প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৬৯। ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ক
অপর সংখ্যাটি = ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)^২ - ক^২ = ১৬৯
⇒ ক^২ + ২ক + ১ - ক^২ = ১৬৯
⇒ ২ক = ১৬৯ - ১
⇒ ক = ১৬৮/২
∴ ক = ৮৪

অতএব, ছোট সংখ্যাটি ৮৪।

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার গড় ৬৩। যদি ১ম সংখ্যাটি ২য় সংখ্যার দ্বিগুণ ও ৩য় সংখ্যার অর্ধেক হয়, তবে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
২য় সংখ্যাটি = ক
তাহলে, ১ম সংখ্যাটি = ২ক
এবং ৩য় সংখ্যাটি = ৪ক

প্রশ্নমতে,
(ক + ২ক + ৪ক)/৩ = ৬৩
⇒ ৭ক/৩ = ৬৩
⇒ ৭ক = ৬৩ × ৩
⇒ ৭ক = ১৮৯
∴ ক = ২৭

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৪ × ২৭ = ১০৮

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল ১৮ হলে, তাদের গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, ক + ২, ক + ৪

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ২ + ক + ৪ = ১৮
⇒ ৩ক + ৬ = ১৮
⇒ ৩ক = ১৮ - ৬
⇒ ক = ১২/৩
∴ ক = ৪

তাহলে, ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৪, ৪ + ২ = ৬ ও ৪ + ৪ = ৮
∴ তাদের গুণফল = ৪ × ৬ × ৮ = ১৯২

প্রশ্ন: একটি টুর্নামেন্টে মাশরাফি গড়ে ৩০ রান দিয়ে ৮ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ১০ রান দিয়ে ২ উইকেট পান। মাশরাফি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?

সমাধান:
৮ উইকেট পেতে মোট রান দেয় = ৩০ × ৮ = ২৪০ রান
আবার, ২ উইকেট পেতে মোট রান দেয় = ১০ × ২ = ২০ রান

মোট রান দেয় = ২৪০ + ২০ = ২৬০ রান
মোট উইকেট পায় = ৮ + ২ = ১০ টি

∴ উইকেট প্রতি রান দিয়েছেন = ২৬০/১০ রান
= ২৬ রান

প্রশ্ন: ২০ ও ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

সমাধান:
২০ ও ১০০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাসমূহ: ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩,৪৭,৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১,৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।
এদের মাঝে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ২৩
বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭
∴ এদের পার্থক্য = ৯৭ - ২৩
= ৭৪

প্রশ্ন: ১০, ১২ ও ১৪ এর গাণিতিক গড়টি ৯, ১১ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
এখানে,
১০, ১২ ও ১৪ এর গাণিতিক গড় = ( ১০ + ১২ + ১৪)/৩ = ৩৬/৩ = ১২

ধরি, অজানা সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৯ + ১১ + ক)/৩ = ১২
⇒ ২০ + ক = ৩৬
⇒ ক = ৩৬ - ২০
∴ ক = ১৬

প্রশ্ন: নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়?

সমাধান:
-  যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবর্গ নয় ।
- যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়।
-  একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৫ বা ৬ বা ৯ হলে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ৮১, ৬৪, ২৫, ৩৬, ৪৯ ইত্যাদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ।
-  আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ১০০, ৪৯০০ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা । 
√১২১ = ১১
√১৬৯ = ১৩
√৬২৫ = ২৫
 
অর্থাৎ, ১২১, ১৬৯, ৬২৫ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা। 
অপরদিকে, ৩৩৬ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।

প্রশ্ন: চার অংকের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
এখানে,
ভাজক = ৪১, ভাজ্য = ১০০০
এখন,
১০০০ কে ৪১ দ্বারা ভাগ করে আমরা পাই,
ভাগফল = ২৪
ভাগশেষ = ১৬
প্রদত্ত সংখ্যার সাথে (৪১ - ১৬) = ২৫ যোগ করতে হবে
∴ চার অংকের নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০ + ২৫ = ১০২৫

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা নয়?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যেসকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q≠0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।
অমূলদ সংখ্যা: যেসকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না তাদেরকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

• √৩ = ১.৭৩২০৫০৮০৮......... ⇒ একটি অমূলদ সংখ্যা।
• ৫/৩ ⇒  সকল সাধারণ ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
• √৪ = ২ ⇒ সকল পূর্ণবর্গ সংখ্যা বা সকল পূর্ণসংখ্যাই মূলদ সংখ্যা। 

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: যেসকল সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতিত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
৫১ = ৩ × ১৭ ;মৌলিক সংখ্যা নয়।

প্রশ্ন: মানহা ও রোজার বয়সের গড় ২৫ বছর। মানহা, রোজা ও শাফিনের বয়সের গড় ২০। শাফিনের বয়স কত?

সমাধান:
এখানে,
মানহা ও রোজার বয়সের গড় = ২৫ বছর
মানহা ও রোজার বয়সের সমষ্টি = (২৫ × ২) বছর
= ৫০ বছর
আবার,
মানহা, রোজা ও শাফিনের বয়সের গড় = ২০ বছর
মানহা, রোজা ও শাফিনের বয়সের সমষ্টি = (২০× ৩) বছর
= ৬০ বছর
∴ শাফিনের বয়স = (৬০ - ৫০) বছর
= ১০ বছর

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ২৫০ হতে যত বড় ৪২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ২৫০ = ৪২০ - ক
⇒ ক + ক = ৪২০ + ২৫০
⇒ ২ক = ৬৭০
⇒ ক = ৬৭০/২
∴ ক = ৩৩৫

অতএব, সংখ্যাটি = ৩৩৫

প্রশ্ন: ৭ টি সংখ্যার গড় ১৩। একটি সংখ্যা বাতিল করলে গড় হয় ১২। বাতিলকৃত সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৭ টি সংখ্যার গড় = ১৩
তাহলে, ৭ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭ × ১৩ = ৯১

৬ টি সংখ্যার গড় = ১২
তাহলে, ৬ টি সংখ্যার গড় = ৬ × ১২ = ৭২

∴ বাতিলকৃত সংখ্যাটি = (৯১ - ৭২) = ১৯

প্রশ্ন: যদি (4a + 1) একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে, তবে কোনটি তার পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
একটি বিজোড় সংখ্যা থেকে পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা বের করতে হলে ২ যোগ করতে হয়।
অর্থাৎ,
(4a + 1) + 2
= 4a + 1 + 2
= 4a + 3

প্রশ্ন: ১০০ জন পরীক্ষার্থীর গণিতে গড় নম্বর ৮০। এদের মধ্যে ৭০ জন ছাত্রীর গড় নম্বর ৮৩ হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত?

সমাধান:
১০০ জন পরীক্ষার্থীর মোট নম্বর = ৮০ × ১০০ = ৮০০০
৭০ জন ছাত্রীর মোট নম্বর = ৭০ × ৮৩ = ৫৮১০
(১০০ - ৭০) বা, ৩০ জন ছাত্রের মোট নম্বর = ৮০০০ - ৫৮১০ = ২১৯০

∴ ৩০ জন ছাত্রের গড় নম্বর = ২১৯০/৩০
= ৭৩