৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

তোশক, তোষক (বিশেষ্য): বিছানায় পাতার জন্য তুলার গদিবিশেষ।
{(ফারসি) তোশক্‌}

ফারসি ভাষা থেকে বাংলায় আগত আরো কিছু শব্দ:
- তোশক
- আমদানি,
- রফতানি,
- হাঙ্গামা,
- জানোয়ার,
- নমুনা,
- কারখানা,
- চশমা,
- দফতর,
- নালিশ,
- বাদশা,
- বেগম,
- নামাজ,
- রোজা,
- দোকান ইত্যাদি
উৎস: বাংলা একাডেমি অভিধান এবং বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

• একাধিক বর্ণ যুক্ত হয়ে যুক্তবর্ণ তৈরি হয়। যুক্ত হওয়া বর্ণগুলোকে দেখে কখনো সহজে চেনা যায়, কখনো সহজে চেনা যায় না। যেমনঃ
- ক্ + ত = ক্ত,
- ক্ + ম = ক্ম,
- ক্ + র = ক্র,
- ক্ + হ = ক্হ,
- ক্ + ষ = ক্ষ,
- ক্ + স = ক্স,
- ঙ্ + ক = ঙ্ক ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

• ফরাসি ভাষা থেকে বাংলা ভাষায় আগত শব্দঃ
- কুপন,
- ডিপো,
- রেস্তোরাঁ,
- আঁতেল,
- ওলন্দাজ,
- দিনেমার,
- কাফে,
- আঁতাত,
- বুর্জোয়া,
- রেনেসাঁস ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি এবং বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• 'জয়' শব্দটি সংস্কৃত অল-প্রত্যয় (ল ইৎ, অ থাকে) যোগে গঠিত শব্দ।
• এর সঠিক প্রকৃতি ও প্রত্যয়ঃ √জি + অল = জয়।
• এরূপ কিছু প্রকৃতি ও প্রত্যয়ঃ
- √ক্ষি + অল = ক্ষয়,
- √ভি + অল = ভয় ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

• কয়েকটি তদ্ধিত প্রত্যয়ের উদাহরণঃ
- চাষ + ই = চাষি,
- দিন + ইক = দৈনিক,
- গ্রাম + ঈন = গ্রামীণ,
• কয়েকটি কৃৎ পত্যয়ের উদাহরণঃ
- খেল্ + অনা = খেলনা,
- দুল + অনা = দোলনা,
- পড়ু + আ = পড়া,
- শুন্ + আ = শোনা,
- পঠ্ + ইত = পঠিত ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

• প্রত্যেক ভাষারই ৪টি মৌলিক অংশ থাকে।
• এগুলো হলোঃ
- ধ্বনি,
- শব্দ,
- বাক্য ও
- অর্থ।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

• সই (মতো অর্থে) প্রত্যয়যোগে গঠিত শব্দঃ
- জুতসই,
- মানানসই,
- চলনসই,
- টেকসই ইত্যাদি।
• কিন্তু 'টিপসই' ও 'নামসই' শব্দ দুটোর 'সই' প্রত্যয় নয়।
• এটি 'সহি' (অর্থ- স্বাক্ষর) শব্দ থেকে উৎপন্ন।
• ওয়ান > আন (হিন্দি) প্রত্যয়যোগে গঠিত শব্দঃ
- গাড়োয়ান,
- দারোয়ান ইত্যাদি।
• গর > কর (ফারসি) প্রত্যয়যোগে গঠিত শব্দঃ
- কারিগর,
- বাজিকর ও
- সওদাগর।
• বাজ (ফারসি) প্রত্যয়যোগে গঠিত শব্দঃ
- কলমবাজ,
- ধড়িবাজ,
- ধোঁকাবাজি,
- গলাবাজি ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

• কয়েকটি কৃৎ প্রত্যয়ের উদাহরণঃ
- √কৃ + য = কার্য,
- অম্ + ল = অম্ল,
- কাদ্ + না = কান্না,
• কয়েকটি তদ্ধিত প্রত্যয়ের উদাহরণঃ
- পেট + উক = পেটুক,
- ঢাল + উ = ঢালু,
- মাছ + উয়া = মাছুয়া,
- মানান + সই = মানানসই ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

• একই স্বরের পুনরাবৃত্তি দূর করার জন্য মাঝখানে যখন স্বরধ্বনি যুক্ত হয় তখন তাকে বলে অসমীকরণ। যেমনঃ
- ধপ + ধপ = ধপাধপ,
- টপ + টপ = টপাটপ ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

• কতিপয় মিশ্র শব্দের উদাহরণঃ
- ডাক্তার-বাবু = ইংরেজি + তৎসম,
- খ্রিস্টাব্দ = ইংরেজি + তৎসম,
- চৌ-হদ্দি = ফারসি + আরবী,
- হাট-বাজার = বাংলা + ফারসি,
- কালি-কলম = সংস্কৃত + আরবি,
- পকেট-মার = ইংরেজি + বাংলা,
- ডাক্তার-খানা = ইংরেজি + ফারসি,
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম দশম শ্রেণী ও বাংলা একাডেমি অভিধান।

- বাঙালি শিশুরা সাধারণত 'প' বর্গের অর্থাৎ ওষ্ঠ্য ধ্বনিগুলো আগে শেখে।‌
- বাংলা বর্ণমালায় প, ফ, ব, ভ, ম- ওষ্ঠ্য বর্ণ।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• যেসব শব্দ সংস্কৃত ভাষা থেকে সোজাসুজি বাংলায় এসেছে এবং যাদের রূপ অপরিবর্তিত রয়েছে সেসব শব্দকে বলা হয় তৎসম শব্দ।
• তৎসম একটি পারিভাষিক শব্দ।
• কিছু তৎসম শব্দের উদাহরণঃ
- চন্দ্র,
- সূর্য,
- নক্ষত্র,
- ভবন,
- ধর্ম,
- পাত্র,
মনুষ্য ইত্যাদি।
• কুমির ও হাতি তদ্ভব শব্দ।
• উকিল আরবি শব্দ।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

• কারিগর শব্দের গর (গর > কর) ফারসি তদ্ধিত প্রত্যয় সাধিত শব্দ।
• এরূপ কিছু শব্দ- বাজিকর, সওদাগর ইত্যাদি।
• সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয়ে গঠিত কিছু প্রকৃতি ও প্রত্যয়ঃ
- তেজঃ + বিন = তেজস্বী,
- মেধা + বিন = মেধাবী
- মায়া + বিন = মায়াবী
- যশঃ + বিন = যশস্বী ইত্যাদি।
- নীলিমা = নীল + ইমন ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

দেওয়া আছে,
x⁴ + 2x² + 1 = 5x²
বা, x⁴ +1 = 5x² - 2x²
বা, , x⁴ + 1 = 3x²
বা, x² +1/x² = 3
বা, (x + 1/x)² - 2 × x × 1/x = 3
বা, (x + 1/x)² = 3 + 2
বা, (x + 1/x)² = 5
সুতরাং, x + 1/x = √5

এখানে, প্রথম রাশি = 2x² + x
= x(2x + 1)

এবং দ্বিতীয় রাশি = 4x² - 1
= (2x)² - 1¹
= (2x + 1) (2x - 1)
সুতরাং নির্ণেয় গ.সা.গু = 2x + 1

a² + a + 1
= a² + 2. a. 1 + 1¹ - a
= (a + 1)² - (√a)²
= (a + 1 + √a) (a + 1 - √a)
= (a + √a + 1) (a - √a + 1)

• ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়,
1. b² - 4ac = 0 হলে সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান। a, b, c মূলদ হলে মূলদ্বয় মূলদ হবে‌।
2. b² - 4ac > 0 হলে সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।
3. b² - 4ac < 0 হলে সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল ও অসমান।

a³ - 7a - 6
= a³ + a² - a² - a - 6a - 6
= a²(a + 1) - a(a + 1) - 6(a + 1)
= (a + 1) (a² - a - 6)
= (a + 1) (a² - 3a + 2a - 6)
= (a + 1) {a(a - 3) + 2(a - 3)}
= (a + 1) (a + 2) (a - 3)

(√6 × √3 × √2)³
= 6√6 × 3√3 × 2√2
= 36√36
= 36 × 6
= 216

মনে করি, দুই টাকার মুদ্রা সংখ্যা 'ক' টি।
তাহলে পাঁচ টাকার মুদ্রার সংখ্যা (100 - ক) টি।
প্রশ্নমতে, ক × 2 + (100 - ক) × 5 = 440
বা, 2ক + 500 - 5ক = 440
বা, - 3ক = 440 - 500
বা, - 3ক = - 60
সুতরাং ক = 20
সুতরাং দুই টাকার মুদ্রা সংখ্যা 20টি এবং পাঁচ টাকার মুদ্রার সংখ্যা (100 - 20) বা, 80 টি।

দেওয়া আছে, x² + y² = 2 এবং x² - y² = 2
এখন, আমরা x² + y² কে (x²)² + (y²)² লিখতে পারি।
আমরা জানি, 2{(x²)² + (y²)²} = (x² + y²)² + (x² - y²)²
                                             = 2² + 2²
                                             = 4 + 4
                                             = 8
এখন, 2{(x²)² + (y²)²} = 8
বা, (x²)² + (y²)² = 8/2
সুতরাং, x⁴ + y⁴ = 4

x² - y² + 2y - 1
= x² - (y² - 2y + 1)
= x² - (y - 1)²
= (x + y - 1) (x - y + 1)

16x² - 8x + 9 = 0 সমীকরণটির মূলদ্বয়ের যোগফল = - (x এর সহগ)/(x² এর সহগ)
= - (-8/16)
= 1/2

দেওয়া আছে, a + b = √3 এবং a - b = √2
আমরা জানি, 2(a² + b²) = (a + b)² + (a - b)²
= (√3)² + (√2)²
= 3 + 2
= 5

দেওয়া আছে, x + 1/x = 2
বা, (x² +1)/x = 2
বা, x² +1 = 2x
এখন, x/(x² - x +1)
= x/(x² + 1 - x)
= x/(2x - x)
= x/x
= 1

দেওয়া আছে, (a - b)/3.5 = 4/7
বা, a - b = (4 × 3.5)/7
বা, a - b = 2
বা, a = 2 + b
সুতরাং, b < a

মনে করি,
একক স্থানীয় অঙ্ক খ এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক ক। সুতরাং সংখ্যাটি = 10ক + খ
প্রথম শর্তমর্তে,
ক - খ = 5
বা, ক = খ + 5
এবং দ্বিতীয় শর্তমর্তে, 10ক + খ - 5(ক+খ) = 10খ + ক
বা, 9ক - 9খ - 5ক - 5খ = 0
বা, 4ক - 14খ = 0
বা, 2ক - 7খ = 0
বা, 2(খ + 5) - 7খ = 0
বা, 2খ + 10 - 7খ = 0
বা, খ = 2
সুতরাং ক = খ + 5
= 2 + 5
= 7
সংখ্যাটি = 10ক + খ
=10 × 7 + 2
= 72

দেওয়া আছে,
x² + y² = 9 এবং xy = 7
আমরা জানি,
(x + y)² = x² + y² + 2xy
= 9 + 2 × 7
= 9 + 14
= 23

9y² - a² - 4a - 4
= 9y² - (a² + 4a + 4)
= (3y)² - (a + 2)²
= (3y + a + 2)(3y - a - 2)

এখানে, a² - 8a - 2ab + 16 + b²
= a² + 16 + b² - 8a - 2ab
= (-a)² + 4² + b² + 2.(-a).4 + 2.(-a).b + 2.4.b
= (-a + 5 + b)²
সুতরাং 2.4.b বা 8b যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে।

প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয়ের মান সমান হলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে এবং নিশ্চায়কের মান শূন্য হবে।
অর্থাৎ p² - 4.1.9 = 0
বা, p² - 36 = 0
বা, p² = 36
বা, p = √36
বা, p = 6