Bank Math Master

Question: If a - (1/a) = √5, what is the value of a³ - (1/a³)?

Solution:
দেওয়া আছে,
a - 1/a = √5

এখন, 
a³ - (1/a³)
= {a - (1/a)}³ + 3 . a . 1/a . {(a - 1/a)}
= (√5)³ + 3
= 5√5 + 3√5
= 8√5

Question: If a + b + c = 12 and a² + b² + c² = 56, then what is the value of ab + bc + ca ?

Solution:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 12
a² + b² + c² = 56
আমরা জানি,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
⇒ (12)² = 56 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 144 = 56 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 2(ab + bc + ca) = 144 - 56
⇒ 2(ab + bc + ca) = 88
⇒ ab + bc + ca = 88/2
∴ ab + bc + ca = 44

Question: What number should come next in the series:
5, 7, 13, 31, 85,.......?

Solution:
দেওয়া আছে,
সিরিজটি হলো: 5, 7, 13, 31, 85,.......

পার্থক্যগুলোর মধ্যে একটি প্যাটার্ন রয়েছে। প্রতিটি পার্থক্য আগের পার্থক্যের 3 গুণ।

5 থেকে 7 পর্যন্ত পার্থক্য: 2
7 থেকে 13 পর্যন্ত পার্থক্য: 6 (2 × 3)
13 থেকে 31 পর্যন্ত পার্থক্য: 18 (6 × 3)
31 থেকে 85 পর্যন্ত পার্থক্য: 54 (18 × 3)

সুতরাং, পরবর্তী পার্থক্যটি হবে:
54 × 3 = 162

পরবর্তী সংখ্যাটি হবে শেষ সংখ্যা এবং এই পার্থক্যের যোগফল:
85 + 162 = 247
∴ পরবর্তী সংখ্যাটি হলো 247

Question: If x² - √(7). x + 1 = 0 then, x² + 1/x² = ?

Solution:
দেওয়া আছে,
x² - √7x + 1 = 0
⇒ x² + 1 = √7x  
⇒ x²/x + 1/x = √7x/x [উভয় পক্ষকে x দ্বারা ভাগ]
⇒ x + 1/x = √7

এখন,
x² + 1/x²
= (x + 1/x)² - 2 . x . 1/x
= (√7)² - 2
= 7 - 2
= 5

∴ x² + 1/x² এর মান 5।

Question: If CODE is 31545 and BOOK is 2151511, then LIVE will be equal to-

Solution:
CODE শব্দটির জন্য অক্ষরগুলোর অবস্থান হলো:
C = 3
O = 15
D = 4
E = 5

∴ CODE = 31545

BOOK শব্দটির জন্য অক্ষরগুলোর অবস্থান হলো:
B = 2
O = 15
O = 15
K = 11

∴ BOOK = 2151511।

LIVE শব্দটির জন্য প্রয়োগ করি:
L = 12
I = 9
V = 22
E = 5

∴ LIVE = 129225

সুতরাং, LIVE এর কোড হবে 129225

Question: Four boys are standing in a line for a photograph. Rifat is to the right of Rafiq. Arif is to the right of Kamal. Kamal is between Rifat and Arif. Rafiq is at the extreme left end. Who is second from the right in the line?

Solution:
রিফাত রফিকের ডানদিকে। রফিক ⇔ রিফাত
কামাল, রিফাত এবং আরিফের মাঝে। রিফাত ⇔ কামাল ⇔ আরিফ
রফিক একদম বামপ্রান্তে। রফিক ⇔ রিফাত ⇔ কামাল ⇔ আরিফ
∴ রফিক ⇔ রিফাত ⇔ কামাল ⇔ আরিফ।

∴ কামাল সারিটির ডানদিক থেকে দ্বিতীয় হবে।

Question: If x = 2 + √5 and y = 2 - √5, find the value of x² + y².

Solution:
দেওয়া আছে,
x = 2 + √5
y = 2 - √5

∴ x + y = (2 + √5) + (2 - √5) = 4

এবং
xy = (2 + √5)(2 - √5)
= 2² - (√5)²
= 4 - 5
= - 1

এখন,
x² + y²
= (x + y)² - 2xy
= (4)² - 2(- 1)
= 16 + 2
= 18

Question: In a certain code, MASTER = 582467 and CROWD = 17936, how is DREAM coded in the language?

Solution:
Given,
M  A  S  T  E  R
↓    ↓  ↓  ↓  ↓   ↓
5   8  2  4  6   7

and
C  R  O W  D
↓   ↓  ↓  ↓   ↓
1   7 9   3  6

So
D R E A M
↓ ↓  ↓  ↓  ↓
6 7 6  8  5

Question: If px² + 24x + 16 is a perfect square number, then p = ?

Solution:
দেওয়া আছে, রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
px² + 24x + 16
= (3x)² + 2(3x)(4) + (4)²

একটি রাশি পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য, এটি (a² + 2ab + b²) অথবা (a² - 2ab + b²) আকারের হতে হবে। এখানে,
a = 3x এবং b = 4

যেহেতু প্রথম পদটি a² এর সমান, 
∴ px² = a²
⇒ px² = (3x)²
⇒ px² = 9x²
⇒ p = 9

অতএব, p এর মান হলো 9।

Question: If A = 3, B = 6, C = 9, and so on, what is the meaning of the following numbers 36, 27, 45, 42?

Solution:
Given,
A = 3, B = 6, C = 9, ......

∴ প্রতিটি কোড = অক্ষরের অবস্থান × 3

So,
36 ÷ 3 = 12 → L
27 ÷ 3 = 9 → I
45 ÷ 3 = 15 → O
42 ÷ 3 = 14 → N

∴ The meaning of the following number = LION

Question: If 3x + 2y = 12 and xy = 6 , then find the value of 27x³ + 8y³ = ?

Solution:
দেওয়া আছে, 3x + 2y = 12 এবং xy = 6
এখন,
27x³ + 8y³
= (3x)³ + (2y)³
= (3x + 2y)³ - 3 × 3x × 2y(3x + 2y) [a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)]
= (3x + 2y)³ - 18xy(3x + 2y)
= (12)³ - 18 × 6 × 12
= 1728 - 1296
= 432

সুতরাং, নির্ণেয় মান হলো 432।

Question: What will replace the '?' mark?

Solution:
এখানে, উপরের সংখ্যাটি নিচের দুটি সংখ্যার যোগফলের দ্বিগুণ।

১ম চিত্রে,
(15 + 10) × 2 = 25 × 2 = 50

২য় চিত্রে,
(30 + 15) × 2 = 45 × 2 = 90

একইভাবে, ৩য় চিত্রে,
(25 + 10) × 2 = 35 × 2 = 70

সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হবে 70।

Question: If x - y = 15 and xy = 54, then what is the value of x + y?

Solution:
দেওয়া আছে,
x - y = 15
xy = 54

আমরা জানি,
(x + y)² = (x - y)² + 4xy
⇒ (x + y)² = (15)² + 4 × 54
⇒ (x + y)² = 225 + 216
⇒ (x + y)² = 441
⇒ x + y = √441
⇒ x + y = 21

সুতরাং, x + y এর মান হলো 21।

Question: ACZ, CEY, EGX, GIW, _——, KMU.

Solution:
There are two independent alphabetical series here.

First series (first two letters as a pair):
Each pair advances by +2 in the alphabet for each letter :
A (+2) → C (+2) → E (+2) → G (+2) → I (+2) → K
C (+2) → E (+2) → G (+2) → I (+2) → K (+2) → M
∴ (AC, CE, EG, GI, IK, and KM).

Second series (third letter):
This is a reverse alphabetical sequence (decreasing by 1).
Z (-1) → Y (-1) → X (-1) → W (-1) → V (-1) → U
∴ Z, Y, X, W, V, U.

So the missing term after GIW is IKV.

Question: Fahim is younger than Nabila but older than Ritu. Shanti is older than Fahim. Nabila is the second-oldest person among them. Labib is younger than Ritu. Who is the third-oldest among them?

Solution:
• First statement: Nabila > Fahim > Ritu
• Second statement: Shanti > Fahim
• Third statement: Nabila is the second oldest, meaning one person is older than Nabila. 
Since both Shanti and Nabila are older than Fahim, and Nabila is the second-oldest, Shanti must be the oldest. Therefore, Shanti > Nabila > Fahim
• Fourth statement: Ritu > Labib

• Putting everyone together: Shanti > Nabila > Fahim > Ritu > Labib
∴ The third-oldest person is Fahim.

Question: If x + 1/x = 2, then what is the value of x¹⁰ + x¹⁰⁰?

Solution:
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 2
⇒ x² + 1 = 2x [উভয় পক্ষকে x দ্বারা গুণ]
⇒ x² - 2x + 1 = 0
⇒ (x - 1)² = 0
⇒ x - 1 = 0
⇒ x = 1

এখন,
x¹⁰ + x¹⁰⁰
= (1)¹⁰ + (1)¹⁰⁰
= 1 + 1
= 2

সুতরাং, নির্ণেয় মান হলো 2।

Question: If WORD = DROW, then PALE = ?

Solution:

এখানে,
WORD = DROW এর W আর D এবং O আর R নিজেদের মধ্যে স্থান পরিবর্তন করেছে।

একইভাবে,
PALE শব্দের P আর E এবং A আর L নিজেদের মধ্যে স্থান পরিবর্তন করবে।

∴ PALE = ELAP

Question: If y = √8 + √7, then what is the value of y³ + (1/y³)?

Solution:
দেওয়া আছে,
y = √8 + √7
⇒ 1/y = 1/(√8 + √7)
⇒ 1/y = (√8 - √7)/(√8 + √7)(√8 - √7)
⇒ 1/y = (√8 - √7)/{(√8)² - (√7)²}
⇒ 1/y = (√8 - √7)/(8 - 7)
∴ 1/y = √8 - √7

এখন, y + 1/y = (√8 + √7) + (√8 - √7)
= 2√8 = 2 × 2√2 = 4√2

এখন,
y³ + (1/y³)
= (y + 1/y)³ - 3(y)(1/y)(y + 1/y)
= (y + 1/y)³ - 3(y + 1/y)
= (4√2)³ - 3(4√2)
= (4³)(√2)³ - 12√2
= 64(2√2) - 12√2
= 128√2 - 12√2
= 116√2

সুতরাং, নির্ণেয় মান হলো 116√2