প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

ধরি, প্রাথমিক অবস্থায় শেয়ারের দাম ১০০ টাকা।
শেয়ারের দাম ২৫% বৃদ্ধিতে গতকালের মূল্য(১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা
২৫% কমায় আজকের মূল্য ১২৫ - (১২৫ × ২৫)/১০০ = ১২৫ - ১২৫/৪ = (৫০০ - ১২৫)/৪ = ৩৭৫/৪ টাকা
∴ দাম কমেছে ১০০ - ৩৭৫/৪ টাকা = (৪০০ - ৩৭৫)/৪ টাকা = ৬.২৫ টাকা

ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে, (x এর ২৭%) - ২৭ = ২৭
বা, (x × ২৭/১০০ = ২৭ + ২৭
বা, x = (৫৪ × ১০০)/২৭
বা, x = ২০০
∴ x = ২০০

1² + 2² + 3²+……..n²= {n (n + 1)(2n + 1)}/6
1² + 2² + 3² + ……..9² = {9 (9 + 1)(18 + 1)}/6 = (9 × 10 × 19)/6 = 285

২, ৫, ৯, ১৯, ৩৭, ৭৫, ১৪৯ ……….. ক্রমানুসারে সাজাতে, প্রথম সংখ্যার সাথে ২ দ্বারা গুণ করে ১ যোগ, এবং দ্বিতীয়বারে ২ দ্বারা গুণ করে ১ বিয়োগ করা হয়েছে।
২ × ২ + ১ = ৫
৫ × ২ - ১ = ৯
৯ × ২ + ১ = ১৯ এভাবে ১৪৯ × ২ + ১ = ২৯৯
∴ পরবর্তী সংখ্যাটি = ২৯৯

প্রশ্নমতে, রাজুর লাভ কম হয় = (১৪ - ১০)% = ৪% = ৩০ টাকা
সুতরাং ঘড়িটির মূল্য ৩০/৪% = ৩০ × ১০০/৪ = ৭৫০ টাকা।

৯৯ এর ১.৬% = ৯৯ এর ১.৬/১০০
৯৯ এর ১৬/ (১০ × ১০০) = ১.৫৮৪

আমরা জানি,
I = pnr
বা ১৪০ = ৭০০ × ৫ × r
বা r = ১৪০/(৭০০ × ৫) = ০.০৪ = ৪%

অথবা, হার = (সুদ × ১০০)/(আসল × সময়)
∴ হার = ( ১৪০ × ১০০)/(৭০০ × ৫) = ৪

১২% লাভে,
১১২ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে, ২৫৭৬ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৫৭৬)/১১২ টাকা = ২৩০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা কম হলে ক্রয়মূল্য হত (২৩০০ - ১০০)টাকা = ২২০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ২২০০ টাকা হলে লাভ (২৫৭৬ - ২২০০) = ৩৭৬ টাকা
প্রশ্নমতে, ২২০০ টাকায় লাভ হয় ৩৭৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৩৭৬ × ১০০)/২২০০ টাকা = ১৮৮/১১ টাকা।
সুতরাং শতকরা লাভ = ১৮৮/১১

রাসেল ২০ দিনে ১ অংশ করতে পারে।
২৫% দক্ষ হওয়ার কারনে রকি ২০ দিনে করতে পারে ১.২৫ অংশ।
প্রশ্নমতে, রকি ১.২৫ অংশ করে ২০ দিনে
∴ রকি ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করবে = ২০/১.২৫ = ১৬ দিনে।

প্রথম পাইপ দিয়ে ১ ঘন্টায় ভর্তি হয় ১/১০ অংশ
দ্বিতীয় পাইপ দিয়ে ১ ঘন্টায় ভর্তি হয় ১/৬ অংশ
দুটি পাইপ একত্রে ১ ঘন্টায় ভর্তি করে(১/১০ + ১/৬) অংশ = ৮/৩০ অংশ
প্রশ্নমতে, ৮/৩০ অংশ ভর্তি হয় ১ ঘন্টায়
∴ ২/৩ অংশ ভর্তি হয় (৩০/৮ × ২/৩) = ৫/২ ঘন্টায়

আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল = n²
অতএব, প্রথম ২০ টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = ২০² = ৪০০

১০০টির মধ্যে শার্ট আছে ৩০টি
অতএব, ৩০টির মধ্যে শার্ট আছে (৩০ × ৩০)/১০০ = ৯টি
অতএব, ৩০টি পোশাকের মধ্যে শার্ট নয় = (৩০ - ৯) = ২১টি

ধরি, সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য ক মিটার
আমরা জানি,
বেগ (v) = সরণ(s)/সময়(t)
এখানে বেগ = (৭২ × ১০০০)/৩৬০০ = ২০ মি./সে.
সরণ = ৭০০ + ক
সময় = ৬০ সে.
প্রশ্নমতে, (৭০০ + ক)/৬০ = ২০
বা ৭০০ + ক = ১২০০
বা ক = ৫০০
অতএব, ক = ৫০০

প্রথম পদ a ও সাধারণ অন্তর d = ১০
r-তম পদ = a + (r-১)d
৬-তম পদ = a + (৬-১)d
প্রশ্নমতে, a + (৬-১)d = ৫২
বা a + (৫)১০ = ৫২
বা a = ৫২ - ৫০= ২
∴ ১৫-তম পদ = ২ +(১৫-১)১০
= ২ + ১৪০ = ১৪২

১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ২৮০+২৮০ এর ১৫% = ৩২২ টাকা।
ধরি, ৮% কমিশনে ধার্যমূল্য = x টাকা
প্রশ্নমতে,
x - x এর ৮% = ৩২২
বা x - ০.০৮x = ৩২২
বা ০.৯২x = ৩২২
বা x = ৩২২/০.৯২ =
∴ x = ৩৫০

ক্রয়মূল্য = (১০০ × বিক্রয়মূল্য)/(১০০ + লাভের শতকরা হার)
= (১০০ × ৫৬০)/(১০০+১০) = ৫৬০০০/১১০ = ৫০৯.১০ টাকা (প্রায়)

বানরটি ১ম মিনিটে ৫ মিটার ওঠে
এবং ২য় মিনিটে ১ মিটার নামে
∴ ২ মিনিটে ওঠে (৫ - ১) মিটার বা ৪ মিটার

তাহলে,
১৪ মিনিটে উঠে ২৮ মিটার।
১৫ মিনিটে উঠে ৩৩ মিটার
১৬ মিনিটে ৩২ মিটারে নেমে যায়।

অর্থাৎ, ১৭ মিনিটে বাঁশের শেষ প্রান্তে উঠতে পারবে।

কেনা ও বেচায় টাকার পরিমান একই
∴ শতকরা হার = {(বড় - ছোট)/ছোট × ১০০}%
= (১০ - ৪)/৪ × ১০০}% = (৬/৪ × ১০০)%
= ১৫০%

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ৫ × ৪ = ২০ টাকা
∴ ১০০ টাকা ৫ বছরে সুদে আসলে হলে (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা।
প্রশ্নমতে, সুদাসল ১২০ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ৯০০ টাকা হলে আসল ১০০/১২০ × ৯০০ = ৭৫০ টাকা।

ধরি, সাজুর বর্তমান বেতন x টাকা
প্রশ্নমতে, x + ৬০ = ২০০০ × ৫০/১০০
বা x = ১০০০ - ৬০
বা x = ৯৪০

ক এর ২১ টি গরু ৬ মাস = ১২৬ টি গরু ১ মাস চরে
ধরি, খ এর গরু x টি
খ এর xটি গরু ২ মাস = ২x টি গরু ১ মাস চরে্
প্রশ্নমতে, ১২৬ এর ৫/৭ = ২x
বা x = ৯০/২ = ৪৫
∴ খ এর গরু ৪৫টি

ধরি নৌকার বেগ x এবং স্রোতের বেগ y
প্রশ্নমতে, x + y = ২০……….(1)
এবং x - y = ১০……………(2)
∴ ২y = ১০ (বিয়োগ করে)
বা y = ৫
∴ স্রোতের বেগ ৫ কি.মি./ঘন্টা

১০ জন পুরুষ কাজ করে = ১২ জন বালকের
∴ ১৫ জন পুরুষ কাজ করে = (১২/১০) × ১৫ = ১৮ জন বালকের
∴ মোট বালক = ১৮ + ৬ = ২৪ জন
প্রশ্নমতে,
১২ জন বালক একটি কাজ করে = ২৪ দিনে
∴ ২৪ জন বালক ঐ কাজটি করে (১০×১২)/২৪ = ৫ দিনে

৩০ মিনিটে বা ১/২ ঘন্টায় লঞ্চটি যায় ১৫ মাইল
∴ ১ ঘন্টায় লঞ্চটি যায় ১৫ × ২ = ৩০ মাইল
ঘন্টায় লঞ্চটির গড় গতিবেগ = ৩০ মাইল

০.৫ – ০.৫% = ০.৫ – ৫/(১০ × ১০০)
= ০.৫ – ০.০০৫ = ০.৪৯৫

ধরি, চৌবাচ্চাটির গভীরতা = x মিটার
∴ চৌবাচ্চাটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা = ৪.৫ × ২ × x = ৯x ঘনমিটার
আমরা জানি, ১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার
∴ ৩৬০০০ লিটার = ৩৬০০০/১০০০ ঘনমিটার = ৩৬ ঘনমিটার
প্রশ্নমতে, ৯x = ৩৬
বা, x = ৪ মিটার

ধরি, আসল ১০০ টাকা
তাহলে সুদাসল হবে ২০০ টাকা
অতএব সুদ হবে (২০০ - ১০০) = ১০০ টাকা
আমরা জানি, হার = (সুদ × ১০০)/আসল × সময়
= (১০০× ১০০)/(১০০ × ১০) = ১০

ট্রেনের বেগ = ৭৮ কি.মি./ ঘন্টা
= (৭৮ × ১০০০)/৩৬০০ = ২১.৬৭ মি/সে.
এখন ১ সেকেন্ডে ট্রেনটি অতিক্রম করে = ২১.৬৭ মি
∴ ১ মিনিটে ট্রেনটি অতিক্রম করে = ২১.৬৭ × ৬০ = ১৩০০ মি.
প্রশ্নমতে, ট্রেনের দের্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ১৩০০ মি.
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (১৩০০ – ৯০০) মি. = ৪০০

৪০ পয়সার ৪০ দিনের সুদ ৪০ পয়সা
∴ ৪০ পয়সার ১ দিনের সুদ ৪০/৪০ = ১ পয়সা।
১ পয়সা = ১/১০০ = ০.০১ টাকা

৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ২১ জন পাশ করলে ফেল করেছে (৩০ – ২১) = ৯ জন
৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করেছে ৯ জন
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করেছে (৯/৩০) × ১০০ = ৩০%

ধরি, রফিকের আগের বেতন ছিল = x টাকা
প্রশ্নমতে, x + x এর ৩০% = ১১০৫
বা, x + ৩০x/১০০ = ১১০৫
বা, ১৩০x = ১১০৫০০
বা, x = ৮৫০ টাকা

ধারাটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = ৭
সাধারণ অন্তর, d = ১৩ - ৭ = ৬
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n-1)d
৭ + (১৫-১) × ৬
= ৭ + ১৪ × ৬
= ৯১

ধরি, সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে, ১০ এর ৩০% = x এর ১০%
বা ১০ এর ৩০/১০০ = x এর ১০/১০০
বা ৩ = x/১০
বা x = ৩০

১০০ টাকায় ১ বছরে লাভ হয় = ৮.৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় ১ বছরে লাভ হয় ৮.৫০/১০০ টাকা
∴ ১০০০ টাকায় ১ বছরে লাভ হয় (৮.৫০ × ১০০০)/১০০ টাকা
∴ ১০০০ টাকায় ২ বছরে লাভ হয় (৮.৫০ × ২ × ১০০০)/১০০ টাকা = ১৭০ টাকা
অতএব, মোট টাকা পাবে (১০০০ + ১৭০) = ১১৭০ টাকা

৪০০ নম্বরের মধ্যে ১০০ নম্বর কম পেয়েছে অর্থ্যাৎ (৪০০-১০০) = ৩০০ নম্বর পেয়েছে।
৪০০ নম্বরের মধ্যে পেয়েছে ৩০০ নম্বর।
∴ ১০০ নম্বরের মধ্যে পেয়েছে (৩০০ × ১০০)/৪০০ = ৭৫।

১০০ নম্বরের মধ্যে পেয়েছে ৭৮ নম্বর।
∴ ১ নম্বরের মধ্যে পেয়েছে ৭৮/১০০ নম্বর।
∴ ৮০০ নম্বরের মধ্যে পেয়েছে (৭৮ × ৮০০)/১০০ = ৬২৪ নম্বর।