৪৯তম বিসিএস ⎯ জেনারেল পার্ট [Archived]

প্রশ্ন: √5/(√15 + 5) = কত?

সমাধান: 
√5/(5 + √15)
= √5/{√5(√5 + √3)}
= 1/(√5 + √3)
= (√5 - √3)/(√5 + √3)(√5 - √3)
= (√5 - √3)/{(√5)² - (√3)²}
= (√3 - √2)/(5 - 3)
= (√5 - √3)/2

প্রশ্ন: 8 × 16 × 32 × 64 = 2^{(x + y)} হলে, x এবং y-এর গড় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
8 × 16 × 32 × 64 = 2^{(x + y)} 
⇒ 2³ × 2⁴ × 2⁵ × 2⁶ = 2^{(x + y)} 
⇒ 2¹⁸ = 2^{(x + y)} 
⇒ 18 = x + y

∴ x এবং y এর গড় = (x + y)/2 = 18/2 = 9

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 8√2 একক হলে, পরিসীমা কত?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
কর্ণের দৈর্ঘ্য = 8√2 একক

যদি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক হয়
তাহলে কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 একক

প্রশ্নমতে,
a√2 = 8√2
∴ a = 8 একক

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= 4 × 8
= 32 একক

প্রশ্ন: যদি ১৫, ২৮ ও ৩৩ এই তিনটি সংখ্যার গুণফল Z হলে, নিচের কোনটি একটি পূর্ণ সংখ্যা হবে না?

সমাধান:
প্রথমে Z এর মান বের করি:
Z = ১৫ × ২৮ × ৩
= (৩ × ৫) × (৪ × ৭) × (৩ × ১১)
= ৩^২ × ৪ × ৫ × ৭ × ১১

এখন, 
ক) Z/২১, এখানে Z এর মধ্যে ২১ রয়েছে, তাই পূর্ণ সংখ্যা হবে।
খ) Z/৫৫, এখানে Z এর মধ্যে ৫৫ রয়েছে, তাই পূর্ণ সংখ্যা হবে।
গ) Z/২৪, এই ভাগফলটি পূর্ণ সংখ্যা হবে না কারণ Z এর মধ্যে ২৪ সংখ্যা নেই।

অতএব, Z/২৪ একটি পূর্ণ সংখ্যা হবে না, এবং তাই এই উত্তরটি সঠিক।

প্রশ্ন: x = 5 এবং y = 2 হলে, 9x² - 24xy + 16y² এর মান নির্ণয় করুন-

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x = 5 এবং y = 2

প্রদত্ত রাশি = 9x² - 24xy + 16y²
= (3x)² - 2.3x.4y + (4y)² 
= (3x - 4y)²
= {(3 × 5) - (4 × 2)}²   ;[x ও y এর মান বসিয়ে]
= (15 - 8)²
= (7)²
= 49

প্রশ্ন: একটি কম্পিউটার এবং একটি প্রিন্টারের দামের অনুপাত ৭ : ৫। যদি কম্পিউটার প্রিন্টারের চাইতে ৮০০০ টাকা বেশি দামি হয়, তাহলে প্রিন্টারের দাম কত?

সমাধান:
ধরি,
কম্পিউটারের দাম = ৭ক 
 প্রিন্টারের দাম = ৫ক

প্রশ্নমতে, 
৭ক - ৫ক = ৮০০০ 
⇒ ২ক = ৮০০০ 
⇒ ক = ৮০০০/২ 
∴ ক = ৪০০০ টাকা 

∴  প্রিন্টারের দাম = ৫ × ৪০০০ = ২০০০০ টাকা 

প্রশ্ন: কোনো আসল ৪ বছরে সুদে-আসলে ৮০০০ টাকা, যেখানে সুদ, আসলের ১/৪ অংশ। সুদের বার্ষিক হার কত?

সমাধান:
আসল = P
সময়,n = ৪ বছর
সুদ = আসলের ১/৪ অংশ = (১/৪) × P
মোট টাকা (সুদ + আসল) = ৮০০০ টাকা

অর্থাৎ,
P + (১/৪)P = ৮০০০
⇒ P(১ + ১/৪) = ৮০০০
⇒ P(৫/৪) = ৮০০০
⇒ P = (৮০০০ × ৪)/৫
∴ P = ৬৪০০ টাকা

∴ সুদ = (১/৪) × ৬৪০০ = ১৬০০ টাকা

আমরা জানি, 
SI = (P × r × n)/১০০
⇒ ১৬০০ = (৬৪০০ × r × ৪)/১০০
⇒ ১৬০০ = ২৫৬ × r
⇒ r = ১৬০০/২৫৬
∴ r = ৬.২৫ 

∴ বার্ষিক সুদের হার ৬.২৫%।

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ১২ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৬৮ মিটার হলে, দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (ক - ১২) মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২{ক + (ক - ১২)} মিটার
= ২(২ক - ১২) মিটার
= (৪ক - ২৪) মিটার

প্রশ্নমতে,
৪ক - ২৪ = ১৬৮
⇒ ৪ক = ১৬৮ + ২৪ 
⇒ ৪ক = ২৯২
⇒ ক = ২৯২/৪
∴ ক = ৪৮

অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার

প্রশ্ন: পরমমান চিহ্ন ব্যবহার করে নিম্নের অসমতাটি প্রকাশ করুন: - 12 < x < - 2

সমাধান:
- 12 < x < - 2
∴ গড় = {(- 12) + (- 2)}/2
= - 14/2
= - 7

∴ - 12 + 7 < x + 7 < - 2 + 7
⇒ - 5 < x + 7 < 5
⇒ ।x + 7। < 5

প্রশ্ন: 0.5 + 0.05 + 0.005 + 0.0005 +.......... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 0.5 = 5/10 = 1/2
সাধারণত অনুপাত, r = 0.05/0.5
=  1/10 < 1

সুতরাং, অসীমতক সমষ্টি = a/(1 - r)
= (1/2) ÷ {1 - (1/10)}
= (1/2) ÷ (9/10)
= (1/2) × (10/9)
= 5/9

প্রশ্ন: একটি ছক্কা ও একটি  মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে ছক্কায় 6 এবং মুদ্রায় হেড উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কার ক্ষেত্রে, ৬টি সম্ভাব্য ফলাফল আছে: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
∴ ছক্কায় 6 উঠার সম্ভাবনা = 1/6

একটি মুদ্রার ক্ষেত্রে, ২টি সম্ভাব্য ফলাফল আছে: {হেড, টেল}
∴ মুদ্রায় হেড উঠার সম্ভাবনা = 1/2

∴ P(ছক্কায় 6 এবং মুদ্রায় হেড উঠার সম্ভাবনা) = (1/6​) × (1/2) = 1/12​

প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার mতম পদ n এবং n তম পদ m হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
 
সমাধান:
কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ = a 
সাধারণ অন্তর = d 

আমরা জানি,
m তম পদ = a + (m - 1)d
⇒ n  = a + md - d
∴ a + md - d = n .......................(1)

আবার,
n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ m  = a + nd - d
∴ a + nd - d = m...................(2)

(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই 
⇒ a + md - d - (a + nd - d)= n - m
⇒ a + md - d - a - nd + d = n - m
⇒ md - nd = n - m
⇒ d(m - n) = n - m
⇒ d = - 1(m - n)/(m - n)
∴ d =  - 1

সুতরাং, সাধারণ অন্তর - 1

প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধ 56 মিটার। পার্কটির বাইরের সীমানা ঘেষে 7 মিটার প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধ, r = 56 মিটার
∴ রাস্তাসহ পার্কের ব্যাসার্ধ, R = (56 + 7) = 63 মিটার

আমরা জানি, 
বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = πr²
= (22/7) × 56 × 56 বর্গমিটার 
= 9856 বর্গমিটার 

আবার, 
রাস্তাসহ বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = πR²
= 22/7 × 63 × 63 বর্গমিটার 
= 12474 বর্গমিটার (প্রায়) 

∴ নির্ণেয় রাস্তার ক্ষেত্রফল = (12474 - 9856) বর্গমিটার
= 2618 বর্গমিটার (প্রায়)।

সুতরাং, রাস্তার ক্ষেত্রফল = 2618 বর্গমিটার

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার 60% এর সাথে 48 যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
x এর 60% + 48 = x 
⇒ x × (60/100) + 48 = x 
⇒ (60x/100) + 48 = x 
⇒ (60x + 4800)/100 = x 
⇒ 60x + 4800 = 100x 
⇒ 100x - 60x = 4800
⇒ 40x = 4800 
⇒ x = 4800/40 
∴ x = 120

∴ সংখ্যাটি = 120  ।

প্রশ্ন: 'PROGRAM' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 'PYTHON' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

সমাধান:
'PROGRAM' শব্দটিতে মোট অক্ষর আছে = 7 টি (P, R, O, G, R, A, M)
যেখানে R আছে 2 বার

∴ বিন্যাস সংখ্যা = 7!/2! = (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2!)/2!
= 2520

আবার, 
'PYTHON' শব্দটিতে মোট অক্ষর আছে = 6 টি (P, Y, T, H, O, N)
যেখানে কোন পুনরাবৃত্তি নেই। 

∴ বিন্যাস সংখ্যা = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 = 720

'PROGRAM' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 'PYTHON' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার = 2520/720 = 3.5 গুণ।

প্রশ্ন: x⁴ = 81 হলে, log_√3x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x⁴ = 81
⇒ x⁴ = 3⁴
∴ x = 3

এখন,
log_√3x 
= log_√33
= log_√3(√3)²
= 2log_√3√3   ;[log_aa = 1]
= 2 × 1
= 2

প্রশ্ন: একটি প্যাকেটে ৩৬৪ টি চকলেট তিন বন্ধু মধ্যে ভাগ করা হলো ১/৪ : ১/২ : ১/৩ অনুপাতে। তৃতীয় বন্ধুটি কতটি চকলেট পাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
১/৪ : ১/২ : ১/৩
= (১/৪) × ১২ : (১/২) × ১২ : (১/৩) × ১২   ;[৪, ২, ৩ এর ল.সা.গু = ১২]
=  ৩ : ৬ : ৪

ধরি,
তিন বন্ধু পাবে যথাক্রমে ৩ক, ৬ক, ৪ক টি চকলেট

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৬ক + ৪ক = ৩৬৪
⇒ ১৩ক  = ৩৬৪
⇒ ক  = ৩৬৪/১৩
⇒ ক  = ২৮ 

∴ ৩য় বন্ধু চকলেট পাবে = ৪ × ২৮  = ১১২ টি

প্রশ্ন: PQRS রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 ইঞ্চি। PR এবং QS কর্ণ দুটি O বিন্দুতে ছেদ করলে PO² + QO² = কত?

সমাধান:

পিথাগোরসের উপপাদ্য অনুসারে POQ ত্রিভুজ হতে,
PQ² = PO² + QO²
⇒ 5² = PO² + QO²
∴ PO² + QO² = 25

প্রশ্ন: নিপার বয়স নিতুর বয়সের 1/4 অংশ। তন্দ্রা নিতুর চেয়ে 4 বছরের বড়। তাদের বয়সের সমষ্টি অনুর্ধ্ব 22 বছর হলে, তন্দ্রার বয়স অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ করুন।
 
সমাধান:
ধরি,
নিতুর বয়স = x বছর
নিপার বয়স = x/4 বছর
তন্দ্রার বয়স = x + 4 বছর

প্রশ্নমতে,
x + x + 4 + (x/4) ≤ 22
⇒ 2x + (x/4) ≤ 22 - 4
⇒ (8x + x)/4 ≤ 18
⇒ 9x ≤ 18 × 4
⇒ x ≤ 18 × (4/9)
⇒ x ≤ 8
⇒ x + 4 ≤ 8 + 4
∴ x + 4 ≤ 12

অতএব, তন্দ্রার বয়স ≤ 12 বছর

প্রশ্ন: একটি সভায় 5 জন মহিলা এবং 5 জন পুরুষ আছেন। দৈবভাবে 3 জন প্রার্থী নির্বাচন করলে 3 জনই মহিলা হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
মোট ব্যক্তি = 5 + 5 = 10 জন 
∴ 5 জন মহিলা থেকে 3 জন নির্বাচন করার উপায় = ⁵C₃ = 5!/(3! × 2!) = 10
∴ 10 জন লোক থেকে 3 জন নির্বাচন করার উপায় = ¹⁰C₃ = 10!/(3! × 7!) = 120

∴ সম্ভাবনা = 10/120 = 1/12

প্রশ্ন: ঢাকা কলেজ থেকে শাহবাগ পর্যন্ত ২টি ভিন্ন রাস্তা আছে। শাহবাগ থেকে মগবাজার পর্যন্ত ৩টি ভিন্ন রাস্তা আছে। মগবাজার থেকে বনানী পর্যন্ত ৪টি ভিন্ন রাস্তা আছে। ঢাকা কলেজ থেকে বনানী পর্যন্ত মোট কতটি ভিন্ন পথ আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ঢাকা কলেজ থেকে শাহবাগ পর্যন্ত রাস্তা = ২টি
শাহবাগ থেকে মগবাজার পর্যন্ত রাস্তা = ৩টি
মগবাজার থেকে বনানী পর্যন্ত রাস্তা = ৪টি
 
∴ মোট ভিন্ন পথের সংখ্যা = ২ × ৩ × ৪ = ২৪ টি 
সুতরাং, ২৪টি ভিন্ন পথ আছে।

প্রশ্ন: কোন সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণ ও বহিঃস্থকোণের মানের অনুপাত ৪ : ১ হলে, বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
অন্তঃস্থ কোণ = ৪ক
বহিঃস্থ কোণ = ক

প্রশ্নমতে,
৪ক + ক = ১৮০°
⇒ ৫ক = ১৮০°
∴ ক = ৩৬°

এখানে,
অন্তঃস্থ কোণ = ৪ × ৩৬° = ১৪৪°
বহিঃস্থ কোণ = ৩৬°

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = ৩৬০°/৩৬° = ১০ টি

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে 40 জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে 25 জন ইংরেজি এবং 20 জন বাংলা পড়তে পারে। যদি 10 জন ছাত্র উভয় ভাষাই পড়তে পারে, তবে কতজন ছাত্র ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে পারে না?

সমাধান:
দেওয়া আছে, ∣
ইংরেজি পড়তে পারে, ।E।  = 25
বাংলা পড়তে পারে, ।B।  = 20
এবং উভয় ভাষাই পড়তে পারে ।E ∩ B।  = 10

∴ ইংরেজি অথবা বাংলা পড়তে পারা ছাত্রদের সংখ্যা হলো,
।E ∪ B। = ।E। + ।B। - ।E ∩ B।
= 25 + 20 - 10
= 35

ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে পারে না = মোট ছাত্র - (ইংরেজি অথবা বাংলা পড়তে পারা ছাত্রদের সংখ্যা)
= 40 - 35
= 5

সুতরাং, ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে না পারা ছাত্রের সংখ্যা = 5 জন

প্রশ্ন: 3x + 7y = 10 এবং  4x - y = 3 হলে,  x ও y এর মান হবে যথাক্রমে-

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x + 7y = 10 ........(1)
4x - y = 3 .........(2)

(1) নং কে  1 এবং  (2) নং কে  7 দ্বারা গুণ করে পাই,
 28x - 7y = 21 .........(3)

এখন, (1) + (3) করে পাই, 
31x = 31
∴ x = 1
(2) নং x এ মান বসিয়ে পাই,
4 × 1 - y = 3
∴ y = 1

∴ (x, y) = (1, 1)

প্রশ্ন: যদি tan (x - 30°) = 1/√3 হয়, তাহলে sinx = ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
tan (x - 30°) = 1/√3
⇒ tan (x - 30°) = tan 30°
⇒ x - 30° = 30°
⇒ x = 60°
∴ sin 60° = √3/2

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে ∠B = 75° এবং ∠ACE = 150° হলে ∠A কোণের মান কত?

সমাধান:
একটি সরল রেখায় 180° থাকে।
 এখন
সরলরেখার সন্নিহিত কোণদ্বয়ের ∠ACE = 150°  হলে,
∠ACB = 180° - 150° = 30°

দেওয়া আছে,
∠B = ∠ABC = 75°
এবং ∠ACB = 30°
∴ ∠BAC = ∠A = 180° - (75° + 30°)
= 180° - 105°
= 75°

প্রশ্ন: সাদিয়া এক ভদ্র মহিলার ঘরে ঢুকে দেখল দেয়ালে একটি ছবি টাঙানো, সাদিয়া জানতে চাইল ছবিটি কার? ভদ্রমহিলা বললেন, সে আমাকে মা বলে ডাকে। তবে ছবিটি কোনো ছেলের নয়। আবার ভদ্রমহিলার কোনো মেয়ে সন্তান নেই। তাহলে ছবিটির ব্যক্তি হলো ভদ্রমহিলার-

সমাধান:
ছবিটি অবশ্যই ভদ্র মহিলার পুত্রবধূর।
কারণ,
পুত্রবধূও শাশুড়িকে 'মা' বলে ডাকে।
পুত্রবধূ একজন মেয়ে, তাই ছবিটি ছেলের নয়।
ভদ্র মহিলার নিজের কোনো মেয়ে নেই, কিন্তু পুত্রবধূ তার মেয়ে সমতুল্য।
সুতরাং, ছবিটির ব্যক্তি হলো ভদ্র মহিলার পুত্রবধূ বা ছেলের বউ।

প্রশ্ন: রিফাত ভোরে ঘুম থেকে উঠে উত্তর দিকে 6 কি.মি. হেঁটে গেলো। এরপর বামদিকে 4 কি.মি. গিয়ে পুনরায় ডান দিকে ঘুরে 4 কি.মি. দৌড়ালো । এরপর আবার ডানদিকে ফিরে 2 কি.মি. হাঁটল এবং দাঁড়ালো। রিফাত এখন কোনদিকে মুখ করে দাঁড়িয়ে আছে?

সমাধান:

রিফাত উত্তর দিকে A থেকে B বিন্দুতে 6 কি.মি. হেঁটে বামদিকে B থেকে C বিন্দুতে 4 কি.মি. গেলো অর্থাৎ পশ্চিম দিকে গেলো।
সেখান থেকে ডান দিকে C থেকে D বিন্দুতে অর্থাৎ উত্তর দিকে ঘুরে 4 কি.মি. দৌড়ালো।
এরপর আবার ডান দিকে D থেকে E বিন্দুতে অর্থাৎ পূর্বদিকে ফিরে 2 কি.মি. হাঁটল এবং দাঁড়ালো। 

সুতরাং রিফাত এখন পূর্বদিকে মুখ করে দাঁড়িয়ে আছে।

প্রশ্ন: দেয়ালঘড়িতে রাত ১০ : ০০ বাজলে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
ঘণ্টা ও কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(১১ × মিনিট) - (৬০ × ঘণ্টা)}/২
= ।(১১ × ০) - (৬০ × ১০)।/২
= ।- ৬০০।/২
= ৩০০°

∴ নির্ণেয় কোণ = ৩৬০° - ৩০০° = ৬০°
সুতরাং, রাত ১০ : ০০-এ ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = ৬০°

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
(1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 = 4
(2 + 2) × (2 + 2) = 4 × 4 = 16
(3 + 3) × (3 + 3) = 6 × 6 = 36

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 36 সংখ্যাটি বসবে। 

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রটি পানিতে কেমন দেখাবে?

সমাধান:

2 নং চিত্রের সাথে মিলে যায়। 

প্রশ্ন: Wisdom : Foolishness : : Strength : ?

সমাধান:
Wisdom = বুদ্ধিমত্তা
Foolishness = বোকামি / মূর্খতা
Wisdom এর বিপরীত হলো Foolishness
এবং, 
Strength = শক্তি, ক্ষমতা
এর বিপরীত = Weakness = দুর্বলতা
Strength এর বিপরীত হলো Weakness।

অন্য অপশন যাচাই
Power → Strength এর সমার্থক, বিপরীত নয়
Courage → সাহস, Strength এর সঙ্গে সরাসরি সম্পর্ক নেই
Fear → সাহসের বিপরীত, কিন্তু Strength এর সঙ্গে সরাসরি সম্পর্ক নেই
সঠিক উত্তর: গ) Weakness

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে?

সমাধান:

একটি ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 1, 2, 3, 4, 5 = 5 টি 
দুইটি ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে - 23 = 1 টি 

সুতরাং, মোট ত্রিভুজ আছে = 5 + 1 = 6 টি 

প্রশ্ন: স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৯ কি.মি/ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির যত সময় লাগে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে তার দ্বিগুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্রোতের বেগ = ক 
∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = (৯ + ক) কি.মি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = (৯ - ক) কি.মি/ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(৯ + ক) = ২(৯ - ক)
⇒ ৯  + ক = ১৮ - ২ক
⇒ ২ক + ক = ১৮ - ৯
⇒ ৩ক = ৯
∴ ক = ৯/৩ = ৩

অতএব, স্রোতের  বেগ = ৩ কি.মি/ঘণ্টা

প্রশ্ন: 'কঙ্কতী' শব্দের অর্থ কী?

সমাধান:
"কঙ্কতী" শব্দটির প্রকৃত অর্থ হলো চিরুনি। 

অন্যদিকে,
• কক্ষপুট শব্দের অর্থ হলো→ বগল।
• কচকচি শব্দটির অর্থ হলো→ ঝগড়াঝাঁটি, বচসা।
• কঙ্কাল শব্দের অর্থ হলো→ মেরুদণ্ডী প্রাণীর দেহের কাঠামো। 
 
উৎস: বাংলা একাডেমি আধুনিক বাংলা অভিধান। 

প্রশ্ন: যদি A একটি নির্দিষ্ট দিকে চলে, তাহলে নিচের কোনটি সত্য?

সমাধান:
আমরা জানি,
পরস্পর সংযুক্ত দুটি চাকা সমান্তরাল-বেল্ট দ্বারা যুক্ত থাকলে একই দিকে ঘুরবে।
প্রদত্ত চিত্রে A চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরছে এবং চাকাগুলো সমান্তরাল বেল্ট দ্বারা যুক্ত আছে, তাই B ও C চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 
১২, ১৪, ১৮, ২৬, ৪২, ৭৪, ?
সমাধান:
প্রথমে আমরা পার্থক্য বের করি,
১৪ - ১২ = ২
১৮ - ১৪ = ৪
২৬ - ১৮ = ৮
৪২ - ২৬ = ১৬
৭৪ - ৪২ = ৩২ 
প্রতিটি পার্থক্য পূর্ববর্তী পার্থক্যের দ্বিগুণ- ২, ৪, ৮, ১৬ ৩২....... 
তাই পরবর্তী পার্থক্য হবে = ৩২ × ২ = ৬৪
∴ শেষ সংখ্যা ৭৪-এর সাথে পরবর্তী পার্থক্য ৬৪ যোগ করলে পরবর্তী সংখ্যা পাওয়া যাবে। 
সুতরাং পরবর্তী সংখ্যা = ৭৪ + ৬৪ = ১৩৮ 

প্রশ্ন: যদি LIGHT = JGEFR হয়, তবে SOUND = ?

সমাধান:

LIGHT শব্দটিতে,
L = 12, I = 9, G = 7, H = 8, T = 20
এখন,
প্রতিটি অক্ষর থেকে 2 ধাপ পিছিয়ে,
12 - 2 = 10 = J
9 - 2 = 7 = G
7 - 2 = 5 = E
8 - 2 = 6 = F
20 - 2 = 18 = R
সুতরাং,  LIGHT = JGEFR

একইভাবে,
S = 19, O = 15, U = 21, N = 14, D = 4
এখন,
প্রতিটি অক্ষর থেকে 2 ধাপ পিছিয়ে,
19 - 2 = 17 = Q
15 - 2 = 13 = M
21 - 2 = 19 = S
14 - 2 = 12 = L
4 - 2 = 2 = B
সুতরাং, SOUND = QMSLB

প্রশ্ন: 'Lexicography'এর সঠিক বাংলা পারিভাষিক শব্দ কোনটি?

সমাধান:
'Lexicography' এর সঠিক বাংলা পারিভাষিক শব্দ অভিধানতত্ত্ব।

• অন্য অপশন গুলো হলো-
- Syntax - বাক্যতত্ত্ব
- Semantics - অর্থতত্ত্ব। 
- Philology - ভাষাবিদ্যা; ভাষাবিজ্ঞান; ভাষাতত্ত্ব।

উৎস: প্রশাসনিক পরিভাষা, বাংলা একাডেমি।

প্রশ্ন: ওজনটি উঠাতে কত বল প্রয়োগ করতে হবে?


সমাধান:
এসব প্রশ্ন সমাধানের ক্ষেত্রে শুধু প্রদত্ত ওজনের সংযুক্ত যতগুলো কপিকল থাকবে তার দুই পাশে দুটি ঝুলন্ত রশি বিবেচনা করতে হবে।
আর যদি শুধু প্রদত্ত ওজনের সংযুক্ত কোন কপিকল না থাকে তবে, ঝুলন্ত রশি 1 টি  বিবেচনা করতে হবে।

আমরা জানি,
প্রয়োজনীয় ওজন = প্রদত্ত ওজন/ঝুলন্ত রশির সংখ্যা
এখানে, 480 lb ওজনের সাথে সংযুক্ত কপিকল আছে 3 টি, তাই ঝুলন্ত রশির সংখ্যা হবে 6.

তাই প্রদত্ত ওজনটি উত্তোলন করতে প্রয়োজনীয় ওজন = 480/6 = 80 lb

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 

সমাধান:
এখানে, 
√(উপরের বামপাশের অংশ) × ডানপাশের অংশ = নিচের অংশ 
১ম বৃত্তে,
√64 × 5 = 8 × 5 = 40

২য় বৃত্তে,
√81 × 7 = 9 × 7 = 63

৩য় বৃত্তে,
√16 × 4 = 4 × 4 = 16

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 16 সংখ্যাটি বসবে।