৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

প্রশ্ন: ৫০ এবং ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুটির অন্তর কত?

সমাধান: 
৫০ এবং ৮০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা হলো = ৫৩
আবার,
৫০ এবং ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা হলো = ৭৯ 

∴ সংখ্যা দুইটির অন্তর = (৭৯ - ৫৩) 
= ২৬ ।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ. সা. গু ১৩। সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির গ. সা. গু × সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু
বা, ৩৩৮০ = ১৩ × ল. সা. গু
বা, ল. সা. গু = ৩৩৮০/১৩
∴ ল. সা. গু = ২৬০ ।

প্রশ্ন: একটি ৩০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে দুই ভাগে কাটা হলো, যাতে ছোট অংশটি বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বড় অংশ = ক ফুট 
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩) 
= ২ক/৩ ফুট 

প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ৩০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৩০
বা, ৫ক = ৩০ × ৩ 
বা, ক = ৯০/৫
∴ ক = ১৮

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১৮)/৩
= ১২ ফুট ।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪১ থেকে যত বেশি ৬৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
x - ৪১ = ৬৫ - x 
বা, x + x = ৬৫ + ৪১ 
বা, ২x = ১০৬ 
বা, x = ১০৬/২ 
∴ x = ৫৩ 

∴ সংখ্যাটি = ৫৩ ।

প্রশ্ন: ৩০টি আম ও ৩৬টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করা সম্ভব? 

সমাধান: 
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা হবে ৩০ ও ৩৬ এর গ.সা.গু 
∴ ৩০ ও ৩৬ এর গ.সা.গু = ৬ 

∴ নির্ণেয় বালকের সংখ্যা = ৬ জন।

প্রশ্ন: ১৮, ৪২, ১০২ এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১৮ = ১ × ২ × ৩ × ৩ 
৪২ = ১ × ২ × ৩ × ৭ 
১০২ = ১ × ২ × ৩ × ১৭ 

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ১ × ২ × ৩ 
= ৬ । 

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু 48 । সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত 2 : 3 । সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি নির্ণয় করুন। 

সমাধান: 
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি 2x ও 3x
∴ এদের ল.সা.গু = 6x

প্রশ্নমতে,
6x = 48
বা, x = 48/6
∴ x = 8

∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = 2x + 3x
= 5x
= 5 × 8
= 40

প্রশ্ন: পরপর তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি = x, x + ১ ও x + ২ 

শর্তমতে, 
x (x + ১) (x + ২) = ১২০ 
বা, (x^২ + x)(x + ২) - ১২০ = ০ 
বা x^৩ + x^২ + ২x^২ + ২x - ১২০ = ০ 
বা, x^৩ + ৩x^২ + ২x - ১২০ = ০ 
বা, x^২(x - ৪) + ৭x(x - ৪) + ৩০(x - ৪) = ০ 
বা, (x - ৪) (x^২ + ৭x + ৩০) = ০ 
হয়, 
x - ৪ = ০ 
∴ x = ৪ 

অথবা, 
(x^২ + ৭x + ৩০) ≠ ০ 

∴ ক্রমিক সংখ্যা তিনটি = x, x + ১ ও x + ২ 
= ৪, (৪ + ১) ও (৪ + ২) 
= ৪, ৫ ও ৬ 

∴ সংখ্যা তিনটি যোগফল = ৪ + ৫ + ৬ 
= ১৫ ।

প্রশ্ন: নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক? 

সমাধান: 
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক। 

এখানে, 
১২ ও ১৩ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক 
১২ = ১ × ২ × ২ × ৩ 
১৩ = ১ × ১৩ ।

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব, হর অপেক্ষা 13 কম। লবের সাথে 3 যোগ করলে এবং হর থেকে 5 বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ গঠিত হয়, তার মান 3/4 হলে, ভগ্নাংশটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
লব = x
∴ হর = x + 13
∴ ভগ্নাংশটি = x/(x + 13)

প্রশ্নমতে,
(x + 3)/(x + 13 - 5) = 3/4
বা, (x + 3)/(x + 8) = 3/4
বা, 4x + 12 = 3x + 24
বা, 4x - 3x = 24 - 12
∴ x = 12
অর্থাৎ লব = 12
∴ হর = (12 + 13) = 25

∴ ভগ্নাংশটি = 12/25  ।

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করে ৫ বিয়োগ করে ৯ দিয়ে গুণ করলে ১৩৫ হয়। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে, 
{(ক/৫) - ৫} × ৯ = ১৩৫ 
বা, {(ক/৫) - ৫} = ১৩৫/৯ 
বা, {(ক/৫) - ৫} = ১৫
বা, ক/৫ = ১৫ + ৫ 
বা, ক/৫ = ২০ 
বা, ক = ২০ × ৫ 
∴ ক = ১০০ 

∴ সংখ্যাটি = ১০০  । 

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১১ এবং ল.সা.গু ৭৭০০। একটি সংখ্যা ২৭৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু 
∴ অপর সংখ্যা = ( ল.সা.গু × গ.সা.গু)/একটি সংখ্যা 
= (১১ × ৭৭০০)/২৭৫ 
= ৮৪৭০০/২৭৫ 
= ৩০৮ 

∴ অপর সংখ্যাটি = ৩০৮ ।