১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

ভাষা আন্দোলন ভিত্তিক প্রথম পত্রিকা:

- হাসান হাফিজুর রহমান ভাষা আন্দোলন ভিত্তিক প্রথম পত্রিকার সম্পাদক।
- ভাষা আন্দোলন ভিত্তিক প্রথম সম্পাদনা - “একুশে ফেব্রুয়ারি”।
- এটি ১৯৫৩ সালে হাসান হাফিজুর রহমানের সম্পাদনায় প্রকাশিত হয়।
- হাসান হাফিজুর রহমানের সাহিত্যচর্চার শুরু ছাত্রজীবনথেকেই।
- ১৯৪৬ সালে স্কুলে পড়া অবস্থায় তাঁর প্রথম রচনা একটি ছোটগল্প 'অশ্রুভেজা পথ চলতে' সওগাত পত্রিকায় প্রকাশিত হয়।
- ১৯৪৯ সালে সোনার বাংলা পত্রিকায় প্রকাশিত হয় তাঁর প্রথম কবিতা। এ বছর তিনি 'ঢাকা প্রগতি লেখক ও শিল্পী সঙ্ঘ'-এর সঙ্গে সম্পৃক্ত হন।
- ১৯৫২ সালের ভাষা আন্দোলনে তিনি সক্রিয় অংশগ্রহণ করেন এবং এ বছরই তাঁর বিখ্যাত কবিতা 'অমর একুশে' রচিত হয়।
- ১৯৫৩ সালে তাঁর সম্পাদনায় প্রকাশিত হয় ভাষা আন্দোলনের ওপর প্রথম সংকলন গ্রন্থ একুশে ফেব্রুয়ারী।

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া।

• যুক্তফ্রন্ট:
- যুক্তফ্রণ্ট ১৯৫৪ সালের ৮-১২ মার্চ তারিখে অনুষ্ঠিত পূর্ব বাংলার আইনসভার নির্বাচনে প্রতিদ্বন্দ্বিতার জন্য গঠিত বিরোধী রাজনৈতিক দল সমুহের নির্বাচনী মোর্চা।
- এ নির্বাচনে যুক্তফ্রন্ট নিরঙ্কুশ বিজয় অর্জন করে।
- যুক্তফ্রন্ট প্রধানত পূর্ব বাংলার চারটি বিরোধী দল নিয়ে গঠিত হয়েছিল।
- এ চারটি দল হলো আওয়ামী লীগ, কৃষক শ্রমিক পার্টি, নেজামে ইসলাম ও গণতন্ত্রী দল।
- যুক্তফ্রন্ট চারটি দল নিয়ে ১৯৫৩ সালের ৪ ডিসেম্বর গঠিত হয়।
- যুক্তফ্রন্টের নির্বাচনী প্রতীক ছিল নৌকা।
- নির্বাচনী ইশতেহার ছিল ২১ দফা।

[বাংলাদেশ ও বিশ্ব পরিচয় বইতে সংশোধন আকারে বলা হয়েছে যুক্তফ্রন্ট প্রধানত ৫ টি  দলের সমন্বয়ে গঠিত। কিন্তু বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধ: দলিলপত্র ১ম ও ২য় খন্ডে চারটি বিরোধী দলের সমন্বয়ে গঠিত বলা হয়েছে। বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধ: দলিলপত্র অধিক গ্রহনযোগ্য হওয়ায় ৪ টি উত্তর নেওয়া হয়েছে।]

উৎস: ইতিহাস, SSC প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় এবং বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধ: দলিলপত্র।

ঐতিহাসিক ছয় দফার দফাসমূহ:

- আওয়ামী লীগের ছয় দফার প্রথম দফা প্রাদেশিক স্বায়ত্তশাসন।
 - দ্বিতীয় দফা ( কেন্দ্রীয় ও প্রাদেশিক সরকারের ক্ষমতা)।
- তৃতীয় দফা (মুদ্রা ও অর্থবিষয়ক)।
- চতুর্থ দফা (রাজস্ব ও শুল্কনীতি বিষয়ক)।
- পঞ্চম দফা (বৈদেশিক মুদ্রা ও বাণিজ্য)।
- ষষ্ঠ দফা (প্রতিরক্ষা বিষয়ক)।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

পাকিস্তানের সামরিক শাসন:

- পাকিস্তানের প্রথম সামরিক শাসন প্রত্যাহার করা হয় ১৯৬২ সালের ৮ জুন। 
- পাকিস্তানের প্রথম প্রেসিডেন্ট ইস্কান্দার মির্জা ১৯৫৮ সালের ৭ অক্টোবর পাকিস্তানে প্রথম সামরিক শাসন জারি করেন এবং কেন্দ্রীয় ও প্রাদেশিক আইনসভা ও মন্ত্রীপরিষদ বাতিল করেন।
- ২৭ অক্টোবর জেনারেল আইয়ুব খান ইস্কান্দার মির্জাকে সড়িয়ে ক্ষমতা দখল করে নিজেকে প্রেসিডেন্ট ঘোষণা করেন। 
- ইয়াহিয়া খান ২৫ মার্চ ১৯৬৯ সালে দ্বিতীয়বারের মতো পাকিস্তানে সামরিক শাসন জারি করেন।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণী এবং বাংলাপিডিয়া।

ভাষা আন্দোলন ভিত্তিক প্রথম উপন্যাস:

- ভাষা আন্দোলন নিয়ে বাংলা সাহিত্যের প্রথম উপন্যাস জহির রায়হানের 'আরেক ফাল্গুন'।
- এটি ১৯৫৫ সালের ভাষা দিবস ২১ ফেব্রুয়ারি পালনের অভিজ্ঞতায় লেখা।
- পুলিশ ভাষা দিবস পালনকারী অনেককে গ্রেপ্তার করলে একজন বলে - ‘আসছে ফাল্গুনে আমরা দ্বিগুন হবো'।
- চরিত্র: মুনিম, আসাদ, রসুল, সালমা ইত্যাদি। এই উপন্যাসে বাঙালির জাতীয় ঐতিহাসিক ঘটনাকে রূপায়িত করা হয়েছে।
- 'কবর' মুনীর চৌধুরী রচিত ভাষা আন্দোলনের উপর রচিত প্রথম বাংলা নাটক ।
- 'একুশের গল্প' জহির রায়হান এর ১৯৫২ সালের ভাষা আন্দোলনের প্রেক্ষাপটে রচিত গল্প।

তথ্যসূত্র - বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

বাংলায় ভাষা আন্দোলনের ভিত্তি:

- বাঙ্গালী জাতীয়তাবাদের ভিত্তিতে পূর্ব বাংলায় ভাষা আন্দোলন হয়েছিল।
- বাঙালির মুক্তি সংগ্রামের প্রথম ঘটনা হলো ভাষা আন্দোলন। 
- এর ফলশ্রুতিতে পূর্ব বাংলার জনগণের মধ্যে নিজস্ব জাতীয়তাবোধ তথা বাঙালি জাতীয়তাবোধের উন্মেষ ঘটে।
- এই জাতীয়তাবোধের ভিত্তি ছিলো বাংলা ভাষা ও বাঙালি সংস্কৃতি।
- বাঙালি জাতীয়তাবাদের মাধ্যমে পূর্ব বাংলার মানুষের মধ্যে যে জাতীয় ঐক্যের সূচনা হয় তা-ই পরবর্তীতে ১৯৭১ সালের মহান মুক্তিসংগ্রামের মুখ্য প্রেরণা হিসেবে কাজ করেছিলো।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয়, নবম-দশম শ্রেণি।

বাষট্টির শিক্ষা আন্দোলন:

- ১৯৬২ সালের শিক্ষা আন্দোলনে ২২ টি দফা ছিল।
- ১৯৬২ সালের আগস্ট মাসে শরীফ কমিশনের শিক্ষাসংক্রান্ত প্রতিবেদন প্রকাশ পেলে ছাত্র আন্দোলন নতুন রূপ লাভ করে।
- ১৯৬২ সালে সালে শিক্ষা আন্দোলন হয়।
- এই আন্দোলন পশ্চিম পাকিস্তানিদের পূর্ব পাকিস্তানের প্রতি বৈষম্যমূলক আচরণ পূর্ব-পাকিস্তানে অসন্তোষ বৃদ্ধি করে।
- ১৯৬১ সালের শেষ দিকে পূর্ব পাকিস্তানে আইয়ুব বিরোধী আন্দোলন শুরু হয়।
- গণতন্ত্র পূনরুজ্জীবনের লক্ষ্যে পরিচালিত আন্দোলন দমনে আইয়ুব সরকার গ্রেপ্তার নির্যাতন চালালে ছাত্র গণআন্দোলন তীব্র আকার ধারণ করে।
- ১০ আগস্ট পূর্ব পাকিস্তান সরকার ১৪৪ ধারা জারি করলে ছাত্ররা ১৭ সেপ্টেম্বর হরতালের ডাক দেয়। ১৭ সেপ্টেম্বর হরতাল চলাকালে পুলিশের গুলিতে কয়েকজন ছাত্র নিহত এবং কয়েক শত আহত হয়।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয়, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় এবং ঢাকা জেলা ওয়েবসাইট।

প্রশ্ন: x = 5 এবং y = 2 হলে 16x² - 56xy + 49y² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 5
y = 2

এখন,
16x² + 56xy + 49y²
= (4x)² - 2 . 4x . 7y + (7y)²
= (4x - 7y)²
= (4 . 5 - 7 . 2)²
= (20 - 14)²
= 6²
= 36

প্রশ্ন: x = 1 + √3 হলে x³ - 6√3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 1 + √3
বা, x³ = (1 + √3)³
বা, x³ = 1³ + 3 . 1² . √3 + 3 . 1 . (√3)² + (√3)³
বা, x³ = 1 + 3√3 + 9 + 3√3
বা, x³ = 10 + 6√3
∴ x³ - 6√3 = 10

প্রশ্ন: 5 - 4x - x² এবং x² + x - 20 এর মধ্যে সাধারণ উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
5 - 4x - x²
= - x² - 4x + 5
= - x² - 5x + x + 5
= - x(x + 5) + 1(x + 5)
= (x + 5) (1 - x)

আবার,
x² + x - 20
= x² + 5x - 4x - 20
= x(x + 5) - 4 (x + 5)
= (x + 5) (x - 4)

∴ 5 - 4x - x² এবং x² + x - 20 এর মধ্যে সাধারণ উৎপাদক  (x + 5) 

প্রশ্ন: (1 + √3) ও (1 - √3) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
মনে করি,
মূলদ্বয়, α = 1 + √3 এবং β = 1 - √3

মূলদ্বয়ের যোগফল, α +  β = 1 + √3 + 1 - √3
∴ α +  β = 2

মূলদ্বয়ের গুণফল, αβ = (1 + √3) . (1 - √3)
= (1)² - (√3)²
= 1 - 3
∴ αβ = - 2

∴ নির্ণেয় সমীকরণ x² - (α +  β) x + αβ = 0
বা, x² - 2x - 2 = 0

∴ নির্ণেয় সমীকরণ, x² - 2x - 2 = 0

প্রশ্ন: (6x - y, - 6x + 5y) = (1, 7) হলে (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
6x - y = 1 ..................... (1)
- 6x + 5y = 7 ................ (2)

(1) + (2) হতে পাই,
6x - y = 1
- 6x + 5y = 7
4y = 8
∴ y = 2

y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
6x - 2 = 1
⇒ 6x = 3
⇒ x = 3/6
∴ x = 1/2

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (1/2, 2)

প্রশ্ন: 3x³ + 2x² - 21x - 20 রাশিটির একটি উৎপাদক হলো -

সমাধান:  
ধরি,
f(x) = 3x3 + 2x2 - 21x - 20
 f(- 1) = 3.(- 1)³ + 2.(-1)² - 21.(-1) - 20
= - 3 + 2 + 21 - 20
= 0
x = -1 হলে রাশিটির মান শূন্য হয়।
∴ (x + 1), f(x) এর একটি উৎপাদক।
 
এখন,
3x³ + 2x² - 21x - 20
= 3x³ + 3x² - x² - x - 20x - 20
= 3x²(x + 1) - x(x + 1) - 20(x + 1)
= (x + 1)(3x² - x - 20)

প্রশ্ন:

সমাধান:
(1/2){x + (1/x)} = 1
বা, x + (1/x) = 2

এখন,
 x³ + (1/x³) = (x + 1/x)³ - 3 . x . 1/x (x + 1/x)
= 2³ - 3 . 2
= 8 - 6
= 2

প্রশ্ন: x + y - 7 = 0 এবং 3x - y = 9 হলে, x ও y এর মান কত?

সমাধান:
x + y - 7 = 0
বা, x + y = 7 ............... (1)
3x - y = 9 .............. (2)

(1) + (2) নং হতে পাই,
x + y = 7
3x - y = 9
4x = 16
∴ x = 4

(1) নং হতে পাই,
4 + y = 7
∴ y = 3

∴ (x, y) = (4, 3)

প্রশ্ন: 4a² + 23a - 6 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
4a² + 23a - 6 
= 4a² + 24a - a - 6
= 4a(a + 6) - 1(a + 6)
= (a + 6) (4a - 1)

প্রশ্ন: অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
1/।2x - 5। > 1/3
⇒ ।2x - 5। < 3
⇒ - 3 < 2x - 5 < 3 
⇒ - 3 + 5 < 2x - 5 + 5 < 3 + 5
⇒ 2 < 2x < 8
⇒ 2/2 < 2x/2 < 8/2
∴ 1 < x < 4

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2√3 হলে ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 2√3

এখন, 
x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3x . (1/x) (x + 1/x)
= (2√3)³ - 3 . (2√3)
= 24√3 - 6√3
= 18√3

প্রশ্ন: 7x - 2 - 3x² = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
7x - 2 - 3x² = 0

নিশ্চায়ক = b² - 4ac
= (7)² - 4 × (- 3) × (- 2)
= 49 - 24
= 25
যেহেতু, b² - 4ac > 0 হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।

ধরি a, b, c মূলদ সংখ্যা। তাহলে
1) b² -  4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
2) b² - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে। 
3) b² - 4ac = 0 হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।
4) b² - 4ac < 0 অর্থাৎ ঋণাত্মক হলে সমীকরণটির বাস্তব মূল নাই।

প্রশ্ন:  হলে x এর মান কত?

সমাধান:
{(2x + 3)/5} + 2 = (x - 1)/2
বা, (2x + 3)/5 - (x - 1)/2 = - 2
বা, (4x + 6 - 5x + 5)/10 = - 2
বা, - x + 11 = - 20
বা, - x = - 20 - 11
∴ x = 31

প্রশ্ন: |3 - x| > 7 এর সমাধান কোনটি ?

সমাধান:
এখন,
(3 - x) > 0 হলে প্রদত্ত অসমতা,
3 - x > 7
বা, 3 - x - 3 > 7 - 3
বা, - x > 4
বা, x < - 4   [-1 দ্বারা গুণ করে]

আবার,
(3 - x) < 0 হলে প্রদত্ত অসমতা,
- (3 - x ) > 7
বা, - 3 + x > 7
বা, - 3 + x + 3  > 7  + 3
বা, x > 10

∴ নির্ণেয় সমাধান: x < - 4 অথবা x > 10

প্রশ্ন: যদি হয় তবে এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + (1/x) = 5
বা, (x² + 1)/x = 5
∴ x² + 1 = 5x

∴ 2x/(x² - 3x + 1) = 2x/(x² + 1 - 3x)
= 2x/(5x - 3x)
= 2x/2x
= 1

প্রশ্ন: x + y = 4, x - y = 1 হলে, 4xy এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 4
x - y = 1

আমরা জানি,
4xy = (x + y)² - (x + y)²
= 4² - 1²
= 16 - 1
= 15

প্রশ্ন: 9x² + 18x - 40 এর সঠিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো- 

সমাধান:
9x² + 18x - 40
= 9x² + 30x - 12x - 40
= 3x(3x + 10) - 4(3x + 10)
= (3x + 10)(3x - 4)

প্রশ্ন: x + y = 0 এবং 2x  - y + 3 = 0 হলে, xy এর মান কত?

সমাধান:
প্রদত্ত রেখাদ্বয়,
x + y = 0 .................. (1)
2x  - y + 3 = 0 .................. (2)

(1) + (2) হতে পাই,
x + y = 0
2x  - y + 3 = 0
3x + 3 = 0
বা, 3x = - 3
বা, x = - 3/3
∴ x = - 1

x এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
 - 1 + y = 0
∴ y = 1

xy = 1( - 1) = - 1
∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (- 1, 1)

প্রশ্ন: হলে x এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
2x + (2/x) = 4
বা, 2{x + (1/x)} = 4
বা, x + (1/x) = 4/2
বা, x + (1/x) = 2
বা, (x² + 1)/x = 2
বা, x² + 1 = 2x
বা, x² - 2x + 1 = 0
বা, (x - 1)² = 0
বা, x - 1 = 0
∴ x = 1

প্রশ্ন: x ≤ (x/4) + 3 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত অসমতা,
x ≤ (x/4) + 3
বা, 4x ≤ x + 12
বা,  3x ≤ 12
∴ x ≤ 4

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {x ∈ R : x ≤ 4}

প্রশ্ন: m এর মান কত হলে 4x² - mx + 9 একটি পূর্ণ বর্গ হবে?

সমাধান:
4x² - mx + 9
= (2x)² - 2.2x.3 + 3² - mx + 2.2x.3
= (2x - 3)² + 12x - mx

রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে,
12x - mx = 0
বা, mx = 12x
∴ m = 12

প্রশ্ন: হলে x এর মান কত?

সমাধান:

প্রশ্ন: x⁴ - 51x² + 1 = 0 হলে এর মান কত?

সমাধান:
x⁴ - 51x² + 1 = 0
বা, x⁴ + 1 = 51x²
বা, (x⁴ + 1)/x² = 51
বা, x² + 1/x² = 51
বা, (x - 1/x)² + 2 . x . 1/x = 51
বা, (x - 1/x)² + 2 = 51
বা, (x - 1/x)² = 51 - 2
বা, (x - 1/x)² = 49
বা, (x - 1/x)² = (7)²
∴ x - 1/x = ±7

প্রশ্ন: x³ - 8 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
x³ - 8
= x³ - 2³
= (x - 2) (x² + 2x + 2²)
= (x - 2) (x² + 2x + 4)

প্রশ্ন: কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব = x
ভগ্নাংশটির হর = y

∴ ভগ্নাংশটি = x/y,  y ≠ 0

১ম শর্তমতে,
(x + 7)/y = 2
বা, x + 7 = 2y
বা, x - 2y = - 7 ---------- (1)

২য় শর্তমতে,
x/(y - 2) = 1
বা, x = y - 2
x - y = - 2  ---------- (2)

(1) - (2) হতে পাই,
x - 2y = - 7
x - y = - 2
- y = - 5
∴ y = 5
y এর মান (2) নং বসিয়ে পাই,
x - 5 = - 2
বা, x = - 2 + 5
∴ x = 3

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = 3/5

প্রশ্ন: যদি হলে

সমাধান:
দেওয়া আছে,

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল 48 এবং তাদের গুণফল 432 হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দু’টি x ও y
১ম শর্তমতে, x + y = 48 ------------- (1)
২য় শর্তমতে, xy = 432

আমরা জানি,
(x - y)² = (x + y)²- 4xy
বা, (x - y)² = (48)² - 4 × 432
বা, (x - y)² = 2304 - 1728
বা, (x - y)² = 576
∴ x - y = 24 ------------- (2)

এখন,
(1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
(x + y) + (x - y) = 48 + 24
⇒ 2x = 72
∴ x = 36

আবার,
x - y = 24
⇒ 36 - y = 24
∴ y = 12

অর্থাৎ, বড় সংখ্যাটি 36

প্রশ্ন: x পূর্ণ সংখ্যা এবং হলে x  এর ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মান কত হবে?

সমাধান:
- 1 ≤ (3x - 4)/7 ≤ 5
⇒ - 7 ≤ (3x - 4) ≤ 35
⇒ - 7 + 4 ≤ 3x - 4 + 4 ≤ 35 + 4
⇒ - 3 ≤ 3x ≤ 39
⇒ - 1 ≤ x ≤ 13

∴ x  এর ক্ষুদ্রতম মান = - 1
∴ x  এর বৃহত্তম মান = 13