NTRCA ফুল মডেল টেস্ট

• চলিত রীতির বৈশিষ্ট্য:
(ক) চলিত রীতি পরিবর্তনশীল। একশ বছর আগে যে চলিত রীতি সে যুগের শিষ্ট ও ভদ্রজনের কথিত ভাষা বা মুখের বুলি হিসেবে প্রচলিত ছিল, কালের প্রবাহে বর্তমানে তা অনেকটা পরিবর্তিত রূপ লাভ করেছে।
(খ) এ রীতি তদ্ভব শব্দবহুল।
(গ) চলিত রীতি সংক্ষিপ্ত ও সহজবোধ্য এবং বক্তৃতা, আলাপ-আলোচনা ও নাট্যসংলাপের জন্য বেশি উপযোগী ৷
(ঘ) সাধু রীতিতে ব্যবহৃত সর্বনাম ও ক্রিয়াপদ চলিত রীতিতে পরিবর্তিত ও সহজতর রূপ লাভ করে। বহু বিশেষ্য ও বিশেষণের ক্ষেত্রেও এমনটি ঘটে।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯সংস্করণ)।

• বাগ্‌যন্ত্রের অংশ নয় - প্রকোষ্ঠ। 

• বাগ্‌যন্ত্র:
- ধ্বনি উচ্চারণ করতে যেসব প্রত্যঙ্গ কাজে লাগে, সেগুলোকে একত্রে বাগ্‌যন্ত্র বলে।
- মানবদেহের উপরিভাগে অবস্থিত ফুসফুস থেকে শুরু করে ঠোঁট পর্যন্ত ধ্বনি উৎপাদনে ব্যবহৃত প্রতিটি প্রত্যঙ্গই বাগ্‌যন্ত্রের অন্তর্ভূক্ত।
- বাগ্‌যন্ত্রের অংশ সমূহ:
১. ফুসফুস, 
২. শ্বাসনালি,
৩. স্বরযন্ত্র,
৪. জিভ,
৫. আলজিভ,
৬. তালু,
৭. মূর্ধা,
৮. দন্তমূল ও দন্ত (দাঁত),
৯. ওষ্ঠ,
১০. নাসিকা ইত্যাদি।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• ‘Barren’ এর পারিভাষিক শব্দ - অনুর্বর।

অন্যদিকে,
• ‘Fertile’ শব্দের বাংলা পরিভাষা - উর্বর।
• ’Fertilized' শব্দের বাংলা পরিভাষা - নিষিক্ত।
• ‘Barrier’ শব্দের বাংলা পরিভাষা - বাধা।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা একাডেমি, প্রশাসনিক পরিভাষা।

• ‘হাতি’ শব্দের সমার্থক শব্দ নয় - উরগ।
- এটি 'সাপ' শব্দের সমার্থক শব্দ।

• ‘হাতি’ শব্দের আরো কিছু সমার্থক শব্দ:
- গজ,
- দ্বিরদ,
- ঐরাবত,
- হস্তী,
- করী,
- দন্তী,
- দন্তাবল
- নগজ ইত্যাদি।

অভিসম্বন্ধ: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• কৌতূহল:
- শব্দটি বিশেষ্য।
- এটি সংস্কৃত শব্দ।
- প্রকৃতি প্রত্যয় = কুতূহল + অ।
- অর্থ: অজ্ঞাত বিষয়ে জানার আগ্রহ।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• 'আকাশ (খ-তে) ওড়ে যে বাজি' এককথায় বলে - খ-ধূপ।

অন্যদিকে,
• 'জলে ও স্থলে চরে যে' এর এককথায় প্রকাশ - উভচর।
• 'বাতাসে (ক-তে) চরে যে' এর এককথায় প্রকাশ - কপোত।
• 'আকাশ (খ-তে) চরে যে' এর এককথায় প্রকাশ - খেচর।

• কিছু গুরুত্বপূর্ণ বাক্য সংকোচন:
• 'দিনের অপর ভাগ' এর এককথায় প্রকাশ - অপরাহ্ণ।
• ‘দিনের পূর্ব ভাগ’ এর এককথায় প্রকাশ - পূর্বাহ্ণ।
• ‘দিনের মধ্য ভাগ’ এর এককথায় প্রকাশ - মধ্যাহ্ন।
• 'দিনের সায় (অবসান) ভাগ' এর এককথায় প্রকাশ - সায়াহ্ন।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• বিশেষণ:
যে শব্দ দিয়ে সাধারণত বিশেষ্য ও সর্বনামের গুণ, দোষ, পরিমাণ, অবস্থা ইত্যাদি বোঝায়, তাকে বিশেষণ বলে।
যেমন - সুন্দর ফুল, বাজে কথা, পঞ্চাশ টাকা, হাজার সমস্যা, তাজা মাছ।

• বিধেয় বিশেষণ:
বাক্যের বিধেয় অংশে যেসব বিশেষণ বসে, সেসব বিশেষণকে বিধেয় বিশেষণ বলে।
যেমন -
- লোকটা পাগল।
- এই পুকুরের পানি ঘোলা।
বাক্য দুটির 'পাগল' ও 'ঘোলা' বিধেয় বিশেষণ।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• উভয়লিঙ্গ নয় - শিষ্য। 
শিষ্য শব্দের অর্থ - ছাত্র। 
এর স্ত্রী লিঙ্গ - শিষ্যা। 

• উভয়লিঙ্গ:
যে শব্দ দ্বারা পুরুষ ও স্ত্রী উভয় বোঝায়, তা উভয়লিঙ্গ। 
যেমন - জন, পাখি, শিশু, সন্তান, শিক্ষিত, মন্ত্রী ইত্যাদি। 

অভিসম্বন্ধ: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ), ভাষা শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• সাধারণত একটি ব্যক্তিগত পত্রে ছয়টি অংশ বিদ্যমান থাকে। যথা:
১. মঙ্গলসূচক শব্দ।
২. স্থান ও তারিখ।
৩. সম্বোধন ও সম্ভাষণ।
৪. চিঠির বক্তব্য।
৫. লেখকের স্বাক্ষর, বিদায় সম্ভাষণ।
৬. শিরোনাম- প্রেরক ও প্রাপকের নাম ঠিকানা।

• একটি পত্রের প্রধান অংশ দুইটি। যথা:
১. বাইরের অংশ বা শিরোনাম ও
২. ভেতরের অংশ বা পত্রগর্ভ।

• শিরোনাম: পত্রের খাম বা পোস্টকার্ডে প্রেরক ( যিনি চিঠি লিখেন ) ও প্রাপকের ( যার উদ্দেশ্য চিঠি লেখা হয় ) নাম ও ঠিকানা লেখা হয়। একেই শিরোনাম বলা হয়। পোস্টকার্ড বা খামের বাম দিকে থাকে প্রেরকের নাম ও ঠিকানা আর ডানদিকে থাকে প্রাপকের নাম ও ঠিকানা।

• পত্রগর্ভ: একটি পত্রের বিষয় অনুসারে কয়েকটি ভাগ থাকে।
যেমন: 
১. পত্রের উপরে ডান দিকে প্রেরকের ঠিকানা লিখতে হয়।
- ঠিকানার নিচে পত্র লেখার তারিখ লিখতে হয়।
২. পত্রের উপরে বাম দিকে প্রাপকের প্রতি সম্ভাষণ থাকে।
- বয়স ও সম্পর্ক অনুযায়ী সম্ভাষণের ভাষায় পার্থক্য থাকে।
- গুরুজনদের উদ্দেশ্যে শ্রদ্ধেয় আব্বা, শ্রদ্ধেয় খালা, শ্রদ্ধাভাজনীয়াষু মা ইত্যাদি লেখা হয়।
- সমবয়সী বন্ধুদের প্রতি প্রিয় পাভেল, প্রীতিভাজনেষু, প্রীতিভাজনাষু, বন্ধুবরেষু ইত্যাদি লেখা হয়।

অভিসম্বন্ধ: প্রমিত বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, ড. হায়াৎ মামুদ ও ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• ‘উদ্যম বিহনে কার পুরে মনোরথ?'- কৃষ্ণচন্দ্র মজুমদারের লেখা।

• কৃষ্ণচন্দ্র মজুমদার:
- ১৮৩৪ সালের ১০ জুন বৃহত্তর খুলনা জেলার সেনহাটি গ্রামে এক বৈদ্য পরিবারে তাঁর জন্ম।
- তিনি ছিলেন সাহিত্যিক, সাংবাদিক। 
- ১৮৬১ সালে 'ঢাকা প্রকাশ' প্রকাশিত হলে তিনি তার সম্পাদকের দায়িত্ব গ্রহণ করেন।
- তাঁর বিখ্যাত কাব্যগ্রন্থের নাম 'সদ্ভাবশতক'।
- ১৯০৭ সালে তাঁর মৃত্যু হয়। 

• তাঁর রচিত অন্যান্য গ্রন্থ:
- রামের ইতিবৃত্ত,
- কৈবল্যতত্ত্ব,
- মোহভোগ।

অভিসম্বন্ধ: বাংলাপিডিয়া; 'সদ্ভাবশতক' কাব্য, কৃষ্ণচন্দ্র মজুমদার।

• সারাংশ ও সারমর্ম:
- সাধারণত গদ্যরচনার অন্তর্নিহিত বক্তব্যকে সংক্ষেপে লেখার নাম সারাংশ, আর কাব্যভাষায় লেখা কোনো রচনার মূলভাবকে সংক্ষেপে লেখার নাম সারমর্ম।
- সারাংশকে সারসংক্ষেপ এবং সারমর্মকে মর্মার্থও বলা হয়ে থাকে।
- একটি বিষয় সম্পর্কে সংক্ষেপে ধারণা পেতে সারাংশ ও সারমর্ম বিশেষ ভূমিকা পালন করে।

• সারাংশ ও সারমর্ম লেখার কিছু নিয়ম:
ক. প্রদত্ত রচনার বিবরণ ও ভাবকে অনুসরণ করে সারাংশ ও সারমর্ম লিখতে হয়।
খ. অনধিক চার বাক্য বা চল্লিশ শব্দের মধ্যে সারাংশ ও সারমর্ম সীমিত রাখা দরকার।
গ. প্রদত্ত রচনার মূল কথা যাতে সারাংশ ও সারমর্মে বাদ না পড়ে, সেদিকে খেয়াল রাখতে হয়।
ঘ. সারাংশ বা সারমর্ম লেখার সময়ে উদাহরণ, উদ্ধৃতি, পরিসংখ্যান, তথ্য-উপাত্ত ইত্যাদি পুরোপুরি বাদ দিতে হয়।
ত. সারাংশ ও সারমর্মের ভাষায় কোনো ধরনের কাব্যধর্মিতা রাখা যায় না। ভাষা হতে হয় দ্ব্যর্থহীন ও আবেগবর্জিত।
চ. সারাংশ ও সারমর্মে পুনরাবৃত্তি পুরোপুরি বর্জনীয়।
ছ. সারাংশ বা সারমর্ম লেখার সময়ে নিজস্ব বক্তব্য, মন্তব্য বা মত প্রকাশের কোনো সুযোগ নেই।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• স্বরসন্ধি:
স্বরধ্বনির সঙ্গে স্বরধ্বনি মিলে যে সন্ধি হয় তাকে স্বরসন্ধি বলে।

• অ-কার কিংবা আ-কারের পর অ-কার কিংবা আ-কার থাকলে উভয়ে মিলে আ-কার হয়, আ-কার পূর্ববর্তী ব্যঞ্জনের সঙ্গে যুক্ত হয়। যেমন -
- অ + অ = আ ⇒ নর + অধম = নরাধম।
এরূপ - হিমাচল, প্রাণাধিক, হস্তান্তর, হিতাহিত ইত্যাদি।
- অ + আ = আ ⇒ হিম + আলয় = হিমালয়।
এরূপ - দেবালয়, রত্নাকর, সিংহাসন ইত্যাদি।
- আ + অ = আ ⇒ যথা + অর্থ = যথার্থ।
এরূপ - আশাতীত, কথামৃত, মহার্ঘ ইত্যাদি।
- আ + আ = আ ⇒ বিদ্যা + আলয় = বিদ্যালয়।
এরূপ - কারাগার, মহাশয়, সদানন্দ ইত্যাদি।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• গঠনগত দিক দিয়ে বাক্যকে তিন ভাগে ভাগ করা যায়। যেমন -
- সরল বাক্য,
- জটিল বাক্য,
- যৌগিক বাক্য।

• মিশ্র বা জটিল বাক্য:
যে বাক্যে একটি প্রধান খণ্ডবাক্যের এক বা একাধিক আশ্রিত বাক্য পরস্পর সাপেক্ষ ভাবে ব্যবহৃত হয়, তাকে মিশ্র বা জটিল বাক্য বলে। যথা -
- যে পরিশ্রম করে, সে-ই সুখ লাভ করে।
- সে যে অপরাধ করেছে, তা মুখ দেখেই বুঝেছি।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• Complete Sentence: They won't mind, will they?

• Tag question করার নিয়ম- 
→ সাধারণত Tag question ব্যবহৃত হয় পূর্বে উল্লিখিত কোন উক্তি সত্য না মিথ্যা তা নিশ্চিত হওয়ার জন্য। 
→ Statement 'positive' হলে tag question টা 'negative' হবে।
→ আবার statement 'negative' হলে tag question 'positive' হবে।
→ Subject ও Tense অনুসারে auxiliary verb দ্বারা tag question তৈরি হয়।
→ যেহেতু, প্রশ্নে প্রদত্ত বাক্যটি negative- এ আছে, তাই  Tag question affirmative- এ হবে এবং বাক্যটি present indefinite tense হওয়ায় subject ও tense অনুসারে এবং auxiliary verb অনুযায়ী সঠিক tag হবে - will they?

Example Sentence:
1. She's coming to the party, isn't she?
2. You enjoyed the movie, didn't you?
3. They haven't met before, have they?
4. We can rely on him, can't we?
5. She's a talented singer, isn't she?
6. He won't forget, will he?

Complete Sentence: Sarah told Jaker that she would finish the project by the end of the next week.

• Main clause এর verb টি past tense হলে এবং পরের অংশে next day, next week, next month, next year ইত্যাদি উল্লেখ থাকলে subject এর পরে might/would/could বসে এবং এরপর verb এর base form বসে।

Example Sentence:
1. Sarah told Marzia that she would visit her parents the next week.
2. Jason told Benson that he would complete the project the next month.
3. Pori told Mahiya that she would join the gym the next day.
4. Emma told Lima that she would buy a new car the next year.

Complete Sentence: We were thinking about going to Egypt, but in the end, we went to Uganda.

• In the end (phrase)

English Meaning: finally, after something has been thought about or discussed a lot.
Bangla Meaning: অবশেষে।

Example Sentence:
1. She was still undecided a week before the election, but in the end, she voted for the incumbent.
2. In the end, only two countries sent military aid to the region.
3. They were both bidding for the painting, but in the end, Barnes was prepared to go higher than his rival.
4. Despite all her worries, she did well in her exams in the end.

অন্যদিকে, 
→ "At the end" tells us about the last or one of the last things to happen in a story or event.
→ "By the end" is used to say that something was happening throughout a story or event, and finished happening before the story or event ended.

Example Sentence:
→ The baby made a huge mess at the end of the party. [= during the final moments of the party]
→ The baby made a huge mess by the end of the party. [= the baby had been making a mess for the whole party, and when the party ended, the mess was huge]

→ At the end of the meeting [= during the last minutes/moments of the meeting] we solved the problem.
→ By the end of the meeting we solved the problem. [= we worked throughout the meeting to find a solution, and when the meeting ended we had a solution]

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Britannica Dictionary.

• "The professor is a big gun in the field of astrophysics, having published numerous groundbreaking research papers."
→ Here, the word 'research' is an adjective.
→ বাক্যটিতে 'papers' noun টিকে 'research' noun টি modify করেছে। তাই, এখানে research = Adjective.

• Adjective:
→ যে Adjective দ্বারা noun/pronoun এর দোষ, গুণ, অবস্থা, সংখ্যা, পরিমাণ ইত্যাদি প্রকাশ করে, তাকে Adjective বলে।
→ কোনো Noun যদি অপর আরেকটি Noun- এর পূর্বে বসে তাকে modify করে, তাকেও Adjective বলে। (Noun as Adjective)

Example Sentence:
1. We enjoyed a relaxing day at the beach resort.
→ বাক্যটিতে 'resort' noun টিকে 'beach' noun টি modify করেছে। তাই, এখানে beach = Adjective.
1. The children visited a local science museum 
→ বাক্যটিতে 'museum' noun টিকে 'science' noun টি modify করেছে। তাই, এখানে science = Adjective.

Source: Applied English Grammar and Composition by P C Das.

• In a detective story, if the detective is determined to "leave no stone unturned," the detective likely to do is to investigate thoroughly.

• Leave no stone unturned (idiom)
English Meaning: to do everything you can to achieve a good result, especially when looking for something.
Bangla Meaning: কোনো কাজ করার জন্য সকল প্রকার প্রচেষ্টা নেওয়া।

Example Sentence:
1. He left no stone unturned in his search for his natural mother.
2. Determined to find her lost necklace, she vowed to leave no stone unturned in her search, exploring every corner of the house.
3. The detective promised to leave no stone unturned in the investigation, determined to uncover the truth behind the mysterious disappearance.

4. Determined to excel in her career, she decided to leave no stone unturned, actively seeking out new opportunities and challenges.
5. Facing a challenging project at work, the team leader urged the members to leave no stone unturned in their efforts to meet the tight deadline.

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• The meaning of  'Milk and Water' is - timid.

• Milk and Water (phrase) (adjective)
English meaning: weak, insipid, lacking the will or ability to act effectively.
Bangla Meaning: ভীরু।

অপশন আলোচনা:
ক) timid - ভীরু; লাজুক; মুখচোরা।
খ) brave - সাহসী; নির্ভীক।
গ) daring - দুঃসাহস; অসমসাহস।
ঘ) courageous - সাহসী; নির্ভয়; বীরত্বপূর্ণ।

Source: 
1. merriam-webster.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Complete Sentence: The company implemented new policies with a view to increasing productivity.

• with a view to doing something (idiom)
English Meaning: with the aim of doing something.
Bangla Meaning: উদ্দেশ্যে।
 
• কোনো বাক্যে mind, cannot help, could not help, with a view to, look forward to, be used to, worth ইত্যাদি শব্দ সমূহের পর কোনো verb বসলে সেই verb এর সাথে ing যুক্ত করতে হয়। 
→ অর্থাৎ, with a view to + verb+ ing.
→ যেহেতু, প্রদত্ত প্রশ্নে with a view to আছে এবং এরপর verb এর সাথে ing যুক্ত হবে।

Example Sentence:
1. The training program was designed with a view to preparing employees for upcoming challenges.
2. He started saving money with a view to purchasing a new car.
3. The project was initiated with a view to enhancing the overall efficiency of the system.

Source: Cambridge Dictionary.

Complete Sentence: I have been living in this city for five years.

• For এর ব্যবহার:
→ Period of time এর পূর্বে for বসে।
→ ‘for’ এর পরে যখন period of time (for two hours, for three days etc.) উল্লেখ থাকে, তখন Present Perfect Continuous Tense হয়।
→ আবার, অতীতে কোন কাজ শুরু হয়ে বর্তমানেও চলছে বুঝালে বাক্যটি Present Perfect Continuous Tense হয়।
→ structure: Subject + have been/has been + verb(ing) + time.

• Since এর ব্যবহার:
→ Point of time এর পূর্বে since বসে।
→ Point of time হচ্ছে সেই সময়কাল যাকে এক, দুই, তিন ইত্যাদি গণনার একক দ্বারা গণনা করা যায় না বরং কোনো সময়কে নির্দেশ করে।
→ সময় - নির্দিষ্ট দিন হতে পারে (Friday, Monday), নির্দিষ্ট ঘড়ির কাঁটা হিসেবে ঘন্টা হতে পারে (five o'clock), নির্দিষ্ট সাল হতে পারে (1971) প্রভৃতির পূর্বে since বসে।

Example Sentence:
- They have been playing since four o'clock. 
- He has been ill since Friday.
- I have been waiting since half past three.
- He has been practising the piano every day for two months.
- She has been volunteering at the local shelter for two years.

Active Voice: We will explain how we went there.
Passive Voice: How we went there will be explained by us.  (অপশন 'ঘ')

• Future Indefinite যুক্ত Active Voice কে Passive Voice করার নিয়ম - 
→ প্রথমে object = how we went there, passive voice- এ subject রূপে বসবে।
→ Passive voice- এ How we went there এর পর shall/will + be বসবে।
→ এরপর verb = explain এর past participle form = explained বসবে।
→ এরপর by বসবে।
→ 'by' এরপর active voice এর subject = We, passive voice এ object = us রূপে বসে।

• The antonym of 'Ugly' is - beauteous.

• Ugly (adjective)

English Meaning: unpleasant to look at.
Bangla Meaning: কুৎসিত; কুদর্শন; বিশ্রী; কুরূপ; অসুন্দর; কদর্য।

অন্যদিকে,
→ beauteous - সুন্দর; রূপবান; শোভাময়।
→ awful - ভয়ানক; ভীষণ; ভয়াবহ; ভয়ঙ্কর।
→ grotesque - সামঞ্জস্য বা পারম্পর্যহীন; অদ্ভুত; কিম্ভূতকিমাকার; অদ্ভুত ও সামঞ্জস্যহীন বলেই হাস্যকর।
→ hideous - অতি কুৎসিত; কদাকার; করাল; করালদর্শন; বীভৎস; ভয়ানক; বিকট; উৎকট।

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• The idiom "big gun" commonly used in everyday language is to refer to someone with great expertise or influence.

• Big gun (noun)
English Meaning: someone who has an important or powerful position.
Bangla Meaning: প্রভূত ক্ষমতা ও প্রভাবশালী।

Example Sentence:
1. In the world of technology, Elon Musk is considered a big gun, shaping the future with his innovative ideas.
2. The professor is a big gun in the field of astrophysics, having published numerous groundbreaking research papers.
3. When it comes to solving complex legal issues, she is the firm's big gun, always finding a way to navigate through challenging cases.

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• The cosy blanket provided a sense of comfort on the cold night." Here, the underlined word is - a noun.

• Comfort (noun) (verb)

English Meaning: a satisfying or enjoyable experience.
Bangla Meaning: আরাম; স্বস্তি; আয়েশ; তৃপ্তি।

Other forms:
- Comfortable (adjective),
- Comfortably (adverb).

Source:
1. merriam-webster.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

Complete Sentence: They spoke in code, lest their true intentions should be revealed.
→ 'lest' এর পরের অংশ passive voice- এ আছে, তাই "their true intentions should reveal" হবে না।

Lest এর ব্যবহার:
→ Lest একটি conjunction & এর অর্থ হল 'পাছে/যাতে না'। 
→ মূলত এটি negative অর্থে বাক্যে ব্যবহৃত হয়ে থাকে।

Structure: Independent clause + lest যুক্ত Dependent clause.
অর্থাৎ, subject + verb + other words + lest + subject + (should/might) + base form of verb + other words.

Example:
1. Jamil studied diligently lest he should fail the exam.
2. Sarah packed her bags early lest she should miss the train to the conference.
3. Jerin ran fast lest she should miss the class.
 
Source: Advanced Learner’s Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.

• Correct Sentence: These ridiculous rules and regulations should have been done away with years ago.

• Do away with (phrasal verb)
English Meaning: to get rid of something or stop using something.
Bangla Meaning: সমাপ্তি টানা/বিনাশ সাধন করা।

Example Sentence:
1. Computerization has enabled us to do away with a lot of paperwork.
2. How could they do away with a beautiful old building like that and put a car park there instead?

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

Complete Sentence: The team, along with their coach, has been practising diligently for the upcoming tournament.

• along with (idiom)
English Meaning: together with (something or someone).
Bangla Meaning: সঙ্গে যাওয়া।

→ With, together with, as well as, along with, in addition to, accompanied by দ্বারা কোন Noun বা Pronoun যুক্ত হলে verb টি প্রথম Subject অনুযায়ী হয়। 
→ The team এবং their coach, along with দ্বারা যুক্ত হওয়ায় The team অনুযায়ী verb টি singular হবে অর্থাৎ, has been practising হবে। 

Source: Advanced Learner's English Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.

• ভাই ভাই ঠাঁই ঠাঁই।
→ এটি একটি প্রবাদ। 
→ প্রবাদটির অর্থ ভাইয়েরা আলাদা হয়ে যায় বা ঘনিষ্ট সম্পর্ক নষ্ট হয়ে যায়।
→ তাই, এর সঠিক Translation হবে - Brothers will part.

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• The synonym for 'Hazard' is - Peril.

• Hazard (as a noun)
English Meaning: a source of danger.
• Hazard (as a verb)
English Meaning: to offer or present at a risk.

Bangla Meaning: ঝুঁকি; বিপদ; ঝুঁকি; বিপদ।

অন্যদিকে,
→ Peril -  ভয়ানক বিপদ; সমূহ বিপন্নতা।
→ Serenity - প্রশান্তি।
→ Propinquity - সামীপ্য; সন্নিকট; নৈকট্য।
→ Jubilation -  আনন্দে চিৎকাররত; বিজয়ানন্দে উৎফুল্ল।

Source:
1.  merriam-webster.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Affirmative Sentence: Jerin was too poor to buy a gift for Jamshed.
• Negative Sentence: Jerin was so poor that she could not buy a gift for Jamshed.

• too............ to যুক্ত affirmative sentence কে negative sentence এ রূপান্তর করার নিয়ম: 
→ too এর স্থলে so এবং to এর স্থলে that হবে, that এর পরের clause টি tense অনুযায়ী cannot/could not দিয়ে গঠন করতে হবে।

More Example:
Affirmative Sentence: He is too weak to move.
Negative Sentence: He is so weak that he can't move.

Source: Advanced Learner's English Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.

• মেয়েটি কাঁদতে কাঁদতে তার মায়ের কাছে এল।
→ English Translation: The girl came to her mother crying. 

→ নাচতে নাচতে, হাসতে হাসতে, কাঁদতে কাঁদতে ইত্যাদি প্রকাশ করা অর্থে present participle (verb+ing) ব্যবহৃত হয়। 

Source: A Passage to the English Language by S. M. Zakir Hussain.

• তমদ্দুন মজলিশ  ইসলামী আদর্শাশ্রয়ী একটি সাহিত্য ও সাংস্কৃতিক সংগঠন।
- দেশে ইসলামী আদর্শ ও ভাবধারা সমুন্নত করার প্রত্যয় নিয়ে ভারত বিভাগের অব্যবহিত পরেই ঢাকায় গড়ে উঠে এই সংগঠনটি।
- ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পদার্থবিজ্ঞান বিভাগের অধ্যাপক আবুল কাশেমের উদ্যোগে ১৯৪৭ সালের ২ সেপ্টেম্বর এটি প্রতিষ্ঠিত হয় এবং
- এর নামকরণ হয় পাকিস্তান তমদ্দুন মজলিশ।
- তমদ্দুন মজলিশ প্রতিষ্ঠায় অধ্যাপক আবুল কাশেমের অগ্রণী সহযোগীদের মধ্যে ছিলেন দেওয়ান মোহাম্মদ আজরফ, অধ্যাপক এ.এস.এম নূরুল হক ভূঁইয়া, শাহেদ আলী, আবদুল গফুর, বদরুদ্দীন উমর, হাসান ইকবাল এবং ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের কতিপয় সিনিয়র ছাত্র।
- প্রফেসর আবুল কাশেম ছিলেন পাকিস্তান তমদ্দুন মজলিশের প্রতিষ্ঠাতা সাধারণ সম্পাদক।
- দেওয়ান মোহাম্মদ আজরফ ১৯৪৯ সালে মজলিশের সভাপতি নির্বাচিত হন।
- তমদ্দুন মজলিশ ১৯৪৭ সালের ১৫ সেপ্টেম্বর ‘পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা বাংলা না উর্দু’ শিরোনামে অধ্যাপক আবুল কাশেম সম্পাদিত একটি পুস্তিকা প্রকাশ করে।
- এ ঐতিহাসিক পুস্তিকায় সন্নিবেশিত নিবন্ধগুলোতে এদের লেখক কাজী মোতাহার হোসেন, আবুল মনসুর আহমদ ও অধ্যাপক আবুল কাশেম বাংলাকে পূর্ব বাংলায় শিক্ষার একমাত্র মাধ্যম, অফিস ও আদালতের ভাষা হিসেবে প্রতিষ্ঠার পক্ষে জোরালো বক্তব্য রাখেন।
- তাঁরা দ্ব্যর্থহীন ভাষায় বাংলাকে পাকিস্তানের অন্যতম রাষ্ট্রভাষা করার দাবিও তুলে ধরেন।

সূত্র: বাংলাপিডিয়া।

• ইয়াহু.কম:
- ইয়াহু একটি বৃহৎ ইন্টারনেট ভিত্তিক বাণিজ্যিক প্রতিষ্ঠান।
- Headquarters: Sunnyvale, California, United States
- Founded: January 1994
- Founders: Jerry Yang, David Filo. 
- ইয়াহুর ওয়েব সাইট ছাড়াও বিভিন্ন ধরনের কার্যক্রম যেমন- সার্চ ইঞ্জিন, ইয়াহু মেইল, ইয়াহু নিউজ, ইয়াহু ভিডিও, সাশ্যোল মিডিয়া ইত্যাদি সেবা রয়েছে।

উৎস: yahoo.com

• অপরাজেয় বাংলা: 
- বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধে নারী-পুরুষ নির্বিশেষে সর্বস্তরের মানুষ অংশগ্রহণ করেন।
- সবার সম্মিলিত প্রতিরোধ ও আক্রমণে পাকবাহিনী পরাজিত হয়।
- সব শ্রেণিপেশার মানুষের অংশগ্রহণেরই প্রতীক অপরাজেয় বাংলা।
- ভাস্কর্যটি ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের কলা ভবনের সামনে অবস্থিত।
- ভাস্কর সৈয়দ আব্দুল্লাহ খালিদ অপরাজেয় বাংলার স্থপতি। 
- আর এটির নামকরণ করেন মুক্তিযোদ্ধা ও সাংবাদিক সালেহ চৌধুরী।
- অপরাজেয় বাংলা নির্মাণ শুরু হয় ১৯৭৩ সালে।
- নির্মাণ শেষে ১৯৭৯ সালের ১৬ ডিসেম্বর বিজয় দিবসে ভাস্কর্যটি উদ্বোধন করা হয়। 
- ভাস্কর্যে তিনজন ব্যক্তির অবয়বে একজনের ডান হাতে দৃঢ় প্রত্যয়ে রাইফেলের বেল্ট ধরা বৃহত্তর জনগোষ্ঠীর প্রতিনিধি।
- এর মডেল ছিলেন আর্ট কলেজের ছাত্র মুক্তিযোদ্ধা বদরুল আলম বেনু।
- থ্রি নট থ্রি রাইফেল হাতে সাবলীল ভঙ্গিতে দাঁড়ানো অবয়বের মডেল ছিলেন সৈয়দ হামিদ মকসুদ ফজলে।
- আর নারী অবয়বের মডেল ছিলেন হাসিনা আহমেদ।

সূত্র: দ্য ফিনান্সিয়াল এক্সপ্রেস। 

• অ্যাপ্লিকেশন সফটওয়্যার:
- অ্যাপ্লিকেশন সফটওয়্যার বা কম্পিউটার অ্যাপ্লিকেশন বলতে বিশেষ ধরনের কম্পিউটার প্রোগ্রামকে বোঝায় যা মানুষকে কোন বিশেষ ধরনের কাজ সম্পাদনে সহায়তা করে।
- এটি একটি কম্পিউটার সফটওয়্যার যেটা ব্যবহারকারীর প্রয়োজন অনুযায়ী এবং নির্দিষ্ট কাজ সম্পাদনা (এক বা একাধিক) করতে ব্যবহারকারীকে সহায়তা করে থাকে।
- অ্যাপ্লিকেশন প্রোগ্রাম সাধারণত ব্যবহারকারীকে টেক্সট, সংখ্যা কিংবা ছবি নিয়ে বিভিন্ন কাজ করার সুযোগ দেয়।
- একাউন্টিং সফটওয়্যার, অফিস সফটওয়্যার, গ্রাফিক্স সফটওয়্যার, বিভিন্ন মিডিয়া প্লেয়ার (ভিডিও এবং অডিও) গুলো হল অ্যাপ্লিকেশন সফটওয়্যার।
- উদাহরণ: MS Word, MS Excel, Oracle, FoxPro, Adobe Photoshop, Paint ইত্যাদি।

• সিস্টেম সফটওয়্যার:
- সিস্টেম সফটওয়্যার সামগ্রিক সিস্টেমকে পরিচালনা করে।
- সিস্টেম সফটওয়্যার কম্পিউটারে বিভিন্ন ইনপুট আউটপুট ডিভাইসের মধ্যে কাজের সমন্বয় রক্ষা করে ব্যবহারিক প্রোগাম চালনার জন্য কম্পিউটারকে তৈরি রাখে। 
- উদাহরণ: Unix, Linux, Windows, Solaris ইত্যাদি।

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• National Academy for Primary Education (NAPE):
- জাতীয় প্রাথমিক শিক্ষা একাডেমি (নেপ)
- ১৯৬৯ সনে জুনিয়র ট্রেনিং কলেজ (জেটিসি) হিসেবে প্রতিষ্ঠিত হয় ও
- ১৯৮৫ সালে এর নামকরণ করা হয় ‘‘জাতীয় প্রাথমিক শিক্ষা একাডেমি (নেপ)"

- অন্যদিকে:
• National Institute of Population Research and Training (NIPORT):
- জাতীয় জনসংখ্যা গবেষণা ও প্রশিক্ষণ ইনস্টিটিউট (নিপোর্ট)
- ১৯৭৭ সালে নিপোর্ট প্রতিষ্ঠিত।

• National Implementation Committee for Administrative Reform (NICAR):
- প্রশাসনিক পুনর্বিন্যাস সংক্রান্ত জাতীয় বাস্তবায়ন কমিটি (নিকার)।
- এটি ১৯৮২ সালে গঠিত।
- মাননীয় প্রধানমন্ত্রী এই কমিটির আহবায়ক।

উৎস: সংশ্লিষ্ট ওয়েবসাইট।

• মুজিবনগর সরকার: 
- মুজিবনগর সরকার  মুক্তিযুদ্ধ পরিচালনার জন্য গঠিত বাংলাদেশের প্রথম সরকার। 
- ১৯৭১ সালের ২৬ মার্চ স্বাধীনতা ঘোষণার পর ১০ এপ্রিল এ সরকার গঠিত হয়।
- ১৯৭১ সালের ১০ এপ্রিল প্রণীত ‘স্বাধীনতার ঘোষণাপত্র’ ছিল বাংলাদেশের মুক্তি আকাঙ্ক্ষী রাষ্ট্রের প্রথম সংবিধান।
- ১০ এপ্রিলের স্বাধীনতার ঘোষণাপত্র অনুসারে ২৬ মার্চ আমাদের স্বাধীনতা দিবস। কারণ ঘোষণাপত্রে লেখা হয়েছে- ‘আমাদের এই - স্বাধীনতার ঘোষণা ১৯৭১ সালের ২৬ মার্চ থেকে কার্যকর বলে গণ্য হবে।’
- ১৯৭১ সালের ১৭ এপ্রিল মেহেরপুর জেলার বৈদ্যনাথতলা গ্রামে মুজিবনগর সরকার শপথ গ্রহণ করে। 
- শপথ গ্রহণ অনুষ্ঠান পরিচালনা করেন আবদুল মান্নান এম.এন.এ। 
- স্বাধীনতার ঘোষণাপত্র পাঠ করেন অধ্যাপক ইউসুফ আলী এম.এন.এ।
- এ সরকার গঠনের মাত্র ২ ঘণ্টা পর পাকিস্তানি বিমান বাহিনী মুজিবনগরে বোমাবর্ষণ করে মেহেরপুর দখল করে নেয়।
- পরে মুজিবনগর সরকারের সদর দপ্তর কলকাতার ৮ নং থিয়েটার রোডে স্থানান্তর করা হয়। 
- বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমানের নামে বৈদ্যনাথতলা গ্রামের নামকরণ হয় মুজিবনগর। 
- মুজিবনগর সরকারের কর্মকান্ড বাংলাদেশ ভূখন্ডের বাইরে থেকে পরিচালিত হয়েছিল বলে এ সরকার প্রবাসী মুজিবনগর সরকার হিসেবেও খ্যাত।
- নবগঠিত সরকারের অস্থায়ী রাষ্ট্রপতি সৈয়দ নজরুল ইসলামকে এখানে গার্ড অব অনার প্রদান করা হয়।
- মুজিবনগর সরকারকে ১৫টি মন্ত্রণালয় ও বিভাগে ভাগ করা হয়।
- মন্ত্রীদের মধ্যে দপ্তর বণ্টন হয় ১৮ এপ্রিল ১৯৭১।

সূত্র: বাংলাপিডিয়া।

•  জাতির জনক বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমানের সহধর্মিনী বঙ্গমাতা শেখ ফজিলাতুন্নেছা মুজিব। 
- ১৯৩০ সালের ৮ আগস্ট গোপালগঞ্জ জেলার টুঙ্গিপাড়ায় সম্ভ্রান্ত শেখ পরিবারে তিনি জন্মগ্রহণ করেন। 
-  বিভিন্ন ক্ষেত্রে নারীর অবদানের স্বীকৃতি প্রদানের লক্ষ্যে ২০২১ সালে প্রবর্তিত হয়।
- প্রতিবছর ৮ অগাস্ট বঙ্গমাতা বেগম ফজিলাতুন নেছা মুজিব পদক দেওয়া হয়।

- বঙ্গমাতা শেখ ফজিলাতুন্নেছা মুজিবের অবদানকে স্মরণীয় করে রাখার জন্য আটটি ক্ষেত্রে নারীদের অবদানের স্বীকৃতিস্বরূপ প্রতিবছর সর্বোচ্চ পাঁচজন নারীকে এই পদক দেওয়া হয়।
- ২০২৩ সালে দেশের রাজনীতি, শিক্ষা, সংস্কৃতি, খেলাধুলা ও গবেষণায় অসামান্য অবদানের স্বীকৃতিস্বরূপ জাতীয় নারী ফুটবল দল এবং চার বিশিষ্ট নারীকে এ বছরের পদকের জন্য নির্বাচিত করে মহিলা ও শিশুবিষয়ক মন্ত্রণালয়।
- সাফ ফুটবল ২০২২-এ অপরাজিত চ্যাম্পিয়ন হওয়ায় জাতীয় নারী ফুটবল দল এবারের এই পদক লাভ করে।
- এ ছাড়া যে চার বিশিষ্ট নারী এবারের পদক পেয়েছেন, তাঁরা হলেন রাজনীতিতে অ্যাডভোকেট সাহারা খাতুন (মরণোত্তর); শিক্ষা, সংস্কৃতি ও খেলাধুলায় নাসিমা জামান ববি ও অনিমা মুক্তি গোমেজ এবং গবেষণায় ডা. সেঁজুতি সাহা (মলিকুলার বায়োলজিস্ট)।

উৎস: মন্ত্রিপরিষদ বিভাগ ওয়েবসাইট ও প্রথম আলো।

প্রশ্ন: ৪৯০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর এবং ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?

সমাধান: 
প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৩ : ৪ : ৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৪

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৪৯০০ এর (২/১৪) = ৭০০
বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৯০০ এর (৫/১৪) = ১৭৫০

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ১৭৫০ - ৭০০ = ১০৫০ টাকা

প্রশ্ন: 4x² - 24x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
 4x² - 24x
= (2x)² - 2.2x.6 + 6² - 6²
= (2x - 6)² - 36

∴ 4x² - 24x এর সাথে 36 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

প্রশ্ন: 2n ÷ 2^n-1 = কত?

সমাধান:
2ⁿ ÷ 2^n-1
= 2^{n - n + 1}
= 2¹
= 2

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত হচ্ছে 2 : 3 : 4. কোণগুলোর মান হচ্ছে-

সমাধান:
মনেকরি,
কোণগুলো 2x, 3x, 4x ডিগ্রি
∴ 2x + 3x + 4x = 180°
বা, 9x = 180°
∴ x = 20°

১ম কোণ = 2x = 2 × 20° = 40°
২য় কোণ = 3x = 3 × 20° = 60° 
৩য় কোণ = 4x = 4 × 20° = 80°

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার অর্ধেকের সাথে ৬ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ২৭ বিয়োগ করলেও একই সংখ্যা পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
সংখ্যার অর্ধেক = x/২
সংখ্যার দ্বিগুণ = ২x

প্রশ্নমতে,
x/২ + ৬ = ২x - ২৭
⇒ x + ১২ = ৪x - ৫৪
⇒ ৩x = ৬৬
∴ x = ২২
 

প্রশ্ন: ২৫% লাভে কোনো জিনিস ৪৫ টাকায় বিক্রয় করলে বিক্রেতার কত টাকা লাভ হবে? 

সমাধান:
ধরি,
জিনিসটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
২৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা 
= ১২৫ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৪৫)/১২৫ টাকা
= ৩৬ টাকা 

∴ লাভ =(৪৫ - ৩৬) টাকা = ৯ টাকা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি x³ - 6x² + 11x - 6 এর উৎপাদক নয়?
 
সমাধান:
x³ - 6x² + 11x - 6
= x³ - x² - 5x² + 5x + 6x - 6
= x² (x - 1) - 5x(x - 1) + 6(x - 1)
= (x - 1)(x² - 5x + 6)
= (x - 1)(x² - 3x - 2x +6)
= (x - 1){x(x - 3) - 2(x - 3)}
= (x - 1)(x - 2)(x - 3)

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a 
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা/ কর্ণের দৈর্ঘ্য= 4/√2 = 2√2

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = (2√2) ×কর্ণের দৈর্ঘ্য

প্রশ্ন: নাবিল সাহেব ১০% মুনাফায় ব্যাংকে ৩০০০ টাকা জমা রাখেন। দুই বছরান্তে তার চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
মুনাফার r = ১০%
আসল P = ৩০০০ টাকা 
সময় n = ২ বছর 

আমরা জানি,
সুদাসল, C = P(1 + r)ⁿ
= ৩০০০ (১ + ১০/১০০)^২
= ৩০০০ × ১.১ × ১.১
= ৩৬৩০ টাকা।

প্রশ্ন: x² - y², x² + xy + y², x³ - y³ রাশিগুলোর ল.সা.গু. কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x² - y² = (x + y)(x - y)
২য় রাশি = x² + xy + y²
৩য় রাশি = x³ - y³
= (x - y)(x² + xy + y²)

 রাশিত্রয়ের ল.সা.গু = (x + y)(x - y)(x² + xy + y²)
= (x² - y²)(x² + xy + y²)

প্রশ্ন: ৩৯ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ৬৫%?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে 
ক এর ৬৫% = ৩৯
⇒ (৬৫ক)/১০০ = ৩৯
⇒ ক = (১০০ × ৩৯)/৬৫
∴ ক = ৬০

প্রশ্ন: x - 1/x = 3 হলে, x² + 1/x² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - 1/x = 3

প্রদত্ত রাশি
= x² + 1/x²
= (x - 1/x)² + 2 . x . 1/x
= (3)² + 2
= 9 + 2
= 11

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু 14 এবং ল.সা.গু 42, সংখ্যা দুইটির একটি 42 হলে, অপরটি কত?

সমাধান: 
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু 14 এবং ল.সা.গু 42 
একটি সংখ্যা 42

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ 42 × অপর সংখ্যা = 14 × 42
∴ অপর সংখ্যা = 14

প্রশ্ন: ৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল।
তাহলে, বর্তমানে মায়ের বয়স = (২৭ + ৩) বছর = ৩০ বছর
মেয়ের বয়স = (২ + ৩) বছর = ৫ বছর।

∴ ৫ বছর পর মায়ের বয়স = (৩০ + ৫) বছর = ৩৫ বছর
৫ বছর পর মেয়ের বয়স = (৫ + ৫) বছর = ১০ বছর

∴ মা ও মেয়ের বয়সের অনুপাত হবে = ৩৫ : ১০
= ৭ : ২ বছর।

প্রশ্ন: x + y = 3, x - y = 1 হলে, 4xy এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + y = 3
x - y = 1

আমরা জানি,
4xy = (x + y)² - (x - y)²
= 3² - 1²
= 9 - 1
= 8

প্রশ্ন: 8^{2x + 3} = 2^{3x + 6}  হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
8^{2x + 3} = 2^{3x + 6} 
⇒ 2^{3(2x + 3)} = 2^{3x + 6}
⇒ 6x + 9 = 3x + 6
⇒ 3x = - 3
∴ x = - 1