৪৯তম বিসিএস ⎯ অর্থনীতি [৩৩১]

The marginal productivity theory (J.B. Clark) states that under perfect competition, each factor (land, labor, capital, entrepreneur) is rewarded according to its marginal productivity. This ensures efficient allocation of resources where wage = MPP of labor, rent = MPP of land, etc. Average product or more-than-product distribution contradicts efficiency.
প্রান্তিক উৎপাদনশীলতা তত্ত্ব (জে.বি. ক্লার্ক) বলে যে পূর্ণ প্রতিযোগিতার অধীনে, প্রতিটি উপাদান (ভূমি, শ্রম, মূলধন, উদ্যোক্তা) তার প্রান্তিক উৎপাদনশীলতা অনুসারে উৎপাদন পায়। এটি সম্পদের দক্ষ বন্টন নিশ্চিত করে যেখানে মজুরি = শ্রমের এমপিপি, ভাড়া = জমির এমপিপি, ইত্যাদি। গড় পণ্য বা পণ্যের চেয়ে বেশি বন্টন দক্ষতার বিরোধিতা করে।

The theory assumes perfect competition both in product and factor markets. This ensures that no single buyer/seller can influence prices. Factor payments equal marginal products only under this assumption. If monopoly/oligopoly exists, factor owners may receive less or more than their marginal productivity.
এই তত্ত্বটি পণ্য এবং ফ্যাক্টর বাজারে উভয় ক্ষেত্রেই পূর্ণ প্রতিযোগিতা ধরে নেয়। এটি নিশ্চিত করে যে কোনও একক ক্রেতা/বিক্রেতা দামকে প্রভাবিত করতে পারবে না। ফ্যাক্টর পেমেন্ট কেবল এই ধারণার অধীনে প্রান্তিক পণ্যের সমান। যদি একচেটিয়া/অলিগোপলি বিদ্যমান থাকে, তাহলে ফ্যাক্টর মালিকরা তাদের প্রান্তিক উৎপাদনশীলতার চেয়ে কম বা বেশি পেতে পারেন।

The theory was formally developed by J.B. Clark in his book The Distribution of Wealth (1899). He argued that under static equilibrium and perfect competition, each factor is rewarded according to its marginal productivity, ensuring fairness in income distribution without exploitation.
এই তত্ত্বটি আনুষ্ঠানিকভাবে জে.বি. ক্লার্ক তার "দ্য ডিস্ট্রিবিউশন অফ ওয়েলথ" (১৮৯৯) বইয়ে প্রকাশ করেছিলেন। তিনি যুক্তি দিয়েছিলেন যে স্থির ভারসাম্য এবং পূর্ণ প্রতিযোগিতার অধীনে, প্রতিটি উপাদানকে তার প্রান্তিক উৎপাদনশীলতা অনুসারে পুরস্কৃত করা হয়, যা শোষণ ছাড়াই আয় বন্টনে ন্যায্যতা নিশ্চিত করে।

The MPP (marginal physical product) multiplied by the product price gives VMP (value of marginal product). Firms hire factors until VMP = factor price. Hence, the downward-sloping MPP/VMP curve is also the demand curve for that factor under perfect competition.
MPP (প্রান্তিক ভৌত পণ্য) কে পণ্যের মূল্য দিয়ে গুণ করলে VMP (প্রান্তিক পণ্যের মূল্য) পাওয়া যায়। VMP = ফ্যাক্টর মূল্য পর্যন্ত ফার্মগুলি ফ্যাক্টর নিয়োগ করে। অতএব, নিম্নগামী-ঢালু MPP/VMP রেখাও পূর্ণ প্রতিযোগিতার অধীনে সেই ফ্যাক্টরের চাহিদা রেখা।

In competitive markets, a firm will hire labor until the value of the marginal product (VMP = MPP × Price of output) equals the wage rate. If VMP > wage, more labor is hired; if VMP < wage, labor is reduced. Thus, equilibrium occurs where VMP = Wage.
প্রতিযোগিতামূলক বাজারে, একটি ফার্ম শ্রমিক নিয়োগ করবে যতক্ষণ না প্রান্তিক পণ্যের মূল্য (VMP = MPP × উৎপাদনের মূল্য) মজুরির হারের সমান হয়। যদি VMP > মজুরি হয়, তাহলে আরও শ্রমিক নিয়োগ করা হবে; যদি VMP < মজুরি হয়, তাহলে শ্রম হ্রাস পাবে। সুতরাং, ভারসাম্য ঘটে যেখানে VMP = মজুরি।

Rent is the payment to land above its minimum supply price (transfer earnings). Since land is inelastic in supply, the entire earning from marginal productivity beyond transfer earnings is considered rent. Thus, more fertile lands yield higher rents, while marginal land earns zero rent.
খাজনা হলো জমির ন্যূনতম যোগান মূল্যের (স্থানান্তর আয়) চেয়ে বেশি অর্থ প্রদান। যেহেতু জমির যোগান স্থিতিস্থাপক নয়, তাই স্থানান্তর আয়ের বাইরে প্রান্তিক উৎপাদনশীলতা থেকে প্রাপ্ত সম্পূর্ণ আয়কে খাজনা হিসেবে বিবেচনা করা হয়। সুতরাং, বেশি উর্বর জমি বেশি ভাড়া দেয়, অন্যদিকে প্রান্তিক জমি শূন্য ভাড়া পায়।

Ricardian theory focuses exclusively on land, assuming no role of demand. Marginal productivity theory generalizes distribution across all factors: land, labor, capital, and entrepreneurship. It emphasizes both demand (MPP) and supply conditions for factor pricing, making it broader than Ricardo’s rent theory.
রিকার্ডিয়ান তত্ত্ব কেবলমাত্র ভূমির উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে, চাহিদার কোনও ভূমিকা থাকে না। প্রান্তিক উৎপাদনশীলতা তত্ত্ব সকল বিষয়ের মধ্যে বন্টনকে সাধারণীকরণ করে: জমি, শ্রম, মূলধন এবং উদ্যোক্তা। এটি ফ্যাক্টর মূল্য নির্ধারণের জন্য চাহিদা (MPP) এবং সরবরাহ উভয় শর্তের উপর জোর দেয়, যা এটিকে রিকার্ডোর ভাড়া তত্ত্বের চেয়েও বিস্তৃত করে তোলে।

Marginal land is the least fertile land in use. Its MPP just equals the cost of cultivation, leaving no surplus. Hence, it earns zero rent. Superior lands earn differential rent above this baseline, determined by their higher productivity compared to marginal land.
প্রান্তিক জমি হল সবচেয়ে কম উর্বর জমি। এর এমপিপি কেবল চাষের খরচের সমান, কোনও উদ্বৃত্ত রাখে না। অতএব, এটি শূন্য খাজনা আয় করে। উচ্চতর জমিগুলি এই বেসলাইনের উপরে ডিফারেনশিয়াল খাজনা আয় করে, যা প্রান্তিক জমির তুলনায় তাদের উচ্চ উৎপাদনশীলতা দ্বারা নির্ধারিত হয়।

The supply of land is fixed; it cannot be increased or decreased by human effort. This perfect inelasticity ensures that the reward to land depends entirely on demand, i.e., marginal productivity. Rent arises because land supply does not expand with higher demand
জমির যোগান স্থির; মানুষের প্রচেষ্টার মাধ্যমে এটি বৃদ্ধি বা হ্রাস করা যায় না। এই পূর্ণ অস্থিতিস্থাপকতা নিশ্চিত করে যে জমির পুরষ্কার সম্পূর্ণরূপে চাহিদার উপর নির্ভর করে, অর্থাৎ, প্রান্তিক উৎপাদনশীলতার উপর। খাজনা তৈরি হয় কারণ জমির যোগান থেকে, অধিক চাহিদার সাথে প্রসারিত হয় না।

In classical theory, rent was considered price-determining. However, in marginal productivity theory, rent is treated as price-determined. Since land supply is fixed, rent depends on demand (product price × MPP). It does not directly determine output price.
ক্লাসিক্যাল তত্ত্বে, খাজনাকে মূল্য-নির্ধারক হিসেবে বিবেচনা করা হত। তবে, প্রান্তিক উৎপাদনশীলতা তত্ত্বে, খাজনাকে মূল্য-নির্ধারক হিসেবে বিবেচনা করা হয়। যেহেতু জমির যোগান স্থির, তাই খাজনা চাহিদার উপর নির্ভর করে (পণ্যের মূল্য × এমপিপি)। এটি সরাসরি উৎপাদন মূল্য নির্ধারণ করে না।

Workers are paid based on the value of their marginal product (VMP), i.e., MPP × product price. Under perfect competition, the wage rate equals VMP. Firms stop hiring when additional labor adds value equal to the wage cost, ensuring equilibrium
শ্রমিকদের তাদের প্রান্তিক পণ্যের (VMP) মূল্যের ভিত্তিতে বেতন দেওয়া হয়, অর্থাৎ, MPP × পণ্যের মূল্য। নিখুঁত প্রতিযোগিতার অধীনে, মজুরির হার VMP এর সমান হয়। অতিরিক্ত শ্রম মজুরি খরচের সমান মূল্য যোগ করলে সংস্থাগুলি নিয়োগ বন্ধ করে দেয়, ভারসাম্য নিশ্চিত করে।

When wage > VMP, labor becomes unprofitable because each additional worker contributes less value than cost. Firms reduce employment until VMP = wage. This condition ensures labor demand reflects marginal productivity and prevents overpayment.
যখন মজুরি > VMP হয়, তখন শ্রম অলাভজনক হয়ে ওঠে কারণ প্রতিটি অতিরিক্ত কর্মী খরচের তুলনায় কম মূল্য প্রদান করে। সংস্থাগুলি VMP = মজুরি পর্যন্ত কর্মসংস্থান হ্রাস করে। এই শর্তটি নিশ্চিত করে যে শ্রমের চাহিদা প্রান্তিক উৎপাদনশীলতা প্রতিফলিত করে এবং অতিরিক্ত অর্থ প্রদান রোধ করে।

For accurate determination, the theory assumes that all units of labor are identical in productivity and perfectly mobile. Real labor markets with skill differences, unions, or rigid wages often deviate from this assumption, reducing theory’s practical applicability.
সঠিক নির্ণয়ের জন্য, তত্ত্বটি ধরে নেয় যে শ্রমের সমস্ত ইউনিট উৎপাদনশীলতার দিক থেকে অভিন্ন এবং পুরোপুরি চলমান। দক্ষতার পার্থক্য, ইউনিয়ন বা কঠোর মজুরি সহ বাস্তব শ্রম বাজার প্রায়শই এই ধারণা থেকে বিচ্যুত হয়, যা তত্ত্বের ব্যবহারিক প্রযোজ্যতা হ্রাস করে।

Due to the law of diminishing returns, adding more labor with fixed capital reduces marginal productivity. As MPP falls, VMP also declines, shifting demand for labor downward. Hence, wage determination depends critically on diminishing returns.
ক্রমহ্রাসমান উৎপাদন বিধির কারণে, স্থির মূলধনের সাথে আরও শ্রম যোগ করলে প্রান্তিক উৎপাদনশীলতা হ্রাস পায়। MPP হ্রাসের সাথে সাথে VMPও হ্রাস পায়, যার ফলে শ্রমের চাহিদা নিম্নগামী হয়। অতএব, মজুরি নির্ধারণ ক্রমহ্রাসমান উৎপাদনের উপর অত্যন্ত নির্ভরশীল।

In reality, wages are influenced by collective bargaining, minimum wage laws, and social factors. Marginal productivity theory overlooks these, assuming only competitive demand and supply forces determine wages. This is a major criticism of the theory.
বাস্তবে, মজুরি সম্মিলিত দর কষাকষি, ন্যূনতম মজুরি আইন এবং সামাজিক কারণ দ্বারা প্রভাবিত হয়। প্রান্তিক উৎপাদনশীলতা তত্ত্ব এগুলিকে উপেক্ষা করে, ধরে নেয় যে কেবল প্রতিযোগিতামূলক চাহিদা এবং সরবরাহ শক্তিই মজুরি নির্ধারণ করে। এটি তত্ত্বের একটি প্রধান সমালোচনা।

When MPK exceeds interest, investment is profitable. Firms demand more capital until MPK = interest. If interest > MPK, capital demand contracts. This equilibrium ensures that the productivity of capital dictates its reward under marginal productivity theory.
যখন MPK সুদের চেয়ে বেশি হয়, তখন বিনিয়োগ লাভজনক হয়। ফার্মগুলি আরও মূলধন দাবি করে যতক্ষণ না MPK = সুদ। যদি সুদ > MPK হয়, তাহলে মূলধন চাহিদা সংকুচিত হয়। এই ভারসাম্য নিশ্চিত করে যে মূলধনের উৎপাদনশীলতা প্রান্তিক উৎপাদনশীলতা তত্ত্বের অধীনে তার পুরষ্কার নির্ধারণ করে।

Capital investment decisions involve time, uncertainty, and expectations. Marginal productivity theory assumes instantaneous adjustment, which is unrealistic. Capital often yields returns over long periods, making short-run MPK-based interest determination impractical.
মূলধন বিনিয়োগের সিদ্ধান্তের সাথে সময়, অনিশ্চয়তা এবং প্রত্যাশা জড়িত। প্রান্তিক উৎপাদনশীলতা তত্ত্ব তাৎক্ষণিক সমন্বয় ধরে নেয়, যা অবাস্তব। মূলধন প্রায়শই দীর্ঘ সময় ধরে রিটার্ন দেয়, যার ফলে স্বল্পমেয়াদী MPK-ভিত্তিক সুদ নির্ধারণ অবাস্তব হয়ে পড়ে।

Marginal efficiency of capital (MEC) reflects expected return on last unit of investment. Firms invest until MEC = interest rate. Hence, the equilibrium interest rate depends on the marginal productivity of capital rather than average productivity.
মূলধনের প্রান্তিক দক্ষতা (MEC) বিনিয়োগের শেষ ইউনিটের উপর প্রত্যাশিত রিটার্ন প্রতিফলিত করে। ফার্মগুলি MEC = সুদের হার পর্যন্ত বিনিয়োগ করে। অতএব, ভারসাম্য সুদের হার গড় উৎপাদনশীলতার চেয়ে মূলধনের প্রান্তিক উৎপাদনশীলতার উপর নির্ভর করে।

Interest rate is influenced not just by capital productivity but also by risk, uncertainty, inflation, and monetary policy. Marginal productivity theory overlooks risk premium and liquidity preference, which play vital roles in real-world determination of interest rates.
সুদের হার কেবল মূলধন উৎপাদনশীলতা দ্বারা নয় বরং ঝুঁকি, অনিশ্চয়তা, মুদ্রাস্ফীতি এবং আর্থিক নীতি দ্বারাও প্রভাবিত হয়। প্রান্তিক উৎপাদনশীলতা তত্ত্ব ঝুঁকি প্রিমিয়াম এবং তরলতা পছন্দকে উপেক্ষা করে, যা সুদের হারের বাস্তব-বিশ্ব নির্ধারণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

Profits accrue to entrepreneurs for organizing production and bearing uncertainty. Marginal productivity theory extends the principle of distribution to profits, where entrepreneurs are rewarded according to the marginal productivity of their organizing capacity.
উৎপাদন সংগঠিত করার এবং অনিশ্চয়তা বহন করার জন্য উদ্যোক্তাদের লাভ জমা হয়। প্রান্তিক উৎপাদনশীলতা তত্ত্ব লাভের বন্টনের নীতিকে প্রসারিত করে, যেখানে উদ্যোক্তাদের তাদের সাংগঠনিক ক্ষমতার প্রান্তিক উৎপাদনশীলতা অনুসারে পুরস্কৃত করা হয়।

Entrepreneurs coordinate resources and take risks. Their marginal contribution to output generates profit. If their contribution equals zero, profit vanishes. Hence, in equilibrium, profit equals the marginal productivity of entrepreneurial function.
উদ্যোক্তারা সম্পদের সমন্বয় সাধন করে এবং ঝুঁকি নেয়। উৎপাদনে তাদের প্রান্তিক অবদান মুনাফা তৈরি করে। যদি তাদের অবদান শূন্যের সমান হয়, তাহলে মুনাফা অদৃশ্য হয়ে যায়। অতএব, ভারসাম্যের ক্ষেত্রে, মুনাফা উদ্যোক্তা কার্যের প্রান্তিক উৎপাদনশীলতার সমান।

Profits are highly uncertain, fluctuating with market shocks, innovation, and risks. Unlike wages or rent, entrepreneurial productivity is difficult to measure. Hence, marginal productivity theory struggles to explain profit determination accurately.
মুনাফা অত্যন্ত অনিশ্চিত, বাজারের ধাক্কা, উদ্ভাবন এবং ঝুঁকির সাথে ওঠানামা করে। মজুরি বা ভাড়ার বিপরীতে, উদ্যোক্তা উৎপাদনশীলতা পরিমাপ করা কঠিন। অতএব, প্রান্তিক উৎপাদনশীলতা তত্ত্ব লাভ নির্ধারণকে সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করতে সংগ্রাম করে।

Profit is directly tied to the marginal contribution of entrepreneurship. If additional entrepreneurs add no value, profit reduces to zero. This condition reflects competitive equilibrium, where only normal profit may persist.

মুনাফা সরাসরি উদ্যোক্তার প্রান্তিক অবদানের সাথে সম্পর্কিত। যদি অতিরিক্ত উদ্যোক্তারা কোনও মূল্য যোগ না করেন, তাহলে মুনাফা শূন্যে নেমে আসে। এই অবস্থা প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্যকে প্রতিফলিত করে, যেখানে কেবল স্বাভাবিক মুনাফাই টিকে থাকতে পারে।

The theory claims fairness because each factor receives what it produces at the margin. However, critics argue it is an efficiency principle, not moral justice. Still, it provides a theoretical basis for factor pricing under competitive markets.
এই তত্ত্বটি ন্যায্যতার দাবি করে কারণ প্রতিটি ফ্যাক্টর তার উৎপাদিত পণ্যের মার্জিনে গ্রহণ করে। তবে, সমালোচকরা যুক্তি দেন যে এটি একটি দক্ষতার নীতি, নৈতিক ন্যায়বিচার নয়। তবুও, এটি প্রতিযোগিতামূলক বাজারের অধীনে ফ্যাক্টর মূল্য নির্ধারণের জন্য একটি তাত্ত্বিক ভিত্তি প্রদান করে।

It explains how incomes are determined (positive aspect), not how they should be distributed (normative aspect). Critics often confuse its fairness claim with moral justice, but Clark originally intended it as a descriptive explanation of income distribution.

এটি ব্যাখ্যা করে যে আয় কীভাবে নির্ধারিত হয় (ইতিবাচক দিক), কীভাবে বন্টন করা উচিত (আদর্শিক দিক) নয়। সমালোচকরা প্রায়শই এর ন্যায্যতার দাবিকে নৈতিক ন্যায়বিচারের সাথে গুলিয়ে ফেলেন, কিন্তু ক্লার্ক মূলত এটিকে আয় বন্টনের একটি বর্ণনামূলক ব্যাখ্যা হিসেবে অভিহিত করেছিলেন।

For a given value of the independent variable, Y < = 10 - 2X, multiple values ​​of the dependent variable can be obtained. In this case, the independent variable X,
Suppose, X=1, Y= 10-2.1=8 Again, Y < 10-2.1 = 8 can have multiple values ​​here.

Y < = 10 - 2X অপেক্ষকে স্বাধীন চলকের একটি নির্দিষ্ট মানের জন্য অধীন চলকের একাধিক মান পাওয়া যাবে। এক্ষেত্রে স্বাধীন চলক X, 
ধরি, X=1, Y = 10-2.1=8 আবার,Y < 10-2.1 = 8 এখানে একাধিক মানই হতে পারে। 

A constant function is a function in which the value of the dependent variable always remains the same regardless of the value of the independent variable.

Mathematical form f(x)=c

Where c is a constant.

Properties: For every x , f(x) remains the same.

Its graph is a horizontal straight line, parallel to y=c.

স্থির অপেক্ষক হলো এমন একটি অপেক্ষক, যেখানে স্বাধীন চলকের মান যাই হোক না কেন, নির্ভরশীল চলকের মান সর্বদা একই থাকে।

গাণিতিক রূপ: f(x)=c

এখানে c একটি ধ্রুবক সংখ্যা (constant)।

বৈশিষ্ট্য:

প্রতিটি x-এর জন্য  f(x)-এর মান একই থাকে।

এর গ্রাফ একটি অনুভূমিক সরলরেখা (horizontal straight line) হয়, যা  y=c-এর সমান্তরাল।

The applications of one-dimensional or linear estimators in economics are- Demand Function, supply function, consumption function, savings function, investment function, average and marginal revenue function in imperfectly competitive markets.
একমাত্রিক বা রৈখিক অপেক্ষকের অর্থনীতিরে প্রয়োগক্ষেত্রগুলো হচ্ছে- 
চাহিদা অপেক্ষক, যোগান অপেক্ষক, ভোগ অপেক্ষক, সঞ্চয় অপেক্ষক, বিনিয়োগ অপেক্ষক, অপূর্ণ প্রতিযোগিতামূলক বাজারের গড়  ও প্রান্তিক আয় অপেক্ষক। 

অরৈখিক অপেক্ষকের গ্রাফ বা রেখা বক্রাকৃতির হয়। যেমন- Y = ax² + bx + c 

প্রান্তিক উৎপাদন প্রকাশে যে ধরনের অপেক্ষকের ব্যবহার লক্ষ্যণীয়--
মোট খরচ অপেক্ষক, গড় খরচ অপেক্ষক, প্রান্তিক খরচ অপেক্ষক, মোট উৎপাদন অপেক্ষক, গড় উৎপাদন অপেক্ষক, প্রান্তিক উৎপাদন অপেক্ষক ইত্যাদি। 

The economic aspects that can be expressed by nonlinear equations are: total cost equation, average cost equation, marginal cost equation, total output equation, average output equation, marginal output equation, etc.

A constant function is a function in mathematics where the output value is the same for every input value. It can be written in the form f(x) = c, where c represents any constant number. The graph of a constant function is always a horizontal line, parallel to the x-axis, at the height y=c.

গণিতে ধ্রুবক ফাংশন হলো এমন একটি ফাংশন যেখানে প্রতিটি ইনপুট মানের জন্য আউটপুট মান একই থাকে। এটি f(x) = c আকারে লেখা যেতে পারে, যেখানে c যেকোনো ধ্রুবক সংখ্যাকে প্রতিনিধিত্ব করে। একটি ধ্রুবক ফাংশনের গ্রাফ সর্বদা x-অক্ষের সমান্তরাল, y=c উচ্চতায় একটি অনুভূমিক রেখা।

যে অপেক্ষকে স্বাধীন ও অধীন চলকের মধ্যকার নির্ভরশীলতার সম্পর্ক সুস্পষ্টরূপে প্রকাশিত নয় তাকে অব্যক্ত অপেক্ষক বলে। 
A dependent variable in which the relationship between the independent and dependent variables is not clearly stated is called an explicit function.

A quadratic function is a polynomial function where the highest power of the variable is two, written in the general form f(x) = ax² + bx + c, where a ≠ 0. Its graph is a U-shaped curve called a parabola, which can open upwards or downwards. 

একটি দ্বিঘাত ফাংশন হল একটি বহুপদী ফাংশন যেখানে চলকের সর্বোচ্চ ঘাত দুই, যা সাধারণ আকারে লেখা হয় f(x) = ax² + bx + c, যেখানে a ≠ 0। এর গ্রাফটি একটি U-আকৃতির বক্ররেখা যাকে প্যারাবোলা বলা হয়, যা উপরের দিকে বা নীচের দিকে খুলতে পারে।

y=e^x
or, lny= lne^x
or, lny= xlne
or, x= lny (where lne=1)

There are two axes of a graph. One of them is horizontal axis, another is vertical axis. 
একটি গ্রাফের দুটি অক্ষ থাকে। এর একটি আনুভূমিক অক্ষ (ভূমি রেখা), অন্যটি উল্লম্ব অক্ষ (লম্ব রেখা)। 

The slope of the function is -2, as it is negative and that's why the curve will be downward slopping. 
ফাংশনটির ঢাল হল -2, কারণ এটি ঋণাত্মক এবং সেই কারণেই রেখাটি নিম্নগামী হবে।

12 is constant, p= independent variable and D= dependent variable. Both variables are negatively related. So it may be a demand function.  
12 হল ধ্রুবক, p= স্বাধীন চলক এবং D= নির্ভরশীল চলক। উভয় চলকই ঋণাত্মকভাবে সম্পর্কিত। তাই এটি একটি চাহিদা ফাংশন হতে পারে।

Y=10-2x+3x² when x±3 
±3 is +3 and -3, 
it denotes two curves. One of them locates in the 1st quadratic another locates in 2nd quadratic. 
Y=10-2x+3x² যখন x±3
±3 বলতে বুঝায় +3 এবং -3,
এটি দুটি রেখা নির্দেশ করে। তাদের মধ্যে একটি প্রথম চতুর্থাংশে অবস্থিত, অন্যটি দ্বিতীয় চতুর্থাংশে অবস্থিত।

কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু এবং নির্দিষ্ট সরলরেখা হতে সমান দূরে অবস্থিত বিন্দুগুলোর সঞ্চারপথকে পরাবৃত্ত/অধিবৃত্ত বলে। 
The path of motion of points equidistant from a given point and a given straight line is called a parabola.

উপকেন্দ্রের মধ্য দিয়ে নিয়ামকের ওপর অঙ্কিত লম্ব রেখাকে অক্ষরেখা বলে। 
The perpendicular line drawn on the ruler through the epicenter is called axis.

উপকেন্দ্র হতে অধিবৃত্তের উপরস্থ কোনো বিন্দুর দূরত্বকে ফোকাস দূরত্ব বলে। 

Q_d= 10-2p
or, 2p= 10-Q_d
or, p= 5-0.5Q_d

The natural log function, denoted as ln(x), is the logarithm to the base e (Euler's number, approximately 2.718) and represents the power to which e must be raised to equal a given number. 
প্রাকৃতিক লগ ফাংশন, যা ln(x) হিসাবে চিহ্নিত, হল বেস e (ইউলারের সংখ্যা, প্রায় 2.718) এর লগারিদম এবং একটি প্রদত্ত সংখ্যার সমান করার জন্য e কে যে ঘাতে উন্নীত করতে হবে তা প্রতিনিধিত্ব করে।

Logarithmic Function Type                
The function y= log₁₀x is a common logarithmic function.

Independent variable is not used as power in algebraic functions, independent variable is used as power in non-algebraic functions
বীজগাণিতিক অপেক্ষকে স্বাধীন চলক ঘাত হিসেবে ব্যবহৃত হয় না, অবীজগাণিতিক অপেক্ষকে স্বাধীন চলক ঘাত হিসেবে ব্যবহৃত হয়। 

A relation that has many terms, that is, a relation that goes to infinity as the power of the independent variable increases, is called polynomial function. 
যে অপেক্ষকে অনেকগুলো পদ থাকে অর্থাৎ যে অপেক্ষকে স্বাধীন চলকের ঘাত বৃদ্ধি পেতে পেতে অসীম পর্যন্ত ধাবিত হয় তাকে বহুপদী অপেক্ষক বলে। 

The exponential relative intercepts the 1 value on the vertical axis, while the log relative intercepts the 1 value on the horizontal axis.
সূচক অপেক্ষক লম্ব অক্ষের ১ মানকে ছেদ করে, লগ অপেক্ষক ভূমি অক্ষের ১ মানকে ছেদ করে। 

Total cost function, total variable cost function, total production function can be cubic function.
মোট খরচ অপেক্ষক, মোট পরিবর্তনীয় খরচ অপেক্ষক, মোট উৎপাদন অপেক্ষক ত্রিঘাত অপেক্ষক হতে পারে।