১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

x²+1/x²
= (x-1/x)² + 2.x.1/x
= 3²+2
= 9+2
= 11

a³-b³ = 513
Or, (a-b)³+3ab(a-b) = 513
Or, 3³+ 3ab × 3 = 513
Or, 27 + 9ab = 513
Or, 9ab = 513-27 = 486
Or, ab = 486/9 = 54

(a+b)²- 2ab = a²+ b²
= (√2)² +(√3)²
= 2+3
= 5

x²/y² + 2x/y = (x/y)²+ 2.x/y.1 + (1)²
= (x/y +1)²
সুতরাং, 1 যোগ করতে হবে।

x² -2√6 -5 = 0
Or, x² = 5 + 2√6 = 3+ 2.√3.√2 +2
Or, x² = (√3 + √2)²
Or, x = √3 + √2
So, 1/x = √3 - √2
So, x +1/x = √3 + √2 + √3 - √2 = 2√3

2a² + 6a - 80= 2(a² + 3a -40)
= 2(a² + 8a -5a -40)
= 2{ a(a+8) -5(a+8)}
= 2(a+8)(a-5)

 x² -x - (a+1)(a+2)= x² -x - (a+1)(a+1+1)
= x² -x - m(m+1) (let, a+1 = m)
= x²- m² -x -m
= (x+m)(x-m) -1(x+m)
= (x+m) (x-m-1)
= (x+a+1) (x-a-2)

Let, f(a) = a³ -3ab² + 2b³
Then, f(-2b) = (-2b)³ -3(-2b)b² + 2b³
= -8b³ + 6b³ + 2b³ = 0
So, (a+2b) is the answer.

x² - y² + 2y - 1 = x² - (y² - 2y + 1)
= x² - (y-1)²
= (x+y-1) (x-y+1)

মনে করি, বেঞ্চের সংখ্যা ক টি
প্রতি বেঞ্চে ৬ জন করে বসালে ২ টি বেঞ্চ খালি থাকে।
সুতরাং, ছাত্রী সংখ্যা = ৬(ক-২)
আবার, ৫ জন করে বসালে ৬ জনকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
সুতরাং, ছাত্রী সংখ্যা = ৫ক+৬
প্রশ্নমতে, ৬(ক-২) = ৫ক+৬
বা, ৬ক -১২ = ৫ক +৬
বা, ক = ৬+১২ = ১৮ টি

ধরি, ছাত্রসংখ্যা ক
প্রশ্নমতে, ক² = ৬৫৬১
বা, ক = √৬৫৬১ = ৮১

-2x-3 > -7
বা, -(2x +3) > -7
বা, 2x + 3 < 7
বা, 2x < 4
বা, x < 2
সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান সেট = {x∈R : x < 2}

x-9 < 3x+1
বা, x-9 - x-1 < 3x+1- x-1
বা, -10 < 2x
সুতরাং, x > -5

অপশন থেকে সরাসরি উত্তর পাওয়া যায়। যেমন-
৩৪ এর ক্ষেত্রে স্থান বিনিময় করলে ৪৩ পাওয়া যায়।
সুতরাং, ৪৩-৩৪ = ৯ (উত্তর)

2x-y = 8 …………… (i)
x-2y = 4 …………… (ii)
(i)-(ii) × 2 হতে পাই,
3y = 0
সুতরাং, y = 0
(i) নং হতে পাই, 2x-0 = 8
বা, x = 8/2 = 4
সুতরাং, x+y = 4+0 = 4

যদি ক) a/p ≠ b/q হয়, তবে সমীকরণজোটটি সঙ্গতিপূর্ণ ও পরস্পর অনির্ভরশীল হবে।
এক্ষেত্রে অন্যন্য সমাধান হবে।
যেমনঃ x-y = 4 এবং x+y = 10 ; সমীকরণ জোট সঙ্গতিপূর্ণ ও পরস্পর অনির্ভরশীলতার কারণ 1/1 ≠ -1/1
(আবার, সমীকরণজোট টির সমাধান (x,y) = (8,3) যা অন্যন্য)

ধরি, সংখ্যা দুইটি ক ও খ।
প্রশ্নমতে, ক² + খ² = ৮০ এবং (ক-খ)² = ৩৬
ক² + খ² = (ক-খ)² + ২কখ
বা, ২কখ = ৮০-৩৬ = ৪৪
বা, কখ = ২২

(x-4)² = 0
বা, x² -8x+16 = 0
x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2 হওয়ায় সমীকরণের মূল দুইটি।