১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

The synonym of the word 'Propriety' is - Decency.

Propriety (noun)
English Meaning: Correct moral behavior or actions.
Bangla Meaning: (plural proprieties) (আনুষ্ঠানিক) (১) [Uncountable noun] আচরণ ও নীতিনিয়মের শুদ্ধতা; ঔচিত্য: a breach of propriety; (plural)
যথাযথ সামাজিক আচরণবিষয়ক খুঁটিনাটি; ঔচিত্যানৌচিত্য; শোভনতা-শালীনতা: observe the propriety; offend the propriety.
(২) [Uncountable noun] যৌক্তিকতা; যথাযোগ্যতা; যথার্থতা; উপযুক্ততা: I feel doubt about the propriety of giving him such a big sum.

Synonyms: Decorum (শিষ্টতা), Respectability (শ্রদ্ধালাভের উপযুক্ততা), Decency (শোভনতা).
Antonyms: Impropriety (অযাথার্থ্য), Indecorum (অশিষ্টাচার)।

Example Sentence:
The movie deals with the need for moral propriety in life.

অন্য অপশনগুলোর মধ্যে - 
Treasure - সম্পদ।
Society - সমাজ।

Source: Live MCQ Lecture.

The adjective form of the word 'Politics' is - Political.

Politics - (noun)
Bengali meaning: (noun) (plural) (singular বা plural verb- সহ) রাজনীতি; রাজ্যশাসনবিদ্যা।

Political (adjective) 
Bengali meaning: রাষ্ট্রীয়; রাজনৈতিক; রাষ্ট্রনৈতিক; রাষ্ট্রনীতিক: political liberties; for political reasons.

Politician (noun) 
Bengali meaning: (১) রাজনীতিবিদ; রাজনীতিক; রাজনীতিবিশারদ।

Politically (adverb)
Bengali meaning: রাজনৈতিকভাবে।

Source: Accessible Dictionary

Active voice এর sentence এ কোনো Group verb থাকলে Voice change করবার সময়
Group verb এর preposition টি verb এর পর বসে এবং এরপর by বসে।
সুতরাং নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর - we are laughed at by them.

- অতি সম্প্রতি নরসিংদী জেলায়  উয়ারী বটেশ্বর  নামে একটি প্রত্ন ত্তত্ব/ প্রাচীন নগর সভ্যতার  একটি নিদর্শন খুজে পাওয়া গেছে ,যা প্রাচীন বাংলার প্রাচীনতম নগরী এবং নদী বন্দর ও আন্তর্জাতিক বানিজ্য কেন্দ্র ছিল। 
- এখানে বিকশিত হয়েছিল স্বল্পমুল্যবান পুতির কারখানা। 
- এছাড়াও এখানে প্রাপ্ত রুলেটেড মৃৎপাত্র, স্যান্ডউইচ কাচের পুঁতি, স্বর্ণ আবৃত কাঁচের পুঁতি, টিন মিশ্রিত ব্রোঞ্জ ইত্যাদি সব উপকরণ এ তথ্যের সত্যতার প্রমাণ দেয়।
- সাম্প্রতিক প্রত্নতাত্ত্বিক খননে আবিষ্কৃত হয়েছে পেরেক, লৌহমল, লৌহ গলানোর ফলে অতি ক্ষুদ্র বল, মরিচাপড়া লৌহবস্ত্ত প্রভৃতি। 
- প্রত্নতাত্ত্বিক গর্ডন চাইল্ডের মতে, উয়ারী-বটেশ্বর অঞ্চলটি টলেমি (দ্বিতীয় শতকের ভূগোলবিদ) উল্লেখিত ‘সোনাগড়া’।

তথ্যসূত্রঃ উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম-দশম শ্রেণি।

- সরকার পরিচালনার জন্য দেশে রয়েছে মন্ত্রিপরিষদ যার নেতা হচ্ছেন প্রধানমন্ত্রী। 
- মন্ত্রিসভার সদস্যগণ নিজ নিজ মন্ত্রণালয়ের দায়িত্ব পালন করেন।
- মন্ত্রিসভা সরকারের বিভিন্ন মন্ত্রনালয়ের কাজের মধ্যে সমন্বয় করে থাকে।
- মন্ত্রীসভার ব্যর্থতার জন্য প্রধানমন্ত্রীকে জাতীয় সংসদের নিকট জবাবদিহি করতে হয়।

তথ্যসূত্রঃ উৎস:  পৌরনীতি ও নাগরিকতা, নবম-দশম শ্রেণি।

- বাংলাদেশ সরকারের তিনটি বিভাগের মধ্যে অন্যতম হচ্ছে আইনসভা আর বামগালদেশের আইন সভার নাম জাতীয় সংসদ। 
- এটি এক কক্ষবিশিষ্ট বিশিষ্ট যার সদস্য সংখ্যা ৩৫০ জন। 
- এর মধ্যে ৩০০ আসনের সদস্যগণ জনগণের প্রত্যক্ষ ভোটে নির্বাচিত হন। 
- বাকি ৫০টি আসন মহিলাদের জন্য সংরক্ষিত। 
- এলাকাভিত্তিক সংরক্ষিত আসনের মহিলা সদস্যগণ ৩০০ টি আসনের নির্বাচিত সংসদ সদস্যদের দ্বারা নির্বাচিত হয়।

উৎস: পৌরনীতি ও নাগরিকতা, নবম-দশম শ্রেণি।

- বাংলাদেশের শাসন ব্যবস্থার সর্বোচ্চ ব্যক্তি হলেন রাষ্ট্রপতি। 
- সংবিধানের ৫৫(৪) অনুচ্ছেদ অনুযায়ী - 'সরকারের সকল নির্বাহী ব্যবস্থা  রাষ্ট্রপতির নামে গৃহীত হইয়াছে বলিয়া প্রকাশ করা হইবে'।

মন্ত্রিপরিষদের সদস্য নয় - স্পীকার। তিনি হচ্ছেন সংসদের নীরপেক্ষতার প্রতীক।

অন্যদিকে,
বাংলাদেশ সংবিধান ৫৫। (১)অনুযায়ী,
- প্রধানমন্ত্রীর নেতৃত্বে বাংলাদেশের একটি মন্ত্রিসভা থাকিবে এবং প্রধানমন্ত্রী ও সময়ে সময়ে তিনি যেরূপ স্থির করিবেন, সেইরূপ অন্যান্য মন্ত্রী লইয়া এই মন্ত্রিসভা গঠিত হইবে।

- বাংলাদেশ সংবিধান  ৫৬। (১) একজন প্রধানমন্ত্রী থাকিবেন এবং প্রধানমন্ত্রী যেরূপ নির্ধারণ করিবেন, সেইরূপ অন্যান্য মন্ত্রী, প্রতিমন্ত্রী ও উপ-মন্ত্রী থাকিবেন।

(২) প্রধানমন্ত্রী ও অন্যান্য মন্ত্রী, প্রতিমন্ত্রী ও উপ-মন্ত্রীদিগকে রাষ্ট্রপতি নিয়োগ দান করিবেন: 

(৩) তবে শর্ত থাকে যে, তাঁহাদের সংখ্যার অন্যূন নয়-দশমাংশ সংসদ-সদস্যগণের মধ্য হইতে নিযুক্ত হইবেন এবং অনধিক এক-দশমাংশ সংসদ-সদস্য নির্বাচিত হইবার যোগ্য ব্যক্তিগণের মধ্য হইতে মনোনীত হইতে পারিবেন।

তথ্যসূত্রঃ বাংলাদেশ সংবিধান।

- বাংলাদেশের শাসন ব্যবস্থার সর্বোচ্চ ব্যক্তি হলেন রাষ্ট্রপতি।
- তিনি গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশ এর রাষ্ট্রপ্রধান। 
- সংবিধানে ৫৪নং অনুচ্ছেদ অনুযায়ী-  রাষ্ট্রপতির পদ শূন্য হইলে কিংবা অনুপস্থিতি, অসুস্থতা বা অন্য কোন কারণে রাষ্ট্রপতি দায়িত্ব পালনে অসমর্থ হইলে ক্ষেত্রমত রাষ্ট্রপতি নির্বাচিত না হওয়া পর্যন্ত কিংবা রাষ্ট্রপতি পুনরায় স্বীয় কার্যভার গ্রহণ না করা পর্যন্ত স্পীকার রাষ্ট্রপতির দায়িত্ব পালন করিবেন।

উৎস:  পৌরনীতি ও নাগরিকতা, নবম-দশম শ্রেণি। এবং বাংলাদেশ সংবিধান।

চাপ সৃষ্টিকারী গোষ্ঠী হচ্ছে এমন এক গোষ্ঠী যার সদস্যগণ সমজাতীয় মনোভাব এবং স্বার্থের দ্বারা আবদ্ধ, স্বার্থের ভিত্তিতেই তারা পরস্পরের সাথে আবদ্ধ হোন। 
- চাপ সৃষ্টিকারী গোষ্ঠীর প্রধান লক্ষ্য অর্থাৎ চাপ সৃষ্টিকারী গোষ্ঠী গঠিত হয় সুনির্দিষ্ট লক্ষ্য অর্জনের লক্ষ্যে। 
- স্বার্থ আদায় কিংবা স্বার্থ রক্ষার জন্য বহুমুখী, ব্যাপক সামাজিক বা জাতীয় স্বার্থের ভিত্তিতে চাপ সৃষ্টিকারী গোষ্ঠী গঠিত হয় না, এমনকি জাতীয় কল্যাণের জন্য কোনো মহান উদ্দেশ্যও চাপ সৃষ্টিকারী গোষ্ঠীর থাকে না।

চাপ সৃষ্টিকারী গোষ্ঠীর আরো কিছু বৈশিষ্ট্য -
- এরা নির্দলীয় বা অরাজনৈতিক সংগঠন
- সংগঠিত সামাজিক গোষ্ঠী, সুসংগঠিত। 
- রাজনৈতিক দল নির্বাচনে অংশগ্রহণ করে না। 
- কাজ কর্ম সাধারণত গোপন  বা অপ্রকাশ্য।

তথ্যসূত্রঃ  পৌরনীতি ও সুশাসন, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রফেসর মোঃ মোজাম্মেল হক।

বৈশিষ্ট্য ও প্রকৃতি অনুসারে স্বাভাবিক বৃষ্টিপাত ৪টি শ্রেণিতে বিভক্ত।
- স্বাভাবিকভাবে ভাসমান মেঘ ঘনীভূত হয়ে পানির ফোঁটা ফোঁটা আকারে মাধ্যাকর্ষণ শক্তির টানে ভূপৃষ্ঠে পতিত হলে তাকে বৃষ্টিপাত বলে।
- বৃষ্টিপাতের কারণ হলো—
(১) বাতাসে জলীয়বাষ্পের উপস্থিতি,
(২) ঊর্ধ্ব গমন এবং
৩) বায়ুমণ্ডলের উষ্ণতা হ্রাস পাওয়ার।

জলীয়বাষ্পপূর্ণ বায়ু যে কারণে উপরে উঠে ঘনীভূত হয়ে বৃষ্টিপাতে পরিণত হয়। সেই অনুসারে বৃষ্টিপাতের শ্রেণিবিভাজন করা হয়ে থাকে।
বৈশিষ্ট্য ও প্রকৃতি অনুসারে স্বাভাবিক বৃষ্টিপাতকে প্রধানত চারটি শ্রেণিতে ভাগ করা হয়ে থাকে।
যথা - 
১) পরিচলন বৃষ্টি,
২) শৈলোৎক্ষেপ বৃষ্টি,
৩) বায়ুপ্রাচীরজনিত বৃষ্টি ও
(৪) ঘূর্ণি বৃষ্টি।

তথ্যসুত্র: ভূগোল ও পরিবেশ, নবম-দশম শ্রেণি।

- ঋতু পরিবর্তনের সঙ্গে সঙ্গে যে বায়ুপ্রবাহের দিক পরিবর্তিত হয় তাকে মৌসুমি বায়ু বলে।
- সূর্যের উত্তরায়ণ ও দক্ষিণায়নের ফলে শীত-গ্রীষ্মে ঋতুভেদে স্থলভাগ ও জলভাগের তাপের তারতম্য ঘটে।
- সেজন্য মৌসুমি বায়ুর সৃষ্টি হয়।
- মৌসুমি বায়ু বাংলাদেশের জলবায়ুর প্রধান বৈশিষ্ট্য।
- জুন থেকে অক্টোবর পর্যন্ত বাংলাদেশের সর্বত্র মৌসুমি বায়ু দ্বারা বৃষ্টিপাত ঘটে।

তথ্যসুত্র: ভূগোল ও পরিবেশ, নবম-দশম শ্রেণি।

- বাংলাদেশে নভেম্বর মাসের শেষ থেকে ফেব্রুয়ারি পর্যন্ত সময় শীতকাল। এই সময় তাপমাত্রা কমতে থাকে।
- জানুয়ারি মাসে তাপমাত্রা সর্বনিম্ন থাকে এবং এ মাসের গড় তাপমাত্রা ১৭.৭° সেলসিয়াস।
- শীতকালের সর্বোচ্চ তাপমাত্রা ২৯° সেলসিয়াস এবং সর্বনিম্ন তাপমাত্রা ১১° সেলসিয়াস।
-শুষ্ক শীতকাল এবং উপকূলীয় ও পাহাড়ি এলাকায় সামান্য বৃষ্টিপাত এই দেশের শীতকালের বৈশিষ্ট্য।
-দেশের উত্তরাঞ্চলে তীব্র শীত অনুভূত হয়।
-এসময় বাতাসের সর্বনিম্ন আর্দ্রতা শতকরা প্রায় ৩৬ ভাগ থাকে।

উৎস: উচ্চ মাধ্যমিক ভূগোল ও পরিবেশ, ১ম পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

২০০৯ সালে বিশ্বব্যাংক বৈশ্বিক উষ্ণায়নের ৫টি ঝুঁকিপূর্ণ দিক চিহ্নিত করে।
এগুলো হচ্ছে - 
- মরুকরণ,
- বন্যা,
- ঝড়,
- সমুদ্রস্তরের উচ্চতা বৃদ্ধি এবং
- কৃষিক্ষেত্রে অনিশ্চয়তা।

- এই তালিকার ৫টি ভাগের একটিতে শীর্ষ ঝুঁকিপূর্ণ সহ ৩টিতে নাম আছে বাংলাদেশের।
- বন্যা ঝুঁকিতে বাংলাদেশের অবস্থান সবচেয়ে ঝুঁকিপূর্ণ অর্থাৎ ১ নম্বরে।

তথ্যসূত্র:- ভূগোল ও পরিবেশ, নবম-দশম শ্রেণি।

- বাংলাদেশের প্রাকৃতিক দুর্যোগ এর পূর্বাভাস ও সতর্কীকরন এর গুরুত্বপূর্ণ দায়িত্বের জন্য সরকারি পেশাভিত্তিক দপ্তর হিসেবে বাংলাদেশ আবহাওয়া অধিদপ্তর কাজ করে থাকে।
- পাশাপাশি মহাকাশ গবেষণার জন্য সরকারি আর একটি সংস্থা হচ্ছে স্পারসো ।
- স্পারসো ভূ-উপগ্রহের মাধ্যমে নিয়মিতভাবে মেঘচিত্র সরবরাহ করে আবহাওয়া অধিদপ্তরকে পূর্বাভাস ও সতর্কীকরণে সহায়তা করছে।

অন্যদিকে,
- পানি উন্নয়ন বোর্ডের আওতাধীন বন্যা পূর্বাভাস কেন্দ্ৰ বন্যা সংক্রান্ত পূর্বাভাস দান ও প্রচারের ব্যবস্থা করে থাকে।
- সিসিডিবি - দুর্যোগ মোকাবেলায় বেসরকারি স্নগস্থা।
- বিডিপিসি (বাংলাদেশ দুর্যোগ প্রস্তুতি কেন্দ্র।

তথ্যসুত্র: ভূগোল ও পরিবেশ, নবম-দশম শ্রেণি।

নদীখাতে পানিপ্রবাহের কারণে পার্শ্ব ক্ষয়কে নদীভাঙন বলে।
পলিমাটি গঠিত সমভূমি অধ্যুষিত বাংলাদেশে নদীভাঙনে প্রতি বছর প্রচুর ঘরবাড়ি ও রাস্তাঘাট ধ্বংস হয়। অনেক মানুষের জীবনহানি ঘটে।

নদীভাঙনের কারণ - 
- জলবায়ু পরিবর্তন।
- নদীর প্রবাহপথ ও তীব্র গতিবেগ।
- নদীর গতিপথ পরিবর্তন।
- নদীগর্ভে শিলার উপাদান ।
- রাসায়নিক দ্রব্যের উপস্থিতি।

তথ্যসুত্র: ভূগোল ও পরিবেশ, নবম-দশম শ্রেণি।

ভূতাত্ত্বিক গঠনগত দিক থেকে বাংলাদেশের সর্বোচ্চ ভূমিকম্পপ্রবণ এলাকা -  উত্তর ও উত্তর-পূর্বাঞ্চল ।

- বাংলাদেশে প্রাকৃতিক দুর্যোগসমূহের মধ্যে ভূমিকম্প সবচেয়ে বেশি ঝুঁকিপূর্ণ হয়ে উঠছে।
- ভৌগোলিক অবস্থান এবং ভূ-গাঠনিক কারণে ভূমিকম্পের ঝুঁকির মধ্যে রয়েছে এদেশ।
- ১৯৯৩ সালে বাংলাদেশকে তিনটি ভূমিকম্পপ্রবণ অঞ্চলে বিভক্ত করা হয়।

এগুলো হলো-
রিখটার স্কেলে কম্পনের মাত্রা ৭ হলে মারাত্মক ঝুঁকিপূর্ণ,
মাত্রা ৬ হলে মাঝারি ঝুঁকিপূর্ণ এবং
মাত্রা ৫ হলে কম ঝুঁকিপূর্ণ অঞ্চল হিসেবে গণ্য হবে।

তাত্ত্বিক গঠনগত দিক থেকে বাংলাদেশের সর্বোচ্চ ভূমিকম্পপ্রবণ এলাকা যথাক্রমে - 
১. মারাত্মক ঝুঁকিপূর্ণ অঞ্চল- দেশের উত্তর ও উত্তর-পূর্বাঞ্চল এর অন্তর্ভুক্ত।
২. মাঝারি ঝুঁকিপূর্ণ অঞ্চল- দেশের মধ্যাঞ্চল এর অন্তর্ভুক্ত।
৩. কম ঝুঁকিপূর্ণ অঞ্চল- দেশের দক্ষিণ পশ্চিমাঞ্চল এর অন্তর্ভুক্ত।


উৎস: উচ্চ মাধ্যমিক ভূগোল ও পরিবেশ, ২য় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

The Odd Women:
- The novel was published in 1893.
- Its themes are the role of women in society, marriage, morals and the early feminist movement.

George Robert Gissing:
- English novelist, noted for the unflinching realism of his novels about the lower middle class. 

Best works:
- Born in Exile,
- The Nether World,
- Denzil Quarrier,
- The Odd Women,
- The Paying Guest,
- The Whirlpool,
- Charles Dickens: A Critical Study.

Source: An ABC of English Literature, Dr M Mofizar Rahman.

অপশনে প্রদত্ত চারটি সাহিত্যকর্মের মধ্যে, কেবলমাত্র The Solitary Reaper নামক কবিতাটি William Wordsworth এর লেখা। 
এছাড়া, বাকী তিনটিই মহামতি S.T. Coleridge এর লেখা। 


Samuel Taylor Coleridge(1772-1834)
- English lyrical poet, critic, and philosopher. 
- His Lyrical Ballads, written with William Wordsworth, heralded the English Romantic movement.
- He was a close friend of William Wordsworth.
- He was an opium addict. He married Sara Fricker in 1795.

Notable works: 
- Kubla Khan. (Romantic Poem)
- Biographia Literaria (1817) এটি একটি সমালোচনামূলক গ্রন্থ। 
- Christabel
- Dejection: An Ode
- Frost at Midnight
- On the Constitution of the Church and State
- The Rime of the Ancient Mariner (1798)

Source: An ABC of English Literature by Professor M Mofizar Rahman

Edward FitzGerald
- Born: March 31, 1809, Bredfield, near Woodbridge, Suffolk, England.
- Death:  June 14, 1883, Merton, Norfolk.
- He is best known for best known for his Rubáiyát of Omar Khayyám. 

Rubáiyát of Omar Khayyám 
- যুগ শ্রেষ্ঠ জ্যেতির্বিজ্ঞানী ওমার খৈয়ামের রচনা থেকে অনুপ্রাণিত।  এটি মূলত: অনুবাদ নয় বরং মূল গ্রন্থকে সামনে রেখে মৌলিক রচনা।
- প্রথম প্রকাশিত হয় ১৮৫৯ সালে। 
- ইংরেজি সংস্করণে এই নামের সাথে যুক্ত হয়- "the Astronomer-Poet of Persia" বাক্যটি। 
- ইংরেজি সাহিত্যের অন্যতম Lyric Poem হিশেবে এটি স্বীকৃত। 

Famous lines from The Rubaiyat of Omar Khayyam:

- A jug of wine, a loaf of bread, and thou
- Be happy for this moment. This moment is your life.”
- If you hope for eternal rest, feel the pain yourself; but don’t hurt others.

Source: An ABC of English Literature - Dr M Mofizar Rahman

George Eliot
- She is a Victorian writer.
- Mary Ann Evans is the real name of George Eliot.
- বিভিন্ন চরিত্রের মনস্তাত্বিক বিশ্লেষণের জন্য বিখ্যাত।
তিনি কয়েকটি কাব্যগ্রন্থ রচনা করলেও মূলত: তার উপন্যাসের দ্বারাই তিনি বেশি স্মরণীয়। 
তার দার্শনিক গুরু ছিলেন Auguste Comte এবং Herbert Spencer. 

Famous Novels: 
- The Mill on the Floss,
- Scenes of Clerical Life,
- Adam Bede,
- Silas Marner,
- Romola,
- Middlemarch.

Source: Britannica.com & লাইভ এমসিকিউ আপকামিং কনটেন্ট।

Charlotte Brontë, married name Mrs. Arthur Bell Nicholls, pseudonym Currer Bell, (born April 21, 1816, Thornton, Yorkshire, England—died March 31, 1855, Haworth, Yorkshire), English novelist noted for Jane Eyre (1847), a strong narrative of a woman in conflict with her natural desires and social condition.

Best works:
- The professor
- Jane Eyre
- Villette
- The Green Dwarf

Source: Britannica.com

প্রশ্ন: ABCD চতুর্ভুজের AB।। CD,  AC = BD এবং ∠A = 90° হলে চতুর্ভুজটি নিচের কোনটি? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান ও সমান্তরাল, কর্ণদ্বয় সমান ও একটি কোণ সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।
সুতরাং ABCD চতুর্ভুজে AB || CD, AC = BD এবং ∠A = 90° হলে চতুর্ভুজ একটি আয়তক্ষেত্র হবে।

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12সে.মি. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
সমকোণ সংলগ্ন প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি.
এখন,
a² + a² = 12²
2a² = 144
a² = 72
a = √72

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (1/2) × (√72) × (√72)
                                = (1/2) × (72)
                                = 36 বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: ΔABC ত্রিভুজের AB = AC, ∠A = 40° হলে, ∠C = কত? 

সমাধান: 

 


যদি কোনো ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত কোণ দুইটিও পরস্পর সমান হবে।
ΔABC ত্রিভুজে AB = AC 
তাহলে, ∠C =  ∠B  
∠A + ∠B + ∠C = 180°
40° +  ∠C + ∠C = 180°
2∠C = 140°
∠C = 70°

রম্বসের বৈশিষ্ট্য হলো, এর 
ⅰ) চারটি বাহু পরস্পর সমান,
ⅱ) বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল,
ⅲ) কর্ণদ্বয় পরস্পর সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত হয়।

প্রশ্ন: 12 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি কোণকের ভূমির ব্যাস 10 সে.মি.। কোণকটির তীর্যক উন্নতি কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, কোণকের উচ্চতা h = 12 সে.মি. 
ব্যাস d = 10 সে.মি. 
কোণকের ব্যাসার্ধ r = 10/2 সে.মি. = 5 সে.মি.
কোণকটির তীর্যক উন্নতি L = √(h² + r²) একক
= √(12² + 5²) সে.মি.
= √(144 + 25) সে.মি.
= √169 সে.মি.
=13 সে.মি.

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রর ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 162 মিটার ও উচ্চতা 8 মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান:
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল
= (ভূমি × উচ্চতা)
= 162 × 8
 = 1296 মি.

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ক মি.
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ক^২ বর্গ মি.
ক^২ = 1296
ক = √1296 = 36

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2ক
                                     = 36√2 মি.

প্রশ্ন: একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 154 বর্গ সে.মি.। গোলকটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, গোলকের ব্যাসার্ধ r হলে গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 4πr² বর্গ একক
প্রশ্নমতে,
4πr²= 154 
4 (22/7)r² = 154
(88/7)r² = 154 
r² = 154(7/88)
r² = 49/4
r² = (7/2)²
r = 7/2
r = 3.5
অতএব গোলকটির ব্যাসার্ধ =3.5

বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি কত?

বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্যঃ
বৃত্তে অন্তলিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 14° হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত? 

সমাধান: 
ধরি,
ক্ষুদ্রতম কোণ x এবং
অপর ক্ষুদ্রতম কোণ x + 14°

এখন
x + x +14° + 90° = 180°
⇒ 2x = 180° - 104°
⇒ x = 76°/2
∴ x = 38°

ক্ষুদ্রতম কোণ 38°

প্রশ্ন: বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের সংখ্যা কতটি?

সমাধান: 
বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে 2 টি স্পর্শক আঁকা যাবে।

প্রশ্ন: একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√3 মিটার হলে এর আয়তন কত ঘনমিটার? 

সমাধান: 
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,
কর্ণের দৈর্ঘ্য, √3a = 5√3
∴ a = 5 মি.
∴ ঘনকের আয়তন = a³
= 5³
= 125 ঘনমি.

প্রশ্ন: নিচের তথ্যের আলোকে কোনটি সঠিক?
(i) যার কেবল দৈর্ঘ্য আছে, প্রস্থ ও উচ্চতা নাই, তাই তল
(ii) যার কেবল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, উচ্চতা নাই, তাই তল
(iii) তলের প্রান্ত হলো রেখা।


সমাধান: 
ইউক্লিড প্রদত্ত বর্ণনা নিম্নরূপ :
১. যার কোনো অংশ নাই, তাই বিন্দু।
২. যার কেবল দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ ও উচ্চতা নাই, তাই রেখা ।
৩. রেখার প্রান্ত বিন্দু নাই ।
৪. যে রেখার উপরিস্থিত বিন্দুগুলো একই বরাবরে থাকে, তাই সরলরেখা।
৫. যার কেবল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, কিন্তু উচ্চতা নাই, তাই তল ।
৬. তলের প্রান্ত হলো রেখা।
৭. যে তলের সরলরেখাগুলো তার উপর সমভাবে থাকে, তাই সমতল ।