প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: log_√5625 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
= log_√5625
= log_√5(√5)⁸
= 8log_√5(√5)
= 8

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে (3/5)³ × (3/5)^{- 6} = (3/5)^{2x - 1} হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ (3/5)³ × (3/5)^{- 6} = (3/5)^{2x - 1}
⇒ (3/5)^{3 - 6} = (3/5)^{2x - 1}
⇒ (3/5)^{- 3}= (3/5)^{2x - 1}
⇒ 2x - 1 = - 3
⇒ 2x = - 3 + 1
⇒ 2x = - 2
∴ x = - 1

প্রশ্ন: 81√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
81√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম = log₃(81√3)
= log₃(3⁴ × 3^1/2)
= log₃3^{{4 + (1/2)}}
= log₃(3)^9/2
= 9/2log₃3
= 9/2

প্রশ্ন: 3^{x + 5} = 3^{x + 3} + (24/3) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 3^{x + 5} = 3^{x + 3} + (24/3)
⇒ 3^{x + 3 + 2} = 3^{x + 3} + 8
⇒ 3^{x + 3} × 3² = 3^{x + 3} + 8
⇒ 3^{x + 3} × 9 = 3^{x + 3} + 8
⇒ 9y = y + 8   [ধরি, 3^{x + 3} = y]
⇒ 9y - y = 8
⇒ 8y = 8
⇒ y = 1
⇒ 3^{x + 3} = 3⁰
⇒ x + 3 = 0
∴ x = - 3

প্রশ্ন: log₂√40 + log₂√(2/5) = কত?

সমাধান:
log₂√40 + log₂√(2/5)
= log₂(√40 × √(2/5))
= log₂√(40 × 2/5)
= log₂√(16)
= log₂4
= log₂2²
= 2log₂2
= 2

প্রশ্ন: log₁₀(x + 3) = log₁₀x + log₁₀3 হলে x = কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
⇒ log₁₀(x + 3) = log₁₀x + log₁₀3
⇒ log₁₀(x + 3) = log₁₀3x
⇒ x + 3 = 3x
⇒ 3x - x = 3
⇒ 2x = 3
∴ x = 3/2

প্রশ্ন: log_x(1/9) = - 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ logx(1/9) = - 2
⇒ 1/9 = x^{- 2}
⇒ 1/9 = 1/x²
⇒ x² = 9
⇒ x² = 3²
∴ x = 3

প্রশ্ন: log₁₀(x² - 8x + 17) = 0 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ log₁₀(x² - 8x + 17) = 0
⇒ x² - 8x + 17 = 10⁰
⇒ x² - 8x + 17 = 1
⇒ x² - 8x + 16 = 0
⇒ x² - 2 . x . 4 + 4² = 0
⇒ (x - 4)² = 0
⇒ x - 4 = 0
∴ x = 4

প্রশ্ন: log_ax = 1, log_ay = 2 এবং log_az = 4 হলে log_a{(x³y²)/z} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_ax = 1, log_ay = 2 এবং log_az = 4

প্রদত্ত রাশি,
= loga{(x³y²)/z
= log_ax³ + log_ay² - log_az
= 3 log_ax + 2 log_ay - log_az
= 3 + (2 × 2) - 4
= 3 + 4 - 4
= 3

প্রশ্ন: 2log₃27 + 3log₅125 + 3log₃81 এর মান কত?

সমাধান:
2log327 + 3log5125 + 3log381
= 2log₃3³ + 3log₅5³ + 3log₃3⁴
= 2 × 3 . log₃3 + 3 × 3 . log₅5 + 4 × 3 . log₃3    ;[log_aMⁿ = n.log_aM]
= 6 + 9 +12   ;[log_aa = 1]
= 27

প্রশ্ন: (0.04)^-1.5 = কত?

সমাধান:
(0.04)^-1.5
= (4/100)^-1.5
= (1/25)^-(3/2)
= (25)^(3/2)
= (5²)^(3/2)
= 5³
= 125

প্রশ্ন: log₂(3/192) এর মান কত?

সমাধান:
log₂(3/192)
= log₂(1/64)
= log₂(1/2⁶)
= log₂(2^-6)
= - 6 . log₂2  [log_aMⁿ = n.log_aM]
= - 6 . 1
= - 6

প্রশ্ন: log₆5 + log₆(3b + 1) = log₆(b + 2) + 1 হলে , b এর মান কত?

সমাধান:
log₆5 + log₆(3b + 1) = log₆(b + 2) + 1
⇒ log₆5 + log₆(3b + 1) = log₆(b + 2) + log₆6
⇒ log₆{5(3b + 1)} = log₆{6(b + 2)}
⇒ log₆(15b + 5) = log₆(6b + 12)
⇒ 15b + 5 = 6b + 12
⇒ 9b = 7
⇒ b = 7/9
∴ b = 7/9

প্রশ্ন: যদি (a/b)^a/b = a^{(a/b) - 1} এবং a = 2b হয়, তবে b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 2b
এবং,
⇒ (a/b)^a/b = a^{(a/b) - 1}
⇒ (2b/b)^(2b/b) = (2b)^{(2b/b) - 1}
⇒ 2² = (2b)^{(2 - 1)}
⇒ 4 = 2b
∴ b = 2