Math Master

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২/৫ সেকেন্ডে চলে ২০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ৪ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?

সমাধান:
ট্রেনটি ১/৫ সেকেন্ডে চলে = ২০ ফুট
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে চলে = (২০ × ৫)/২ ফুট
∴ ট্রেনটি ৪ সেকেন্ডে চলে = (২০ × ৫ × ৪)/২ ফুট
= ২০০ ফুট

প্রশ্ন: ০.০০০০১১৫৬ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
০.০০০০১১৫৬ এর বর্গমূল = √(০.০০০০১১৫৬)
= ০.০০৩৪

প্রশ্ন: মোটর সাইকেল, ট্রেন এবং বাসের গতিবেগের অনুপাত ৫ : ৯ : ৪। ৩টি যানের গড় গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার হলে, বাসের গতিবেগ কত?

সমাধান:
ধরি
মোটর সাইকেলের গতিবেগ = ৫ক কি.মি./ ঘণ্টা
ট্রেনের গতিবেগ = ৯ক কি.মি./ ঘণ্টা
বাসের গতিবেগ = ৪ক কি.মি./ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(৫ক + ৯ক + ৪ক)/৩ = ৭২
বা, ১৮ক/৩ = ৭২
বা, ৬ক = ৭২
∴ ক = ১২

বাসের গতিবেগ = ৪ × ১২ = ৪৮ কি.মি./ ঘণ্টা

প্রশ্ন: দিদার ৮ দিনে একটি কাজের ১/৩ অংশ করে চলে যায়। এরপর মামুনকে নেয়া হলে ৪ দিন কাজ করে সেও চলে যায়। পরে দিদার আবার এসে বাকি কাজ ১২ দিনে শেষ করে। মামুন একা করলে কাজটি শেষ হতে কতদিন সময় লাগবে?

সমাধান:
দিদার ৮ দিনে করে কাজটির = ১/৩ অংশ
দিদার ১ দিনে করে কাজটির = ১/(৩ × ৮) অংশ
দিদার ১২ দিনে করে কাজটির = ১২/(৩ × ৮) অংশ
= ১/২ অংশ

দিদারের মোট কাজ = (১/৩) + (১/২) = (২ + ৩)/৬ = ৫/৬
মামুন করে কাজটির = ১ - (৫/৬) অংশ = ১/৬ অংশ

মামুন ১/৬ অংশ কাজ করে = ৪ দিনে
∴ মামুন ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = ৪ × ৬ দিনে
= ২৪ দিনে 

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ব্যতিক্রম?

সমাধান:
৭, ৩, ১৭ সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু, ১৫ মৌলিক সংখ্যা নয়।
তাই, ১৫ ব্যতিক্রম সংখ্যা।

সঠিক উত্তর: ২৮ বছর ২ মাস ১৩ দিন।
অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো। 
==================== 

প্রশ্ন: ১৯৯৭ সালের ১৬ জুলাই যার জন্ম ২০২৫ সালের ২৮ সেপ্টেম্বর তার বয়স কত হবে?
সমাধান:

বয়স নির্ণয় করার ক্ষেত্রে সবশেষে ১ যোগ করা করতে হয়।
তাই এক্ষেত্রে তার বয়স হবে ২৮ বছর ২ মাস ১৩ দিন।

প্রশ্ন: ৩, ৬, ১২, ২৪, ........... ধারার ৯ম পদ কত?

সমাধান:
এখানে, ৬/৩ = ২;  ১২/৬ = ২
∴ ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা যার,
প্রথম পদ, a = ৩
সাধারণ অনুপাত, r = ২

∴ ধারার ৯ম পদ = ar^{৯ - ১}
= ৩ × ২^৮
= ৩ × ২৫৬
= ৭৬৮

প্রশ্ন: যদি ইংরেজি বর্ণমালা হতে G, O এবং V বর্ণগুলো বাদ দেওয়া হয় তাহলে বর্ণমালার মাঝের বর্ণটি কী হবে?

সমাধান:
ইংরেজি বর্ণমালা হতে G, O এবং V বর্ণটি বাদ দিলে বর্ণমালা হবে: A B C D E F  H I J K L M N  P Q R S T U W X Y Z
তাহলে মাঝের বর্ণটি হবে: A B C D E F H I J K L M N  P Q R S T U W X Y Z

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানের যথার্থ সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
তরঙ্গের নিচের সংখ্যা থেকে উপরের সংখ্যা বিয়োগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৬ অবশিষ্ট থাকে।
২৩ - ১৭ = ৬
১৪ - ৮ = ৬
২০ - ১৪ = ৬
১৭ - ১১ = ৬
২১ - ১৫ = ৬ 

প্রশ্ন: একটি নল ১২ মিনিটে একটি খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে। অপর একটি নল প্রতি মিনিটে ১৪ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নল একসাথে খুলে দেওয়া হলে চৌবাচ্চাটি ৯৬ মিনিটে পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম নল দ্বারা প্রতি মিনিটে ক লিটার পানি প্রবেশ করে।
চৌবাচ্চাটিতে মোট খ লিটার পানি ধরে।
∴ খ = ১২ক  .......... (১)
⇒ ক = খ/১২

আবার, দুইটি নল দ্বারা ৯৬ মিনিটে খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ হয়
∴ খ = ৯৬ক - ৯৬ × ১৪ ........... (২)
⇒ খ = ৯৬ × (খ/১২) - ৯৬ × ১৪
⇒ খ = ৮খ - ৯৬ × ১৪
⇒ ৭খ = ৯৬ × ১৪
⇒ খ = (৯৬ × ১৪)/৭
∴ খ = ১৯২

সুতরাং, চৌবাচ্চাটিতে মোট ১৯২ লিটার পানি ধরে।

প্রশ্ন: পাপন দক্ষিণ দিকে ৩০ মিটার হাঁটলো। তারপর সে তার বাম দিকে ঘুরে ১৮ মিটার হাঁটলো। তারপর সে তার বাম দিকে ঘুরে ৩০ মিটার হাঁটলো। সে আবার তার ডানদিকে ঘুরে ১২ মিটার হাঁটলো। সে শুরুর বিন্দু থেকে কত দূরত্বে আছে?

সমাধান:

যাত্রা শুরুর স্থান A এবং গন্তব্যস্থান E
AE = (১৮ + ১২) মিটার
= ৩০ মিটার

প্রশ্ন: নিচের প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যাটি যথার্থ?
৬/১১ = ৪২/?

সমাধান:
৬/১১ = ৪২/?
প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানের সংখ্যাটি ক হলে,
৬/১১ = ৪২/ক
⇒ ৬ক = ৪২ × ১১
⇒ ক = (৪২ × ১১)/৬
⇒ ক = ৭৭

প্রশ্ন: ঢাকা থেকে সিলেটের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। ঢাকা থেকে একটি বাস সকাল ৭ টায় ছেড়ে দুপুর ১ টায় সিলেট পৌঁছায়। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৩০০ কি.মি.
সময় = সকাল ৭ টা থেকে দুপুর ১ টা = ৬ ঘণ্টা

আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়
= ৩০০/৬
= ৫০ কি.মি./ঘণ্টা