Math Master

আবু ১৮ কিমি যায় ১ ঘন্টায় অর্থাৎ, ১৮০০০ মিটার যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
তাহলে, আবু ১০০ মিটার যায় = (৩৬০০/১৮০০০) X ১০০ = ২০ সেকেন্ডে
অর্থাৎ, বাবুর সময় লেগেছিল (২০+৫) = ২৫ সেকেন্ড
বাবু, ২৫ সেকেন্ডে যায় ১০০ মিটার
১ সেকেন্ডে যায় ১০০/২৫ মিটার = ৪ মিটার বা ৪/১০০০ কিমি
১ ঘন্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = (৪ X ৩৬০০) / ১০০০ = ১৪.৪ কিমি
সুতরাং, গতি ১৪.৪ কিমি/ঘন্টা

লোকটির গতি ৪কিমি/ঘন্টা = ২০/১৮ মি/সেকেন্ড
৩ মিনিট বা ১৮০ সেকেন্ডে যাবে = (২০Χ১৮০) / ১৮ = ২০০ মিটার
অর্থাৎ, জায়গার কর্ণের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার
তাহলে, একবাহুর দৈর্ঘ্য = ২০০ / √২
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ২০০০০ বর্গমিটার

হাবিল দৈনিক ৫ ঘণ্টা করে ৮ দিনে শেষ করে অর্থাৎ ৪০ ঘন্টায় কাজটি শেষ করে।
অন্যদিকে কাবিল, ৬০ ঘন্টায় কাজটি শেষ করে।
দুইজনের ১ ঘন্টার কাজ,
(১/৪০) + (১/৬০) = ১/২৪
অর্থাৎ, পুরো কাজটি দুইজন ২৪ ঘন্টায় শেষ করতে পারবে। তারমানে, ৩ দিন লাগবে।

ধরি, ট্রেনের দৈর্ঘ্য ক মিটার।
অর্থাৎ, ট্রেন ক মিটার অতিক্রম করে ১০ সেকেন্ডে এবং (ক+২০০) মিটার অতিক্রম করে ৫০ সেকেন্ডে।
সুতরাং ট্রেনের দৈর্ঘ্য , (ক+২০০)/৫০ = ক/১০
বা, ১০ক+২০০০ = ৫০ ক
বা, ৪০ ক = ২০০০
বা, ক= ৫০
অর্থাৎ, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৫০ মিটার
সুতরাং ট্রেনের গতিবেগ = ৫০/১০ = ৫ মিটার/সেকেন্ড = (৫x৩৬০০) / ১০০০ = ১৮ কি.মি./ঘন্টা

১৪০ মিনিটে যায় ১১৯ কি.মি.
১ মিনিটে যায় ১১৯/১৪০ কি.মি.
১ ঘন্টা বা ৬০ মিনিটে যায় (১১৯/১৪০)x৬০ = ৫১ কি.মি.
সুতরাং, ট্রেনটির গড়বেগ কি.মি./ঘণ্টা

ধরি,
মোট দূরত্ব ১০০ কিলোমিটার
গড় গতি = মোট দূরত্ব / মোট সময়
তারমানে, আমাদের সময়টা দরকার।

প্রথম ৩০ কিমি ২০ কিমি/ঘন্টা গতিতে যান।
তারমানে, ২০ কিমি যেতে পারেন ১ ঘন্টায়
অর্থাৎ, ৩০ কিমি যান = ৩০/২০ ঘন্টায়।

একইভাবে সবগুলো করলে, মোট সময় = ৩০/২০ + ৬০/৪০ + ১০/১০ = ৪ ঘন্টা।
গড় গতি = মোট দূরত্ব / মোট সময় = ১০০ / ৪ = ২৫ কিমি/ঘন্টা

কামালের মোট যেতে হবে (৫০০ - ১৪০) = ৩৬০ মিটার
অনুপাতের হিসেবে, কামাল ৩ মিটার গেলে জামাল যাবে ৪ মিটার
এখন, কামাল ৩৬০ গেলে জামাল যায় = (৪/৩) Χ ৩৬০ = ৪৮০ মিটার।
অর্থাৎ, কামাল ৩৬০ মিটার অতিক্রম করে যখন রেস শেষ করবে ততক্ষণে জামাল ৪৮০ মিটারে থাকবে।
সুতরাং, কামাল ২০ মিটার এগিয়ে থেকে রেস শেষ করবে।