গুরুত্বপূর্ণ টপিকের উপর পরীক্ষা - ১৩৫ মার্কস্‌ কাভার

তেলাপিয়া উৎপাদনে এশিয়ায় বাংলাদেশের অবস্থান - ৩য়।

- এছাড়া তেলাপিয়া উৎপাদনে বিশ্বে বাংলাদেশের অবস্থান - ৪র্থ,
- বিশ্বে ইলিশ উৎপাদনকারী ১১ টি দেশের মধ্যে বাংলাদেশ প্রথম,
- বাংলাদেশের মোট উৎপাদিত মাছের ১২.২২ শতাংশ আসে শুধু ইলিশ থেকে।
- পৃথিবীর প্রায় দুই-তৃতীয়াংশের অধিক ইলিশ উৎপাদনকারী বাংলাদেশ 'ইলিশের দেশ' হিসেবে পরিচিত।

উৎস: অর্থনৈতিক সমীক্ষা ২০২২।

আম উৎপাদনে দেশের শীর্ষ জেলা - রাজশাহী।
- আম উৎপাদনে জেলা হিসেবে দ্বিতীয় - চাঁপাইনবাবগঞ্জ জেলা।

- আম উৎপাদনে বিভাগ হিসেবে প্রথম -  রাজশাহী বিভাগ।
- আম উৎপাদনে বিভাগ হিসে দ্বিতীয় - রংপুর বিভাগ।

উৎস: কৃষি পরিসংখ্যান বর্ষগ্রন্থ - ২০২১।

ভিশন ২০৪১ বাস্তবায়ন কালীন মোট ৫টি পঞ্চবার্ষিক পরিকল্পনা গৃহীত হবে।
• অষ্টম পঞ্চবার্ষিক পরিকল্পনা - জুলাই ২০২০ - জুন ২০২৫,
নবম পঞ্চবার্ষিক পরিকল্পনা - জুলাই ২০২৫ - জুন ২০৩০,
দশম পঞ্চবার্ষিক পরিকল্পনা - জুলাই ২০৩০ - জুন ২০৩৫,
এগারতম পঞ্চবার্ষিক পরিকল্পনা - জুলাই ২০৩৫ - জুন ২০৪০
বারোতম পঞ্চবার্ষিক পরিকল্পনা - জুলাই ২০৪০ - জুন ২০৪৫।
----------
এই সময়ে পঞ্চবার্ষিক পরিকল্পনা বাস্তবায়ন হবে - মোট ৪টি।
অষ্টম থেকে ১১তম পঞ্চবার্ষিক পরিকল্পনাগুলো এই সময়ে বাস্তবায়িত হবে।
ভিশন - ২০৪১ এর প্রাক কথায় পরিকল্পনা কমিশনের সিনিয়র সচিব ড. শামসুল আলম বলেন - “ভিশন - ২০৪১ একটি দিক নির্দেশনামূলক দলিল যার উপর ভিত্তি করে ৪টি পঞ্চবার্ষিক পরিকল্পনা প্রণয়ন করা হবে।”
পঞ্চম পঞ্চবার্ষিক পরিকল্পনাটি মূলত সেই সময় গৃহীত হলেও এক পঞ্চমাংশের মতো বাস্তবায়ন হবে।

উৎস: রূপকল্প ২০৪১ বাস্তবে রূপায়ণ: বাংলাদেশের প্রেক্ষিত পরিকল্পনা ২০২১-২০৪১।
মূল পিডিএফ লিঙ্ক: [লিঙ্ক]

অষ্টম পঞ্চবার্ষিকী পরিকল্পনা মেয়াদান্তে উচ্চমাত্রায় দারিদ্রের হার হবে - ১৫.৬%।

- অষ্টম পঞ্চবার্ষিকী পরিকল্পনা মেয়াদান্তে নিম্নমাত্রায় দারিদ্রের হার হবে - ৭.৪%।
- বর্তমানে  উচ্চমাত্রায় দারিদ্রের হার - ২০.৫%।
- বর্তমানে নিম্নমাত্রায় দারিদ্রের হার - ১০.৫%।

উৎস: লাইভ এমসিকিউ ডায়নামিক প্যানেল।

বাজেট - ২০২২-২৩:

পরিচালন ও উন্নয়ন বাজেটে সবচেয়ে বড় বরাদ্দপ্রাপ্ত খাত - জনপ্রশাসন।
- ১৩৪,৬৭০ কোটি টাকা। ( মোট বাজেটের ১৯.৯৯%)।
- উন্নয়ন বাজেটে সর্বোচ্চ বরাদ্দপ্রাপ্ত খাত - পরিবহন ও যোগাযোগ।
- ৭০,১৬১ কোটি টাকা। ( উন্নয়ন বাজেটের ২৭%)
- উন্নয়ন বাজেটের বরাদ্দের পরিমাণ - ২,৫,৬১৭ কোটি টাকা।
-  সামাজিক অবকাঠামো খাতে বরাদ্দ - ১,৮৩,৪২৫ কোটি টাকা ( মোট বাজেটের ২৭.০৫%)।

উৎস: জাতীয় বাজেট ২০২২-২৩ অর্থবছর।

অষ্টম পঞ্চবার্ষিকী পরিকল্পনার মেয়াদান্তে প্রত্যাশিত গড় আয়ু হবে- ৭৪ বছর।
- বর্তমান গড় আয়ু - ৭২.৬ বছর।
- মেয়াদান্তে জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার হবে - ১.১৮%।
- বর্তমান হার - ১.৩৭%।
- মেয়াদান্তে মাথাপিছু আয় হবে - ৩০৫৯ মার্কিন ডলার।
- বর্তমান মাথাপিছু আয় - ২০৬৪ মার্কিন ডলার।

উৎস: অষ্টম পঞ্চবার্ষিকী পরিকল্পনা (২০২০-২০২৫)

কাবুলী - মাঝারি আকার বিশিষ্ট কলার জাত নয়।
- এটি খাটো জাতের কলা।
- খাটো জাতের কলা সিঙ্গাপুরী, কাবুলী, মেহের সাগর (জয়েন্ট গর্ভারনার), এগুলো খাটো জাত দলভুক্ত কলা।
- এ সব জাতের গাছ লম্বায় কম হয় এবং কিছুটা ছায়া বা আধা ছায়ায় কলা ফলানো যায়।
- বসতবাড়ির আশ পাশে এ জাতের কলার তুলনামূলক আবাদ  বেশি।
- কেবল মেহের সাগর, রঙিন মেহের সাগর নামক অপর খাটো জাতগুলো বাণিজ্যিকভাবে চাষ করা হয়।
- এ জাতের কলার আকার ও প্রকৃতি অনেকটা সাগর কলার মতো।
- প্রতি কাঁদিতে সাগর কলার চেয়ে  ফলের সংখ্যা ২-৩ গুণ বেশি হয়।
- প্রতি কাঁদিতে ১৭০-২২০টা কলা ধরতে দেখা যায়।

উৎস: কৃষি তথ্য সার্ভিস ওয়েবসাইট।

'হাড়িভাংগা' আম এর উৎপত্তি - রংপুর জেলায়।

এর গাছের বৈশিষ্ট্য উল্লেখ করার মতো। গাছের ডালপালা ঊর্ধ্বমুখী হওয়ার চেয়ে পাশে বেশি বিস্তৃত হয়। ফলে ঝড়ো বাতাসে গাছ উপড়ে পড়ে না এবং আমও তুলনামূলকভাবে কম ঝরে।

- 'হিমসাগর' পশ্চিমবঙ্গের বিখ্যাত আম হলেও আঁশহীন, মিষ্টি স্বাদ ও গন্ধের জন্য সারা পৃথিবীতে এ আম বাণিজ্যিকভাবে চাষ হয়ে থাকে।
- জুন মাসের শেষে এ আম বাজারে আসে।
- রাজশাহী, চাঁপাইনবাবগঞ্জ ও সাতক্ষীরা জেলায় এ আমের বাণিজ্যিকভাবে চাষ হয়ে থাকে।

- 'আম্রপালি' জাতটি সত্তরের দশকে ‘দশেরি’ ও ’নিলম’ জাতের সংকরায়নে ভারতীয় কৃষি গবেষণা ইনস্টিটিউট কর্তৃক উদ্ভাবিত হয়।
- এজাত প্রতি বছরই ফল দিতে সক্ষম বলে সফলতার সাথে বাণিজ্যিকভাবে এর উৎপাদন শুরু হয়েছে।
- বর্তমানে উৎপাদিত আমের ৩০ভাগই আম্রপালি।
- গাছের গঠন ছোট, এর মিষ্টতা ল্যাংড়া বা হিমসাগর হতে বেশি।
- এ ফল পাকলে গাঢ় কমলা-লাল ধারণ করে, ভিটামিন ’এ’ এর পরিমাণ বেশি।

উৎস: কৃষি তথ্য সার্ভিস ওয়েবসাইট।

প্রশ্ন: 5 জন গণিত ও 3 জন কলা বিভাগের ছাত্রের মধ্য থেকে চার জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে। যদি প্রত্যেক কমিটিতে অন্তত একজন গণিতের ছাত্র থাকে তাহলে কতভাবে কমিটি গঠন করা যেতে পারে?

সমাধান:
   গণিত (5)     -    কলা (3)
1)    1               -         3
2)    2               -         2
3)    3               -         1
4)    4               -         0

∴ কমিটি গঠন করা যাবে = (⁵C₁ × ³C₃) + (⁵C₂ × ³C₂) + (⁵C₃ × ³C₁) + (⁵C₄ × ³C₀)
= (5 × 1) + (10 × 3) + (10 × 3) + (5 × 1)
= 5 + 30 + 30 + 5
= 70

প্রশ্ন: কোন বৃত্তের পরিসীমার অর্ধেক 3π হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের পরিসীমার অর্ধেক = 3π সে.মি.
∴ বৃত্তের পরিসীমা = (2 × 3π)
বা, 2πr = 6π
বা, r = 6π/2π
∴ r = 3 সে.মি.

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
= π(3)²
= 9π বর্গসে.মি.।

প্রশ্ন: ২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যার যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ২১ টি
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭ = ৪ টি
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত ৫ এর গুণিতক = ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০ = ৫ টি

মৌলিক সংখ্যা অথবা ৫ এর গুণিতক = ৪ + ৫ = ৯ টি
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ৯/২১
= ৩/৭

প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল 96 বর্গসে.মি. এবং রম্বসটির একটি কর্ণ অপর কর্ণের তিনগুণ হলে, বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:
ধরি,
একটি কর্ণ = x
অপর কর্ণ = 3x

প্রশ্নমতে,
(1/2) . x . 3x = 96
বা, 3x² = 192
বা, x² = 192/3
বা, x² = 64
∴ x = 8

বৃহত্তম কর্ণ = 3 × 8 সে.মি.
= 24 সে.মি.

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তির 14 জন বন্ধু আছে যাদের মধ্যে 10 জন আত্নীয়। তিনি কত প্রকারে 7 জন বন্ধুকে দাওয়াত দিতে পারেন যাদের মধ্যে 6 জন আত্নীয় থাকবেন?

সমাধান:
10 জন আত্নীয় হতে 6 জনকে দাওয়াত দেওয়া যায় = ¹⁰C₆ = 210
4 জন আত্নীয় হতে (7 - 6) = 1 জনকে নিয়ে দাওয়াত দেওয়া যায় = ⁴C₁ = 4

∴ মোট দাওয়াত দেওয়া যায় = 210 × 4 = 840

প্রশ্ন: একটি সাবানের দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. প্রস্থ ৪ সে.মি. এবং উচ্চতা ১.৫ সে.মি. হলে ৫৫ সে.মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে.মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?

সমাধান:
একটি সাবানের আয়তন = (৫ × ৪ × ১.৫) ঘন সে.মি.
= ৩০ ঘন সে.মি.

একটি বাক্সের আয়তন = (৫৫ × ৪৮ × ৩০) ঘন সে.মি.
= ৭৯২০০ ঘন সে.মি.

∴ একটি বাক্সে সর্বমোট সাবান ধরবে = বাক্সের আয়তন/সাবানের আয়তন
= ৭৯২০০/৩০ ঘন সে.মি.
= ২৬৪০ ঘন সে.মি.

প্রশ্ন: 1 থেকে 20 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলি হতে একটি সংখ্যা খুশিমত তুললে সংখ্যাটি 3 অথবা 6 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মনে করি,
3 অথবা 6 এর গুণিতক সংখ্যার ঘটনা যথাক্রমে A ও B
∴ A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}
n(A) = 6
P(A) = 6/20

B = {6, 12, 18}
n(B) = 3
P(B) = 3/20

এবং (A ∩ B) = {6, 12, 18}
n(A ∩ B) = 3
P(A ∩ B) = 3/20

আমরা জানি,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 6/20 + 3/20 - 3/20
= 6/20
= 3/10

প্রশ্ন: একটি থলিতে 9 টি কালো বল, 4 টি বেগুনী বল এবং 7 টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি বেগুনী না হবার সম্ভবনা কত?

সমাধান: 
কালো বল আছে = 9 টি
বেগুনী বল আছে = 4 টি 
সবুজ বল আছে = 7 টি

থলিতে মোট বল আছে = (9 + 4 + 7) = 20 টি
বেগুনী হওয়ার সম্ভাবনা = 4/20 = 1/5
বেগুনী না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/5) = 4/5

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল 120 বর্গমি. এবং পরিসীমা 46 মি. হলে বাগানটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
দৈর্ঘ্য = a ও প্রস্থ b মি.

প্রশ্নমতে,
ab = 120 বর্গমি.

আবার,
2(a + b) = 46
বা, a + b = 23
বা, (a + b)² = (23)² [বর্গ করে]
বা, a² + 2ab + b² = 529
বা, a² + (2 × 120) + b² = 529
বা, a² + b² = 529 - 240
বা, a² + b² = 289

আমরা জানি,
কর্ণের দৈর্ঘ্য =√(a² + b²)
= √289
= 17 মিটার

প্রশ্ন: A = Ø, B = {1, 2} এবং C = {a, b, c} সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে,
P(A) = {0}
A সেটের উপাদান সংখ্যা শূন্য এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 2⁰ = 1

আবার,
P(B) = {{1, 2}, {1}, {2}, Ø}
∴ B সেটের উপাদান সংখ্যা 2 এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা  = 2² = 4

এবং P(C) = {{a, b,c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a}, {b}, Ø}
∴ C সেটের উপাদান সংখ্যা 3 এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 2³ = 8

∴ সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি = 1 + 4 + 8 = 13

প্রশ্ন: একটি বৃত্ত ও একটি বর্গের ক্ষেত্রফল সমান হলে বর্গের পরিসীমা ও বৃত্তের পরিধির অনুপাত কত? 

সমাধান: 
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r 
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² 
বৃত্তের পরিধি = 2πr

বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার 
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a²
বর্গের পরিসীমা = 4a

প্রশ্নমতে,
πr² =  a² 
বা, r²/a² = 1/π
বা, r/a = 1/√π
বা, r = a/√π

বর্গের পরিসীমা ও বৃত্তের পরিধির অনুপাত = 4a : 2πr 
= 4a/2πr 
= 2a/πr
= 2a/π(a/√π)
= 2a/a√π
= 2/√π
= 2 : √π

প্রশ্ন: A = {x : x² - 5x + 6 = 0} এবং B = {x : x² - 11x + 24 = 0} হয় তবে (A - B) এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
x² - 5x + 6 = 0
বা, x² - 2x - 3x + 6 = 0
বা, x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
বা, (x - 2)(x - 3) = 0

হয় x - 2 = 0
বা, x = 2
অথবা,
x - 3 = 0
বা, x = 3

∴ A = {2, 3}

আবার,
x² - 11x + 24 = 0
বা, x² - 3x - 8x + 24 = 0
বা, x(x - 3) - 8(x - 3) = 0
বা, (x - 3)(x - 8) = 0

হয়
x - 3 = 0
বা, x = 3
অথবা,
x - 8 = 0
বা, x = 8

∴ B = {3, 8}

এখন,
A - B = {2, 3} - {3, 8}
= {2}