৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ১২১। বড় সংখ্যাটির ৫ গুণ ছোট সংখ্যাটির ৬ গুণের সমান। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনে করি,
ছোট সংখ্যাটি x
∴ বড় সংখ্যাটি (১২১ - x)

শর্তমতে,
বা, ৫(১২১ - x) = ৬x
বা, ৫ × ১২১ - ৫x = ৬x
বা, ১১x = ৫ × ১২১
বা, x = ৫৫ 

∴ ছোট সংখ্যা ১২১ - ৫৫ = ৬৬ 

প্রশ্ন: দশটি খুঁটি পরস্পর ১৮ ফুট দূরত্বে আছে। ১ম ও শেষ খুঁটির মধ্যে দূরত্ব কত? 

সমাধান:
১ম ও ১০ম খুঁটির মধ্যে দূরত্ব হবে ৯টি খুঁটির দূরত্ব
মোট দূরত্ব = ১৮ × ৯ = ১৬২ ফুট 

প্রশ্ন: রিপন ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২৩ বছর। রিপনের স্ত্রী ও ঐ ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২১ বছর। স্ত্রীর বয়স ৫৫ বছর হলে, রিপনের বয়স কত?

সমাধান: 
রিপনের ও ৪ পুত্রের বয়সের গড় ২৩ বছর
রিপনের ও ৪ পুত্রের মোট বয়স = (২৩ × ৫) বছর = ১১৫ বছর

রিপনের স্ত্রী ও  ৪ পুত্রের বয়সের গড় = ২১ বছর
রিপনের স্ত্রী ও  ৪ পুত্রের মোট বয়স = (২১ × ৫) বছর = ১০৫ বছর

স্ত্রীর বয়স ৫৫ বছর
৪ পুত্রের মোট বয়স = (১০৫ - ৫৫) বছর
= ৫০ বছর

∴ রিপনের বয়স = (১১৫ - ৫০) বছর
= ৬৫ বছর

প্রশ্ন: x সপ্তাহ x দিনে মোট কত ঘণ্টা? 

সমাধান: 
x সপ্তাহ x দিনে = 7x + x = 8x 

মোট ঘণ্টা = 8x × 24 
= 192x ঘণ্টা 

প্রশ্ন: ২ ঘণ্টা ২০ মিনিট ১২ ঘণ্টার কত অংশ? 

সমাধান:
২ ঘণ্টা ২০ মিনিট = ১২০ + ২০ মিনিট
= ১৪০ মিনিট 

১২ ঘণ্টা = (১২ × ৬০) মিনিট
= ৭২০ মিনিট

∴ ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট ৮ ঘণ্টার = ১৪০/৭২০ অংশ
= ৭/৩৬ অংশ

প্রশ্ন: ১০ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৯ দিনে। ঐ কাজটি করতে ৫ জনের কত দিন লাগবে?

সমাধান: 
১০ জনে একটি কাজের ১/২ করতে পারে ৯ দিনে।
১ জনে একটি কাজের সম্পূর্ণ করতে পারে (২×৯×১০)/১ দিনে।
∴ ৫ জনে একটি কাজের সম্পূর্ণ করতে পারে (২×৯×১০)/৫ দিনে।
= ৩৬ দিনে।

প্রশ্ন: প্রদত্ত অপশনগুলির মধ্যে কোনটি প্রধান চিত্রের একটি ঘূর্ণন রূপ?

 

সমাধান:
১ম চিত্রে, দুটি ছোট বর্গের বিন্যাস ঠিক নেই। 
২য় ও ৪র্থ চিত্রে অবস্থানগত ত্রুটি বিদ্যমান। 

সুতরাং, সঠিক উত্তর গ  

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৭২ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ১ মিনিটে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৭০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান: 
1 ঘণ্টা = 60 মিনিট 
72 কিলোমিটার =(72 × 1000) মিটার 
= 72000 মিটার

60 মিনিটে ট্রেনটি যায় = 72000 মিটার
১ মিনিটে ট্রেনটি যায়= 72000/60
= 1200 মিটার

 সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।

অতএব, সেতুটির দৈর্ঘ্য = (1200 - 700) মিটার
= 500 মিটার

প্রশ্ন: কোনো মাসের ৩ তারিখ সোমবার হলে, ঐ মাসের ৩০ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান: 
সমাধান:   
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
তাই মাসের ১ম দিন রবিবার হলে ৮ম, ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন রবিবার হবে।


৩তারিখ = সোমবার 
২ তারিখ = রবিবার 
১ তারিখ =  শনিবার 

ঐ মাসের ২৯ তারিখ শনিবার 
ঐ মাসের ৩০ তারিখ রবিবার

প্রশ্ন: ১ পৃষ্ঠায় ৮০টি শব্দ লেখা গেলে ১ তায় কয়টি শব্দ লিখা যাবে?

সমাধান:
১ তা = ৪ পৃষ্ঠা 

১ পৃষ্ঠায় শব্দ লিখা যায় ৮০টি 
∴ ৪ পৃষ্ঠায় শব্দ লিখা যায় (৮০ × ৪)টি 
= ৩২০টি 

∴ ১ তায় ৩২০টি শব্দ লিখা যাবে। 

প্রশ্ন: নিচের কোন শব্দটির বর্ণগুলোকে আয়নার প্রতিবিম্বেও একই দেখাবে?

সমাধান:
A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y এই Capital Letter গুলো আয়নায় পরিবর্তন হয় না।

সুতরাং,
AWAY শব্দটির সকল অক্ষর আয়নায় অপরিবর্তিত থাকবে। 

প্রশ্ন: টাকায় ৫টি করে লজেন্স ক্রয় করে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?  

সমাধান:
৫টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা 
∴ ১টির ক্রয়মূল্য ১/৫ টাকা 

আবার,
৪টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১টির বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা 

লাভ হয় = (১/৪) - (১/৫) = ১/২০ টাকা 

১/৫ টাকায় লাভ হয় ১/২০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ৫/২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৫ × ১০০)/২০ টাকা = ২৫ টাকা 

∴ লাভ হয় = ২৫% 

প্রশ্ন: রাজশাহী থেকে খুলনার দূরত্ব ২৪০ কিলোমটার। একটি বাস ৭ ঘন্টায় খুলনা থেকে রাজশাহী চলে আসলো। পথে বাসটি ১ ঘন্টা যাত্রা বিরতি নেয়। বাসটির গড় গতিবেগ কত কি.মি/ঘন্টা?

সমাধান: 
মোট সময় নেয় = ৭ ঘন্টা।
যাত্রা বিরতি = ১ ঘন্টা।
নিট সময় নেয় = ৭ - ১ = ৬ ঘন্টা।
মোট দূরত্ব = ২৪০ কিলোমিটার।
∴ বাসটির গড় গতিবেগ = ২৪০/৬ কিমি/ঘন্টা।
= ৪০ কিমি/ঘন্টা।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির চারগুণ কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

ক এর ৪০% + ৪৫ = ক
⇒ ০.৪ক + ৪৫ = ক
⇒ ক - ০.৪ক = ৪৫
⇒ ০.৬ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/০.৬
∴ ক = ৭৫

সংখ্যাটি ৭৫
সংখ্যাটির চারগুণ = (৭৫ × ৪)
= ৩০০

প্রশ্ন: আয়না থেকে 5 ফুট দূরত্বে দাঁড়িয়ে, আয়না থেকে আপনার প্রতিবিম্ব কতদূরে দেখা যাবে? 

সমাধান: 
আয়না থেকে লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব ও প্রতিবিম্বের দূরত্ব সমান। 

অতএব, প্রতিবিম্ব 5 ফুট দূরে দেখা যাবে।

প্রশ্ন: ১২টি ছাগলের দাম ৪টি গরুর দামের সমান হলে,  ৪৮টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?

সমাধান: 
১২টি ছাগলের পরিবর্তে গরু পাওয়া যায় ৪টি
∴ ১টি ছাগলের পরিবর্তে গরু পাওয়া যায় ৪/১২ টি
∴ ৪৮টি ছাগলের পরিবর্তে গরু পাওয়া যায় (৪ × ৪৮)/১২ টি 
= ১৬টি 

প্রশ্ন: x + (1/x) = 1 হলে x² + (1/x) = ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 1
বা, x² + 1 = x
∴ x² = x - 1

আবার,
x + 1/x = 1
∴ 1/x = 1 - x

এখন,
x² + 1/x
= x - 1 + 1 - x
= 0

প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে আয়নায় দেখানো সময় ৮ : ১৫ মিনিট। তখন প্রকৃত সময় কত? 

সমাধান: 
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ – আয়নার দেখা সময়
= ১১ : ৬০ - ৮ : ১৫
=  ৩ : ৪৫

প্রশ্ন: আয়নায় কোন প্রতিবিম্ব দেখা যাবে?


সমাধান: 

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রটি পানিতে দেখানো প্রতিবিম্ব নিচের কোনটি হবে? 


সমাধান: 

প্রশ্ন: তিনদিনে একটি কাজের ১/২৯ অংশ শেষ হলে, ঐ কাজের দ্বিগুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে? 

সমাধান: 
১/২৯ অংশ শেষ করতে সময় লাগে ৩ দিন 
১ অংশ শেষ করতে সময় লাগে (২৯ × ৩) দিন 
কাজের দ্বিগুণ কাজ করতে সময় লাগে (২৯ × ৩) × ২ বা ১৭৪ দিন 

প্রশ্ন: আজ মাসুমের জন্মদিন। তার জন্মদিনের  ৫৭ দিন পর তার মায়ের জন্মদিন পালিত হয়। আজ শনিবার হলে মাসুমের মায়ের জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শনিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শনিবার পাওয়া যাবে।

৫৭ দিনের পরের দিন = ৫৮তম দিন 
৫৮ দিন = (৮ × ৭) + ২ দিন 

৫৭ তম দিন = শনিবার  
৫৮ তম দিন = রবিবার