প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

সিলেবাস

পরীক্ষা - ৬৫: 
টপিক: গণিত টপিক: সূচক ও লগারিদম। সোর্স: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।

প্রশ্ন দেখুন অনুশীলন

প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রাইমারি ডেইলি কুইজ · তারিখ অনির্ধারিত · ১৩ প্রশ্ন

১.

13√13 এর 13 ভিত্তিক লগ কত?

ক
3/2
খ
13/2
গ
13
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ক

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

3/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 13√13 এর 13 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
13√13 এর 13 ভিত্তিক লগ
= log₁₃13√13
= log₁₃13 +log₁₃√13
= 1 + log₁₃13^1/2
= 1 + (1/2)log₁₃13
= 1 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 3/2

২.

8^{x + 1} = 32 হলে x এর মান কত?

ক
2/3
খ
1
গ
3/2
ঘ
6

সঠিক উত্তর: ক

2/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

2/3

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8^{x + 1} = 32 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
8^{x + 1} = 32
⇒ (2³)^{x + 1} = 2⁵
⇒ 2^{3x + 3} = 2⁵
⇒ 3x + 3 = 5
⇒ 3x = 5 - 3
⇒ 3x = 2
∴ x = 2/3

৩.

log_x(1/125) = - 3 হলে x এর মান কত?

ক
25
খ
5
গ
0
ঘ
1

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/125) = - 3 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(1/125) = - 3
বা, x^{- 3} = 1/125
বা, 1/x³ = 1/5³
বা, x³ = 5³
∴ x = 5

৪.

5^x + 5^x + 5^x + 5^x + 5^x = কত?

ক
5^x + 5
খ
5^{2x + 1}
গ
5^5x
ঘ
5^{x + 1}

সঠিক উত্তর: ঘ

5^{x + 1}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

5^{x + 1}

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^x + 5^x + 5^x + 5^x + 5^x = কত?

সমাধান:
5^x + 5^x + 5^x + 5^x + 5^x
= 5^x(1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5^x × 5
= 5^{x + 1}

৫.

(x/5)^{a + 2} = 1 হলে a এর মান কত?

ক
2
খ
- 2
গ
3
ঘ
- 3

সঠিক উত্তর: খ

- 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x/5)^{a + 2} = 1 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
(x/5)^{a + 2} = 1
(x/5)^{a + 2} = (x/5)⁰
a + 2 = 0
a = - 2

৬.

2log₁₀3 + 2log₁₀2 এর মান কোনটি?

ক
log₁₀24
খ
log₁₀32
গ
4log₁₀6
ঘ
log₁₀36

সঠিক উত্তর: ঘ

log₁₀36

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

log₁₀36

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2log₁₀3 + 2log₁₀2 এর মান কোনটি?

সমাধান:
2log₁₀3 + 2log₁₀2
= log₁₀3² + log₁₀2²
= log₁₀9 + log₁₀4
= log₁₀(9 × 4)
= log₁₀36

৭.

ক
1
খ
5
গ
3
ঘ
7/2

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

⇒ (7^1/2)^{x + 1} = (7^1/3)^{2x - 1}
⇒ 7^{(x + 1)/2} = 7^{(2x - 1)/3}
⇒ (x + 1)/2 = (2x - 1)/3
⇒ 2(2x - 1) = 3(x + 1)
⇒ 4x - 2 = 3x + 3
⇒ 4x - 3x = 3 + 2
∴ x = 5

৮.

log_5√250 এর মান কত?

ক
5
খ
3
গ
2
ঘ
4

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_5√250 এর মান কত?

সমাধান:
log_5√250
= log_5√2(5√2)²
= 2log_5√2(5√2)
= 2 × 1
= 2

৯.

ক
a
খ
1
গ
0
ঘ
a^pqr

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

= a^{p + q - 2r} × a^{q + r - 2p} × a^{r + p - 2q}
= ap + q - 2r + q + r - 2p + r + p - 2q
= a^{2p + 2q + 2r - 2p - 2q - 2r}
= a⁰
= 1

১০.

log_6√2x = 2 হলে x এর মান কত?

ক
36
খ
72
গ
6√2
ঘ
2√6

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_6√2x = 2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_6√2x = 2
⇒ x = (6√2)²
⇒ x = 36 × 2
⇒ x = 72

১১.

(a/b)^{(x - 7)} = (b/a)^{(x - 9)} হলে, x এর মান কত?

ক
6
খ
8
গ
10
ঘ
12

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/b)^{(x - 7)} = (b/a)^{(x - 9)} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{(x - 7)} = (b/a)^{(x - 9)}
(a/b)^{(x - 7)} = (a/b)^{-(x - 9)}
x - 7 = -(x - 9)
x - 7 = - x + 9
x + x = 9 + 7
2x = 16
x = 8

১২.

ক
7/3
খ
3/2
গ
6/5
ঘ
5/6

সঠিক উত্তর: ঘ

5/6

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

5/6

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

= (1/3)log₅5 + (1/2)log₅5
= (1/3) × 1 + (1/2) × 1
= (1/3) + (1/2)
= (2 + 3)/6
= 5/6

১৩.

যদি 27^x = 9^y হয়, তবে x/y এর মান কত?

ক
2/3
খ
3/2
গ
1
ঘ
3

সঠিক উত্তর: ক

2/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

2/3

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 27^x = 9^y হয়, তবে x/y এর মান কত?

সমাধান:
27^x = 9^y
⇒ (3³)^x = (3²)^y
⇒ 3^3x = 3^2y
⇒ 3x = 2y
∴ x/y = 2/3