NTRCA জব সল্যুশন - রিভিশন

অব্যয়ীভাব সমাস:
- পূর্বপদে অব্যয়যোগে নিষ্পন্ন সমাসে যদি অব্যয়েরই অর্থের প্রাধান্য থাকে তবে তাকে অব্যয়ীভাব সমাস বলে।
- অব্যয়ীভাব সমাসে কেবল অব্যয়ের অর্থযোগে ব্যাসবাক্যটি রচিত হয়।
যেমন:
- অতিক্রান্ত (উৎ) অর্থে: বেলাকে অতিক্রান্ত = উদ্বেল,
- শৃঙ্খলাকে অতিক্রান্ত =  উচ্ছৃঙ্খল।
- অনতিক্রম্যতা (যথা) অর্থে:  রীতিকে অতিক্রম না করে = যথারীতি,
- সাধ্যকে অতিক্রম না করে = যথাসাধ্য।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

- ধাতুর পরে যেসব প্রত্যয় যুক্ত হয়, সেগুলোকে কৃৎপ্রত্যয় বলে।
- কৃৎপ্রত্যয় দিয়ে সাধিত শব্দকে কৃদন্ত শব্দ বলে।

বাংলা কৃৎ প্রত্যয় (অন):- 
ক্রিয়াবাচক বিশেষ্য গঠনে 'অন' প্রত্যয়ের ব্যবহার হয়।
যেমন:-
• √নাচ্ + অন = নাচন,
• √কাঁদ্ + অন = কাঁদন,
• √বাঁধ + অন = বাঁধন,
• √চল্ + অন = চলন।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ

সম্প্রদান কারক:
- যাকে স্বত্ব ত্যাগ করে কে কোনো কিছু দান বা সাহায্য করা হয়, তাকে বলা হয় সম্প্রদান কারক।
- দানের সঙ্গে সম্প্রদানের একটি সম্পর্ক রয়েছে।
- তবে কোনাে কিছু দিয়ে যদি আবার ফেরত নেয়া হয় তবে তা সম্পদান কারক হয় না।
যেমন: 
- ভিখারীকে ভিক্ষা দাও।
- সৎপাত্রে কন্যা দান কর।  
- সমিতিতে চাঁদা দাও। 
- অন্ধজনে দেহ আলাে। (সম্প্রদানে ৭মী)।

অন্যদিকে, 
কর্ম কারক:
- যাকে আশ্রয় করে কর্তা ক্রিয়া সম্পাদন করে, তাকে কর্ম কারক বলে।
- বাক্যের মুখ্য কর্ম ও গৌণ কর্ম – উভয় ধরনের কর্মই কর্ম কারক হিসেবে গণ্য হয়।

করণ কারক:
- 'করণ' শব্দটির অর্থ যন্ত্র, সহায়ক বা উপায়।
- ক্রিয়া সম্পাদনের যন্ত্র, উপকরণ বা সহায়ককেই করণ কারক বলে।

অপাদান কারক:
- যে কারকে ক্রিয়ার উৎস নির্দেশ করা হয়, তাকে অপাদান কারক বলে। এই কারকে সাধারণত ‘হতে’, ‘থেকে’ ইত্যাদি অনুসর্গ শব্দেরে পরে বসে।
যেমন:
- জমি থেকে ফসল পাই।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ ও ২০১৯ সংস্করণ)।

করণ কারক:
- 'করণ' শব্দটির অর্থ যন্ত্র, সহায়ক বা উপায়।
- ক্রিয়া সম্পাদনের যন্ত্র, উপকরণ বা সহায়ককেই করণ কারক বলে।
- বাক্যস্থিত ক্রিয়াপদের সঙ্গে 'কীসের দ্বারা' বা কী উপায়ে' প্রশ্ন করলে যে উত্তরটি পাওয়া যায়, তা- ই করণ কারক।
যেমন:
- নীরা কলম দিয়ে লেখে। (উপকরণ = কলম),
- 'জগতে কীর্তিমান হও সাধনায়।' (উপায় = সাধনা), করণে ৭মী বিভক্তি। 
- 'এ সাবানে কাপড় কাচা চলবে না'। (উপকরণ  = সাবান)।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• 'জীমূত' শব্দের সমার্থক শব্দ নয় - নীর

'মেঘ' শব্দের সমার্থক শব্দ:
- জলদ, জলধর, নীরদ, বারিদ, ঘন, জীমূত, অভ্র, অম্বুবাহ।

অন্যদিকে: 
'পানি' শব্দের সমার্থক শব্দ:
- জল, সলিল, নীর, পয়ঃ, বারি, অপ, উদক, জীবন, অম্বু।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

- 'ইঁদুর কপালে' বাগধারার বিপরীত বাগধারা - একাদশে বৃহস্পতি।
- 'একাদশে বৃহস্পতি' বাগধারাটির অর্থ - সৌভাগ্যের বিষয়।
- 'ইঁদুর কপালে' বাগধারাটির অর্থ - মন্দভাগ্য।

অন্যদিকে,
• 'অদৃষ্টের পরিহাস' বাগধারাটির অর্থ - ভাগ্যের নিষ্ঠুরতা। 
• 'কেউকাটা' বাগধারাটির অর্থ - সামান্য।

উৎস:
১) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
২) ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• 'ইতিহাস রচনা করেন যিনি' এর এককথায় প্রকাশ = ঐতিহাসিক।
• 'ইতিহাস বিষয়ে অভিজ্ঞ যিনি' এর এককথায় প্রকাশ = ইতিহাসবেত্তা।

গুরুত্বপূর্ণ এক কথায় প্রকাশ:
আদি নেই যার = অনাদি।
আমার সদৃশ = মাদৃশ।
কষ্টে অতিক্রম করা যায়না = দুরতিক্রম্য।
কোন কিছুতে ভয় নেই যার = অকুতোভয়।

উৎস: ভাষা শিক্ষা, হায়াৎ মামুদ।

• 'যে নারীর বিয়ে হয়েছে' এর বাক্য সংকোচন - ঊঢ়া।

অন্যদিকে:
- যে পুরুষ বিয়ে করেছে = কৃতদার।
- যে নারীর স্বামী ও পুত্র মৃত = অবীরা।
- যে মেয়ের বিয়ে হয়নি = অনূঢ়া।

উৎস:
১) ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ। 
২) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• 'ছিনিমিনি খেলা' বাগধারাটির অর্থ - নষ্ট করা।

অন্যদিকে,
• 'ছকড়া নকড়া' বাগধারাটির অর্থ - সস্তা দর।
• 'অমাবস্যার চাঁদ' বাগধারাটির অর্থ - দুর্লভ বস্তু। 
• 'গুড়ে বালি' বাগধারাটির অর্থ - আশায় নৈরাশ্য।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

- লিখিত বাংলা ভাষার আদি নিদর্শনের নাম চর্যাপদ।
- প্রায় এক হাজার পূর্বে লেখ্য বাংলা ভাষার কাব্য রীতিতে এটি রচিত।
- ব্যবহারিক প্রয়োজনে ক্রমে লেখ্য গদ্য রীতির জন্ম হয়।
- উনিশ শতকের সূচনায় এই গদ্য রীতি সাধু রীতির জন্ম দেয়।
- বিশ শতকের সূচনায় সাধু রীতির পাশাপাশি চলিত রীতি জনপ্রিয় হয়ে ওঠে।
- একুশ শতকের সূচনায় চলিত রীতির একটি আদর্শ রূপ প্রমিত রীতি হিসেবে গৃহীত হয়েছে।
- এই প্রমিত রীতি লেখ্য বাংলা ভাষার সর্বজনগ্রাহ্য লিখিত রূপ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

• Complete Sentence: It's a beautiful day, isn't it?

• Tag question করার নিয়ম- 
→ সাধারণত Tag question ব্যবহৃত হয় পূর্বে উল্লিখিত কোন উক্তি সত্য না মিথ্যা তা নিশ্চিত হওয়ার জন্য। 
→ Statement 'positive' হলে tag question টা 'negative' হবে।
→ আবার statement 'negative' হলে tag question 'positive' হবে।
→ Subject ও Tense অনুসারে auxiliary verb দ্বারা tag question তৈরি হয়।
→ যেহেতু  প্রশ্নে প্রদত্ত বাক্যটি affirmative এ আছে, তাই  Tag question negative হবে এবং বাক্যটি present indefinite tense হওয়ায় subject ও tense অনুসারে auxiliary verb এবং অনুযায়ী সঠিক tag হবে - isn't it?

Example Sentence:
1. She's coming to the party, isn't she?
2. You enjoyed the movie, didn't you?
3. They haven't met before, have they?
4. We can rely on him, can't we?

• Correct Sentence: Computerization has enabled us to do away with a lot of paperwork.

• Do away with (phrasal verb)
English Meaning: to get rid of something or stop using something.
Bangla Meaning: সমাপ্তি টানা/বিনাশ সাধন করা।

Example Sentence:
1. These ridiculous rules and regulations should have been done away with years ago.
2. How could they do away with a beautiful old building like that and put a car park there instead?

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Complete Sentence: It is high time you started taking your health seriously and began exercising regularly.

• It is time/It is high time:
→ It is time/It is high time থাকলে আর এর পর subject বসলে subject - এরপরের verb টি past form হয়।

"It is high time you _______ taking your health seriously and _________ exercising regularly." বাক্যে,
→ এর শূন্যস্থানে verb হবে started এবং began.
→ কারণ, It is high time এর পরে subject – you এসেছে এবং তার পরে 'started' এবং 'began' verb হিসেবে এসেছে। 

• It is time ও It is high time এর পরে subject না এসে, কোন verb আসলে ঐ verb এর Infinitive form হবে। 
→ যেমন: It is high time to change our attitude.

Example Sentence:
1. It is high time we changed our attitude.
2. It is high time we addressed the environmental issues affecting our community.

Source: A Passage To The English Language: S. M. Zakir Hussain.

• Complete Sentence: Rebecca told Helena that she would bring the necessary documents to the meeting the next day.

• Main clause এর verb টি past tense হলে এবং পরের অংশে next day, next week, next month, next year ইত্যাদি উল্লেখ থাকলে subject এর পরে might/would/could বসে এবং এরপর verb এর base form বসে।

Example Sentence:
1. Sarah told Marzia that she would visit her parents the next week.
2. Jason told Benson that he would complete the project the next month.
3. Pori told Mahiya that she would join the gym the next day.

• If someone is telling you a cock and bull story, they are likely fabricating a story that is hard to believe.

• Cock and bull story (proverb)
English Meaning: an implausible story used as an explanation or excuse/a false story.
Bangla Meaning: আষাঢ়ে গল্প/আজগুবি গল্প।

Example Sentence:
1. Nobody believes this cock and bull story about the sacking incident.
2. The teacher didn't believe the student's cock and bull story about the dog eating their homework.
3. When I asked him where he was last night, he came up with a cock and bull story about being abducted by aliens.

Source: Live MCQ Lecture.

• Complete Sentence: Mankind is at stake now.
→ Translation: মানবজাতি এখন সংকটাপন্ন।

• at stake (idiom)

English Meaning: If something that is valuable is at stake, it is in a situation where it might be lost.
Bangla Meaning: ঝুঁকির মধ্যে।

Example Sentence:
1. Thousands of lives will be at stake if emergency aid does not arrive in the city soon.
2. The success of the project is at stake, so we need to ensure that every detail is carefully considered.
3. The environmentalists emphasized that the future of the planet is at stake if urgent action is not taken to address climate change.

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• In business, an alliance is often formed between companies to collaborate and achieve common goals.

• alliance (noun)
English Meaning: a group of countries, political parties, or people who have agreed to work together because of shared interests or aims.
Bangla Meaning: মৈত্রীবন্ধনে আবদ্ধ; জোটভুক্ত।

Example Sentence:
1. NATO is sometimes called the Atlantic Alliance.
2. All the countries have proclaimed their loyalty to the alliance.
3. Religious fanatics have formed an unholy alliance with right-wing groups.
4. A chain can only be as strong as its weakest link, so we must look at the least committed country to see if the alliance will hold.

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• The gardener watered the plants. (অপশন 'ঘ')
→ This sentence uses "water" as a verb.

অন্যান্য অপশন আলোচনা:

(অপশন 'ক') I always carry a bottle of water with me.
→ This sentence uses "water" as a noun.

(অপশন 'খ') The flowers need water to grow.
→ This sentence uses "water" as a noun.

(অপশন 'গ') After the rain, puddles of water formed on the sidewalk.
→ This sentence uses "water" as a noun and puddles of water = noun phrase.

Complete Sentence: When the comedian told a joke, the entire audience couldn't help but laugh at his witty humour.

• laugh at someone/something (phrasal verb)

English Meaning: to show that you think someone or something is stupid.
Bangla Meaning: কৌতুক করা; বিদ্রূপ বা উপহাস করা।

Example Sentence:
1. I can't go to work looking like this - everyone will laugh at me.
2. It's not polite to laugh at someone who is struggling; instead, offer your support and encouragement.
3. Despite the embarrassing situation, she chose to laugh at herself, turning an awkward moment into a lighthearted one.
4. The kids found it amusing to laugh at the silly faces their teacher made during the school play rehearsal.

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• The verb and adjective of 'broad' is - broaden, broad.

→ Broad (adjective) - চওড়া; প্রশস্ত।
→ Broadly (adverb) - বিস্তৃতভাবে।
→ Breath (noun) - শ্বাসপ্রশ্বাস।
→ Broaden (verb) - বিস্তৃত করা বা হওয়া।
→ Breadth (noun) - প্রস্থ; পসার; চওড়াই; পরিসর; প্রশস্ততা।

Source:
1. merriam-webster.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Your quick approval of the proposal is essential for us to proceed with the plan." Here, the underlined word is - a noun.

• Approval (noun)

English Meaning: an act or instance of approving something.
Bangla Meaning: অনুমোদন; সমর্থন।

Other forms:
→ Approve (verb),
→ Approved (adjective),
→ Approvedly (adverb),
→ Approvedness (noun),
→ Approvingly (adverb).

Source: dictionary.com

Assertive Sentence: Everyone despises gossip. 
Interrogative Sentence: Who doesn't despise gossip?

Here,
→ despise (verb) - অবজ্ঞা/ঘৃণা/তুচ্ছজ্ঞান/উপেক্ষা/তাচ্ছিল্য করা।
→ gossip (noun) - পরচর্চা; রটনা।

Everybody যুক্ত বাক্যকে interrogative করার সময়:
→ প্রথমে Everybody এর বদলে who বসে।
→ 'who' এর পর doesn't/didn't বসে।
→ doesn't/didn't এরপর verb এর base form বসে।
→ তারপর বাকি অংশ বসবে।
→ শেষে প্রশ্নবােধক চিহ্ন বসবে।

• The opposite of 'Milk and Water' is - strong.

• Milk and Water (phrase) (adjective)
English meaning: weak, insipid, lacking the will or ability to act effectively.
Bangla Meaning: ভীরু।

অপশন আলোচনা:
ক) weakened - ক্ষীণবল।
খ) soft - নরম।
গ) strong - শক্ত; দৃঢ়; সুদৃঢ়; প্রবল।
ঘ) weak - দুর্বল; ভঙ্গুর।

Source: 
1. merriam-webster.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Complete Sentence: She enrolled in the language course with a view to improving her communication skills.

• with a view to doing something (idiom)
English Meaning: with the aim of doing something.
Bangla Meaning: উদ্দেশ্যে।
 
• কোনো বাক্যে mind, cannot help, could not help, with a view to, look forward to, be used to, worth ইত্যাদি শব্দ সমূহের পর কোনো verb বসলে সেই verb এর সাথে ing যুক্ত করতে হয়। 
→ অর্থাৎ, with a view to + verb+ ing.
→ যেহেতু, প্রদত্ত প্রশ্নে with a view to আছে এবং এরপর verb এর সাথে ing যুক্ত হবে।

Example Sentence:
1. The company implemented new policies with a view to increasing productivity.
2. He started saving money with a view to purchasing a new car.
3. The project was initiated with a view to enhancing the overall efficiency of the system.

Source: Cambridge Dictionary.

• We have been waiting at the airport for two hours.

• For এর ব্যবহার:
→ Period of time এর পূর্বে for বসে।
→ ‘for’ এর পরে যখন period of time (for two hours, for three days etc.) উল্লেখ থাকে, তখন Present Perfect Continuous Tense হয়।
→ আবার, অতীতে কোন কাজ শুরু হয়ে বর্তমানেও চলছে বুঝালে বাক্যটি Present Perfect Continuous Tense হয়।
→ structure: Subject + have been/has been + verb(ing) + time.

• Since এর ব্যবহার:
→ Point of time এর পূর্বে since বসে।
→ Point of time হচ্ছে সেই সময়কাল যাকে এক, দুই, তিন ইত্যাদি গণনার একক দ্বারা গণনা করা যায় না বরং কোনো সময়কে নির্দেশ করে।
→ সময় - নির্দিষ্ট দিন হতে পারে (Friday, Monday), নির্দিষ্ট ঘড়ির কাঁটা হিসেবে ঘন্টা হতে পারে (five o'clock), নির্দিষ্ট সাল হতে পারে (1971) প্রভৃতির পূর্বে since বসে।

Example Sentence:
- They have been playing since four o'clock. 
- He has been ill since Friday.
- I have been waiting since half past three.
- He has been practising the piano every day for two months.
- I have been living in this city for five years.

• The synonym of 'Handsome' is - aesthetic.

• Handsome (adjective)

English Meaning: very pleasing to look at.
Bangla Meaning:  সুশ্রী;  সুগঠিত দেহ; প্রাণশক্তি ও মর্যাদার অধিকারিণী।

অন্যদিকে,
→ aesthetic - নান্দনিক; কান্ত; সৌন্দর্যতাত্ত্বিক।
→ awful - ভয়ানক; ভীষণ; ভয়াবহ; ভয়ঙ্কর।
→ grotesque - সামঞ্জস্য বা পারম্পর্যহীন; অদ্ভুত; কিম্ভূতকিমাকার; অদ্ভুত ও সামঞ্জস্যহীন বলেই হাস্যকর।
→ hideous - অতি কুৎসিত; কদাকার; করাল; করালদর্শন; বীভৎস; ভয়ানক; বিকট; উৎকট।

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• The adverb of 'comfort' is - Comfortably.

• Comfort (noun) (verb)
English Meaning: a satisfying or enjoyable experience.
Bangla Meaning: আরাম; স্বস্তি; আয়েশ; তৃপ্তি।

Other forms:
- Comfortable (adjective),
- Comfortably (adverb).

অন্যদিকে,
- 'Comfortablely' বলে কোনো শব্দ হয় না। 

Source:
1. merriam-webster.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

Complete Sentence: She packed an umbrella, lest it should rain during the outdoor event.

Lest এর ব্যবহার:
→ Lest একটি conjunction & এর অর্থ হল 'পাছে/যাতে না'। 
→ মূলত এটি negative অর্থে বাক্যে ব্যবহৃত হয়ে থাকে।

Structure: Independent clause + lest যুক্ত Dependent clause.
অর্থাৎ, subject + verb + other words + lest + subject + (should/might) + base form of verb + other words.

Example:
1. Jamil studied diligently lest he should fail the exam.
2. Sarah packed her bags early lest she should miss the train to the conference.
3. Jerin ran fast lest she should miss the class.
 
Source: Advanced Learner’s Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.

Complete Sentence: The prime minister along with her ministers is coming here today.

• along with (idiom)
 English Meaning: together with (something or someone).
Bangla Meaning: সঙ্গে যাওয়া।

→ With, together with, as well as, along with, in addition to, accompanied by দ্বারা কোন Noun বা Pronoun যুক্ত হলে verb টি প্রথম Subject অনুযায়ী হয়। 
→ The prime minister এবং her ministers, along with দ্বারা যুক্ত হওয়ায় The  prime minister অনুযায়ী verb টি singular হবে অর্থাৎ, is হবে। 
→ 'today' হওয়াতে 'was' না হয়ে 'is' হয়েছে।

Source: Advanced Learner's English Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.

প্রশ্ন: কোনো খাদ্য 24 জন লোকের 18 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 36 জন লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান: 
24 জন লোকের  খাদ্য আছে 18 দিনের 
1 জন লোকের  খাদ্য আছে 18 × 24 দিনের 
36 জন লোকের  খাদ্য আছে (18 × 24)/36 দিনের 
= 12 দিনের

প্রশ্ন: একজন ঘড়ি বিক্রেতা 1600 টাকা ‍দিয়ে একটি ঘড়ি ক্রয় করেছেন। ঘড়িটি কত টাকায় বিক্রয় করলে তার (25/2)% লাভ হবে?

সমাধান: 
(25/2)% লাভে 
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = 100 + (25/2) টাকা 
                                                      = 225/2 টাকা

 ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য =225/2 টাকা 
 ক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = 225/2 × 100 টাকা
 ক্রয়মূল্য 1600 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (225 × 1600)/(2 × 100) টাকা
= 1800 টাকা

প্রশ্ন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে OD, AB জ্যা এর উপর লম্ব। AD = 5 সে.মি. হলে AB = কত সে.মি.? 

সমাধান: 
বৃত্তের কেন্দ্র হতে কোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
AD = 5 সে.মি. হলে AB = 2 × 5 = 10 সে.মি.

প্রশ্ন: ৮, ১৬ ও ১৮ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি?

সমাধান: 
১ম রাশি = ৮
২য় রাশি = ১৬ 
৩য় রাশি = ১৮
৪র্থ রাশি = ? 

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি 
৮ × ৪র্থ রাশি = ১৬ × ১৮
৪র্থ রাশি = (১৬ × ১৮)/৮ = ৩৬

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ৪°। ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?

সমাধান: 
ক্ষুদ্রতম কোণ = x
বৃহত্তম কোণ = x + ৪°

প্রশ্নমতে,
x + x + ৪°  + ৯০° = ১৮০°
২x + ৪° = ১৮০° - ৯০°
২x = ৯০° - ৪°
২x = ৮৬°
x  = ৮৬°/২
x  = ৪৩°

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫৫ বছর এবং অনুপাত ৮ : ৩। ৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান: 
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫৫ বছর
তাদের বয়সের অনুপাত = ৮ : ৩
 
∴ পিতার বর্তমান বয়স = { ৫৫ × ৮/(৮ + ৩)} বছর  
= ৪০ বছর 

আবার, 
পুত্রের বর্তমান বয়স = (৫৫ - ৪০) বছর 
= ১৫ বছর 

৫ বছর পরে পিতার বয়স হবে = (৪০ + ৫) বছর = ৪৫ বছর 
৫ বছর পরে পুত্রের বয়স হবে = (১৫ + ৫) বছর = ২০ বছর 

∴ তাদের বয়সের অনুপাত = ৪৫ : ২০
= ৯ : ৪ 

প্রশ্ন: 3x² - 4x + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় একটি অপরটির বিপরীত হলে k এর মান কত?

সমাধান:
3x² - 4x + k = 0 সমীকরণের মুলদ্বয় a ও 1/a 

আমরা জানি,
a(1/a) = ধ্রুবক পদ/x² এর সহগ 
1= k/3
3 = k 
k = 3

প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গ সে. মি. হলে, এর কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, ৪৮ = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ৪৮ × ২ 
 ∴ কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ৯৬ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক 8 টাকা হার মুনাফায় 600 টাকার কত বছরের সরল মুনাফা 240 টাকা হবে?

সমাধান:
100 টাকার 1 বছরের মুনাফা 8 টাকা 
1 টাকার 1 বছরের মুনাফা 8/100 টাকা 
600 টাকার 1 বছরের মুনাফা (8 × 600)/100 টাকা 
= 48 টাকা 

48 টাকা মুনাফা  হয় 1 বছরে 
1 টাকা মুনাফা  হয় 1/48 বছরে 
240 টাকা মুনাফা  হয় (1 × 240)/48 বছরে 
= 5 বছর

প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৩ : ৫ হলে, বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

ধরি,
বৃত্ত দুইটির ব্যসার্ধ ৩x এবং ৫x।
∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(৩x)^২ : π(৫x)^২
= ৯πx^২ : ২৫πx^২
= ৯ : ২৫

প্রশ্ন: 9x² + 25y² এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান:
 9x² + 25y²
= (3x)² + (5y)² + 2.3x.5y - 30xy
= (3x + 5y)² - 30xy
∴  9x² + 25y² এর সাথে 30xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

প্রশ্ন: x² - 2x, x³ - 8 এবং x² - 4 রাশি তিনটির গ.সা.গু নিচের কোনটি?

সমাধান:
 x² - 2x = x(x - 2)
x³ - 8 = x³ - 2³ = (x - 2)(x² + 2x + 4) 
x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

∴  x² - 2x, x³ - 8 এবং x² - 4 রাশি তিনটির গ.সা.গু = x - 2

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ∠BAC = 43° হলে, ∠BOC কোণের মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি, একই চাপের ওপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
চিত্রটিতে, কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC, বৃত্তস্থ কোণ ∠BAC = 43°

∴∠BOC = (2 × 43°) = 86°

প্রশ্ন: টাকায় ৬টি পেয়ারা ক্রয় করে টাকায় ৫টি পেয়ারা বিক্রয় করলে লাভের হার কত?

সমাধান: 
১ টি পেয়ারার ক্রয় মূল্য = ১/৬ টাকা।
১ টি পেয়ারার বিক্রয় মূল্য = ১/৫ টাকা।

∴ লাভ = (১/৫) - (১/৬)
= (৬ - ৫)/৩০
= ১/৩০

এখন,
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় (১/৩০)(৬/১) টাকা।
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬ × ১০০)/৩০ টাকা।
= ২০ টাকা।

প্রশ্ন: যদি ƒ(x) = x³ + 9x² - 3x + 6 হয়, তবে ƒ(- 1) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ƒ(x) = x³ + 9x² - 3x + 6

এখন,
ƒ(- 1) = (- 1)³ + 9(- 1)² - 3 . (- 1) + 6
= - 1 + 9 + 3 + 6
= 17

প্রশ্ন: 12 মিটার প্রস্থবিশিষ্ট নদীর তীরে অবস্থিত একটি টাওয়ারের উচ্চতা 12√3 মিটার হলে, অপর তীরে টাওয়ারের অবনতি কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান: 
 
মনেকরি 
নদীর প্রস্থ AB =12 মিটার
টাওয়ারের উচ্চতা BC = 12√3 মিটার
ΔBAC এ 
tanθ = BC/AB 
tanθ = 12√3 /12
tanθ = √3
tanθ = tan60°
θ = 60°

প্রশ্ন: 36√6 এর 6 ভিত্তিক লগ কত? 

সমাধান:
36√6 এর 6 ভিত্তিক লগ
= log₆36√6
= log6(6².6^1/2)
= log₆6^5/2 
= (5/2)log₆6
= (5/2) × 1
= 5/2

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 141 হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যা x 
∴ ছোট সংখ্যা x - 1 

শর্তমতে,
x² - (x - 1)² =141
বা, x² - x² + 2x - 1 = 141
বা, 2x - 1 = 141 
বা, 2x = 142
বা, x = 142/2
∴ x = 71 

প্রশ্ন: 2x³ - 8x² + 7 = 0 সমীকরণের x এর সহগ কত?

সমাধান:
2x³ - 8x² + 7 = 0
বা, 2x³ - 8x² + 0 . x + 7 = 0

∴ 2x³ - 7x² + 7 = 0 সমীকরণে x এর সহগ 0

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ২০ মিটার অপর দুইটি বাহুর প্রতিটি ১৬ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু a এবং ভূমি b হলে,
ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a² - b²)

দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ১৬ মিটার 
ভূমির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার 

এখানে,
a = ১৬, b= ২০

 ক্ষেত্রফল = (২০/৪)√(৪ × ১৬^২ - ২০^২) বর্গমিটার
= ৫√(৪ × ২৫৬ - ৪০০) বর্গমিটার
= ৫√(১০২৪ - ৪০০) বর্গমিটার
= ৫√৬২৪ বর্গমিটার
= ৫ √( ১৬ × ৩৯) বর্গমিটার
= ২০√৩৯ বর্গমিটার

প্রশ্ন: a⁴ + a² + 1 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
a⁴ + a² + 1
=(a²)² + 2a² + 1 - a²
=(a² + 1)² - a²
=(a² + a + 1)(a² - a + 1)

মুজিবনগর সরকারের উপদেষ্টা কমিটি গঠন:

- মুজিবনগর সরকারকে মুক্তিযুদ্ধ বিষয়ে উপদেশ প্রদান করার জন্য মুক্তিযুদ্ধে সমর্থনদানকারী বিভিন্ন রাজনৈতিক দলের নেতৃবৃন্দকে নিয়ে ৮ সদস্য বিশিষ্ট একটি উপদেষ্টা কমিটি গঠিত হয় (৯ সেপ্টেম্বর ১৯৭১)।
- মাওলানা আবদুল হামিদ খান ভাসানী এই কমিটির নেতা।
- এর আহবায়ক ছিলেন তাজউদ্দীন আহমেদ।
- কমিটির অন্যান্য সদস্যরা ছিলেন:
• অধ্যাপক মোজাফফর আহমদ (মস্কোপন্থী ন্যাপ এর প্রতিনিধি)।
• মনিসিংহ (কমিউিনিস্ট পার্টির প্রতিনিধি)।
• মনোরঞ্জন ধর (কংগ্রেস দলের নেতা)।
• ক্যাপ্টেন মনসুর আলী (আওয়ামী লীগ দলের প্রতিনিধি)।
• এ. এইচ. এম. কামারুজ্জামান (আওয়ামী লীগ দলের প্রতিনিধি)।
• খন্দকার মোশতাক আহমদ (মুজিবনগর সরকারের প্রতিনিধি)।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

নোবেল পুরস্কার:

- সুইডেনের বিজ্ঞানী আলফ্রেড নোবেলের নামে ও তাঁর রেখে যাওয়া অর্থ থেকে নোবেল পুরষ্কার প্রদান করা হয়।
- আলফ্রেড নোবেল সুইডিশ শিল্পপতি এবং ডিনামাইটের উদ্ভাবক ছিলেন।
- আলফ্রেড নোবেলের মৃত্যুর পাঁচ বছর পর ১৯০১ সাল থেকে নোবেল পুরস্কার দেওয়া শুরু হয়।
- অক্টোবরের প্রথম সোমবার থেকে ছয় দিনব্যাপী সারা বিশ্বের পুরস্কার বিজয়ীর নাম ঘোষণা শুরু হয়।
- শুরুতে পাঁচটি শাখায় নোবেল পুরস্কার দেওয়া হতো।
- ১৯৬৯ সাল থেকে সুইডিশ কেন্দ্রীয় ব্যাংক অর্থনীতি বিষয়ে নোবেল পুরস্কার চালু করে।
- বর্তমানে মোট ৬টি শাখায় নোবেল পুরষ্কার প্রদান করা হয়।
• চিকিৎসা।
• পদার্থবিদ্যা।
• রসায়ন।
• সাহিত্য।
• শান্তি।
• অর্থনীতি।

তথ্যসূত্র - দৈনিক প্রথম আলো, ৫ অক্টোবর ২০২২।

মোজাবে মরুভূমি:
- মোজাবে মরুভূমি যুক্তরাষ্ট্রের দক্ষিণ-পূর্ব ক্যালিফোর্নিয়া‍য় অবস্থিত।
- মোজাবে মরুভূমিটি ২৫,০০০ বর্গ মাইল (৬৫,০০০ বর্গ কিমি) এরও বেশি জায়গা জুড়ে বিস্তৃত।
- কলোরাডো নদী এবং লেক মিড মরুভূমির পূর্ব প্রান্তের কাছে অবস্থিত।

তথ্যসূত্র - Britannica.com

ইউরোপীয় ইউনিয়ন (EU):

- বিশ্বের সবচেয়ে বড় অর্থনৈতিক জোট ইউরোপীয় ইউনিয়ন (EU)।
- এর সদর দপ্তর বেলজিয়ামের ব্রাসেলসে অবস্থিত।
- সদস্য: ২৭টি দেশ।
- সর্বশেষ সদস্য: ক্রোয়েশিয়া।
- সর্বশেষ ত্যাগকারী: ব্রিটেন (৩১ জানুয়ারি, ২০২০)।
- এটি ১৯৯৩ সালের ১ নভেম্বরে মাসট্রিচট চুক্তি স্বাক্ষরের মাধ্যমে প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল।
- তখন থেকে এটি বিশ্বের বৃহত্তম ট্রেডিং ব্লকে পরিণত হয়।

তথ্যসূত্র - EU ওয়েবসাইট।

ফুটবল বিশ্বকাপ ২০২২:

- ২০ নভেম্বর ২০২২ সালে বিশ্বকাপ ফুটবল শুরু হয়।
- ফুটবল বিশ্বকাপ ২০২২ অনুষ্ঠিত হয় কাতারে।
- আর্জেন্টিনা ফুটবল বিশ্বকাপ ২০২২-এ চ্যাম্পিয়ন হয়।
- ফ্রান্স ফুটবল বিশ্বকাপ ২০২২-এ রানার্স আপ হয়।
- ক্রোয়েশিয়া ফুটবল বিশ্বকাপ ২০২২-এ তৃতীয় হয়।
• ফুটবল বিশ্বকাপ ২০২২-এ গোল্ডেন বল পায় লিওনেল মেসি।
• গোল্ডেন বুট- কিলিয়ান এমবাপে।
• গোল্ডেন গ্লাভস- ইমিলিয়ানো মার্টিনেজ।
- ফুটবল বিশ্বকাপ ২০২২-এর বলের নাম আল রিহলা।
- কাতারে অনুষ্ঠিত ২০২২ সালের ফুটবল বিশ্বকাপ মাস্কটের নাম লাইব।

তথ্যসূত্র - ফিফা অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।