১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

{( শেষ পদ + ১ম পদ)/২} x {(শেষ পদ-১ম পদ)/পদের অন্তর}+১
= (১০০+১০)/২ x ((১০০-১০)/১) +১
= ৫৫ x ৯১
= ৫০০৫

এখানে a = 27 এবং
r =9/ 27 = 1/3,
সুতরাং পঞ্চম পদ = ar^{n - 1}
= 27×(1/3) ^{5 - 1}
= 27 × (1/3)⁴ 
= 27/81
= 1/3

1² + 2² + 3² + …… +n² = {n(n+1)(2n+1)}/6
1² + 2² + 3² + …… +8² = 8(8+1)(16+1)/6
= (8 x 9 x 17)/6
= 204

a+aa+aaa+ …………… n সংখ্যক পদের যোগফল
S = (a/9){(10/9)(10ⁿ-1) - n}

log₂64= log₂2⁶=6

(a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 5}
(a/b)^{x - 3} = (a/b)^{5 - x}
x - 3 = 5 - x
2x = 8
x = 4

প্রথম পদ a ও সাধারণ অন্তর d হলে,
r - তম পদ = a + (r - 1)d
6 - তম পদ = a + (6 -1) 10
=> 52 = a + 50
=> a = 2
∴ 15 - তম পদ = 2 + (15 - 1) 10
= 2 + 140
= 142

z^c = x
(y^b)^c = x [z = y^b]
(x^a)^bc = x
x^abc = x¹
abc = 1

ab/x = √a
x.√a = ab
x = ab/√a
x = (√a. √a.b)/√a
x = √a.b

M = (প্রথম পদ + শেষ পদ)⁄২
এখানে, (২+৫০)⁄২ = ২৬
সুতরাং, যোগফল = ২৬ (২৬-১) = ৬৫০

x√0.09 = 3
⇒x = 3/√0.09
⇒x² = 9/0.09 [বর্গ করে]
⇒x² =100
∴x = 10

(3²)^x = (3³)^y 
3^2x = 3^3y
2x = 3y
x/y = 3/2

log₅125 + log₂8
= log₅5³ + log₂2³
= 3 log₅5 + 3 log₂2
= 3 + 3
= 6

64^2/3 + 625^1/2 = 3k
=> (4³)^2/3 + (25²)^1/2 = 3k
=> 4² + 25 = 3k
=> 41 = 3k
=> k = 41/3

 ১ম পদ a = ২২
২য় পদ ২৭
সাধারণ অন্তর d = ২৭- ২২ =৫
১৫তম পদ = a + (১৫ -১) d
= ২২ + (১৪×৫)
= ২২ + ৭০
= ৯২