প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ৯৫ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ৯২ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় = ৯৫
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি (৯৫ × ৩) = ২৮৫

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় = ৯২ 
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির সমষ্টি (৯২ × ২) = ১৮৪ 

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = (২৮৫ - ১৮৪) = ১০১ 

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ১০১

প্রশ্ন: ৪৮ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতক সংখ্যা কত?

সমাধান:
৪৮ এর সমান বা বড় ৪ এর গুণিতক = ৪৮
১০০ এর সমান বা ছোট ৪ এর গুণিতক = ১০০

এখন, 
৪ এর গুণিতকগুলো: ৪, ৮, ১২,.........

n তম গুণিতক = ৪n

প্রথম গুণিতক = ৪৮
⇒ ৪n_১ = ৪৮
⇒ n_১ = ১২ 
এবং 
শেষ গুণিতক = ১০০ 
⇒ ৪n_২ = ১০০
⇒ n_২ = ২৫ 

∴ মোট গুণিতক = n_২ - n_১ + ১ = ২৫ - ১২ + ১ = ১৪ টি  

নোট: ৪ এর গুণিতকগুলো,
৪৮, ৫২, ৫৬, ৬০, ৬৪, ৬৮, ৭২, ৭৬, ৮০, ৮৪, ৮৮, ৯২, ৯৬, ১০০

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু এবং ল. সা. গু যথাক্রমে ১৫ ও ২২৫। একটি সংখ্যা ৪৫ হলে অপরটি কত?

সমাধান:
দুইটি সংখ্যার গ সা গু ১৫
ল সা গু ২২৫
এবং একটি সংখ্যা ৪৫ 

আমরা জানি,
গ. সা. গু × ল. সা. গু = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা
১৫ × ২২৫ = ৪৫ × ২য় সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (১৫ × ২২৫)/৪৫ 
= ৭৫ 

অতএব, অপর সংখ্যা = ৭৫

প্রশ্ন: এমন একটি ধনাত্মক সংখ্যা নির্ণয় করুন, যা তার বর্গের থেকে ৭২ কম।

 সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x² - x = 72
⇒ x² - x - 72 = 0
⇒ x² - 9x + 8x - 72 = 0 
⇒ x(x - 9) + 8(x - 9) = 0
⇒ (x - 9)(x + 8) = 0
হয়, 
x - 9 = 0
∴ x = 9   ; [ধনাত্মক সংখ্যা]
অথবা,
x + 8 = 0
∴ x = - 8   ;[যা গ্রহণযোগ্য নয়] 

∴ সংখ্যাটি হলো 9।

প্রশ্ন: একটি ভাগ অঙ্কের ভাগফলের এক-চতুর্থাংশ ভাজক, ভাগশেষ ভাজকের এক-তৃতীয়াংশ। ভাগফল ৯৬ হলে, ভাজ্য কত?

সমাধান:
ভাজক = ভাগফলের এক চতুর্থাংশ = ৯৬/৪ = ২৪
ভাগশেষ = ভাজকের এক-তৃতীয়াংশ = ২৪/৩ = ৮

আমরা জানি, 
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
= (২৪ × ৯৬) + ৮
= ২৩০৪ + ৮ 
= ২৩১২

প্রশ্ন: ৭০ হতে ৯০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কতটি?

সমাধান:
৭০ হতে ৯০ মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো  = ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯

অতএব, মোট মৌলিক সংখ্যা = ৫টি

প্রশ্ন: ৭২৮ এবং ৯০০ সংখ্যাদ্বয়কে এমন একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৮ এবং ৪ অবশিষ্ট থাকবে। সেই সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৭২৮ - ৮ = ৭২০
এবং ৯০০ - ৪ = ৮৯৬।

এখানে,
৭২০ এবং ৮৯৬ এর গ.সা.গু. হলো = ২ × ২ × ২ × ২ = ১৬

সুতরাং, ৭২৮ ও ৯০০ কে ১৬ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ৮ ও ৪ অবশিষ্ট থাকবে।

প্রশ্ন: ১৪৭৫ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ১৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? 

সমাধান: 
১৯) ১৪৭৫ ( ৭৭
       ১৩৩ 
_____________
         ১৪৫
         ১৩৩ 
______________
           ১২  

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৯ - ১২ = ৭

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৮০ এবং অন্তরফল ১৬ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
∴ ছোট সংখ্যাটি = x - ১৬ 

প্রশ্নমতে,
x + (x - ১৬ ) = ৮০ 
⇒ ২x - ১৬  = ৮০ 
⇒ ২x = ৯৬
∴ x = ৪৮ 

∴ ছোট সংখ্যাটি = x - ১৬ = ৪৮ - ১৬ = ৩২ 

প্রশ্ন: 100 এর সকল গুণনীয়কের সমষ্টি কত?

সমাধান:
প্রথমে, 100 এর গুণনীয়ক বের করব।
গুণনীয়ক হলো সেই সংখ্যাগুলো যারা 100 কে নিঃশেষে ভাগ করে। 
100 এর গুণনীয়কগুলো হলো-
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

∴ সমষ্টি = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 50 + 100 = 217

প্রশ্ন: ৮৪০ সংখ্যাটির মোট ভাজক সংখ্যা কত?

সমাধান:
প্রথমে সংখ্যাটির মৌলিক উৎপাদকগুলো বের করতে হবে।
৮৪০  = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭ 
= ২^৩ × ৩^১ × ৫^১ × ৭^১

আমরা জানি, 
কোনো সংখ্যার মোট ভাজক সংখ্যা বের করতে হলে এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর সূচকের সাথে ১ যোগ করে গুণ করতে হয়।

∴ ৮৪০ -এর মোট ভাজক সংখ্যা = (৩ + ১) × (১ + ১) × (১ + ১)× (১ + ১)
= ৪ × ২ × ২ × ২
= ৩২ 

সুতরাং, ৮৪০ সংখ্যার মোট ভাজক সংখ্যা = ৩২

প্রশ্ন: প্রথম ৩০ টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
প্রথম ৩০ টি বিজোড় সংখ্যা:
১, ৩, ৫, ৭, ৯,…....

আমরা জানি,
প্রথম n টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = n^২
এখানে, n = ৩০

∴ যোগফল = ৩০^২ = ৯০০

∴ প্রথম ৩০টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = ৯০০ 

প্রশ্ন: ০, ২, ৪, ৫ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?
 
সমাধান:
০, ২, ৪, ৫ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের,
বৃহত্তম সংখ্যা = ৫৪২০ 
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৪৫

এদের পার্থক্য = ৫৪২০ - ২০৪৫ = ৩৩৭৫

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?

সমাধান:
দশমিকে রূপান্তর করে পাই, 
5 ÷ 12 = 0.4167
6 ÷ 13 = 0.4615
11 ÷ 24 = 0.4583
3 ÷ 8 = 0.375

তুলনা:
0.375 < 0.4167 < 0.4583 < 0.4615

∴ বৃহত্তম ভগ্নাংশ = 6/13

প্রশ্ন: রোমান সংখ্যায় MMDCCL = ?

সমাধান:
রোমান সংখ্যায়, 
M = 1000
D = 500
C = 100
L = 50

∴ সমষ্টি = (2 × 1000) + 500 + (2 × 100) + 50
= 2000 + 500 + 200 + 50
= 2750

প্রশ্ন: ০.০১ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
০.০১ = ১/১০০

∴ ০.০১ এর বর্গমূল = √(১/১০০)
= ১/১০ = ০.১০ 

প্রশ্ন: ৮ জনের একটি দলের ৫৬ কেজি ওজনের এক জনের পরিবর্তে অপর একজন যুক্ত হলে, গড় ওজন ২.৫ কেজি হ্রাস পায়। নতুন ব্যক্তিটির  ওজন কত? 

সমাধান:
ধরি, 
৮ জন গড় ওজন = ক কেজি 
৮ জন মোট ওজন = ৮ক কেজি 
আবার, 
নতুন ব্যক্তির ওজন = খ কেজি হলে, 
নতুন ৮ জনের গড় ওজন = (ক - ২.৫) কেজি 
∴ নতুন ৮ জনের মোট ওজন = {(ক - ২.৫) × ৮} কেজি 

প্রশ্নমতে, 
৮ক - ৫৬ + খ = {(ক - ২.৫) × ৮}
⇒ ৮ক - ৫৬ + খ = ৮ক - ২০
⇒ ৮ক + খ - ৮ক = - ২০ + ৫৬ 
∴ খ = ৩৬ 

∴ নতুন ব্যক্তির ওজন = ৩৬ কেজি ।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার একক স্থানীয় মান x এবং দশক স্থানীয় মান y হলে সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান:
একক স্থানীয় মান = x
দশক স্থানীয় মান = y

∴ সংখ্যাটি = 10 × y + x 
= 10y + x

প্রশ্ন: 5, 20 এবং 80 এর জ্যামিতিক গড় কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় =
 
∴ 5, 20 এবং 80 এর জ্যামিতিক গড় = (20 × 5 × 80)^1/3
= (8000)^1/3
= (20³)^1/3
= 20