ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার তিন গুণ যোগ করলে ৬২ হয়। প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি = ক
তাহলে, পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি = ক + ২

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৩(ক + ২) = ৬২
⇒ ৫ক + ৩ক + ৬ = ৬২
⇒ ৮ক = ৫৬
⇒ ক = ৫৬/৮
∴ ক = ৭ 

প্রশ্ন: ১৫৩ কোন সংখ্যার ১২.৭৫% এর সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ১২.৭৫% = ১৫৩
⇒ ক × ১২.৭৫ × (১/১০০) = ১৫৩
⇒ ক × (১২৭৫/১০০) × (১/১০০) = ১৫৩
⇒ ক = (১৫৩ × ১০০ × ১০০)/১২৭৫
= ১২০০

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের একটি ৩/৪ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
একটি ভগ্নাংশ × অপর ভগ্নাংশ = ১৫/২৮
⇒ (৩/৪) × অপর ভগ্নাংশ = ১৫/২৮
∴ অপর ভগ্নাংশ = (১৫ × ৪)/(২৮ × ৩)
= ৫/৭

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৪, ৭২ এবং ১৪৪ নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
৫৪, ৭২ এবং ১৪৪ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় সংখ্যা।
৫৪, ৭২ এবং ১৪৪ এর গ.সা.গু = ২ × ৩ × ৩ = ১৮

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ১৮

প্রশ্ন: ৭৫৬৮৭৯ সংখ্যাটিতে ৬ এর স্থানীয় মান ও প্রকৃত মানের মধ্যে পার্থক্য কত?

সমাধান:
৭৫৬৮৭৯ সংখ্যাটিতে ৬ এর স্থানীয় মান = ৬ × ১০০০
= ৬০০০

৭৫৬৮৭৯ সংখ্যাটিতে ৬ এর প্রকৃত মান = ৬

∴ পার্থক্য = ৬০০০ - ৬ = ৫৯৯৪

প্রশ্ন: ৪৬তম বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় আপনি সবগুলো প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন এবং ১৪০ নম্বর পেয়েছেন। আপনি কতটি প্রশ্ন ভুল দাগিয়েছেন? [প্রশ্নসংখ্যা ২০০, সঠিক উত্তরের জন্য ১ নম্বর এবং ভুল উত্তরের জন্য (- .৫০) নম্বর বরাদ্দ]

সমাধান:
ধরি, ভুল উত্তর = ক টি
তাহলে, সঠিক উত্তর = ২০০ - ক টি

শর্তমতে,
(সঠিক উত্তর × ১) - (ভুল উত্তর × .৫০) = ১৪০
⇒ (২০০ - ক) - (ক × .৫০) = ১৪০
⇒ ২০০ - ক - (ক/২) = ১৪০
⇒ (৪০০ - ২ক - ক)/২ = ১৪০
⇒ ৪০০ - ৩ক = ২৮০
⇒ ৩ক = ১২০
∴ ক = ৪০ টি

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর লব থেকে ১০ বেশি। ভগ্নাংশটির লব ও হরের সাথে ৮ যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি
ভগ্নাংশটির লব = ক
ভগ্নাংশটির হর = ক + ১০

প্রশ্নমতে,
(ক + ৮)/(ক + ১০ + ৮) = ৩/৫
⇒ (ক + ৮)/(ক + ১৮) = ৩/৫
⇒ ৫ক + ৪০ = ৩ক + ৫৪
⇒ ২ক = ১৪
∴ ক = ৭

∴ ভগ্নাংশটি = ৭/(৭ + ১০) = ৭/১৭

প্রশ্ন: √225 এর বর্গমূল হলো _____

সমাধান:
√225 = 15

15 এর বর্গমূল = √15, যা একটি অমূলদ সংখ্যা।

প্রশ্ন: চালের মূল্য ৫৫ টাকা থেকে বৃদ্ধি পেয়ে ৬০ টাকা হলে, মূল্য কত শতাংশ বৃদ্ধি পেল?

সমাধান:
চালের মূল্য বৃদ্ধি পায় = ৬০ - ৫৫ = ৫ টাকা

চালের মূল্য ৫৫ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৫ টাকা
∴ চালের মূল্য ১ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৫/৫৫ টাকা
∴ চালের মূল্য ১০০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = (৫ × ১০০)/৫৫ টাকা
= ৯.১০ টাকা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে ও ১৩ ফুট পানির ওপরে আছে। খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মাটির নিচে ও পানিতে আছে = (১/২) + (১/৩) = ৫/৬ অংশ
∴ পানির ওপরে আছে = ১ - (৫/৬) অংশ
= ১/৬ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৬ অংশ = ১৩ ফুট
∴ সম্পূর্ণ অংশ = ১৩ × ৬
= ৭৮ ফুট

প্রশ্ন: রাকিব তার সঞ্চয়ের ১২% স্ত্রীকে, ৫৮% পুত্রকে ও অবশিষ্ট ৪৮,০০০ টাকা কন্যাকে দান করে। পুত্র কত টাকা পায়?

সমাধান:
স্ত্রী ও পুত্রকে দেয় = ১২ + ৫৮ = ৭০%
কন্যাকে দেয় = ১০০ - ৭০ = ৩০%

প্রশ্নমতে,
৩০% = ৪৮০০০
∴ ১% = ৪৮০০০/৩০
∴ ৫৮% = (৪৮০০০ × ৫৮)/৩০
= ৯২৮০০ টাকা

∴ পুত্র পায় ৯২৮০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি বাক্সের দুই-তৃতীয়াংশ টি-শার্ট পরীক্ষা করার পর ৪টি ত্রুটিযুক্ত ও ৩৬টি ত্রুটিমুক্ত পাওয়া গেলো। ৮৫% টি-শার্ট ত্রুটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট টি-শার্টের মধ্যে কতটি ত্রুটিমুক্ত টি-শার্ট পেতে হবে?

সমাধান: 
মোট টি-শার্টের ২/৩ অংশ = ৩৬ + ৪
⇒ মোট টি-শার্ট = ৪০ × (৩/২) 
= ৬০ টি 

এখন,
৬০ এর ৮৫% = ৬০ × (৮৫/১০০)
= ৫১ টি 

∴ত্রুটিমুক্ত টি-শার্ট লাগবে = ৫১ - ৩৬ 
= ১৫ টি 

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত কম ৩৮০ থেকে তার সাড়ে তিনগুণ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি  ৫৬০ থেকে ক কম
৩৮০ থেকে ৩.৫ক বেশি 

প্রশ্নমতে,
৫৬০ - ক = ৩৮০ + ৩.৫ক
⇒ ৪.৫ক = ৫৬০ - ৩৮০
⇒ ক = ১৮০/৪.৫
⇒ ক = ৪০

∴ সংখ্যাটি = ৫৬০ - ৪০ = ৫২০

প্রশ্ন: একটি স্কুলের স্টুডেন্ট কেবিনেট নির্বাচনে ৬ষ্ঠ শ্রেণি থেকে কেবিনেট সদস্য পদে ২ জন শিক্ষার্থী অংশগ্রহণ করে। বিজয়ী শিক্ষার্থী, বিজিত শিক্ষার্থী থেকে ৮০ ভোট বেশি পেয়ে জয়লাভ করে। বিজয়ী শিক্ষার্থী মোট ভোটের ৭০% পেলে, মোট ভোটারের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, মোট ভোট = ১০০%
তাহলে, বিজিত শিক্ষার্থী ভোট পায় = ১০০% - ৭০% = ৩০%
∴ বিজয়ী শিক্ষার্থী ভোট বেশি পায় = ৭০% - ৩০%  = ৪০%

প্রশ্নমতে,
৪০% = ৮০ জন
∴ ১% = ৮০/৪০ জন
∴ ১০০% = (৮০/৪০) × ১০০
= ২০০ জন 
∴ মোট ভোটারের সংখ্যা ২০০ জন।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি আদর্শ সংখ্যা?

সমাধান:
আদর্শ সংখ্যা বা নিখুঁত সংখ্যা (Perfect Number) বলতে সেই সংখ্যাকে বুঝায়। যে সংখ্যাটি নিজের চেয়ে ছোট নিজের সকল উৎপাদক এর যোগফল এর সমান।
যেমন-
২৮ এর উৎপাদকগুলো হলোঃ ১, ২, ৪, ৭, ১৪ এবং ২৮।
২৮ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলোঃ ১, ২, ৪, ৭ এবং ১৪
এখানে,
১ + ২ + ৪ + ৭ + ১৪ = ২৮, যা সংখ্যাটির সমান।
সুতরাং, ২৮ একটি আদর্শ সংখ্যা।

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে ৭৫% গণিতে এবং ৮০% ইংরেজিতে পাস করে।  উভয় বিষয়ে ১৫% শিক্ষার্থী ফেল করে। উভয় বিষয়ে পাস করে কত শতাংশ?

সমাধান:
শুধু গণিতে ফেল করে = ১০০% - ৭৫% - ১৫% = ১০%
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = ১০০% - ৮০% - ১৫% = ৫%
মোট ফেল করে = ১৫% + ১০% + ৫% = ৩০%

∴ উভয় বিষয়ে পাস করে = ১০০% - ৩০% = ৭০%

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৬গুণ থেকে সংখ্যাটির ১৫গুণ ৬৩ বেশি?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
১৫ক = ৬ক + ৬৩
⇒ ১৫ক - ৬ক = ৬৩
⇒ ৯ক = ৬৩
⇒ ক = ৬৩/৯
∴ ক = ৭

∴ সংখ্যাটি = ৭

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬, ৮, ১২ ও ১৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
এখানে,
৬, ৮, ১২ ও ১৪ এর ল.সা.গু = ১৬৮


∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ল.সা.গু + ১
= ১৬৮ + ১
= ১৬৯

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
২/৩ = ০.৬৭
৫/৭ = ০.৭১
৯/১১ = ০.৮২
৭/৯ = ০.৭৮

এখানে, ০.৬৭ < ০.৭১ < ০.৭৮ < ০.৮২

প্রশ্ন: বাসের ভাড়া ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় যাত্রী সংখ্যা ২৫% কমে গেল। এর ফলে বাস মালিকের আয় শতকরা কত শতাংশ হ্রাস পাবে?

সমাধান:
ধরি,
যাত্রী সংখ্যা = ১০০ জন
১০০ জন যাত্রীর ভাড়া = ১০০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান ভাড়া = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
২৫% কমে যাত্রী সংখ্যা = ১০০ - ২৫ = ৭৫ জন
∴ ৭৫ জনের ভাড়া = ৭৫ টাকা

পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৭৫ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৭৫/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১২৫ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৭৫ × ১২৫)/১০০ টাকা
= ৩৭৫/৪ টাকা

∴ আয় শতকরা হ্রাস পেয়েছে = {১০০ - (৩৭৫/৪)}%
= (২৫/৪)%
= ৬.২৫%

প্রশ্ন: ৩ থেকে ৩১ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
[প্রশ্নে যদি "থেকে ____ মধ্যে" উল্লেখ থাকে তবে শেষ সংখ্যাটি বাদ দিয়ে হিসেব করতে হবে]

৩ থেকে ৩১ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
∴ ৩ থেকে ৩১ এর মধ্যে মোট মৌলিক সংখ্যা = ৯ টি