Math Master

প্রশ্ন: একটি বাস্কেটবল প্রতিযোগিতায় 'সি' দল ৬০ টি খেলার মধ্যে ৪৫ টিতে পরাজিত হয়। 'সি' দলের জয়লাভের শতকরা হার কত?

সমাধান:
সি দলের জয়ের সংখ্যা = ৬০ - ৪৫ টি
= ১৫ টি

৬০ টি খেলায় জয়ের সংখ্যা = ১৫ টি
১ টি খেলায় জয়ের সংখ্যা = ১৫/৬০ টি
১০০ টি খেলায় জয়ের সংখ্যা = (১৫ × ১০০)/৬০ টি
= ২৫ টি বা ২৫%

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদে-আসলে তিনগুণ হলে হবে = ৩০০ টাকা
∴ সুদ = (৩০০ - ১০০) = ২০০ টাকা

এখন,
৮ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১ টাকা সুদ হয় = ১/৮ বছরে
∴ ২০০ টাকা সুদ হয় = ২০০/৮ বছরে
= ২৫ বছরে

প্রশ্ন: একজন শিক্ষকের আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৩০ : ২৪ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত অংশ?

সমাধান:
ধরি,
মাসিক আয় = ৩০ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ২৪ক টাকা
তাহলে, মাসিক সঞ্চয় = (৩০ক - ২৪ক) = ৬ক টাকা

মাসিক আয় ৩০ক টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = ৬ক টাকা
মাসিক আয় ১ টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = (৬ক/৩০ক) টাকা
মাসিক আয় ১০০ টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = (৬ক × ১০০)/৩০ক টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৩২০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ৩৮৪ টাকা হবে?

সমাধান:
সুদ = (৩৮৪ - ৩২০) টাকা
= ৬৪ টাকা

৩২০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ৬৪ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৬৪/(৩২০ × ৪) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (৬৪ × ১০০)/(৩২০ × ৪) টাকা
= ৫ টাকা বা ৫%

প্রশ্ন: ১৫০ এর ৩০% এর ২০% = কত?

সমাধান:
১৫০ এর ৩০% এর ২০% = ১৫০ × (৩০/১০০) × (২০/১০০)
= ১৫০ × (৩/১০) × (১/৫)
= ৯

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১৫% মুনাফায় ২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = [২০০০{১ + (১৫/১০০)^২] - ২০০০
= (২০০০ (২৩/২০)^৩) - ২০০০
= ২৬৪৫ - ২০০০
= ৬৪৫ টাকা

প্রশ্ন: তেলের দাম ২০% বৃদ্ধি পেলে খরচ ঠিক রাখতে একজন গৃহিণীকে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?

সমাধান:
ধরি,
তেলের মূল্য = ১০০ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে, তেলের বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

১২০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২০/১২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (২০ × ১০০)/১২০ টাকা
= ১৬.৬৭%

প্রশ্ন: ৪% হার মুনাফায় ১২৫০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ১২৫০,
সময়, n = ২ বছর,
মুনাফার হার, r = ৪%

আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
মুনাফা = Pnr = ১২৫০ × ২ × (৪/১০০) = ১০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি হারে,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1 + r)ⁿ
= ১২৫০ × (১ + (৪/১০০))^২
= ১২৫০ × {(১০৪ × ১০৪) / (১০০ × ১০০)} = ১৩৫২ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১৩৫২ - ১২৫০ = ১০২ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য = ১০২ - ১০০ = ২ টাকা।

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৭০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ৬৫% পরীক্ষার্থী বিজ্ঞানে এবং ৫০% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে। কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
শুধু ইংরেজিতে পাশ করে = ৭০ - ৫০ = ২০%
শুধু বিজ্ঞানে পাশ করে = ৬৫ - ৫০ = ১৫%
∴ এক বিষয় ও উভয় বিষয়ে পাশ করে = ২০ + ১৫ + ৫০ = ৮৫%

অতএব, উভয় বিষয়ে ফেল করে = ১০০ - ৮৫ = ১৫%

প্রশ্ন: রাইসুল সাহেব তার মাসিক আয়ের ১২% বাড়ি ভাড়া দেন, ৫৮% অন্যান্য খরচ করেন এবং অবশিষ্ট ৭২০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখেন। তার মাসিক আয় কত টাকা?

সমাধান:
রাইসুল সাহেব বাড়ি ভাড়া ও অন্যান্য খরচ বাবদ মোট ব্যয় করেন = {১০০ - (১২ + ৫৮)}% = ৩০%

প্রশ্নমতে,
৩০% = ৭২০০০ টাকা
⇒ ১% = ৭২০০০/৩০ টাকা
⇒ ১০০% = (৭২০০০ × ১০০)/৩০ টাকা
= ২,৪০,০০০ টাকা

প্রশ্ন: যদি একটি ঘড়ির দাম প্রথমে ৩০% হ্রাস পায় এবং তারপর ১০% বৃদ্ধি পায়, তবে মূল্যের নেট পরিবর্তন কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
মূল দাম ১০০ টাকা

৩০% হ্রাসে দাম = ১০০ - ১০০ এর ৩০%
= ১০০ - {১০০ × (৩০/১০০)}
= ৭০ টাকা

১০% বৃদ্ধিতে দাম = ৭০ + ৭০ এর ১০%
= ৭০ + {৭০ × (১০/১০০)}
= ৭৭ টাকা

নেট পরিবর্তন = ১০০ - ৭৭ টাকা
= ২৩ টাকা বা ২৩% হ্রাস 

প্রশ্ন: ৬০০ টাকা ২ বছরে সুদ-আসলে ৭২০ টাকা হলে, একই হার সরল সুদে ৪০০ টাকার ৩ বছরের সুদ কত?

সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল = ৭২০ - ৬০০ = ১২০ টাকা

এখানে,
৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ = ১২০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১২০/(৬০০ × ২) টাকা
∴ ৪০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (১২০ × ৪০০ × ৩)/(৬০০ × ২) টাকা
= ১২০ টাকা

প্রশ্ন: বাংলাদেশে প্রতি হাজারে ২২ জন শিশু জন্ম গ্রহণ করে এবং ১২ জন শিশু মারা যায়। বছরে জনসংখ্যা শতকরা কত বৃদ্ধি পায়?

সমাধান:
প্রতি ১০০০ জনে বৃদ্ধি পায় = ২২ - ১২ জন
= ১০ জন

১০০০ জনে বৃদ্ধি পায় = ১০ জন
১ জনে বৃদ্ধি পায় = ১০/১০০০ জন
∴ ১০০ জনে বৃদ্ধি পায় = (১০ × ১০০)/১০০০ জন
= ১ জন

∴ বছরে জনসংখ্যা শতকরা বৃদ্ধি পায় ১%

প্রশ্ন: সরল সুদের হার ৮ টাকা থেকে কমে ৫ টাকা হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় ১৫ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?

সমাধান:
সুদের হার কমে = ৮ - ৫ = ৩ টাকা বা ৩%

এখন,
৩ টাকা কমলে মূলধন = ১০০ টাকা
১ টাকা কমলে মূলধন = ১০০/৩ টাকা
∴ ১৫ টাকা কমলে = (১০০ × ১৫)/৩ টাকা
= ৫০০ টাকা

প্রশ্ন: একজন ছাত্র একটি সংখ্যাকে ৭/৩ এর পরিবর্তে ৩/৭ দ্বারা গুণ করেছে, গণনার শতকরা ত্রুটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

∴ ভুল = (৭ক/৩) - (৩ক/৭)
= (৪৯ক - ৯ক)/২১
= ৪০ক/২১

ভুলের শতকরা হার = {(৪০ক/২১) × (৩/৭ক) × ১০০}%
= ৮১.৬৩%

প্রশ্ন: ১৫% হার সরল মুনাফায় কত টাকার ৫ বছরের সুদ ৬০০ টাকা?

সমাধান:
আমরা জানি,
আসল = (সুদ × ১০০)/(সুদের হার × সময়)
= (৬০০ × ১০০)/(১৫ × ৫)
= ৮০০ টাকা

প্রশ্ন: ৫/৬ এর শতকরা কত ১/৩ হবে?

সমাধান:
ধরি,
৫/৬ এর ক% = ১/৩
⇒ ৫/৬ এর ক/১০০ = ১/৩
⇒ ক/১২০ = ১/৩
⇒ ৩ক = ১২০
∴ ক = ৪০

প্রশ্ন: ৬০০ টাকায় ৩ বছরের সুদ এবং ৮০০ টাকার ৪ বছরের সুদ একত্রে ৬০০ টাকা হলে, সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
৬০০ টাকায় ৩ বছরের সুদ = (৬০০ × ৩) বা ১৮০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৮০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৮০০ × ৪) বা ৩২০০ টাকার ১ বছরের সুদ

এখন,
(১৮০০ + ৩২০০) বা, ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৬০০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৬০০/৫০০০ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৬০০ × ১০০)/৫০০০ টাকা
= ১২ টাকা বা ১২%

প্রশ্ন: জুয়েল একটি টেলিভিশন ১২% ভ্যাট সহ মোট ৫,৬০০ টাকায় কিনেছে। শুধুমাত্র টেলিভিশনের দাম কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, ভ্যাট = ১২%
ভ্যাটসহ মোট বিল = ১০০% + ১২% = ১১২%

প্রশ্নমতে,
১১২% = ৫৬০০
বা, ১% = ৫৬০০/১১২
∴ ১১২% = (৫৬০০ × ১০০)/১১২
= ৫০০০
∴ শুধুমাত্র টেলিভিশনের দাম ৫০০০ টাকা।

প্রশ্ন: তামাকের উপর শতকরা ১০ টাকা কর কমালে, তামাকের ব্যবহার শতকরা কত করে বৃদ্ধি হলে সরকার তামাক থেকে শতকরা ৮ টাকা বেশি কর পাবে?

সমাধান:
১০% কর কমালে তামাকের মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
৮% কর বেশি হলে তামাকের মূল্য = ১০০ + ৮ = ১০৮ টাকা

এখন,
৯০ টাকায় তামাকের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে হবে (১০৮ - ৯০) = ১৮ টাকা
১ টাকায় তামাকের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে হবে = ১৮/৯০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় তামাকের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে হবে = (১৮ × ১০০)/৯০ টাকা
= ২০ টাকা