লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়24 minutes
মোট প্রশ্ন১৫
সিলেবাস
পরীক্ষা – ১১: টপিক: পরিমিতি - সরলক্ষেত্র ও ঘনবস্তু [Live Class – 16]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৫ প্রশ্ন

১.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5√5 মি. এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ কত মিটার?
  1. ক
    ক) 8 মি.
  2. খ
    খ) 6 মি.
  3. গ
    গ) 10 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 5 মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5√5 মি. এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
PQRS আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ, PQ = RS = x মি.
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, PS = QR = 5√5 মি.
কর্ণের দৈর্ঘ্য, PR = 15 মি.

এখন, PQR সমকোণী ত্রিভুজে,
PQ2 + QR2 = PR2
বা, x2 + (5√5)2 = (15)2
বা, x2 + 125 = 225
বা, x2 = 225 - 125
বা, x2 = 100
বা, x2 = 102
∴ x = 10
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 10 মি.
২.
একটি বাগানের দৈর্ঘ্য 30 মিটার ও প্রস্থ 20 মিটার। বাগানের বাইরে চারদিকে 3 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ক) 600 বর্গমিটার
  2. খ
    খ) 256 বর্গমিটার
  3. গ
    গ) 336 বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) 436 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাগানের দৈর্ঘ্য 30 মিটার ও প্রস্থ 20 মিটার। বাগানের বাইরে চারদিকে 3 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
বাগানের দৈর্ঘ্য 30 মিটার
বাগানের প্রস্থ 20 মিটার
বাগানের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য  × প্রস্থ) বর্গ একক
= (30 × 20) বর্গ মিটার
= 600 বর্গ মিটার

যেহেতু, বাগানের বাইরে চারদিকে 3 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে।
রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = 30 +(3 + 3) মিটার = 36 মিটার
রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = 20 + (3 + 3) মিটার = 26 মিটার
রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = (36 × 26) বর্গ মিটার
= 936 বর্গ মিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (936 - 600) বর্গ মিটার
= 336 বর্গ মিটার
৩.
একটি মাদুরের দৈর্ঘ্য 6 ফুট ও প্রস্থ 4 ফুট হলে ঐ মাদুর দ্বারা একটি রুমের মেঝের 40% জায়গা ঢাকা যায়। মেঝের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 60 বর্গ ফুট
  2. খ
    খ) 50 বর্গ ফুট
  3. গ
    গ) 40 বর্গ ফুট
  4. ঘ
    ঘ) 30 বর্গ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মাদুরের দৈর্ঘ্য 6 ফুট ও প্রস্থ 4 ফুট হলে ঐ মাদুর দ্বারা একটি রুমের মেঝের 40% জায়গা ঢাকা যায়। মেঝের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
মাদুরের দৈর্ঘ্য = 6 ফুট
মাদুরের প্রস্থ = 4 ফুট
মাদুরের ক্ষেত্রফল = (6 × 4) বর্গ ফুট
= 24 বর্গ ফুট

প্রশ্নমতে,
40% মেঝের ক্ষেত্রফল = 24 বর্গ ফুট 
1% মেঝের ক্ষেত্রফল = 24/40 বর্গ ফুট
100% মেঝের ক্ষেত্রফল = (24 × 100)/40 বর্গ ফুট 
= 60 বর্গ ফুট

∴ রুমের মেঝের ক্ষেত্রফল = 60 বর্গ ফুট।
৪.
একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের তিন দিকের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩০ মি., ২৪ মি., ১৮ মি.। প্রতি বর্গমিটার ১.৫০ টাকা হিসেবে ঐ মাঠে কার্পেট বসাতে কত টাকা লাগবে?
  1. ক
    ক) ২১৬ টাকা
  2. খ
    খ) ৩২৪ টাকা
  3. গ
    গ) ৪২৪ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৫২৪ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের তিন দিকের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩০ মি., ২৪ মি., ১৮ মি.। প্রতি বর্গমিটার ১.৫০ টাকা হিসেবে ঐ মাঠে কার্পেট বসাতে কত টাকা লাগবে?

সমাধান: 
ত্রিভুজের পরিসীমা ২S হলে,
আমরা জানি ,
ত্রিভুজের পরিসীমা ২S = a + b + c
বা, S = (a + b + c)/২
বা, S = (৩০ + ২৪ + ১৮)/২
∴ ‍S = ৩৬

আমরা জানি,
ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = √S (S - a) (S - b) (S - c)
= √৩৬ (৩৬ - ৩০) (৩৬ - ২৪) (৩৬ - ১৮) বর্গ মি.
= √৪৬৬৫৬ বর্গ মি.
= ২১৬ বর্গ মি.

১ বর্গ মি. কার্পেট বসাতে খরচ হয় = ১.৫০ টাকা
∴ ২১৬ বর্গ মি. কার্পেট বসাতে খরচ হয় = (২১৬ × ১,৫০) টাকা
= ৩২৪ টাকা

∴ ঐ মাঠে কার্পেট বসাতে খরচ হয় ৩২৪ টাকা।

৫.
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 140 বর্গ মি.। যদি এর দৈর্ঘ্য 2 মি. কমানো হয় এবং প্রস্থ 2 মি. বাড়ানো হয় তবে তা একটি বর্গক্ষেত্র হয়। বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 140 বর্গ মি.। যদি এর দৈর্ঘ্য 2 মি. কমানো হয় এবং প্রস্থ 2 মি. বাড়ানো হয় তবে তা একটি বর্গক্ষেত্র হয়। বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি, বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ‍a মিটার
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (a + 2) মিটার
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = (a - 2) মিটার

প্রশ্নমতে,
(a + 2) × (a - 2) = 140
বা, ‍a2 + 2a - 2a - 4 = 140
বা,  ‍a2 - 4 = 140
বা, a2 = 144
বা, a2 = (12)2
∴ ‍a = 12

∴ ‍ বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 12 মিটার।

৬.
একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1400 বর্গমিটার। যদি এর দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম হত তাহলে এটি একটি বর্গক্ষেত্র হত। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত?
  1. ক
    ক) 40 মি.
  2. খ
    খ) 35 মি.
  3. গ
    গ) 30 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 25 মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1400 বর্গমিটার। যদি এর দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম হত তাহলে এটি একটি বর্গক্ষেত্র হত। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য  x মিটার।
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ y মিটার।

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = xy বর্গমিটার।

প্রশ্নানুসারে,
xy = 1400..........(1) 
এবং y = (x - 5).................(2)
(1) নং সমীকরণে y = x – 5 বসিয়ে পাই, 
x(x  – 5) = 1400
বা, x2 - 5x = 1400
বা, x2 - 5x - 1400 = 0
বা, x2 – 40x + 35x – 1400 = 0
বা, x (x - 40) + 35(x - 40) = 0
বা, (x - 40) (x + 35) = 0
হয়, 
x - 40 = 0 অথবা, x + 35 = 0
বা, x = 40 অথবা, x = - 35
কিন্তু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না। তাই, x = - 35 গ্রহণযোগ্য নয়।
∴ x = 40

এখন, সমীকরণ (2) এ x এর মান বসিয়ে পাই,
y = (40– 5) মিটার = 35 মিটার।

∴ আয়তক্ষেত্রটির  প্রস্থ 35 মিটার।

৭.
একটি বৃত্তের ব্যাস 84 সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 780 বর্গসেমি
  2. খ
    খ) 680 বর্গসেমি
  3. গ
    গ) 924 বর্গসেমি
  4. ঘ
    ঘ) 580 বর্গসেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস 84 সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাস 84 সে.মি.
মনে করি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 84/2 সে.মি. = 42 সে.মি.
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 60°

আমরা জানি,
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = (θ/360°) × (πr2)
= (60°/360°) (π × 422)
= 924 বর্গসেমি
৮.
বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কোনটি?
  1. ক
    ক) πr2h
  2. খ
    খ) 2πr
  3. গ
    গ) 2πrh
  4. ঘ
    ঘ) 2π(r + h)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কোনটি?


সমাধান:
৯.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 4/3 গুণ এবং ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার হলে, এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) 48
  2. খ
    খ) 50
  3. গ
    গ) 54
  4. ঘ
    ঘ) 56
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 4/3 গুণ এবং ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার হলে, এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ x মিটার।
আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = 4x/3 মিটার।

ক্ষেত্রফল = 4x2/3 বর্গমি.

প্রশ্নানুসারে,
4x2/3 = 192
বা, 4x2 = 576
বা, x2 = 576/4
বা, x2 = 144
∴ x = 12 মিটার।

আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = (4 × 12)/3 মিটার = 16 মিটার এবং প্রস্থ =12 মিটার। 

আয়তাকার ঘরটির পরিসীমা = 2(16 + 12) মিটার = 56 মিটার
১০.
একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 18 বর্গমিটার হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) √3
  2. খ
    খ) 2√3
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 18 বর্গমিটার হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি, ঘনকটির ধার a
আমরা জানি,
ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a2

প্রশ্নানুসারে,
6a2 = 18
বা, a2 = 18/6
বা, a2 = 3
∴ ‍a = √3

ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3 . ‍a একক
= (√3 . √3) মিটার।
= 3 মিটার।
∴ নির্ণেয় কর্ণের দৈর্ঘ্য 3 মিটার।
১১.
বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 12 সে. মি. হলে, বেলনের আয়তন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 12 সে. মি. হলে, বেলনের আয়তন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?

সমাধান:
ব্যাসার্ধ r = 12 সে. মি.,
উচ্চতা h হলে,
আয়তন/বক্রতলের ক্ষেত্রফল = (πr2h)/(2πrh)
= r/2
= 12/2
= 6
∴ বেলনের আয়তন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের 6 গুণ।
১২.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 18 সে.মি এবং বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য 10π। বৃত্তচাপটি কেন্দ্রে কত কোণ উৎপন্ন করে?
  1. ক
    ক) 90°
  2. খ
    খ) 95°
  3. গ
    গ) 98°
  4. ঘ
    ঘ) 100°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 18 সে.মি এবং বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য 10π। বৃত্তচাপটি কেন্দ্রে কত কোণ উৎপন্ন করে?

সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ , r = 18 সে.মি.
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, S = 10π সে.মি.
কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ = θ

আমরা জানি,
S = πrθ/180°
বা, πrθ = 180° . ‍S
বা, θ = (180° . 10π)/ πr
বা, θ = (180° . 10π)/( π.18)
∴ θ = 100°

∴ বৃত্তচাপটি কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ 100°।
১৩.
একটি দেওয়ালের দৈর্ঘ্য 2000 সে.মি., উচ্চতা 5 মি. এবং পুরুত্ব 40 সে.মি.। একটি ইটের দৈর্ঘ্য 20 সে.মি., প্রস্থ 5 সে.মি., উচ্চতা 4 সে.মি.। দেওয়ালটি ইট দিয়ে তৈরী করতে কয়টি ইট প্রয়োজন?
  1. ক
    ক) 100000 টি
  2. খ
    খ) 200000 টি
  3. গ
    গ) 300000 টি
  4. ঘ
    ঘ) 400000 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দেওয়ালের দৈর্ঘ্য 2000 সে.মি., উচ্চতা 5 মি. এবং পুরুত্ব 40 সে.মি.। একটি ইটের দৈর্ঘ্য 20 সে.মি., প্রস্থ 5 সে.মি., উচ্চতা 4 সে.মি.। দেওয়ালটি ইট দিয়ে তৈরী করতে কয়টি ইট প্রয়োজন?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
দেওয়ালের দৈর্ঘ্য = 2000 সে.মি.
দেওয়ালের উচ্চতা = 5 মি. = 500 সে.মি.
দেওয়ালের পুরুত্ব = 40 সে.মি.

দেওয়ালটির আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা)
= (2000 × 500 × 40) ঘন সে.মি.

আবার, ইটের আয়তন = (20 × 5 × 4) ঘন সে.মি.

∴ দেওয়ালটি ইট দিয়ে তৈরী করতে ইট লাগবে = (2000 × 500 × 40)/(20× 5 × 4) টি
= 100000 টি
১৪.
একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 21416 সে.মি হলে বৃত্তের ব্যাস কত?
  1. ক
    ক) 1000
  2. খ
    খ) 10000
  3. গ
    গ) 2000
  4. ঘ
    ঘ) 20000
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 21416 সে.মি হলে বৃত্তের ব্যাস কত?

সমাধান: 
মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের পরিধি = 2πr

প্রশ্নমতে, 
2πr - 2r = 21416
বা, 2r (π - 1) = 21416
বা, 2r = 21416/(π - 1)
বা, 2r = 21416/(3.1416 - 1)
বা, 2r = 21416/2.1416
∴ 2r = 10000

বৃত্তের ব্যাস = 10000 সে.মি

১৫.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 60 সে.মি. ও পরিসীমা 2 মি. হলে আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 1600 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) 1800 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) 2000 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 2400 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 60 সে.মি. ও পরিসীমা 2 মি. হলে আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 60 সে.মি.
 আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ‍X সে.মি.
পরিসীমা = 2 মি. = 200 সে.মি.
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(60 + X) সে.মি.
প্রশ্নমতে,
  2(60 + X) = 200
বা, 120+ 2X = 200
বা, 2X  = 80
∴ X = 40

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ‍40 সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (60 × 40) বর্গ সে.মি
= 2400 বর্গ সে.মি.