৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

• বাক্যটিতে বিশেষ্যের বিশেষণ-রূপ সঠিক ভাবে ব্যবহার হয়নি।

• অশুদ্ধবাক্য : তার কথা প্রমাণ হলো।
• শুদ্ধবাক্য : তার কথা প্রমাণিত হলো।।

• অশুদ্ধবাক্য : অন্যায়ের প্রতিফল দুর্নিবার্য।
• শুদ্ধবাক্য : অন্যায়ের প্রতিফল অনিবার্য/দুর্নিবার।

অন্যদিকে,
- অপশনে প্রদত্ত অন্যান্য বাক্যগুলো শুদ্ধ।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• শুদ্ধ শব্দ: দরিদ্রতা।

অন্যদিকে,
- মৌনতা, সৌজন্যতা, সখ্যতা হল ’তা’ প্রত্যয়ের অপপ্রয়োগ জনিত ভুল শব্দসমূহ।

• তা হলো বিশেষ্যবাচক প্রত্যয়। যা কেবল বিশেষণ শব্দকে বিশেষ্য করে। তাই বিশেষ্য শব্দের সঙ্গে আবারো ’তা’ যুক্ত করলে তা ভুল হবে।

• ’তা’ প্রত্যয়ের অপপ্রয়োগ জনিত ভুল শব্দসমূহ:
• অশুদ্ধশব্দ - শুদ্ধশব্দ:
- মৈত্রতা - মৈত্র, মিত্রতা।
- আলস্যতা - আলস্য ।
- লাঘবতা - লাঘব, লঘুতা।
- কাপর্ণ্যতা - কাপর্ণ্য।
- মৌনতা - মৌন।
- সখ্যতা - সখ্য।
- দারিদ্রতা- দরিদ্রতা।
- সারল্যতা - সারল্য, সরলতা।
- মাধুর্যতা - মাধুর্য।
- সাদৃশ্যতা - সাদৃশ্য, সদৃশতা।
- স্বাতন্ত্র্যতা - স্বাতন্ত্র্য/স্বতন্ত্রতা।
- সামর্থ্যতা - সামর্থ্য, সমর্থতা।
- সৌজন্যতা - সৌজন্য, সুজনতা।
- সৌন্দর্যতা - সৌন্দর্য, সুন্দরতা।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• কোলন (:)
- বাক্যের প্রথম অংশের কোনো উক্তিকে দ্বিতীয় অংশে ব্যাখ্যা করা এবং উদাহরণ উপস্থাপনের কাজে কোলন ব্যবহৃত হয়।
যেমন-
- ভাষার দুটি রূপ: কথ্য ও লেখ্য।
- সভার সিদ্ধান্ত হলো: প্রতি মাসে সব সদস্যকে দশ টাকা করে চাঁদা দিতে হবে।

• ড্যাশ (-) :
সাধারণত দুটি বাক্যকে এক বাক্যে পরিণত করার কাজে এবং ব্যাখ্যাযোগ্য বাক্যাংশের আগে-পরে ড্যাশব্যবহৃত হয়।
যেমন- বাংলাদেশ দল জয়লাভ করেছে- বিজয়ের আনন্দে দেশের জনগণ উচ্ছ্বসিত।
ঐ লোকটি- যিনি গতকাল এসেছিলেন- তিনি আমার মামা।

• কমা (,) :
বাক্য সুস্পষ্ট করতে বাক্যকে কয়েকটি ভাগে ভাগ করে প্রতিটি ভাগের মাঝে কমা বসে।
যেমন- সুখ চাও, সুখ পাবে বই পড়ে।
- পরস্পর সম্পর্কিত একাধিক বিশেষ্য বা বিশেষণ পদ একসঙ্গে ব্যবহৃত হলে শেষ পদটি ছাড়া প্রতিটির পরে কমা বসে।
যেমন- ১৬ ডিসেম্বর আমাদের মন সুখ, স্বাচ্ছন্দ্য, ভালবাসা, আনন্দে ভরে থাকে।
- সম্বোধনের পরে কমা বসে।
যেমন- রশিদ, এদিকে এসো।
- জটিল বাক্যের অন্তর্গত প্রত্যেক খণ্ড বাক্যের পর পরে কমা বসে।
যেমন- যে পরিশ্রম করে, সেই সুখ লাভ করে।
- মাসের তারিখ লেখার সময় বার ও মাসের পর কমা বসে।
যেমন- ২৫ বৈশাখ, ১৪১৮, বুধবার।
- ঠিকানা লেখার সময় বাড়ির নম্বর বা রাস্তার নামের পর কমা বসে।
যেমন- ৬৮, নবাবপুর রোড, ঢাকা- ১০০০।
- ডিগ্রী পদবি লেখার সময় কমা ব্যবহৃত হয়।
যেমন- ডক্টর মুহম্মদ এনামুল হক, এম,এ, পি-এইচ,ডি।

• হাইফেন বা সংযোগ চিহ্ন (-) : 
দুটি পদ একসঙ্গে লিখতে গেলে হাইফেন দিয়ে লিখতে হয়।
যেমন- সুখ-দুঃখ, মা-বাবা।

উৎস : বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম ও দশম শ্রেণি (২০২৫ সংস্করণ)।

• ’Arbitration’ শব্দের পারিভাষা - শালিস নিষ্পত্তিকরণ।

অন্যদিকে,
- Oath - শপথ ।
- Conspiracy - ষড়যন্ত্র ।
- Amendment - সংশোধন।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

- ’অনাবশ্যকীয় ব্যাপারে কৌতূহল ভালো নয়’ বাক্যটিতে বিশেষণের বাহুল্য প্রয়োগজনিত ভুল।

• বাক্যের মধ্যে ব্যবহৃত বিশেষ্য পদকে বিশেষণ কিংবা বিশেষণকে বিশেষ্য ভেবে প্রয়োগ করায় এ ধরনের ভুল হয়।

• অশুদ্ধবাক্য : অনাবশ্যকীয় ব্যাপারে কৌতূহল ভালো নয়।
• শুদ্ধবাক্য : অনাবশ্যক ব্যাপারে কৌতূহল ভালো নয়।

এখানে,
- আবশ্যক শব্দটি বিশেষণ হিসেবে ব্যবহার হয়। এর পরিবর্তে ঈয়- প্রত্যয় যোগ করে আবশ্যকীয় শব্দের ব্যবহার যথাযথ নয়।

অন্যদিকে,
- অপশনে প্রদত্ত অন্যান্য বাক্যগুলো শুদ্ধ।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• ’মুঘলাই কায়দা’ বাগ্‌ধারাটির অর্থ - উন্নত পদ্ধতি।
যেমন : রাজিব সাহেবের বিয়েতে মুঘলাই কায়দায় তৈরি খাবার খেয়ে সবাই তুষ্ট।

অন্যদিকে,
• ’শিকায় তোলা ‘ বাগধারা অর্থ -স্থগিত রাখা।
যেমন : জমির মামলা শিকায় তুলে কৃষিকাজে মন দাও।

• ’মগজদৌড়ানো’ বাগধারা অর্থ - মস্তিষ্ক চালান।
যেমন : মগজদৌড়ানো না হলে, মানচিত্র আঁকা সম্ভব নয়।

• ’পৃষ্ঠ প্রদর্শন’ বাগধারা অর্থ - পালানো।
যেমন : রণাঙ্গন থেকে পৃষ্ঠ প্রদর্শন করা পরাজয়েরই নামান্তর।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

’তরঙ্গ’ এর সমার্থক শব্দ = ঊর্মি।

• তরঙ্গ এর অন্য সমার্থক শব্দ = ঢেউ, ঊর্মি, বীচি, হিল্লোল, লহর, লহরী, কল্লোল, হিল্লোল, তরঙ্গমালা, দোলা।

অন্যদিকে,
• জলধি এর সমার্থক শব্দ = সমুদ্র, দরিয়া, অর্ণব, পারাবার, পাথার, পয়োধি, সিন্ধু।

• ঝংকর এর সমার্থক শব্দ =  গুঞ্জন, তর্জন, গর্জন, ঝনৎকার, টংকার, ঝনঝনানি, মৃদুধ্বনি।

• জলাশয় এর সমার্থক শব্দ = পুষ্করিণী, পুকুর, সরোবর, দিঘি, জলাধার।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• ’ঈষৎ‘ এর বিপরীত শব্দ- অধিক।

এছাড়াও,
• ’ঈশান‘ এর বিপরীত শব্দ- নৈর্ঋত।
• ’ঈর্ষা‘ এর বিপরীত শব্দ- প্রতী।
• ’ঈনীপ্সিত‘ এর বিপরীত শব্দ- অনীপ্সিত।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

কূট-জটিল; কুট অর্থ -পর্বত।

• এছাড়া ও বাংলাভাষায় সমোচ্চারিত  অন্য শব্দসমূহ: 

•মূল শব্দ -  প্রতিশব্দ।
কুট - পর্বত,
কূট - জটিল,
কুল - বংশ,
কূল- তীর,
কৃতি- কাজ,
কৃতী - কর্মকুশল,
কাঁদা -ক্রন্দন 
কাদা - পাঁক।

উৎস : বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম ও দশম শ্রেণি (২০২৫ সংস্করণ)।

• এক কথায় প্রকাশ :
- গমন করার ইচ্ছা = জিগমিষা।
-বিজয় লাভের ইচ্ছা’= বিজিগীষা।
- জয় করার ইচ্ছা = জিগীষা।
- বেঁচে থাকার ইচ্ছা = জিজীবিষা।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

’তালকানা’ বাগধারা অর্থ - কান্ডজ্ঞানহীন।
যেমন : তালকানা লোকটির ওপর এমন দায়িত্ব দিলে? সব না পণ্ড হয়!

অন্যদিকে,
• ’বকধার্মিক’ বাগধারাটি অর্থ - ভণ্ড।
যেমন : তোমার মতো বকধার্মিকের মুখে ধর্মের ধর্মের কাহিনি শোভা পায় না ।

• ’ডাকাবাবু’ বাগধারাটি অর্থ - নির্ভীক।
যেমন : এমন ডাকাবাবু ছেলে না হলে এমন কাজ সমাধান হতো না।

• ’নদের চাঁদ’  বাগধারা অর্থ -অপদার্থ।
যেমন : তুমি বাবা নদের চাঁদ - তোমাকে দিযে এমন কাজ হবে না।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

’কোকিল’ শব্দের সমার্থক শব্দ নয় = পরভৃৎ। পরভৃৎ শব্দের অর্থ - কাক।

• কোকিল’ শব্দের সমার্থক শব্দ- অন্যভৃত,  পিক, পরপুষ্ট, কাকপুষ্ট, কলঘোষ, বসন্তসখ, বসন্তী, ।

• কাক শব্দের সমার্থক শব্দ - পরভৃৎ, পরপোষক, বায়স।

এছাড়াও,
• কন্যা শব্দের সমার্থক শব্দ - মেয়ে, নন্দিনী, তনয়া, দুহিতা, আত্মাসম্ভবা, পুত্রিকা, তনুজা, মাইয়া, দুলালি।
• কবুতর এর সমার্থক শব্দ - পারাবত, কপোত, পায়রা, নোটন।

উৎস : ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ এবং বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• ’বিহঙ্গের ডাক’ এক কথায় প্রকাশ = কাকলি। 

অন্যদিকে,
• নূপুরের ধ্বনি = নিক্বণ।
• ধনুকের ধ্বনি = টঙ্কার।
• ভ্রমরের শব্দ = গুঞ্জন।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

•’নিশ্চেষ্ট’ শব্দটির বিপরীত শব্দ- সচেষ্ট।

অন্যদিকে,
• ’শিষ্ট’ শব্দটির বিপরীত শব্দ- দুষ্ট।
• ’নির্জীব’ শব্দটির বিপরীত শব্দ- সজীব।
• ’শিষ্ট’ শব্দটির বিপরীত শব্দ- অশিষ্ট।

উৎস : বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম ও দশম শ্রেণি (২০২৫ সংস্করণ)।

• বাণী অর্থ কথা; বানি অর্থ গয়নার মজুরি।

• এছাড়া ও আরো সমোচ্চারিত শব্দ: 
•মূল শব্দ -  প্রতিশব্দ।
নারী - স্ত্রীলোক,
নাড়ি - শিরা,
বাদি- ফরিয়াদি,
বাদী - মতাদর্শী,
পিঠ- পৃষ্ঠ,
পীঠ- স্থান,
বাড়ি ঘর,
বারি পানি,

উৎস : বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম ও দশম শ্রেণি (২০২৫ সংস্করণ)।

• Ambiguous শব্দের অর্থ - দ্ব্যর্থক / অস্পষ্ট।

অন্যদিকে,
• Ancestor শব্দের অর্থ - পূর্বপুরুষ।
• Apartheid শব্দের অর্থ - বর্ণবৈষম্য।
• Annexation শব্দের অর্থ - সংযোজন।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

সঠিক বানান = আবিষ্কার।

• অ-যুক্ত বা মুক্ত বর্ণের পরে সাধারণত ’স’ হয়।
যেমন :
নমস্কার,
পুরস্কার,
বনস্পতি,
তিরস্কার,
বাচস্পতি।

• ই-যুক্ত বর্ণের পর সাধারণত ’ষ’ হবে।
যেমন :
আবিষ্কার,
নিষ্ফলঙ্ক,
পরিষ্কার,
নিস্ফল,
জ্যোতিষ্ক, ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• সেমিকোলন (;) :
- স্বাধীন অথচ ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত একাধিক বাক্যকে এক বাক্যে পরিণত করার কাজে অথবা একই ধরনের বর্গকে পাশাপাশি সাজাতে সেমিকোলন ব্যবহৃত হয়।
যেমন-
• সোহাগ ক্রিকেট পছন্দ করে; আমি ফুটবল পছন্দ করি।
• কোনো বইয়ের সমালোচনা করা সহজ; কিন্তু বই লেখা অত সহজ নয়।
• তিনি পড়েছেন বিজ্ঞান; পেশা ব্যাংকার; আর নেশা সাহিত্যচর্চা।

উৎস : বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম ও দশম শ্রেণি (২০২৫ সংস্করণ)।

• অশুদ্ধবাক্য: দশচক্রে ঈশ্বর ভূত।
• শুদ্ধবাক্য: দশচক্রে ভগবান ভূত।

• অশুদ্ধবাক্য: গৃহস্থের খেয়ে বনের মোষ তাড়াতে পারব না।
• শুদ্ধবাক্য: ঘরের খেয়ে বনের মোষ তাড়াতে পারব না।

• অশুদ্ধবাক্য: গফুর মিয়া কাজের বেলায় কাজী, কাজ ফুরালে হাজী।
• শুদ্ধবাক্য: গফুর মিয়া কাজের বেলায় কাজী, কাজ ফুরালে পাজী।

• অশুদ্ধবাক্য: হাতে টাকা নেই, একারণেই চোখে হলুদ ফুল দেখছে।
• শুদ্ধবাক্য: হাতে টাকা নেই, একারণেই চোখে সরষে ফুল দেখছে।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

পুঁজি বিনিয়োগ চুক্তি:
- বাংলাদেশ প্রথম যুক্তরাজ্যের সাথে দ্বিপাক্ষিক পুঁজি বিনিয়োগ চুক্তি করে।
- ১৯৮০ সালে যুক্তরাজ্যের সাথে প্রথম দ্বিপাক্ষিক পুঁজি বিনিয়োগ উন্নয়ন ও সংরক্ষণ চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়।

⇒ ইউরোপীয় ইউনিয়নের (ইইউ) দেশগুলোর মধ্যে ব্রিটেন বাংলাদেশকে প্রথম স্বীকৃতি দেয়।
- বাণিজ্য ও বিনিয়োগের ক্ষেত্রে দুই দেশের মধ্যে চমৎকার দ্বি-পাক্ষিক সম্পর্ক রয়েছে।

উৎস: শিল্প মন্ত্রণালয় ওয়েবসাইট।

টিএসপি সার কারখানা:
- অবস্থান: পতেঙ্গা, চট্টগ্রাম।
- এটি দেশের একমাত্র ফসফেটিক সার কারখানা।
- টিএসপি কমপ্লেক্স লিঃ এর স্থাপনা তৎকাতলীন পাকিস্তান শিল্প উন্নয়ন সংস্থা (ইপিআইডিসি’র) সময়ে আরম্ভ হলেও ১৯৭৬ সালে বাণিজ্যিক উৎপাদনে যায়।
- এ ফ্যাক্টরীর বার্ষিক উত্‍পাদন ক্ষমতা ১,০০,০০০ মেট্রিক টন।

উৎস: বাংলাদেশ কেমিক্যাল ইন্ডাস্ট্রিজ কর্পোরেশন ওয়েবসাইট।

বাংলাদেশ ব্যাংক:
- প্রতিটি দেশে বাধ্যতামূলকভাবে একটি করে কেন্দ্রীয় ব্যাংক থাকে।
- বাংলাদেশের কেন্দ্রীয় ব্যাংক বাংলাদেশ ব্যাংক।
- কেন্দ্রীয় ব্যাংকের মাধ্যমে মুদ্রা বাজার এবং ব্যাংকিং ব্যবস্থা পরিচালিত এবং নিয়ন্ত্রিত হয়।
- কেন্দ্রীয় ব্যাংক সরকারের প্রত্যক্ষ নিয়ন্ত্রণে থেকে এসকল কার্যাদি সম্পন্ন করে থাকে।
- এটিকে সরকারের ব্যাংক বলে।
- তাই কেন্দ্রীয় ব্যাংকের সাহায্য ছাড়া অর্থ ও মূদ্রা বাজারের স্থিতিশীলতা, ব্যাংকিং ব্যবস্থার উন্নয়ন এবং সর্বোপরি দেশের অর্থনৈতিক উন্নয়নে কেন্দ্রীয় ব্যাংকের গুরুত্ব অপরিসীম।
- সৃষ্টির পর থেকেই মুদ্রা প্রচলন, অর্থ সরবরাহ এবং ঋণ নিয়ন্ত্রণের দায়িত্ব কেন্দ্রীয় ব্যাংক পালন করে আসছে।

⇒ কেন্দ্রীয় ব্যাংকের কার্যাবলি:
- মুদ্রা প্রচলন।
- মুদ্রার মুল্যমান সংরক্ষণ।
- মুদ্রা বাজার পরিচালনা ও নিয়ন্ত্রণ।
- ঋণ নিয়ন্ত্রণ।
- রিজার্ভ সংরক্ষণ।
- বৈদেশিক বিনিময় নিয়ন্ত্রণ।
- বৈদেশিক মূদ্র্য ও বিনিময় নিয়ন্ত্রণ।
- সরকারের উপদেষ্টা ও প্রতিনিধি।
- সরকারের আর্থিক নীতিমালা প্রণয়ন ও বাস্তবায়ন।

উৎস: ফিন্যান্স ও ব্যাংকিং, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

বীমা প্রতিষ্ঠান:
- বীমা হচ্ছে একজনের ঝুঁকিকে অনেকের কাঁধে বিস্তৃত করার একটি বৈধ ব্যবস্থা।
- ১৯৪৭-১৯৭১ সময়কালে পূর্ব পাকিস্তানে বীমা ব্যবসা ভাল অবস্থায় ছিল।
- এ সময় ৪৯টি জীবন ও সাধারণ বীমা কোম্পানি ব্যবসায় পরিচালনা করত।

⇒ বাংলাদেশ সরকার ১৯৭২ সালে রাষ্ট্রপতির আদেশ নম্বর ৯৫ দ্বারা বীমা শিল্পকে জাতীয়করণ করে।
- এই আদেশবলে প্রতিরক্ষা, ডাক জীবন বীমা এবং বিদেশি জীবন বীমা কোম্পানিসমূহ ব্যতীত এদেশে ব্যবসারত সকল বীমা কোম্পানি ও সংস্থাকে সরকারি খাতের ৫টি কর্পোরেশনের অধীনে ন্যস্ত করা হয়।
- এগুলি হচ্ছে জাতীয় বীমা কর্পোরেশন, তিস্তা বীমা কর্পোরেশন, কর্ণফুলি বীমা কর্পোরেশন, রূপসা জীবন বীমা কর্পোরেশন এবং সুরমা জীবন বীমা কর্পোরেশন।

⇒ বাংলাদেশের বীমা কোম্পানিগুলি বীমা আইন-১৯৭৩ এর অধীনে কাজ করে।
- ১৯৭৩ সালের ১৪ মে বীমা কর্পোরেশন আইন ১৯৭৩-এর আওতায় বীমা শিল্পে অবকাঠামোগত পরিবর্তন আনা হয়।
- এই আইনের আওতায় ৫টি কর্পোরেশনের স্থলে ২টি কর্পোরেশন স্থাপন করা হয়।
- একটি হচ্ছে সাধারণ বীমা ব্যবসায়ের জন্য সাধারণ বীমা কর্পোরেশন, এবং অন্যটি জীবন বীমা ব্যবসায়ের জন্য জীবন বীমা কর্পোরেশন।
- এগুলা অর্থ মন্ত্রণালয়ের নিয়ন্ত্রণাধীন।

উৎস: i) সাধারণ বীমা কর্পোরেশন ওয়েবসাইট।
ii) জীবন বীমা কর্পোরেশন ওয়েবসাইট।

জাতীয় শিল্পনীতি:
- সর্বশেষ জাতীয় শিল্পনীতি-২০২২ অনুসারে এসএমই ও অন্যান্য শিল্প প্রতিষ্ঠান/উদ্যোগ এর শ্রেণিবিন্যাস -

⇒ বৃহৎ শিল্প (Large scale industries):
- উৎপাদনের ক্ষেত্রে ‘বৃহৎ শিল্প’ (Large Industry) বলতে সেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানকে বোঝাবে যেসব প্রতিষ্ঠানে জমি এবং কারখানা ভবন ব্যতীত স্থায়ী সম্পদের মূল্য প্রতিস্থাপন ব্যয়সহ (Replacement Cost) ৫০ কোটি টাকার অধিক কিংবা তৈরী পোশাক/শ্রমঘন শিল্প প্রতিষ্ঠান ব্যতীত যেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানে ৩০০ জনের অধিক শ্রমিক নিয়োজিত রয়েছে। যে সকল তৈরী পোশাক/শ্রমঘন শিল্প প্রতিষ্ঠানের শ্রমিকের সংখ্যা ১০০০ এর অধিক কেবল সে সকল তৈরি পোশাক শিল্প বৃহৎ শিল্পের অন্তর্ভুক্ত হবে।
- সেবা শিল্পের ক্ষেত্রে ‘বৃহৎ শিল্প’ বলতে সেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানকে বোঝাবে যেসব প্রতিষ্ঠানে জমি এবং কারখানা ভবন ব্যতিরেকে স্থায়ী সম্পদের মূল্য প্রতিস্থাপন ব্যয়সহ ৩০ কোটি টাকার অধিক কিংবা যেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানে ১২০ জনের অধিক শ্রমিক নিয়োজিত রয়েছে।

⇒ মাঝারি শিল্প (Medium scale industries):
- ম্যানুফ্যাকচারিং এর ক্ষেত্রে ‘মাঝারি শিল্প’ (Medium Industry) বলতে সেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানকে বোঝাবে যেসব প্রতিষ্ঠানে জমি এবং কারখানা ভবন ব্যতিরেকে স্থায়ী সম্পদের মূল্য প্রতিস্থাপন ব্যয়সহ ১৫ কোটি টাকা থেকে ৫০ কোটি টাকা কিংবা যেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানে ১২১-৩০০ জন শ্রমিক নিয়োজিত রয়েছে। তবে তৈরি পোশাক প্রতিষ্ঠান/শ্রমঘন শিল্প প্রতিষ্ঠানের ক্ষেত্রে মাঝারি শিল্পে শ্রমিকের সংখ্যা সর্বোচ্চ ১০০০ জন।
- সেবা শিল্পের ক্ষেত্রে ‘মাঝারি শিল্প’ বলতে সেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানকে বোঝাবে যেসব প্রতিষ্ঠানে জমি এবং কারখানা ভবন ব্যতীত স্থায়ী সম্পদের মূল্য প্রতিস্থাপন ব্যয়সহ ২ কোটি টাকা থেকে ৩০ কোটি টাকা পর্যন্ত কিংবা যেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানে ৫১-১২০ জন শ্রমিক নিয়োজিত রয়েছে।

⇒ ক্ষুদ্র শিল্প (Small industries):
- ম্যানুফ্যাকচারিং এর ক্ষেত্রে ‘ক্ষুদ্র শিল্প’ (Small Industry) বলতে সেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানকে বোঝাবে যেসব প্রতিষ্ঠানে জমি এবং কারখানা ভবন ব্যতিরেকে স্থায়ী সম্পদের মূল্য প্রতিস্থাপন ব্যয়সহ ৭৫ লক্ষ টাকা থেকে ১৫ কোটি টাকা কিংবা যেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানে ২৬-১২০ জন শ্রমিক নিয়োজিত রয়েছে।
- সেবা শিল্পের ক্ষেত্রে ‘ক্ষুদ্র শিল্প’ বলতে সেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানকে বোঝাবে যেসব প্রতিষ্ঠানে জমি এবং কারখানা ভবন ব্যতিরেকে স্থায়ী সম্পদের মূল্য প্রতিস্থাপন ব্যয়সহ ১০ লক্ষ টাকা থেকে ২ কোটি টাকা কিংবা যেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানে ১৬-৫০ জন শ্রমিক নিয়োজিত রয়েছে।

⇒ মাইক্রো শিল্প (Micro Industry):
- ‘মাইক্রো শিল্প’ (Micro Industry) বলতে সেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানকে বোঝাবে যেসব প্রতিষ্ঠানে জমি এবং কারখানা ভবন ব্যতিরেকে স্থায়ী সম্পদের মূল্য প্রতিস্থাপন ব্যয়সহ ১০ লক্ষ টাকা থেকে ৭৫ লক্ষ টাকা কিংবা যেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানে ০১-২৫ জন বা তার চেয়ে কম সংখ্যক শ্রমিক নিয়োজিত রয়েছে।
- সেবা শিল্পের ক্ষেত্রে ‘মাইক্রো শিল্প’ বলতে সেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানকে বোঝাবে যেসব প্রতিষ্ঠানে জমি এবং কারখানা ভবন ব্যতীত স্থায়ী সম্পদের মূল্য প্রতিস্থাপন ব্যয়সহ ১০ লক্ষ টাকার নীচে কিংবা যেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানে সর্বোচ্চ ১৫ জন শ্রমিক নিয়োজিত রয়েছে।

⇒ কুটির শিল্প (Cottage Industry):
- ‘কুটির শিল্প’ (Cottage Industry) বলতে পরিবারের সদস্যদের প্রাধান্যভুক্ত সেসব শিল্প প্রতিষ্ঠানকে বোঝাবে যেসব প্রতিষ্ঠানে জমি এবং কারখানা ভবন ব্যতীত স্থায়ী সম্পদের মূল্য প্রতিস্থাপন ব্যয়সহ ১০ লক্ষ টাকার নীচে এবং যা পারিবারিক সদস্যসহ অন্যান্য সদস্য সমন্বয়ে গঠিত এবং সর্বোচ্চ জনবল ১৫ এর অধিক নয়।

⇒ ভারী শিল্প:
- ‘ভারী শিল্প’ বলতে এমন শিল্পপণ্যের উৎপাদন প্রক্রিয়াকে বোঝায় যেখানে বৃহৎ আকারের উদ্যোগ, বড় যন্ত্রপাতি, ভূমির বৃহৎ এলাকা, উচ্চ খরচ ইত্যাদি বিষয়গুলো জড়িত থাকবে এবং যা হালকা প্রকৌশল শিল্পের উন্নয়নকে ত্বরান্বিত করবে। উদাহরণস্বরূপ জাহাজ নির্মাণ শিল্প, পেট্রোলিয়াম পরিশোধন শিল্প, ইস্পাত শিল্প, মোটর গাড়ি নির্মাণ শিল্প, সিমেন্ট শিল্প, জলবিদ্যুৎ উৎপাদন শিল্প ইত্যাদি ভারী শিল্প হিসেবে গণ্য হবে।

উৎস: ক্ষুদ্র ও মাঝারি শিল্প ফাউন্ডেশন ওয়েবসাইট।

বাংলামতি:
- 'বাংলামতি' কৃষিতে ধানের উন্নত জাত।
- ব্রি ধান-৫০ যার জনপ্রিয় নাম বাংলামতি (বাসমতীর ন্যায়) ধানের জাত অনুকূল বোরো মওসুমের জন্য উপযোগী।

⇒ উল্লেখ্য, উন্নত জাতের ধান: ইরাটম, ব্রি হাইব্রিড - ১, চান্দিনা, হীরা, মালা, বিপ্লব, দুলাভোগ, মোহিনী, সুফলা, আশা, প্রগতি।

এছাড়াও,
• উন্নত জাতের গম: সোনালিকা, বলাকা, দোয়েল, অগ্রণী, আনন্দ, কাঞ্চন, শতাব্দী ও আকবর।
• উন্নত জাতের তামাক: সুমাত্রা ও ম্যানিলা।
• উন্নত জাতের ভুট্টা: বর্ণালী, শুভ্রা ও উত্তরণ।
• উন্নত জাতের আম: মহানন্দা, ল্যাংড়া, গোপালভোগ, হাড়িভাঙ্গা, ক্ষীরসাপাতি ও মােহনভােগ।
• উন্নত জাতের টমেটো: বাহার, মানিক, রতন, অপূর্ব, মিন্টো, ঝুমকা, সিঁদুর, শ্রাবণী।
• উন্নত জাতের মরিচ: যমুনা।
• উন্নত জাতের বেগুন: শুকতারা, নয়নতারা, তারাপুরী, ইসলামপুরী, কাজলা, বিজয়, মুক্তকেশী, ঝুমকো।
• উন্নত জাতের আলু: হিরা, আইলসা, পেট্রোনিস, মুল্টা, ডায়ামন্ট, কার্ডিনাল, মন্ডিয়াল, কুফরী সিন্দুরী, চমক, ধীরা, গ্রানোলা, ক্লিওপেট্রা ও চিনেলা।
• উন্নত জাতের তুলা: সিবি-১০, রূপালী, ডেলফোজ।
• উন্নত জাতের আনারস: জায়ান্ট কিউ, হানি কুইন, ঘোড়াশাল, জলঢুপি।

উৎস: কৃষি তথ্য সার্ভিস।

কুমির প্রজনন কেন্দ্র:
- খুলনা জেলার করমজলে সরকারিভাবে পরিচালিত দেশের একমাত্র কুমির প্রজনন কেন্দ্র অবস্থিত।
- এটি একটি লোনা পানির কুমির প্রজনন কেন্দ্র।
- বন বিভাগের অধীনে ২০০৫ সালে এখানে কুমির প্রজনন কার্যক্রম শুরু হয়।
- তবে বাণিজ্যিকভাবে প্রথম কুমির খামার গড়ে উঠে ময়মনসিংহে।

উল্লেখ্য,
- বিলুপ্তপ্রায় প্রজাতির নোনা পানির কুমিরের প্রজনন বৃদ্ধি ও সংরক্ষণে ২০০২ সালে সুন্দরবন পূর্ব বন বিভাগের করমজলে দেশের একমাত্র সরকারি কুমির প্রজননকেন্দ্রটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে।

⇒ বিভিন্ন প্রজনন কেন্দ্র:
- বাংলাদেশে কুমির প্রজনন কেন্দ্র: সুন্দরবনের করমজল, ময়মনসিংহের ভালুকায়।
- বাংলাদেশে হরিণ প্রজনন কেন্দ্র: চকোরিয়া, কক্সবাজার।
- বাংলাদেশে মহিষ প্রজনন কেন্দ্র: ফকিরহাট, বাগেরহাট।
- বাংলাদেশের ছাগল প্রজনন কেন্দ্র: টিলাগড়, সিলেট।

উৎস: বাংলাপিডিয়া।

বাংলাদেশ বনশিল্প উন্নয়ন কর্পোরেশন (বিএফআইডিসি):
- বাংলাদেশ বনশিল্প উন্নয়ন কর্পোরেশন পরিবেশ ও বন মন্ত্রনালয়ের অধীন একটি স্বায়ত্তশাসিত প্রতিষ্ঠান।
- ১৯৫৯ সালের ৩ অক্টোবর তারিখে প্রকাশিত ৬৭ নং অধ্যাদেশ বলে বর্তমান বাংলাদেশ বনশিল্প উন্নয়ন কর্পোরেশন (BFIDC) প্রতিষ্ঠিত হয়।
- এটি দেশের অন্যতম প্রাচীন রাষ্ট্রায়ত্ত সংস্থা।
- এর প্রধান কার্যালয় ৭৩, মতিঝিল বাণিজ্যিক এলাকায় নিজস্ব ভবনে অবস্থিত।
- ১৯৬০-৬১ সনে কাপ্তাইস্থ কাঠ (লগ) আহরণ প্রকল্পের মাধ্যমে বিএফআইডিসি'র যাত্রা শুরু হয়।
- সরকারি সিদ্ধান্ত অনুযায়ী ১৯৬১-৬২ সালে বনবিভাগ হতে কর্পোরেশনের কাছে দেশের রাবার চাষ ও এর উন্নয়নের কার্যক্রম ন্যস্ত করা হয়।
- দেশের বনভূমি থেকে বনজ সম্পদ আহরণ, কাঠ ভিত্তিক শিল্প প্রতিষ্ঠান গড়ে তোলা, বনজ সম্পদের সর্বোত্তম ব্যবহার, প্রক্রিয়াজাত করা এবং রাবার বাগান সৃষ্টি, কাঁচা রাবার উৎপাদন ও বাজারজাত করা এর অন্যতম উদ্দেশ্য।

• ভিশন: পরিবেশবান্ধব ও টেকসই প্রাকৃতিক রাবার এবং কাঠজাত পণ্য উৎপাদন ও বিপণন।
• মিশন: গবেষণা, আধুনিক ও লাগসই প্রযুক্তি এবং উদ্ভাবনের মাধ্যমে দেশীয় ও আন্তর্জাতিক বাজারের জন্য প্রাকৃতিক রাবার এবং স্মার্ট কাঠজাত পণ্য উৎপাদন।
• উদ্দেশ্য:
- বনবিভাগ ও বিএফআইডিসি’র বাগান হতে কাঠ ও জীবনচক্র হারানো রাবার কাঠ আহরণ;
- বনবিভাগ হতে প্রাপ্ত জমিতে বাণিজ্যিকভাবে রাবার চাষ, উৎপাদন, প্রক্রিয়াজাতকরণ ও বিপনন;
- বনজিসম্পদের বাণিজ্যিক ও সর্বোচ্চ ব্যবহারকল্পে শিল্প প্রতিষ্ঠান গড়ে তোলা;
- আহরিত কাঠ চিড়াই, ট্রিটমেন ও সিজনিং এর মাধ্যমে গুণগতমান ও স্থায়িত্ব বৃদ্ধি;
- বাণিজ্যিকভাবে আধুনিক আসবাবপত্র/ কাঠসামগ্রী তৈরী ও সরবরাহ;
- পাহাড়ী ও প্রত্যন্ত গ্রামীণ জনপদে কর্মসংস্থানের সুযোগ সৃষ্টি .

উৎস: i) বাংলাদেশ রাবার বোর্ড ওয়েবসাইট।
ii) বাংলাদেশ বনশিল্প উন্নয়ন কর্পোরেশন ওয়েবসাইট।

দেশভিত্তিক রপ্তানি আয়:
- অর্থনৈতিক সমীক্ষা ২০২৪ অনুসারে, বাংলাদেশ যুক্তরাষ্ট্র, জার্মানি, যুক্তরাজ্য থেকে পণ্য রপ্তানি বাবদ সবচেয়ে বেশি আয় করেছে।

⇒ দেশভিত্তিক রপ্তানি আয়ের পরিমাণ ⎯
১. শীর্ষ দেশ: যুক্তরাষ্ট্র,
- রপ্তানির পরিমাণ: ৬,১০৩.১৮ মিলিয়ন মার্কিন ডলার,
- রপ্তানির হার: ১৫.৮৭%।

২. দ্বিতীয় দেশ: জার্মানি,
- রপ্তানির পরিমাণ: ৪,৩১২.১১ মিলিয়ন মার্কিন ডলার,
- রপ্তানির হার: ১১.২১%।

৩. তৃতীয় দেশ: যুক্তরাজ্য,
- রপ্তানির পরিমাণ: ৪,০৪৫.৭৯ মিলিয়ন মার্কিন ডলার,
- রপ্তানির হার: ১০.৫২%।

৪. চতুর্থ দেশ: ফ্রান্স,
- রপ্তানির পরিমাণ: ২,১৯২.৮২ মিলিয়ন মার্কিন ডলার,
- রপ্তানির হার: ৫.৭০%।

৫. পঞ্চম দেশ: ইতালি,
- রপ্তানির পরিমাণ: ১,৬২৭.৫৯ মিলিয়ন মার্কিন ডলার,
- রপ্তানির হার: ৪.২৩%।

উৎস: অর্থনৈতিক সমীক্ষা ২০২৪।

ওয়েজ আর্নার্স ওয়েলফেয়ার বোর্ড আইন:
- ওয়েজ আর্নার্স স্কিম ১৯৭৪ সালে প্রবর্তিত হয়।
- বিদেশে কর্মরত বাংলাদেশি নাগরিকদের অর্জিত আয় সরকারি চ্যানেলের মাধ্যমে বাংলাদেশে প্রেরণে উৎসাহ প্রদানের লক্ষ্যে স্কিমটি চালু করা হয়।
- এ সময় বৈদেশিক মুদ্রা মজুত থাকার কারণে আমদানিকারকদের অনুকূলে বৈদেশিক মুদ্রার ছাড় হ্রাস পায়, যার ফলে স্কিমটি কার্যকারিতা অর্জন করে।
-  বিদেশে কর্মরত বাংলাদেশি শ্রমজীবীদের প্রেরিত অর্থ খোলাবাজার বিনিময় হারের কাছাকাছি হারে বিনিময়ের লক্ষ্যে স্কিমটি চালু করা হয়।

⇒ প্রবাসী কর্মীদের অবদানের বিষয়টি বিবেচনা করে তাদের এবং দেশে বিদেশে কর্মীদের পরিবার পরিজনকে সাহায্য সহযোগিতা কিংবা উদ্ভূত সমস্যার সমাধান কল্পে তথা সার্বিক কল্যাণমূলক কার্যক্রম পরিচালনার লক্ষ্যে সরকার Emigration Ordinance-1982 এর ১৯(১) ধারার ক্ষমতাবলে ১৯৯০ সালে “ওয়েজ আর্নার্স কল্যাণ তহবিল” গঠন করে।
- “ওয়েজ আর্নার্স কল্যাণ বোর্ড আইন,২০১৮” এর মাধ্যমে “ওয়েজ আর্নার্স কল্যাণ বোর্ড” একটি সংবিধিবদ্ধ সংস্থা হিসেবে প্রতিষ্ঠা লাভ করে।

উৎস: i) বাংলাপিডিয়া।
ii) ওয়েজ আর্নার্স ওয়েলফেয়ার বোর্ড ওয়েবসাইট।

প্রশ্ন: একটি স্কুলের আয়তাকার খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য ২৫ মিটার এবং প্রস্থ ১৬ মিটার। স্কুলের সৌন্দর্য বৃদ্ধি করার জন্য মাঠের চারদিকে ভিতরে ২ মিটার চওড়া ফুলের বাগান করা হলো। ফুলের বাগানের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাঠের দৈর্ঘ্য ২৫ মিটার এবং প্রস্থ ১৬ মিটার
∴ মাঠের ক্ষেত্রফল = (২৫ × ১৬) বর্গমিটার
= ৪০০ বর্গমিটার

ফুলের বাগান বাদে মাঠের দৈর্ঘ্য = {২৫ - (২ + ২)} = ২১ মিটার
ফুলের বাগান বাদে মাঠের প্রস্থ = {১৬ - (২ + ২)} = ১২ মিটার

∴ ফুলের বাগান বাদে মাঠের ক্ষেত্রফল = (২১ × ১২) বর্গমিটার
= ২৫২ বর্গমিটার

∴ ফুলের বাগানের ক্ষেত্রফল = (৪০০ - ২৫২) বর্গমিটার
= ১৪৮ বর্গমিটার

প্রশ্ন: 1/cosecθ এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
sinθ = 1/cosecθ

∴ 1/cosecθ এর সর্বোচ্চ মান হল sin⁡θ এর সর্বোচ্চ মানের সমান।

এখন,
- 1 < sinθ < 1  
∴ - 1 < 1/cosecθ < 1

সুতরাং 1/cosecθ এর সর্বনিম্ন মান -1 এবং সর্বোচ্চ মান 1

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হয়, তবে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৮ মিটার
∴ বিস্তার বা প্রস্থ = ৮/২ = ৪ মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √{৪² + (৮)²}
= √(১৬ + ৬৪)
= √(৮০)
= ৪√৫ মিটার

প্রশ্ন: একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 18 মিটার। এর আয়তন এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের = 6 × বাহু^২ বর্গ একক
= (6 × 18²) বর্গমিটার
= (6 × 324) বর্গমিটার
= 1944 বর্গমিটার

এবং
ঘনকের আয়তন = (বাহু)³ ঘন একক
= (18)³ ঘনমিটার
= 5832 ঘনমিটার

∴ এর আয়তন এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের = (5832/1944) = 3 গুণ

প্রশ্ন: cosec(3A) = √2 হলে, A = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
cosec(3A) = √2 
⇒ cosec(3A) = cosec45°
⇒ 3A = 45°
∴ A = 15°

প্রশ্ন: প্রতি বর্গমিটার ১২ টাকা দরে একটি রুমের মেঝে তৈরী করতে মোট খরচ ৬০০ টাকা। রুমটির দৈর্ঘ্য ১০ মিটার হলে প্রস্থ কত মিটার? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
প্রতি বর্গমিটারে খরচ = ১২ টাকা
মোট খরচ = ৬০০ টাকা

আমরা জানি, 
মেঝের ক্ষেত্রফল = মোট খরচ ÷ প্রতি বর্গমিটারে খরচ 
= (৬০০/১২) বর্গমিটার 
= ৫০ বর্গমিটার 

আবার, 
দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ক্ষেত্রফল
⇒ ১০ × প্রস্থ = ৫০
⇒ প্রস্থ = ৫০/১০
∴ প্রস্থ = ৫

রুমটির প্রস্থ ৫ মিটার

প্রশ্ন: ১৮ মিটার উচ্চতার একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার হলে, গাছের শীর্ষ থেকে ছায়ার শেষ প্রান্ত পর্যন্ত দূরত্ব কত?

সমাধান:

এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয়,
গাছের উচ্চতা = লম্ব বাহু
ছায়ার দৈর্ঘ্য = অনুভূমিক বাহু
গাছের শীর্ষ থেকে ছায়ার শেষ প্রান্ত পর্যন্ত দূরত্ব = অতিভুজ

∴ গাছের শীর্ষ হতে ছায়ার শেষ প্রান্ত পর্যন্ত দূরত্ব = √(১৮^২ + ২৪^২) মিটার
= √(৩২৪ + ৫৭৬) মিটার
= √(৯০০) মিটার
= ৩০ মিটার

প্রশ্ন: যদি A = 30° হলে tanA√(1 - sin²A) = কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
A = 30°

প্রদত্ত রাশি = tanA√(1 - sin²A)
= tanA√(cos²A)
= tanA. cosA
= (sinA/cosA). cosA
= sinA
= sin30°
= 1/2

প্রশ্ন: একটি সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল ৫৪ বর্গ সেমি। ভূমি উচ্চতা অপেক্ষায় ৩ সেমি বেশি হলে, সামন্তরিকের ভূমি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৫৪ বর্গ সেমি

ধরি,
সামন্তরিকটির উচ্চতা = ক সেমি
∴ সামন্তরিকটির ভূমি = (ক + ৩) সেমি

প্রশ্নমতে,
ক × (ক + ৩) = ৫৪
⇒ ক^২ + ৩ক - ৫৪ = ০
⇒ ক^২ + ৯ক - ৬ক - ৫৪ = ০
⇒ ক(ক + ৯) - ৬(ক + ৯) = ০
⇒ (ক + ৯)(ক - ৬) = ০
∴ ক = - ৯ অথবা ৬ [ভূমি ঋণাত্মক হতে পারে না]

সামন্তরিকটির উচ্চতা = ৬ সেমি
∴ সামন্তরিকটির ভূমি = (৬ + ৩) = ৯ সেমি

প্রশ্ন: একটি টাওয়ারের পাদদেশ থেকে 75 মিটার দূরে ভূতলস্থ কোনো বিন্দুতে টাওয়ারের শীর্ষের উন্নতি 30° হলে, টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

সমাধান:

মনে করি,
টাওয়ারের উচ্চতা AB = h মিটার,
টাওয়ারের পাদদেশ থেকে BC = 75 মিটার দূরে ভূতলস্থ C বিন্দুতে টাওয়ারের শীর্ষ A বিন্দুর উন্নতি ∠ACB = 30°

সমকোণী △ABC থেকে পাই,
tan∠ACB = AB/BC
⇒ tan30° = h/75
⇒ 1/√3 = h/75
⇒ √3h = 75 
⇒ h = 75/√3
⇒ h = (75√3)/3
∴ h = 25√3

প্রশ্ন: প্রতিটি টাইলসের ক্ষেত্রফল ৪ বর্গফুট। একটি আয়তকার বারান্দা যার দৈর্ঘ্য ২০ ফুট ও প্রস্থ ১২ ফুট, সেই বারান্দা ঢাকতে কয়টি টাইলস লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বারান্দা যার দৈর্ঘ্য = ২০ ফুট
এবং প্রস্থ = ১২ ফুট

∴ বারান্দা আয়তন = (২০ × ১২) বর্গফুট
= ২৪০ বর্গফুট

∴ টাইলস লাগবে = ২৪০/৪ টি
= ৬০ টি

প্রশ্ন: একটি খাড়া খুটি 4 মিটার উপরে ভেঙ্গে বিচ্ছিন্ন না হয়ে অন্যপ্রান্ত ভূমিতে 3 মিটার দূরত্বে স্পর্শ করলে, সম্পূর্ণ খুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 

এখানে,
খুটিটি AB = 4 মিটার উচ্চতায় ভেঙ্গে গিয়ে, BC = 3 মিটার দূরত্বে ভূমিকে স্পর্শ করে।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,
AC² = AB² + BC²
⇒ x² = 4² + 3²
⇒ x = √(4² + 3²)
⇒ x = √25
∴ x = 5

∴ সম্পূর্ণ খুটির দৈর্ঘ্য = (4 + 5) মিটার
= 9 মিটার

প্রশ্ন: একটি বহুভুজের 14 টি কর্ণ আছে, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা = 14 টি

ধরি,
বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = n

প্রশ্নমতে,
n(n - 3)/2 = বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা
⇒ (n² - 3n)/2 = 14
⇒ n² - 3n = 28
⇒ n² - 3n - 28 = 0
⇒ n² - 7n + 4n - 28 = 0
⇒ n(n - 7) + 4(n - 7) = 0
⇒ (n - 7)(n + 4) = 0
∴ n = 7 আথবা - 4 [বাহুর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না]

∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা 7 টি

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ১৫ হলে, প্রত্যেকটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = ১৫

আমরা জানি,
সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = মোট বহিঃস্থ কোণের সংখ্যা
∴ মোট বহিঃস্থ কোণের সংখ্যা = ১৫

আবার,
সুষম বহুভুজের মোট বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ = ৩৬০°

∴ প্রত্যেকটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ = ৩৬০°/১৫ = ২৪°