১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = x টাকা
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা
= ২x টাকা

x টাকার ৮ বৎসরের সুদ = ২x টাকা
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫ টাকা।

প্রশ্ন: কোনো বই ৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে? 

সমাধান: 
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা
= ৮০ টাকা
আবার,
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৪০) টাকা
= ১৪০ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = (১৪০ × ৪০)/৮০ টাকা
= ৭০ টাকা

∴ ৭০ টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে।

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা মুনাফায় ২০০০ টাকা কত বছরে মুনাফা আসলে ২২০০ টাকা হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
সুদ, I = ২২০০ - ২০০০ = ২০০
আসল, P = ২০০০
সুদের হার, r = ৫%
সময়, n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
n = I/Pr
= ২০০/(২০০০ × ৫%)
= ২০০/১০০
∴ n = ২ বছর

∴ সময় = ২ বছর।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১০ - ৯০) টাকা
= ২০ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০)/২০ টাকা
= ৪০০ টাকা

∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৬০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। দুই বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৬০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C =?

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P (১ + r)ⁿ
= ৬০০ (১ + ১০%)^২
= ৬০০ (১ + ১০/১০০)^২
= ৬০০ (১ + ১/১০)^২
= ৬০০ {(১০ + ১)/১০}^২
= ৬০০ (১১/১০)^২
= ৬০০ × ১১/১০ × ১১/১০
= ৭২৬ টাকা

∴ সুদসহ পাবেন = ৭২৬ টাকা।

প্রশ্ন: ৮টি দ্রব্য ৫ টাকায় ক্রয় করে ১৬টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?

সমাধান: 
৮ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
∴ ১ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৫/৮ টাকা
∴ ১৬ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = (৫ × ১৬)/৮ টাকা
= ১০ টাকা

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা
= ১১০ টাকা

এখন,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ১০)/১০০ টাকা
= ১১ টাকা

∴ ১১ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে।

প্রশ্ন: টিটুর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ? 

সমাধান: 
ধরি,
টিটুর আয় = ২০x টাকা
টিটুর ব্যয় =১৫x টাকা
∴ টিটুর সঞ্চয় = (২০x - ১৫x) টাকা
= ৫x টাকা

∴ সঞ্চয় আয়ের শতকরা = {(৫x/২০x) × ১০০}%
= ২৫%

∴ তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা = ২৫%।

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান: 
ধরি,
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + x + (x - ২০) = ২৮০
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০
বা, ৩x = ২৮০ + ২০
বা, ৩x = ৩০০
বা, x = ৩০০/৩
∴ x = ১০০

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০)
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০)
= ১০০ : ১০০ : ৮০
= ৫ : ৫ : ৪
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪

∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা
= ১৬ টাকা ।

প্রশ্ন: ১৫ এর কত শতাংশ ১ এর ১৫ শতাংশের সমান? 

সমাধান: 
মনে করি,
১৫ এর ক% = ১ এর ১৫%
বা, ১৫ × ক/১০০ = ১ × ১৫/১০০
বা, ১৫ × ক × ১০০ = ১০০ × ১৫
বা, ক = (১০০ × ১৫)/(১৫ × ১০০)
বা, ক = ১৫০০/১৫০০
∴ ক = ১

প্রশ্ন: সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?

সমাধান: 
১০০ টাকায় ১ বছরে আয় কমে = ৭% - ৫% = ২%
∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরে আয় কমে = (৫ × ২) টাকা = ১০ টাকা

এখন,
১০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০/১০ টাকা
∴ ৭০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৭০)/১০ টাকা
= ৭০০ টাকা

∴ তার মূলধন = ৭০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি শার্টে লিখিত মূল্যের উপর ২৫% কমিশন দিয়েও ২০% লাভ হয়। শার্টের ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা হলে লিখিত মূল্য কত?

সমাধান: 
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা
= ১২০ টাকা
এখন,
বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ২০০/১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (২০০ × ১২০)/১০০ টাকা
= ২৪০ টাকা

আবার,
২৫% কমিশনে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৫) টাকা
= ৭৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ২৪০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ২৪০/৭৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (২৪০ × ১০০)/৭৫ টাকা
= ৩২০ টাকা

∴ শার্টের লিখিত মূল্য = ৩২০ টাকা।

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ীর কাছে ২২টি বলপেন আছে। তিনি কয়েকটি বলপেন প্রতিটি ৩৫ টাকা লাভে এবং অবশিষ্ট বলপেন প্রতিটি ১০ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি করেন। তার মোট ৬৩৫ টাকা লাভ হলে তিনি কয়টি বলপেন ক্ষতিতে বিক্রি করেন?

সমাধান: 
ধরি,
x টি বলপেন প্রতিটি ১০ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি হয়।
∴ (২২ - x) টি বলপেনে লাভ হয় = (২২ - x) × ৩৫
∴ x টি বলপেনে ক্ষতি হয় = ১০x

প্রশ্নমতে,
(২২ - x) × ৩৫ - ১০x = ৬৩৫
বা, ৭৭০ - ৩৫x - ১০x = ৬৩৫
বা, - ৪৫x = ৬৩৫ - ৭৭০
বা, - ৪৫x = - ১৩৫
বা, ৪৫x = ১৩৫
বা, x = ১৩৫/৪৫
∴ x = ৩

∴ ৩টি বলপেন ক্ষতিতে বিক্রি করেন।

প্রশ্ন: মুনাফা-আসল একত্রে ১০৯২ টাকা। মুনাফা, আসলের ১/৩ হলে, মুনাফা কত টাকা? 

সমাধান: 
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৩ক টাকা
∴ মুনাফা-আসল = (ক + ৩ক) টাকা
= ৪ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৪ক = ১০৯২
বা, ক = ১০৯২/৪
= ২৭৩ টাকা

∴ মুনাফা = ২৭৩ টাকা।

প্রশ্ন: লিপু ৪০০০০ টাকায় একটি যন্ত্র ক্রয় করে মেরামতের জন্য ২৫০০ টাকা এবং পরিবহনের জন্য ৫০০ টাকা ব্যয় করেন। লিপু যন্ত্রটি ২৫% লাভে বিক্রি করেন। যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
মেশিন বাবদ সর্বমোট খরচ হয় = (৪০০০০ + ২৫০০ + ৫০০) টাকা
= ৪৩০০০ টাকা

২৫% লাভে,
১০০ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫ টাকা
∴ ১ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫/১০০ টাকা
∴ ৪৩০০০ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = (১২৫ × ৪৩০০০)/১০০ টাকা
= ৫৩৭৫০ টাকা

∴ যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য = ৫৩৭৫০ টাকা।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ৮০০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে ৬ মাস পরে ৮৮০ টাকায় বিক্রয় করলো। তার বাৎসরিক শতকরা কত টাকা লাভ হল?

সমাধান: 
লাভ = (৮৮০ - ৮০০) টাকা
= ৮০ টাকা

৮০০ টাকায় ৬ মাসে লাভ হয় = ৮০ টাকা
∴ ১ টাকায় ১ মাসে লাভ হয় = ৮০/(৮০০ × ৬) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১২ মাসে লাভ হয় = (৮০ × ১০০ × ১২)/(৮০০ × ৬) টাকা
= ২০ টাকা

∴ বাৎসরিক শতকরা লাভ = ২০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি পণ্য বিক্রয় করে বিক্রেতা ক্রয়মূল্যের ১৫% লাভ করেন। মোট ৪৫০ টাকা লাভ হলে, পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% লাভে,
১৫ টাকা লাভ হয় যখন ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১ টাকা লাভ হয় যখন ক্রয়মূল্য (১০০/১৫) টাকা
৪৫০ টাকা লাভ হয় যখন ক্রয়মূল্য (১০০×৪৫০)/১৫ টাকা
= ৩০০০ টাকা

প্রশ্ন: প্রতি বছর কোনো শহরের লোকসংখ্যার ৭% জন্মগ্রহণ করে এবং ৩% মারা যায়। এক বছরে শহরে ৪০০ জন লোক বৃদ্ধি পেলে ঐ শহরের মোট লোকসংখ্যা কত?

সমাধান: 
লোকসংখ্যা বৃদ্ধির হার = (৭ - ৩)%
= ৪%

৪ জন লোক বৃদ্ধি পেলে শহরের লোকসংখ্যা = ১০০ জন
∴ ১ জন লোক বৃদ্ধি পেলে শহরের লোকসংখ্যা = ১০০/৪ জন
∴ ৪০০ জন লোক বৃদ্ধি পেলে শহরের লোকসংখ্যা = (১০০ × ৪০০)/৪ জন
= ১০০০০ জন।

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী ৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করেছে। একটি চেয়ার ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% লোকসানে বিক্রয় করেছে। সব মিলিয়ে কত টাকা লোকসান হয়েছে? 

সমাধান: 
১ম চেয়ারের বিক্রয় মূল্য = ১২০ টাকা
∴ ১ম চেয়ারের ক্রয় মূল্য = (৩৬০০ × ১০০)/১২০ টাকা
= ৩০০০ টাকা

আবার,
২য় চেয়ারের বিক্রয় মূল্য = ৮০ টাকা
∴ ২য় চেয়ারের ক্রয় মূল্য = (৩৬০০ × ১০০)/৮০ টাকা
= ৪৫০০ টাকা

∴ মোট বিক্রয় মূল্য = (৩৬০০ + ৩৬০০) টাকা
= ৭২০০ টাকা
এবং মোট ক্রয় মূল্য = (৩০০০ + ৪৫০০) টাকা
= ৭৫০০ টাকা

∴ মোট লোকসান = (৭৫০০ - ৭২০০) টাকা
= ৩০০ টাকা

∴ সব মিলিয়ে লোকসান হয়েছে = ৩০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ১৯০ টাকা। কলমটির মূল্য ৩০ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ২৮ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত?

সমাধান: 
মনে করি,
কলমের মূল্য = x টাকা
এবং
বইয়ের মূল্য = (১৯০ - x) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + ৩০ = ২ {(১৯০ - x) - ২৮}
বা, x + ৩০ = ৩৮০ - ২x -৫৬
বা, x + ২x = ৩২৪ - ৩০
বা, ৩x = ২৯৪
বা, x = ২৯৪/৩
∴ x = ৯৮

∴ বইটির মূল্য = (১৯০ - ৯৮) টাকা
= ৯২ টাকা।

প্রশ্ন: ৪৫ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ১৮%?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ১৮% = ৪৫
বা, ক × (১৮/১০০) = ৪৫
বা, ক = ৪৫ × (১০০/১৮)
∴ ক = ২৫০

∴ ৪৫ সংখ্যাটি ২৫০ এর ১৮% ।

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান: 
মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে,
ফেল করে = (১০০ - ৮৫) জন
= ১৫ জন

১৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
∴ ১ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/১৫ জন
∴ ৭৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৭৫)/১৫ জন
= ৫০০ জন

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫০০ জন।

প্রশ্ন: একজন চাকরিজীবী তার মাসিক আয়ের ৬০% বাড়িভাড়া ও পারিবারিক অন্যান্য প্রয়োজনে খরচ করেন। বাড়িভাড়া ও পারিবারিক অন্যান্য প্রয়োজনে তিনি ১২০০০ টাকা খরচ করেন। তার মাসিক আয় কত?

সমাধান: 
বাড়িভাড়া ও পারিবারিক অন্যান্য প্রয়োজনে ৬০% খরচ করেন যা ১২০০০ টাকার সমান

এখন,
৬০% = ১২০০০
∴ ১% = ১২০০০/৬০
∴ ১০০% = (১২০০০ ×১০০)/৬০
= ২০,০০০ টাকা

∴ তার মাসিক আয় = ২০,০০০ টাকা।