NTRCA জব সল্যুশন - রিভিশন

• 'গৌড়ীয় ব্যাকরণ' বাঙালি রচিত প্রথম বাংলা  ব্যাকরণ।
- রচয়িতা রাজা  রামমোহন রায়।
-  প্রকাশিত ১৮৩৩ খ্রিস্টাব্দে।
- এটি তাঁর সর্বশেষ গ্রন্থ।
- এর আগে তিনি ইংরেজিতে Bengali Grammar in the English Language নামের একটি ব্যাকরণ গ্রন্থ রচনা করেন।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।

• প্রয়োগ অনুসারে, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে "বিবিধ জিনিস কিনলাম।" শুদ্ধ বাক্য।

অন্য অশুদ্ধ বাক্যগুলোর শুদ্ধরূপ হচ্ছে-
- কেবল তুমি যাবে।,
- এতে আশ্চর্যান্বিত হলাম। এবং
- এ সংবাদে সন্তুষ্ট হলাম।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• He is out of luck.
- এর অর্থ তার পোড়া কপাল।

• যে সমাসে সমস্যমান পদগুলোর নিত্য সমাসবদ্ধ থাকে, ব্যাসবাক্যের দরকার হয় না তাকে নিত্য সমাস বলে।
- শব্দের শেষে ‘মাত্র’ ‘অন্তর’ যুক্ত থাকলে সাধারণত নিত্য সমাস হয়।
যেমন :
- গৃহান্তর
- গ্রামান্তর
- দেশান্তর
- দর্শনমাত্র
- জলমাত্র

উৎস : নবম-দশম শ্রেণির ব্যাকরণ বই (২০১৯)।

• রোগ অর্থে ব্যবহৃত শব্দ = মাথা ধরা।

মাথা: 
• আভিধানিক বা সাধারণ অর্থ:
- মস্তক, শির, আগা, আরম্ভ /শরীরের একটি অঙ্গ

• বিশেষ অর্থ :
- মাথা দেওয়া (সাহায্য করা) বিপদে যে মাথা দেয় সেই প্রকৃত বন্ধু।
- মাথা ধরা (মাথায় যন্ত্রণা হওয়া) ওষুধ খেয়ে রুগির মাথা ধরা কমেছে।
- মাথা পাতা (সম্মত হওয়া) এ কাজে আমি মাথা পাততে পারি না। 
- মাথা আসা ( বোধগম্য হওয়া) অঙ্কটি কিছুতেই আমার মাথায় আসছে না।
- মাথা খাওয়া (নষ্ট করা) অতি আদর দিয়ে ছেলেটার মাথা খেয়ো না।
- মাথা ঠেকান (প্রণাম করা) ও আমার দেশের মাটি, তোমার তরে ঠেকাই মাথা৷
- মাথায় উঠা (প্রশয় পাওয়ার) আদর পেয়ে ছেলেটা মাথায় উঠে যাচ্ছে। 
- মাথা গরম করা (চটিয়া যাওয়া) এত অল্পে ছেলেটা মাথায় উঠে যাচ্ছে।
- চোখের মাথা খাওয়া (অন্ধ হওয়া) চোখের মাথা না খেলে কেউ এমন কাজ করতে পারে?
- মাথার দিব্যি (শপথ) মাথার দিব্যি, দয়া করে এ কাজ করো না।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ২য় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• "দেশের সকল আলেমগণ সভায় উপস্থিত ছিলেন"- বাক্যটিতে বাহুল্য দোষ রয়েছে। 

• বাহুল্য দোষ:
- প্রয়ােজনের অতিরিক্ত শব্দ ব্যবহার করলে বাক্যে বাহুল্য দোষ ঘটে এবং শব্দ তার যােগ্যতা গুণ হারিয়ে ফেলে।
- যেমন: দেশের সব শিক্ষকগণ এখানে উপস্থিত হয়েছেন।
- বাংলা ভাষায় একই বাক্যে দুইবার বহুবচন ব্যবহৃত হয় না।
- দুইবার বহুবচন বাচক চিহ্ন বা শব্দ ব্যবহার করলে শব্দ বাহুল্য দোষে দুষ্ট হয়।
- বাক্যটি হবে দেশের "দেশের আলেমগণ সভায় উপস্থিত ছিলেন" অথবা "দেশের সকল আলেম সভায় উপস্থিত ছিলেন"।

উৎস: উচ্চমাধ্যমিক বাংলা ২য় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• 'শুকনা' সংস্কৃত শব্দ, এর চলতি রীতি বা চলিত রূপ = শুকনো।

অন্যদিকে,
- 'তুলা' এর কথ্য বা চলতি রূপ হচ্ছে 'তুলো'
- এখানে 'তুলা' অর্থ কার্পাস বা শিমুল প্রভৃতি ফলের মধ্যকার সাদা আঁশ যা থেকে সুতা উৎপাদিত হয়। 

 উৎস: আধুনিক বাংলা অভিধান, বাংলা একাডেমি।

সঠিক উত্তর হবে- has been.

কেননা: 
Along with ,as well as, together with, including im, addition to, accompanied by ইত্যাদি দ্বারা দুইটি subject যুক্ত হলে verb হবে প্রথম subject অনুযায়ী।

প্রদত্ত বাক্যে:
- প্রথম subject  হলো the father,   subject singular হওয়ায় verb টিও singular হবে।
- আবার বাক্যে for three hours থাকাতে বাক্যটি present perfect continuous tense এ হবে।

পুরো বাক্যটি এমন হবে:  The Father along with his daughters has been watching the game for two hours.

'Destroy' হচ্ছে একটি verb যার অর্থ - ধ্বংস/নষ্ট/বিধ্বস্ত/বরবাদ/পয়মাল করা। 

 প্রশ্নে উল্লেখিত অন্যান্য অপশন গুলোর অর্থ:

- Annihilate- সম্পূর্ণরূপে ধ্বংস করা; নিশ্চিহ্ন করা।
- Obliterate - মুছে ফেলা; নিশ্চিহ্ন করা; ধ্বংস করা।
- Extinguish -  নেভানো (আগুন, আলো ইত্যাদি)। 
- Create - সৃষ্টি করা, সৃজন করা। 

সুতরাং  অর্থগত দিক দিয়ে একমাত্র Create  এই শব্দটিই  Destroy এর বিপরীত অর্থ প্রকাশ করে।

Lecturer: 
- (noun) someone who teaches at a college or university.
অপরদিকে, 
- apply for অর্থ আবেদন করা। 
- সাধারণত , lecturer in ব্যবহৃত হয়ে থাকে।  (তবে Professor of) ব্যবহৃত হয়।
- এগুলোকে Appropriate preposition- হিসেবে মুখস্থ করতে হবে।

Deceive শব্দটি হচ্ছে verb যার অর্থ -   নয়, তাই বলে বিশ্বাস জন্মানো; প্রতারিত করা; ধোঁকা দেওয়া; ঠকানো; বিভ্রান্ত করা।

এর  Noun form  হলো: deceit. যার অর্থ - an act of keeping the truth hidden, especially to get an advantage/  কপট; কপটতা; প্রতারণা; প্রবঞ্চনা।

প্রশ্নে  উল্লেখিত বাকি অপশন গুলোর মধ্যে - 

deceitful - adjective)  কপটী; কাপটিক; ছলনাপর।
decisive -  (adjective) সিদ্ধান্তগ্রহণ ক্ষমতার পরিচয়সূচক; সুস্পষ্ট; চূড়ান্ত।

এছাড়া, decisivence- এটি কোন সঠিক বানানে লেখা শব্দ নয়।

Agile শব্দের অর্থ:  (জীবন্ত বস্তু) ক্ষিপ্র; ক্ষিপ্রগতি; চটপটে; গতিশীল।

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে তিনটিই agile এর সর্মার্থক।  যেমন:
- active -  সক্রিয়; কর্মিষ্ঠ; ক্রিয়াশীল; কর্মপরায়ণ।
- nimble -  ক্ষিপ্রগামী; চপল চরণ।
- lively - আনন্দোচ্ছল; হাসিখুশি, দ্রুতগতিসম্পন্ন বা দ্রুতিকারক।

অপরদিকে, 
- indolent যার অর্থ: অলস, শ্রমবিমুখ; আলস্য উৎপন্ন করে এমন। 

অতএব সঠিক উত্তর হবে: indolent. 

Source: Accessible Dictionary.

Courage এর verb form হচ্ছে - encourage - উৎসাহিত করা।

Courage শব্দের অর্থ সাহস; মনোবল এবং এটি একটি noun. 

অন্যদিকে, 

- Adjective form of 'courage' is- courageous যার অর্থ - সাহসী; নির্ভয়; বীরত্বপূর্ণ।

Source: Accessible Dictionary.

Exclamatory to Assertive: 
- What যুক্ত Exclamatory sentence কে assertive করার সময় - subject ও verb কে আগে আনতে হয় এবং a/an এর পরে great বসাতে হয়।

সুতরাং এখানে What an exciting game Football is! বাক্যটির সঠিক  Assertive form টি হবে: 

Football is a very exciting game. 

Causative verb:
- যে Verb এর Object টাই মূলত Subject সেটাই Causative verb. Subject এর কাজ হচ্ছে Object কে দিয়ে সেটা করিয়ে নেয়া।
- অন্যের দ্বারা করানোর জন্য অর্থহীনভাবে একটি make/ have/ get/ cause ইত্যাদি Causative Verb হিসেবে - Object এর পূর্বে ব্যবহার করা এবং অর্থগতভাবে যেটা মূল Verb সেটাকে Object এর পরে ব্যবহার করা।
- যেমন- I make him do the work.
- এখানে make Causative Verb. পাশাপাশি গঠনগতভাবে এটাই মূল Verb. আর do-টা মূলত Bare Infinitive অর্থাৎ- উহ্য to + Verb. কিন্তু বাংলায় এটাই মূল Verb এর মত ব্যবহৃত হবে। কিন্তু অর্থ ‘করা’ না হয়ে ‘করানো’ হবে।

এছাড়া, 
 আলাদা Verb ব্যবহার করেও  কোন বাক্যে Causative verb হয়।  যেমন-
Dive – ডুব দেয়া ⇒ dip - ডুবানো, নিমজ্জিত করা।
Eat - খাওয়া  ⇒ feed- খাওয়ানো।
Rise - উঠা  ⇒ Raise - উঠানো।

অপশনে প্রদত্ত বাকী verb ‍গুলোর সংক্ষিপ্ত বর্ণনা: 
Copulative verb:
Copulative verb হচ্ছে এমন verb যা subject এবং subjective complement এর মাঝে একটি link বা সম্পর্ক তৈরী করার জন্য আসে। 
-  এর দ্বারা কোনো action বোঝায় না বরং 'হওয়া', 'পরিণত হওয়া' এরূপ অর্থ প্রকাশ করে।
- Copulative verb এর অপর নাম liking verb.
উদাহরণ: The dog went mad.

Cognate verb:
যেসব Intransitive verb সমজাতীয় noun কে object হিসেবে গ্রহণ করে transitive verb এ রূপান্তরিত হয় তাদেরকে Cognate verb বলে। 
আর এই verb এর object কে Cognate object বলে।
উদাহরণ: I dreamt a ridiculous dream.

Factitive verb:
যখন কোন transitive verb সম্পূর্ণ অর্থ প্রকাশের জন্য একটি complement কে object হিসেবে গ্রহণ করে, তখন তাকে Factitive verb বলে। আর complement টি কে Factitive object বলে।
উদাহরণ: We elected him MP.

Beautify (verb) যার অর্থ: অলঙ্কৃত করা, সুন্দর, শোভামন্ডিত করা। 
এর Noun form হচ্ছে -
- beauty - যেসব গুণের সমন্বয়ে ইন্দ্রিয় (বিশেষত চোখ, কান) বা নৈতিকতা বা বুদ্ধিবৃত্তির কাছে আনন্দময় বলে প্রতিভাত হয়; সৌন্দর্য; শ্রী; রূপ; লাবণ্য; ছটা

প্রশ্নে উল্লেখিত অন্য অপশন গুলোর মধ্যে - 
Beautiful (adjective): adjective) সুন্দর, চমৎকার; মন ও ইন্দ্রিয়কে আনন্দ দেয় এমন
Beauteous (adjective) (কাব্য) সুন্দর; রূপবান; শোভাময়।

Source: Accessible Dictionary.

Look before you leap হচ্ছে একটি প্রবাদ যার অর্থ -
ভাবিয়া করিও কাজ করিয়া ভাবিও না।

Every যুক্ত Affirmative sentence কে Negative করতে গেলে,
Every এর পরিবর্তে প্রথমে There is no বসে + every এর পরের শব্দটি বসে + but বসে + verb present form + প্রদত্ত sentence এর বাকি অংশ বসে। 
সুতরাং নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর - There is no mother but  adores her baby. 

সঠিক উত্তর হচ্ছে - would help.

কেননা, 
• Second conditional Sentence - এর 'If clause ' এ Past Indefinite ব্যবহৃত হলে principal clause এ would/ could/might + verb এর base form ব্যবহৃত হয়।
• if + past indefinite যুক্ত বাক্য complete করবার নিয়ম হচ্ছে - 
• If = past indefinite + subject + would/could/might + verb এর base form +object.

যেহেতু প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যের প্রথম clause টি if + past indefinite (wanted) এ আছে, সুতরাং এর পরের অংশে would help (Would/could/might + verb এর base form) বসবে।
অতএব,  পুরো বাক্যটি এমন হবে :- If ‍she wanted, I would help her.

নিচের দুটি scenario/structure লক্ষ্য করুন:  

1) Present + as if/ as though + Past Indefinite
Ex: He acts as if he were mad.
বাক্যে as if , as though , wish এর পর to be verb আসলে তা সব সময় were হয়।
 
2) Past + as if/ as though + Past Perfect
Ex: He acted as if he had been mad.

মূল কথা হলো: 
- As if যুক্ত বাক্যের প্রথম অংশ অর্থাৎ as if এর পূর্বে present indefinite tense থাকলে, এরপরে past indefinite tense হয়। 
- Be verb থাকলে সবসময় were হয়।

সুতরাং  প্রদত্ত বাক্যের সঠিক উত্তর হবে: Ratul plays cricket as if he were a pro.

সঠিক উত্তর হবে - with 
- argue with -  মতের অমিল বা ভিন্নমত পোষণ করা; ঝগড়া করা / To engage in an argument or quarrel with someone.
- অর্থাৎ কারো সাথে কোনো বিষয়ে মতের অমিল হলে বা ভিন্ন মত প্রকাশ করে তর্কে জড়ালে argue এর সাথে preposition হিসাবে with ব্যবহৃত হয়। 

পুরো বাক্যটি এমন হবে: She argued with me about the marriage.

Difficulty (noun) - the fact of not being easy to do or understand অর্থাৎ কোনো কিছু করা কষ্টকর বোঝানোর জন্য difficulty in ব্যবহৃত হয় এবং 
নিয়মানুযায়ী difficulty in এর পর verb এর সাথে ing যুক্ত হয়। 
যেমন: difficulty in breathing, difficulty in learning etc.

তাই সঠিক অপশনটি হবে - in getting.

পুরো বাক্যটি এমন হবে: I do not think you will have any difficulty in getting the testimonial from our Principal.

While দ্বারা দুইটি বাক্যাংশ যুক্ত হলে:
- While এর পূর্বে অংশ টি past indefinite এ হলে, এরপরের অংশে past continuous tense হয়। 
- সুতরাং নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর হবে - was watching.

সুতরাং, সম্পূর্ণ বাক্যটি হবে :- My uncle arrived while I was watching the movie.

প্রশ্ন: ১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ৩ ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে। উক্ত কাজটি সম্পন্ন করতে ৪ জন শ্রমিকের কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = ৩ ঘণ্টায়  
১ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = (৩ × ১৬) ঘণ্টায় 
৪ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = (৩ × ১৬)/৪ ঘণ্টায় 
                                                                        = ১২ ঘণ্টায়

প্রশ্ন: 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত? 

সমাধান: 
 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ
=log₅5√5
=log₅5 +log₅√5
 = 1 + log₅5^1/2          
= 1 + (1/2)log₅5
= 1 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 3/2

প্রশ্ন: ৪০ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের পার্থক্য কত?

সমাধান: 
৪০ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ 
৪০ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১

পার্থক্য = (৯৭ - ৪১) = ৫৬

প্রশ্ন: একটি ΔABC এ BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো, যেখানে ∠A = 52° ∠B = 62° হলে, ∠ACD =?

সমাধান:
ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
∠ACD = ∠A + ∠B
           = 52° + 62°
           = 114°

প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 200 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 300 ঘন সে.মি.। বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান: 
ব্যাসার্ধ r ও উচ্চতা h হলে,
বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 200 ......... (1)
আয়তন = πr²h = 300 ............ (2)

(2) নং ÷ (1) নং করে পাই,
πr²h/2πrh = 300/200
বা, r = 600/200
        = 3

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
ঘড়ির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা।
 ৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা।

 বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫ - ৯০) = ১৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৭৫)/১৫ টাকা
                                              = ৫০০ টাকা।

প্রশ্ন: a = √8 + √7 হলে, (a⁶ - 1)/a³ এর মান কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
a = √8 + √7 
1/a = 1/(√8 + √7)  
      = (√8 - √7)/(√8 + √7)  (√8 - √7)
      = (√8 - √7)/(√8)² - (√7)²
      = (√8 - √7)/(8 - 7)
      =√8 - √7 

a - 1/a = √8 + √7 - √8 + √7
           = 2√7

(a⁶ - 1)/a³ = a⁶/a³ - 1/a³
                  = a³ - 1/a³
                  = (a - 1/a)³ + 3a(1/a)(a - 1/a)
                  = (2√7)³ + 3(2√7)
                   = 8 × 7√7 + 6√7
                    = 56√7 + 6√7
                    = 62√7

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 8√2 একক হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত একক? 

সমাধান:
মনেকরি  
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক 
 কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2ক একক

শর্তমতে,
√2ক = 8√2
বা, ক = 8√2/√2
 ক = 8

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4ক
= 4 × 8
=32 মিটার

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৮ ও ১৮ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত?

সমাধান:
 ১ম রাশি = ৮ 
৩য় রাশি = ১৮

আমরা জানি,
(মধ্য রাশি)^২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)^২ = ৮ × ১৮
বা, মধ্য রাশি = √১৪৪ = ১২

প্রশ্ন: প্রথম 6টি 3-এর অযুগ্ম গুণিতক গড় কত?

সমাধান: 
3 এর প্রথম 6টি অযুগ্ম গুণিতক হলো:  3, 9, 15, 21, 27, 33।

নির্ণেয় গড় = (3 + 9 + 15 + 21 + 27 + 33)/6
= 108/6 = 18

প্রশ্ন: f(x) = 3x² + 4x - 1 হলে f(- 1) = কত? 

সমাধান: 
f(x) = 3x² + 4x - 1 
f(- 1) = 3.(- 1)² + 4.(- 1) - 1
       = 3 - 4 - 1
        = - 2

প্রশ্ন: দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্ত:স্পর্শ করলে বৃহত্তম বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. এবং কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 3 সে.মি. অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান: 
আমরা জানি 
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে, কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধের অন্তরের সমান।

বৃহত্তর বৃত্তটির ব্যাসার্ধ r₁ = 7সে. মি.  
অন্তঃস্থ  বৃত্তের ব্যাসার্ধ r₂= ?   

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব= (r₁ -  r₂) 
 3 = 7 - r₂
3 - 7 = -  r₂
r₂ = 4 সে.মি.

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার বর্গের অন্তর 5 এবং গুণফল 6 হলে, সংখ্যা দুটির বর্গের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি x ও y
১ম শর্তমতে, x² - y² = 5......................(i)
২য় শর্তমতে, xy = 6.................................(ii)
আমরা জানি,
(x² + y²)² = (x²- y²)² + 4x²y²
⇒ (x² + y²)² = 5² + 4(6)²
⇒ (x² + y²)² = 25 + 144
⇒ (x² + y²)²= 169
∴ x²  + y² = 13
সুতরাং, সংখ্যা দুটির বর্গের সমষ্টি  13.

প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 22 মিটার। মাঠটির বাইরে চারদিকে 3 মিটার চওড়া রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান: 
রাস্তাবাদে বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ = 22/2 মিটার
                                                  =11মিটার

রাস্তাসহ মাঠের ব্যাসার্ধ = (11 + 3)মিটার
                                   = 14 মিটার

অতএব, রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = πr² মিটার
                                                = π × 14² মিটার
                                                = 196π মিটার

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক 8 টাকা হার মুনাফায় 1200 টাকার কত বছরের সরল মুনাফা 768 টাকা হবে?

সমাধান:
100 টাকার 1 বছরের মুনাফা  8 টাকা 
1 টাকার 1 বছরের মুনাফা  8/100 টাকা 
1200 টাকার 1 বছরের মুনাফা  (8 × 1200)/100 টাকা 
                                           = 96 টাকা 

96 টাকা মুনাফা  হয় 1 বছরে 
1 টাকা মুনাফা  হয় 1/96 বছরে 
768 টাকা মুনাফা  হয় (1 × 768)/96 বছরে 
                                 = 8 বছর

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে (√5)^{x + 1} = (5^1/3)^{2x - 1} হবে? 

সমাধান: 
(√5)^{x + 1} = (5^1/3)^{2x - 1} 
5^{(x + 1)/2} = 5^{(2x - 1)/3}
(x + 1)/2 = (2x - 1)/3
4x - 2 = 3x + 3
4x - 3x = 3 + 2
x = 5

প্রশ্ন: - 3a² +14a + 5 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান: 
- 3a² +14a + 5 
= - 3a² + 15a - a + 5
= - 3a(a - 5) - 1(a - 5)
= (a - 5)(- 3a - 1)
= {- (5 - a)}{- (3a + 1)}
= (5 - a)(3a + 1)

• গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশ সরকার ও রাশিয়ান ফেডারেশনের মধ্যে ১৩ মে ২০০৯ তারিখে একটি ‘পারমাণবিক শক্তির শান্তিপূর্ণ ব্যবহার’ বিষয়ক একটি ‘সমঝোতা স্বাক্ষর’, ২১ মে ২০১০  তারিখে ‘Framework Agreement’ স্বাক্ষর  এবং ০২ নভেম্বর ২০১১ তারিখে  রূপপুরে প্রতিটি আনুমানিক ১০০০ মেগাওয়াট বিদ্যুৎ উৎপাদনের ক্ষমতা সম্পন্ন দু’ ইউনিট বিশিষ্ট পারমাণবিক বিদ্যুৎ কেন্দ্র স্থাপন সংক্রান্ত সহযোগিতা চুক্তি স্বাক্ষর হয়।

Source: rooppurnpp.gov.bd

- শিশুর বৃদ্ধি ও স্বাস্থ্যের জন্য দুধ অপরিহার্য। দুধ পুষ্টিকর খাদ্যসমূহের অন্যতম।
- পুষ্টিগুণের বিবেচনায় এটি আদর্শ খাদ্য। প্রোটিন, কার্বোহাইড্রেট, স্নেহপদার্থ, ভিটামিন, অজৈব লবণ (ক্যালসিয়াম, ফসফরাস ও ক্লোরিন) ও পানি খাদ্যের সকল উপাদানই দুধে বিদ্যমান।
- দুধের গড় উপাদানে আছে ৮৭.৬% পানি, ৩.৭% চর্বি, ৩.২% প্রোটিন, ৪.২% ল্যাকটোজ ও ০.৭২% খনিজ, ভিটামিন বি-১২ (২৬.১%)। 
- একশ মিলিলিটার দুধ থেকে ৬৫.৩ ক্যালরি শক্তি পাওয়া যায়।
- এছাড়া দুধে আয়রনের পরিমাণ ০.২৭ মিলিগ্রাম।

সূত্র: বাংলাপিডিয়া ওয়েবসাইট, National Library of Medicine.

• কম্পিউটার থেকে কম্পিউটারে তথ্য আদান-প্রদান প্রযুক্তিকে ইন্টারনেট বলে।
• ইন্টারনেট এর ব্যবহার- 
১. দ্রুত ফাইল বা তথ্যের আদান প্রদান করা ।
২. তথ্য সংরক্ষণ করা।
৩. ই-কমার্স ব্যবহার করা।
৪. তথ্যের গোপনীয়তা রক্ষা করা।
৫. ঘরে বসে ক্রয়-বিক্রয় করা।
৬. ব্যক্তিগত বা সমষ্টিগতভাবে বুলেটিন বোর্ড গঠন করা যায়।
৭. মেসেজ বা ই-মেইল আদান প্রদান করা ইত্যাদি।

সূত্র: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• পরিবেশের ভারসাম্য রক্ষায় কোন দেশের মোট আয়তনের ন্যূনতম ২৫ ভাগ বনভূমি থাকতে হয়।
• বাংলাদেশে বনভূমির পরিমাণ মোট আয়তনের শতকরা ১৭ ভাগ।

সূত্র: ভূগোল ও পরিবেশ : নবম-দশম শ্রেণী।

• বর্তমানে বাংলাদেশে মাতৃত্বকালীন ছুটি ছয় মাস বা ১৮০ দিন । 

• ২০১১ সালের ৯ জানুয়ারি ১৯৭ ধারার উপধারা-১ সংশোধন করে মাতৃত্বকালীন ছুটির মেয়াদ বেতনসহ চার মাস থেকে ছয় মাসে উন্নীত করা হয়েছিল। 
- নতুন সংশোধনীতে সন্তানসহ সরকারি চাকরিতে প্রথম যোগ দেওয়া নারীদের জন্যও সেই সুযোগ রাখা হয়েছে।
 
উৎস: প্রথম আলো।