খাদ্য অধিদপ্তর নিয়োগ প্রস্তুতি

• বিশেষ্যপদের রূপের পার্থক্য:

সাধু-চলিত:
→ অগ্নি - আগুন,
→ কর্ণ - কান,
→ চন্দ্র - চাঁদ,
→ দন্ত - দাঁত,
→ পক্ষী - পাখি,
→ ব্যাঘ্র - বাঘ,
→ মৎস্য - মাছ,
→ হস্তী - হাতি।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, অষ্টম শ্রেণি।

• 'বিদিত' এর বিপরীতার্থক শব্দ - অজ্ঞাত।

উল্লেখ্য,
'অজ্ঞাত' শব্দের অর্থ - অজানা, অবিদিত; অপ্রকাশিত।
'বিদিত' শব্দের অর্থ - জেনেছে, এমন, জ্ঞাত, অবগত, খ্যাত।

অন্যদিকে,
অনুরাগ - বিরাগ।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

সন্ধির নিয়ম:
- ব্যঞ্জন ধ্বনিসমূহের যে কোনো বর্গের অঘোষ অল্পপ্রাণ ধ্বনির পর যে কোনো বর্গের ঘোষ অল্পপ্রাণ ও ঘোষ মহাপ্রাণ ধ্বনি কিংবা ঘোষ অল্পপ্রাণ তালব্য ধ্বনি, (য > জ), ঘোষ অল্পপ্রাণ ওষ্ঠ ধ্বনি (ব), ঘোষ কম্পনজাত দন্তমূলীয় ধ্বনি (র) কিংবা ঘোষ অল্পপ্রাণ ওষ্ঠ্য ব্যঞ্জনধ্বনি (ব) থাকলে প্রথম অঘোষ অল্পপ্রাণ ধ্বনি ঘোষ অল্পপ্রাণরূপে উচ্চারিত হয়।

যথা:
- উৎ + ঘাটন = উদঘাটন, 
- উৎ + যোগ = উদ্যোগ, 
- উৎ + বন্ধন = উদ্বন্ধন, 
- তৎ + রূপ = তদ্রুপ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

যৌগিক বাক্য:
- পরস্পর নিরপেক্ষ দুই বা ততোধিক সরল বা মিশ্র বাক্য মিলিত হয়ে একটি সম্পূর্ণবাক্য গঠন করলে তাকে যৌগিক বাক্য বলে। যৌগিক বাক্যের অন্তর্গত নিরপেক্ষ বাক্যগুলো এবং, ও, কিন্তু, অথবা, অথচ, কিংবা, বরং, প্রভৃতি অব্যয় যোগে সংযুক্ত বা সমন্বিত থাকে।

যেমন:
- নেতা জনগণকে উৎসাহিত করলেন বটে, কিন্তু, কোনো পথ দেখাতে পারলেন না।
- বস্ত্ৰ মলিন কেন, কেহ জিজ্ঞাসা করিলে সে ধোপাকে গালি পাড়ে, অথচ ধৌত বস্ত্রে তাহার গৃহ পরিপূর্ণ।
- উদয়াস্ত পরিশ্রম করব, তথাপি অন্যের দ্বারস্থ হব না।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

'হাতি' শব্দের সমার্থক শব্দ:
- গজ, হস্তী, করী, দ্বিপ, বারণ, মাতঙ্গ, কুঞ্জর, দন্তী ইত্যাদি।

অন্যদিকে,
'সাপ' শব্দের সমার্থক:
- সৰ্প, অহি, ফণী, নাগ, ভুজগ, ভুজঙ্গ, আশীবিষ, উরগ, বিষধর, পন্নগ ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

অর্থতত্ত্ব:
- মূল আলোচ্য - ব্যকরণের যে অংশে শব্দ, বর্গ ও বাক্যের অর্থ নিয়ে আলোচনা করা হয় সে অংশের নাম অর্থতত্ত্ব।
- বিপরীত শব্দ, প্রতিশব্দ, শব্দজোড়, বাগধারা প্রভৃতি এর আলোচ্য বিষয়।
- এছাড়া শব্দ, বর্গ ও বাক্যের ব্যঞ্জনা নিয়েও ব্যাকরণের এ অংশে আলোচনা করা হয়ে থাকে।

অন্যদিকে,
বাক্যতত্ত্বের আলোচ্য বিষয় -  যতিচিহ্ন, কারক বিশ্লেষণ।
রূপতত্ত্বের আলোচ্য বিষয় - ক্রিয়া বিশেষণ।

উৎস: বাংলা ভষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

সাপেক্ষ সর্বনাম:
- পরস্পর নির্ভরশীল দুটি সর্বনামকে সাপেক্ষ সর্বনাম বলে।

যেমন:
- যারা-তারা, যে-সে, যেমন- তেমন (যেমন কর্ম তেমন ফল) ইত্যাদি।

অন্যদিকে, 
আত্মবাচক সর্বনাম - নিজে (সে নিজে অঙ্কটা করছে), স্বয়ং ইত্যাদি।
অনির্দিষ্ট সর্বনাম - কেউ, কোথাও, কিছু, একজন (একজন এসে খবরটা দেয়) ইত্যাদি। 
নির্দেশক সর্বনাম - নিকট, নির্দেশক: এ, এই, এরা, ইনি; দূর নির্দেশক: ও, ওই, ওরা, উনি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

• 'যা নিবারণ করা কষ্টকর' এর এক কথায় প্রকাশ - দুর্নিবার।

অন্যদিকে: 
যা দমন করা যায় না - অদম্য।
যা দমন করা কষ্টকর - দুর্দমনীয়।
নষ্ট হওয়াই স্বভাব নয় যার - অবিনশ্বর।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• অশুদ্ধ বানান - স্বত্ত্ব।
- এর শুদ্ধ বানান - স্বত্ব।
- এটি একটি বিশেষণ পদ।

শব্দের অর্থ:
- বিষয়সম্পত্তি ব্যবসায় প্রভৃতিতে অধিকার বা মালিকানা (গ্রন্থস্বত্ব)।

অন্যদিকে,
- চূর্ণবিচূর্ণ, 
- সর্বাঙ্গীণ, 
- উপর্যুক্ত।
উপরিউক্ত শব্দের বানান শুদ্ধ।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

কর্তৃকারক:
- বাক্যস্থিত যে বিশেষ্য বা সর্বনাম পদ ক্রিয়া সম্পন্ন করে তা ক্রিয়ার কর্তা বা কর্তৃকারক। ক্রিয়ার সঙ্গে 'কে' বা 'কারা' যোগ করে প্রশ্ন করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, তা-ই কর্তৃকারক।

কর্তৃকারকে বিভিন্ন বিভক্তির ব্যবহার
প্রথমা শূন্য বা অ বিভক্তি: হামিদ বই পড়ে।
দ্বিতীয়া বা কে বিভক্তি: বশিরকে যেতে হবে।
তৃতীয়া বা দ্বারা বিভক্তি: ফেরদৌসী কর্তৃক শাহনামা রচিত হয়েছে।
ষষ্ঠী বা র বিভক্তি: আমার যাওয়া হয়নি।
সপ্তমী বিভক্তি: চোরে না শুনে ধর্মের কাহিনি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ ও ২০২১ সংস্করণ) এবং বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা।

পুরাঘটিত অতীত:
- অতীতের যে ক্রিয়া বহু পূর্বেই ঘটে গেছে এবং পরে আরো কিছু ঘটনা ঘটেছে, তার কালকে পুরাঘটিত অতীত কাল বলে।

যেমন:
- বৃষ্টি শেষ হওয়ার আগেই আমরা বাড়ি পৌছেছিলাম।

অন্যদিকে,
সাধারণ অতীত - তারা সেখানে বেড়াতে গেল।
ঘটমান অতীত - আমরা তখন বই পড়ছিলাম।
নিত্য অতীত - খুব সকালে ঘুম থেকে উঠতাম।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• যুক্তবর্ণটি গঠিত হয়েছে - হ্ + ঋ = হৃ।

গুরুত্বপূর্ণ কিছু যুক্তবর্ণ:
- ঞ্চ = ঞ্ + চ,
- হ্ + ম = হ্ম,
- হ্ + উ = হু,
- হ্ + ন = হ্ন।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি, (সংস্করণ-২০২১)।

পুনরাবৃত্ত দ্বিত্ব:
- পুনরায় আবৃত্ত হলে তাকে পুনরাবৃত্ত দ্বিত্ব বলে। পুনরাবৃত্ত দ্বিত্ব বিভক্তিহীন বা বিভক্তিযুক্ত হতে পারে।

যেমন: 
- জ্বর জ্বর, পর পর, কবি কবি, হাতে হাতে, কথায় কথায়, জোরে জোরে ইত্যাদি।

বিভক্তিহীন পুনরাবৃত্ত:
ভালাে ভালাে (কথা), কত কত (লােক), হঠাৎ হঠাৎ (ব্যথা), ঘুম ঘুম (চোখ), উড় উড়ু (মন), গরম গরম (জিলাপি), হায় হায় (করা)।

বিভক্তিযুক্ত পুনরাবৃত্ত:
কথায় কথায় (বাড়া), মজার মজার (কথা), ঝাঁকে ঝাঁকে (চলা), চোখে চোখে (রাখা), মনে মনে (হাসা), সুরে সুরে (বলা), পথে পথে (হাঁটা)।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

’অঘা’ উপসর্গের ব্যবহার: 
’বোকা’ অর্থে - অঘারাম, অঘাচণ্ডী।

খাঁটি বাংলা উপসর্গ:
- খাঁটি বাংলা উপসর্গ মোট ২১টি।
যথা:
→  অ, অনা, অজ, অঘা, আ, আড়, আন, আর, ইতি, উন, কদ, কু, নি, পাতি, বি, ভর, রাম, স, সা, সু, হা।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ-৯ম-১০ম শ্রেণি (২০১৮ সালের সংস্করণ)।

• 'আলো ও ছায়া' - এটি কামিনী রায়ের প্রথম কাব্যগ্রন্থ। এটি প্রকাশিত হয় ১৮৮৯ সালে। 

কামিনী রায়:
- ১৮৬৪ সালের ১২ অক্টোবর বাকেরগঞ্জের বাসন্ডা গ্রামে তাঁর জন্ম।
- তাঁর পিতা চণ্ডীচরণ সেন ছিলেন একজন ঐতিহাসিক উপন্যাস লেখক ও পেশায় বিচারক।
- কামিনী রায় মাত্র আট বছর বয়স থেকে কবিতা লেখা শুরু করেন।

কামিনী রায় রচিত কাব্যগ্রন্থ:
- আলো ও ছায়া,
- নির্মাল্য,
- পৌরাণিক,
- গুঞ্জন,
- মাল্য ও নির্মাল্য ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা এবং বাংলাপিডিয়া।

জাতি-বিশেষ্য: 
- জাতি-বিশেষ্য সাধারণ-বিশেষ্য নামেও পরিচিত। এ ধরনের বিশেষ্য নির্দিষ্ট কোনো নামকে না বুঝিয়ে প্রাণী ও অপ্রাণীর সাধারণ নামকে বোঝায়।

যেমন:
- মানুষ, গরু, ছাগল, ফুল, ফল, নদী, সাগর, পর্বত ইত্যাদি।

অন্যদিকে,
নাম-বিশেষ্য - পদ্মা, হিমালয়, গীতাঞ্জলি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

উপমান কর্মধারয় সমাস:
- যার সঙ্গে তুলনা করা হয়, তা উপমান। কিছু কর্মধারয় সমাসে উপমানের সঙ্গে গুণবাচক শব্দের সমাস হয়। এগুলােকে উপমান কর্মধারয় বলে। এই সমাসে পরপদ সাধারণত বিশেষণ হয়।

যেমন: 
- কাজলের মতাে কালাে = কাজলকালাে, 
- শশের মতাে ব্যস্ত = শশব্যস্ত, 
- অজের ন্যায় মূর্খ = অজমূর্খ ইত্যাদি।

উৎস:
১) বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।
২) ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• 'আসরে নামা' বাগ্‌ধারার অর্থ - আবির্ভূত হওয়া।

অন্যদিকে,
আক্কেল গুড়ুম - হতবুদ্ধি হওয়া।
টনক নড়া - সচেতন হওয়া।
ঝড়ো কাক - বিপর্যস্ত অবস্থা।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

মূর্ধন্য ব্যঞ্জন:
- দন্তমূল এবং তালুর মাঝখানে যে উঁচু অংশ থাকে তার নাম মূর্ধা।
- যেসব ব্যঞ্জনধ্বনি উচ্চারণের সময়ে জিভের ডগা মূর্ধার সঙ্গে লেগে বায়ুপথে বাধা সৃষ্টি করে, সেগুলােকে মূর্ধন্য ব্যঞ্জন বলে।
- ট, ঠ, ড, ঢ, ড়, ঢ় মূর্ধন্য ব্যঞ্জনধ্বনির উদাহরণ।

অন্যদিকে,
ওষ্ঠ্য ব্যঞ্জন - প, ফ, ব, ভ, ম ওষ্ঠ্য ব্যঞ্জনধ্বনির উদাহরণ।
দন্ত্য ব্যঞ্জন - ত, থ, দ, ধ দন্ত্য ব্যঞ্জনধ্বনির উদাহরণ।
দন্তমূলীয় ব্যঞ্জন - ন, র, ল, স দন্ত্যমূলীয় ব্যঞ্জনধ্বনির উদাহরণ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

'বঙ্গদর্শন' পত্রিকা:
- এটি মাসিক সাহিত্যপত্রিকা। ১৮৭২ সালে বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায় কর্তৃক এটি প্রথম প্রকাশিত হয়।
- উনিশ শতকের বাংলা ভাষা ও সাহিত্য, বিশেষত বাংলা গদ্যের গঠনে এর অবদান অবিস্মরণীয়।
- পত্রিকাটি ১৮৭৬ পর্যন্ত মাত্র চার বছর প্রকাশিত হয়।
- বঙ্গদর্শনের ভাষা ছিল খুব উন্নত মানের সাধু বাংলা। সাহিত্য, সমাজ, বিজ্ঞান, রাজনীতি, ধর্মতত্ত্ব ও দর্শন সম্পর্কিত মূল্যবান প্রবন্ধ এবং উপন্যাস এতে প্রকাশিত হতো।
- প্রতিষ্ঠার পর থেকে ১৮৭৬ সালের এপ্রিল পর্যন্ত এর সম্পাদক ও প্রধান লেখক হিসেবে বঙ্কিমচন্দ্র এক গুরু দায়িত্ব পালন করেন।

উল্লেখ্য,
- অক্ষয়কুমার দত্ত সম্পাদিত পত্রিকা - তত্ত্ববোধিনী।

উৎস: বাংলাপিডিয়া এবং বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা।

দ্বিত্ব ব্যঞ্জন বা ব্যঞ্জনদ্বিত্বা:
- কখনো কখনো জোর দেয়ার জন্য শব্দের অন্তর্গত ব্যঞ্জনের দিত্ব উচ্চারণ হয়, একে দ্বিত্ব ব্যঞ্জন বা ব্যঞ্জনদ্বিত্বা বলে।

যেমন:
- পাকা > পাক্কা,
- সকাল > সক্কাল ইত্যাদি।

অন্যদিকে,
সমীভবন:
- শব্দমধ্যস্থ দুটি ভিন্ন ধ্বনি একে অপরের প্রভাবে অল্প-বিস্তর সমতা লাভ করে। এ ব্যাপারকে বলা হয় সমীভবন।

যেমন:
- জন্ম > জম্ম,
- কাঁদনা > কান্না।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• সমতট:
পূর্ব ও দক্ষিণ-পূর্ব বাংলায় বঙ্গের পাশাপাশি সমতটের অবস্থান। 
সমতটের রাজধানী বড় কামতা এবং দেবপর্বত কুমিল্লার লালমাই পাহাড়ে অবস্থিত।
গঙ্গা-ভাগীরথীর পূর্ব তীর থেকে শুরু করে মেঘনার মোহনা পর্যন্ত সমুদ্রকূলবর্তী এলাকা এবং বর্তমান ভারতের ত্রিপুরার প্রাচীন অংশই সমতট।
কুমিল্লার ময়নামতিতে কয়েকটি প্রাচীন নিদর্শনের সন্ধান পাওয়া গেছে। শালবন বিহার এদের অন্যতম।
বর্তমানে কুমিল্লা ও নোয়াখালি প্রাচীন সমতট জনপদের অন্তর্গত।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

• বাংলাদেশের বনভূমি:

• ক্রান্তীয় চিরহরিৎ বনভূমি:
- বাংলাদেশের খাগড়াছড়ি, রাঙামাটি ও বান্দরবানের প্রায় সব অংশে এবং চট্টগ্রাম ও সিলেট অঞ্চলের কিছু অংশে এ বনাঞ্চাল বিস্তৃত ।
- পাহাড়ের অধিক বৃষ্টিপ্রবণ অঞ্চলে ক্রান্তীয় চিরহরিৎ এবং কম বৃষ্টিপ্রবণ অঞ্চলে পাতাঝরা গাছের বনভূমি দেখা যায় ।

• ক্রান্তীয় পাতাঝরা গাছের বনভূমি :
- বাংলাদেশের প্লাইস্টোসিনকালের সোপানসমূহে এ বনভূমি রয়েছে।
- এ বনভূমিকে দুই অংশে ভাগ করা হয়েছে-
১. ময়মনসিংহ, টাঙ্গাইল ও গাজীপুর জেলার মধুপুর ও ভাওয়ালের বনভূমি;
২. দিনাজপুর ও রংপুর জেলায় বরেন্দ্র বনভূমি অবস্থিত।
- শীতকালে এ বনভূমির বৃক্ষের পাতা ঝরে যায়।
- গ্রীষ্মকালে আবার নতুন পাতা গজায় ।

• স্রোতজ বনভূমি বা সুন্দরবন: 
উত্তরে খুলনা, সাতক্ষীরা, বাগেরহাট জেলা; দক্ষিণে বঙ্গোপসাগর; পূর্বে হরিণঘাটা নদী, পিরোজপুর ও বরিশাল জেলা এবং পশ্চিমে রাইমঙ্গল, হাড়িয়াভাঙ্গা নদী ও ভারতের পশ্চিমবঙ্গ রাজ্যের আংশিক প্রান্ত সীমা পর্যন্ত এ বনভূমি বিস্তৃত। 
এটি খুলনা বিভাগের ৬,০০০ বর্গকিলোমিটার এলাকা জুড়ে বিস্তৃত। 
সমুদ্রের জোয়ার-ভাটা ও লোনা পানি এবং প্রচুর বৃষ্টিপাতের জন্য এ অঞ্চল বৃক্ষ সমৃদ্ধ।

উৎস: ভূগোল ও পরিবেশ, নবম-দশম শ্রেণি ।

COP-29:
- COP এর পূর্ণরূপ Conference of the Parties.
- জলবায়ুর পরিবর্তন সংক্রান্ত জাতিসংঘের রূপরেখা।
- জাতিসংঘের জলবায়ু পরিবর্তন সম্মেলন (বা COPs) প্রতি বছর অনুষ্ঠিত হয়।
- এটি জলবায়ু পরিবর্তনের উপর বিশ্বের একমাত্র বহুপাক্ষিক সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী ফোরাম যা পৃথিবীর প্রায় প্রতিটি দেশকে একত্রিত করে।
- COP সম্মেলনে অংশগ্রহণ করেন UNFCCC এর দেশগুলো।
- COP-28 অনুষ্ঠিত হয় ৩০ নভেম্বর থেকে ১৩ ডিসেম্বর, ২০২৩ সংযুক্ত আরব আমিরাতের দুবাই এ ।
- COP-29 অনুষ্ঠিত হয় আজারবাইজানের বাকু তে ১১ নভেম্বর - ২২ নভেম্বর, ২০২৪ ।
- পরবর্তী COP-30 অনুষ্ঠিত হবে বেলেম, ব্রাজিল(১০-২১ নভেম্বর, ২০২৫ সাল) ।

উৎস: UNFCCC website.

 ব্রাসেলস চুক্তি:
- ব্রাসেলস চুক্তি (১৯৪৮) ছিল পশ্চিম ইউরোপীয় দেশগুলো—ব্রিটেন, ফ্রান্স, বেলজিয়াম, নেদারল্যান্ডস এবং লুক্সেমবার্গ—দ্বারা স্বাক্ষরিত একটি গুরুত্বপূর্ণ নিরাপত্তা ও প্রতিরক্ষা চুক্তি।
- এই চুক্তির মাধ্যমে তারা একটি সম্মিলিত প্রতিরক্ষা জোট গঠন করেছিল যা পরবর্তীতে পশ্চিম ইউরোপীয় ইউনিয়ন এবং ন্যাটোর (NATO) জন্মের ভিত্তি তৈরি করে।
- স্বাক্ষরিত হয়: ১৭ মার্চ, ১৯৪৮ সালে বেলজিয়ামের ব্রাসেলস।
- কার্যকর হয়: ২৫ আগস্ট, ১৯৪৮ সালে।
- এ চুক্তির আওতায় দেশগুলোর মধ্যে সামরিক সহযোগিতা বাড়ানো হয়।

উৎস: Britannica.

• বঙ্গভঙ্গ:
- ভারতের বড় লাট লর্ড কার্জন ১৯০৫ সালের ১৬ই অক্টোবর বাংলা ভাগ করেন।
- এই বিভক্তি ইতিহাসে বঙ্গভঙ্গ নামে পরিচিত।
-ভাগ হবার পূর্বে বাংলা, বিহার, উড়িষ্যা, মধ্যপ্রদেশ, মেঘালয়, ত্রিপুরা ও আসামের কিছু অংশ নিয়ে গঠিত ছিল বাংলা প্রদেশ বা বাংলা প্রেসিডেন্সি।
- বাংলা প্রেসিডেন্সির আয়তন অনেক বড় হওয়ার কারণে ১৮৫৩ থেকে ১৯০৩ সাল পর্যন্ত এর সীমানা পুনর্বিন্যাসের অনেক প্রস্তাব ব্রিটিশ সরকারি মহলে উপস্থাপন করা হয়।
- প্রকৃতপক্ষে ১৯০৩ সালে বঙ্গভঙ্গের পরিকল্পনা গৃহীত হয়।
- ১৯০৪ সালে ভারত সচিব এটি অনুমোদন করেন।
- এবং ১৯০৫ সালের জুলাই মাসে বঙ্গভঙ্গের পরিকল্পনা প্রকাশিত হয়।
- এই পরিকল্পনায় বর্তমান বাংলাদেশের ঢাকা, চট্টগ্রাম ও রাজশাহী এবং ভারতের আসাম, জলপাইগুড়ি, পার্বত্য ত্রিপুরা ও মালদহ নিয়ে গঠিত হয় পূর্ব বাংলা ও আসাম নামে নতুন প্রদেশ যার রাজধানী হয় ঢাকা।
- অপরপক্ষে পশ্চিম বাংলা, বিহার, উড়িষ্যা নিয়ে গঠিত হয় পশ্চিম বাংলা প্রদেশ, যার রাজধানী হয় কোলকাতা।
- হিন্দুদের তীব্র আন্দোলনের মুখে, রাজা পঞ্চম জর্জ ১৯১১ সালে দিল্লির দরবারে বঙ্গভঙ্গ রদ করেন।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, ৯ম-১০ শ্রেণি।

কুরিল দ্বীপপুঞ্জ (Kuril Islands):
- কুরিল দ্বীপপুঞ্জ প্রশান্ত মহাসাগরের উত্তর-পশ্চিম অংশে, রাশিয়ার কামচাটকা উপদ্বীপ ও জাপানের হোক্কাইডো দ্বীপের মধ্যে অবস্থিত।
- ১৮৫৫ সালের শিমোডা চুক্তির মাধ্যমে জাপান ও রাশিয়ার মধ্যে সীমা নির্ধারণ হয়, তবে ১৯৪৫ সালের দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের পর সোভিয়েত ইউনিয়ন পুরো কুরিল দ্বীপপুঞ্জ দখল করে।
- জাপান দক্ষিণ কুরিলের চারটি দ্বীপের ওপর সার্বভৌমত্ব দাবি করে, যা রাশিয়ার সঙ্গে দীর্ঘদিনের বিরোধের কেন্দ্রবিন্দু।
- কূটনৈতিক গুরুত্ব: এই দ্বীপগুলো রাশিয়া ও জাপানের মধ্যে শান্তিচুক্তি স্বাক্ষরের প্রধান অন্তরায়।

উৎস: ব্রিটানিকা।

• ইনপুট ডিভাইস (Input Device):
- যেসব ডিভাইসের মাধ্যমে কম্পিউটারে ডাটা বা তথ্য ইনপুট বা কমান্ড দেওয়া যায়, সেগুলোকে ইনপুট ডিভাইস বলে।
যেমন: কীবোর্ড, মাউস, স্ক্যানার, OMR, OCR ইত্যাদি।

• আউটপুট ডিভাইস (Output Device): 
- যেগুলোর মাধ্যমে কম্পিউটার থেকে ডাটা/তথ্য বা যেকোনো কিছু আউটপুট নেওয়া যায়, সেগুলোকে আউটপুট ডিভাইস বলে।
যেমন: মনিটর, প্রিন্টার, প্রজেক্টর, স্পিকার, প্লটার ইত্যাদি।

• ইনপুট-আউটপুট ডিভাইস (Input-Output Device): 
- এছাড়াও আরও কিছু পেরিফেরাল রয়েছে যা ইনপুট-আউটপুট ডিভাইস হিসেবে কাজ করে।
যেমন: হেডফোন, ডিজিটাল ক্যামেরা, মডেম, টাচ স্ক্রিন ইত্যাদি।

উৎস: কম্পিউটার ও তথ্যপ্রযিক্তি-২, এসএসসি ও দাখিল (ভোকেশনাল)- নবম-দশম শ্রেণি এবং তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
 

• নীট পোষাক :
- বাংলাদেশের প্রধান রপ্তানি পণ্য নীট পোষাক (আগস্ট-২০২৫)
- এখাতে ২০২৪-২৫ অর্থ-বছরের জুলাই-জুন সময়ের রপ্তানি আয় হয়েছে ২১,১৫৯.০৮ মিলিয়ন মার্কিন ডলার।
- উক্ত সময়ে মোট রপ্তানিতে এ খাতের অবদান ৪৩.৮২%।

• ওভেন পোষাক:
ওভেন পোষাক খাতে ২০২৪-২৫ অর্থ-বছরের জুলাই-জুন সময়ের রপ্তানি আয় হয়েছে ১৮,১৮৭.৮৯মিলিয়ন মার্কিন ডলার।
উক্ত সময়ে মোট রপ্তানিতে এ খাতের অবদান ৩৭.৬৭%।

• হোম টেক্সটাইল : 
হোম টেক্সটাইল খাতে ২০২৪-২৫ অর্থ-বছরের জুলাই-জুন সময়ের রপ্তানি আয় হয়েছে ৮৭১.৫৭ মিলিয়ন মার্কিন ডলার।
উক্ত সময়ে মোট রপ্তানিতে এ খাতের অবদান ১.১৮%।

• চামড়া-চামড়াজাত পণ্য ও পাদুকা:
চামড়া-চামড়াজাত পণ্য ও পাদুকা খাতে ২০২৪-২৫ অর্থ-বছরের জুলাই-জুন সময়ের রপ্তানি আয় হয়েছে ১,১৪৫.০৭ মিলিয়ন মার্কিন ডলার।
উক্ত সময়ের মোট রপ্তানিতে এ খাতের অবদান ২.৩৭%।

উৎস: রপ্তানি উন্নয়ন ব্যুরো।

 • গুপ্ত সম্রাজ্য:
- ভারতে সাম্রাজ্যবাদী গুপ্তদের শাসন প্রতিষ্ঠিত হয় ৩২০ খ্রিষ্টাব্দে।
- তখন বাংলায় কিছু স্বাধীন রাজ্যের উত্থান ঘটে। 
- এই সাম্রাজ্যের প্রথম শাসক ছিলেন প্রথম চন্দ্রগুপ্ত ।
- তার পুত্র, বিখ্যাত সমুদ্র গুপ্ত , বিজয়ের মাধ্যমে সাম্রাজ্যের প্রসার ঘটান।
- এগুলোর মধ্যে দক্ষিণ-পূর্ব বাংলার সমতট রাজ্য ও পশ্চিম বাংলার পুষ্করণ রাজ্য উল্লেখযোগ্য।
- গুপ্ত সম্রাট প্রথম চন্দ্রগুপ্তের রাজত্বকালেই বাংলার উত্তরাংশের কিছু অংশ গুপ্ত সাম্রাজ্যের অধিকারে আসে।
- সমুদ্রগুপ্তের রাজত্বকালে সমগ্র বাংলা অধিকৃত হলেও সমতট একটি করদ রাজ্য ছিল।
-  সমুদ্রগুপ্তের রাজত্বকাল থেকে ছয় শতকের মাঝামাঝি পর্যন্ত বাংলার উত্তরাংশ গুপ্ত সাম্রাজ্যের অধীনস্থ একটি 'প্রদেশ' বা 'ভুক্তি' হিসেবে পরিগণিত হতো। 
- মৌর্যদের মতো গুপ্তদের রাজধানী ছিল মহাস্থানগড়ের পুঞ্জনগর।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

• সংবিধানের ৩ নং অনুচ্ছেদ অনুসারে - বাংলাদেশের রাষ্ট্র ভাষা বাংলা ।

অন্যদিকে,
• সংবিধানের ২ নং অনুচ্ছেদ অনুসারে - প্রজাতন্ত্রের রাষ্ট্রীয় সীমানা নির্ধারণ হয়।
• সংবিধানের ৫ নং অনুচ্ছেদ অনুসারে - বাংলাদেশের রাজধানী হবে ঢাকা।
• সংবিধানের ৭(১) অনুচ্ছেদ অনুসারে - প্রজাতন্ত্রের সকল মালিক জনগণ।

উৎস: বাংলাদেশ সংবিধান।

IFAD-
- আন্তর্জাতিক কৃষি উন্নয়ন তহবিল (IFAD) ,
- পূর্ণরূপ - International Fund for Agricultural Development.
- ১৯৭৪ সালের বিশ্ব খাদ্য সম্মেলন একটি প্রস্তাব গ্রহণ করা হয়।
- ১৯৭৭ সালের নভেম্বরে IFAD প্রতিষ্ঠা করে।
- সংস্থাটির সদর দপ্তর ইতালির রোমে অবস্থিত।

উৎস: IFAD website.

• দৃশ্যমান আলোক তরঙ্গ: 
- তাড়িতচৌম্বকীয় বর্ণালির অতিবেগুনি রশ্মির পরের একটি অতি ক্ষুদ্র অংশ আমাদের চোখে দৃশ্যমান হয় একে বলা হয় দৃশ্যমান বিকিরণ বা দৃশ্যমান আলোক তরঙ্গ।
- এই তরঙ্গের তরঙ্গ দৈর্ঘ্যরে পরিসর 4×10-7 m থেকে 7×10-7 m মাত্র। 
- এই পরিসরের বিভিন্ন তরঙ্গ দৈর্ঘ্যরে জন্য আলোর বিভিন্ন বর্ণ দেখা যায়। 
- এদের বেগুনি, নীল, আসমানী, সবুজ, হলুদ, কমলা ও লাল এই সাতটি ভাগে ভাগ করা হয়। 
- এদের মধ্যে বেগুনি আলোর তরঙ্গ দৈর্ঘ্য সবচেয়ে কম এবং লাল আলোর তরঙ্গ দৈর্ঘ্য সবচেয়ে বেশি।

উৎস: পদার্থবিজ্ঞান, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

আবু সাঈদ:
- আবু সাঈদ ২০০১ সালে রংপুরের জেলার পীরগঞ্জ উপজেলার বাবনপুর গ্রামে মকবুল হোসেন ও মনোয়ারা বেগমের ঘরে জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি বেগম রোকেয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের ইংরেজি বিভাগের ১২ ব্যাচের  শিক্ষার্থী ছিলেন।
- তিনি বিশ্ববিদ্যালয়ের কোটা সংস্কার আন্দোলনের অন্যতম সমন্বায়ক ছিলেন।
- ১৬ জুলাই দুপুরে বেগম রোকেয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের সামনে পার্ক মোড়ে গুলিবিদ্ধ হন আবু সাঈদ।
- বৈষম্যবিরোধী ছাত্র আন্দোলনের প্রথম শহিদ- আবু সাঈদ।

উৎস: প্রথম আলো

কম্পিউটার মেমরি:
- কম্পিউতার মেমরি প্রধানত ২ প্রকার। 
যথা:
১) প্রাথমিক/ প্রধান মেমরি (Main Memory)
২) গৌণ/ সহায়ক মেমরি (Secondary Memory)

• প্রাথমিক/ প্রধান মেমরি (Main Memory):
- বিদ্যুৎ প্রবাহ বন্ধ হয়ে গেলে যে সকল মেমোরিতে সংরক্ষিত ডাটা মুছে যায় তাদেরকে Volatile Memory বলে।
- RAM( Random Access Memory) এবং ROM(Read Only Memory) কে প্রাথমিক মেমরি বলা হয়।
- RAM কে Volatile Memory বলে।
- RAM কে Main Storage এবং Read Write Memory ও বলা হয়।
- ROM কে Non Volatile Memory বলে।

• গৌণ/ সহায়ক মেমরি (Secondary Memory):
- প্রধান মেমরি ব্যতিত সকল ধরনের মেমরিকে সহায়ক মেমরি বলে।
যেমন: Hard Disk, Pem Drive.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, নবম-দশম শ্রেনী এবং ব্রিটানিকা।

• জাতিসংঘের ও বাংলাদেশ:
- বাংলাদেশ ১৯৭৪ সালের ১৭ সেপ্টেম্বর জাতিসংঘের ১৩৬তম সদস্য হিসেবে অন্তর্ভুক্ত হয়।
- জাতিসংঘ চার্টার বা সনদের নিয়মকানুন মেনে চলতে আগ্রহী বিশ্বের যে কোনো শান্তিকামী স্বাধীন দেশ জাতিসংঘের সদস্য হতে পারে।
- বর্তমানে বিশ্বের ১৯৩টি দেশ জাতিসংঘের সদস্য।
- দক্ষিণ সুদান জাতিসংঘের ১৯৩তম সদস্যরাষ্ট্র।
- বাংলাদেশ জাতিসংঘের সর্বোচ্চ শান্তি সেনা প্রেরণকারী দেশ।
- ১৯৮৮ সালে ইরাক ও নামিবিয়া শান্তি মিশনে যোগদানের মাধ্যমে বাংলাদেশ জাতিসংঘের শান্তি মিশন শুরু করে।
- ছাড়া জাতিসংঘের সদস্যপদ লাভ করার পর থেকে বাংলাদেশ এই বিশ্ব সংস্থায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে আসছে।
- ১৯৭৫ সালে বাংলাদেশ জাতিসংঘের সাধারণ পরিষদের সহ-সভাপতি নির্বাচিত হয়।
- ১৯৭৯-৮০ এ সময়ের জন্য নিরাপত্তা পরিষদের অস্থায়ী সদস্যপদে বাংলাদেশের নির্বাচন তার এ ভূমিকার স্বীকৃতি এবং বিশ্ব সম্প্রদায়ের আস্থার স্বাক্ষরবাহী।
- ১৯৮৪ সাল থেকে জাতিসংঘের কার্যপ্রণালিতে বাংলা ভাষার ব্যবহার আমাদের জন্য খুবই গৌরবের।
- ১৯৮৬ সালে বাংলাদেশের তৎকালীন পররাষ্ট্রমন্ত্রন্ত্রী হুমায়ুন রশীদ চৌধুরী জাতিসংঘের সাধারণ পরিষদের ৪১তম অধিবেশনে সভাপতিত্ব করেন।
- তাঁর এই সভাপতি নির্বাচিত হওয়া বিশ্ব দরবারে বাংলাদেশের বিশেষ ভূমিকার কথাইস্মরণ করিয়ে দেয়।
-
উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি বোর্ড বই এবং জাতিসংঘ ওয়েব সাইট।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ১১৫ থেকে যত বড়, ২০৫ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি ক।

প্রশ্নমতে,
ক - ১১৫ = ২০৫ - ক
বা, ক + ক = ২০৫ + ১১৫
বা, ২ক = ৩২০
বা, ক = ৩২০ / ২
∴ ক = ১৬০

অতএব, সংখ্যাটি হলো ১৬০।

প্রশ্ন: শতকরা ৬ টাকা হার সরল সুদে ৫ বছরে সুদে আসলে ১৫৬০০ টাকা হলে, মূলধন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরের সুদ = (৬ × ৫) টাকা = ৩০ টাকা

∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরের সুদাসল হবে (১০০ + ৩০) টাকা = ১৩০ টাকা

সুদাসল ১৩০ টাকা হলে, আসল ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে, আসল ১০০/১৩০ টাকা
∴ সুদাসল ১৫৬০০ টাকা হলে, আসল (১০০ × ১৫৬০০)/১৩০ টাকা
= (১০০ × ১২০) টাকা = ১২০০০ টাকা

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৮ সে.মি. হলে ঐ বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা = বৃত্তের ব্যাস 
= ২ × ব্যাসার্ধ 
= (২ × ৮) সে.মি.
= ১৬ সে.মি.

• বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রমকারী জ্যা-কে ব্যাস বলে।
• কোনো বৃত্তের ব্যাস হলো তার বৃহত্তম জ্যা।
• ব্যাস হলো ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। অর্থাৎ, ব্যাস = ২ × ব্যাসার্ধ।

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ৭২০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% ক্ষতি হবে?

সমাধান:
​২০% লাভে,
​বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
​বিক্রয়মূল্য ১ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
​বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৭২০)/১২০ টাকা
​= ৬০০ টাকা

আবার,
​১০% ক্ষতিতে,
​ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
​ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০/১০০ টাকা
​ক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৯০ × ৬০০)/১০০ টাকা
​ = ৫৪০ টাকা

প্রশ্ন: কোন ব্যবসায় 'ক', 'খ', 'গ' এর মূলধন যথাক্রমে ৩০০, ৪০০ এবং ৫০০ টাকা। ব্যবসায় ১২০০ টাকা লাভ হলে 'ক' অপেক্ষা 'গ' কত টাকা বেশি পাবে?

সমাধান:
ক, খ, গ এর মূলধনের অনুপাত = ৩০০ : ৪০০ : ৫০০
= ৩ : ৪ : ৫

অনুপাতগুলোর যোগফল = ৩ + ৪ + ৫ = ১২

ক পায় = ১২০০ এর ৩/১২ = ৩০০ টাকা
গ পায় = ১২০০ এর ৫/১২ = ৫০০ টাকা

∴  'ক' অপেক্ষা 'গ' বেশি পাবে = (৫০০ - ৩০০) টাকা = ২০০ টাকা

প্রশ্ন: ১২০ সংখ্যাটির মোট ভাজক সংখ্যা কত?

সমাধান:
প্রথমে সংখ্যাটির মৌলিক উৎপাদকগুলো বের করতে হবে।
১২০  = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
= ২^৩ × ৩^১ × ৫^১

আমরা জানি, 
কোনো সংখ্যার মোট ভাজক সংখ্যা বের করতে হলে এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর সূচকের সাথে ১ যোগ করে গুণ করতে হয়।

∴ ১২০-এর মোট ভাজক সংখ্যা = (৩ + ১) × (১ + ১) × (১ + ১)
= ৪ × ২ × ২
= ১৬

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যা যুগল সহমৌলিক?

সমাধান:
• দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।

১৪ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৭, ১৪।
২৫ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৫, ২৫।

এখানে ১৪ এবং ২৫ এর মধ্যে ১ ছাড়া আর কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই। তাই, ১৪ এবং ২৫ হলো সহ-মৌলিক।

প্রশ্ন: যদি ⁸P_r = 336 হয়, তাহলে r এর মান কত?

সমাধান:
⁸P_r = 336
⇒ 8!/(8 - r)! = 336 [আমরা জানি, ⁿP_r = n!/(n - r)!]
⇒ 40320/(8 - r)! = 336
⇒ (8 - r)! = 40320/336 
⇒ (8 - r)! = 120
⇒ (8 - r)! = 5!  [5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120]
⇒ 8 - r = 5
⇒ r = 8 - 5 
∴ r = 3

প্রশ্ন: 25^x + 25^x + 25^x + 25^x + 25^x এর মান কোনটি?

সমাধান:
25^x + 25^x + 25^x + 25^x + 25^x
= 25^x(1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 25^x × 5
= (5²)^x × 5¹
= 5^2x × 5¹
= 5^{(2x + 1)}

প্রশ্ন: অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:

প্রশ্ন: 3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ
= log₃3√3
= log₃3 + log₃√3
= 1 + log₃ 3^1/2
= 1 + (1/2)log₃ 3
= 1 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 3/2

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ৫টি আপেল, ৪টি কলা এবং ৩টি কমলা আছে। দৈবভাবে একটি ফল বাছাই করলে সেটি আপেল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আপেল = ৫টি
কলা = ৪টি
কমলা = ৩টি

∴ মোট ফল = ৫ + ৪ + ৩ = ১২টি

ফলটি আপেল হওয়ার সম্ভাবনা
= (আপেলের সংখ্যা)/(মোট ফলের সংখ্যা)
= ৫/১২

∴ ফলটি আপেল না হওয়ার সম্ভাবনা
= ১ - (ফলটি আপেল হওয়ার সম্ভাবনা)
= ১ - (৫/১২)
= (১২ - ৫)/১২
= ৭/১২

প্রশ্ন: 3x + (3/x) = 15 হলে, x² + (1/x²) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x + (3/x) = 15
⇒ 3(x + 1/x) = 15
∴ x + 1/x = 5

প্রদত্ত রাশি: x² + (1/x²)
= {x + (1/x)}² - 2 . x . 1/x
= 5² - 2
= 25 - 2 
= 23

প্রশ্ন: একটি বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি 1080° হলে, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = n

আমরা জানি, 
n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = (n - 2) × 180°

প্রশ্নমতে,
(n - 2) × 180° = 1080°
⇒ n - 2 = 1080°/180°
⇒ n - 2 = 6
⇒ n = 6 + 2
∴ n = 8

প্রশ্ন: 2x + 3y − 7 = 0 এবং x + 2y − 4 = 0 সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

সমাধান:
2x + 3y = 7 ...... (1)
x + 2y = 4 ...... (2)

সমীকরণ (2)-কে 2 দ্বারা গুণ করি:
2(x + 2y) = 2 × 4
⇒ 2x + 4y = 8 ...... (3)

সমীকরণ (3) থেকে (1) বিয়োগ করি,
(2x + 4y) - (2x + 3y) = 8 - 7
⇒ 2x + 4y - 2x - 3y = 1
⇒ y = 1

y = 1 সমীকরণ (2)-এ বসাই,
x + 2(1) = 4
⇒ x + 2 = 4
⇒ x = 2

∴ সরলরেখা দুটি (2, 1) বিন্দুতে ছেদ করে।

প্রশ্ন: একটি 20 মিটার লম্বা মই দেয়ালের সাথে খাড়া করে রাখা আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূরে সরালে এর উপরের অংশ 4 মিটার নিচে নেমে আসবে?

সমাধান:


এখানে, AC মইয়ের গোড়া C থেকে D বিন্দুতে সরালে উপরের প্রান্ত A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে 4 মিটার নামবে। মইয়ের দৈর্ঘ্য, AC = BD = 20 মিটার 
এবং AB = 4 মিটার, BC = 20 - 4 = 16 মিটার 

এখন, পীথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী,
BC² + CD² = BD²
⇒ CD² = BD² - BC²
⇒ CD² = 20² - 16²
⇒ CD² = 400 - 256
⇒ CD² = 144
⇒ CD = √144
∴ CD = 12

∴ মইটির গোড়া দেয়াল থেকে 12 মিটার দূরে সরালে উপরের প্রান্ত 4 মিটার নিচে নামবে।

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. এবং ১২ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
∴ ক্ষেত্রফল = (১/২) × ৫ × ১২
= (১/২) × ৬০
= ৩০ বর্গ সে.মি.