৫১তম বিসিএস ফাইনাল মডেল টেস্ট ও রিভিশন

পাঁচ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
২, ৩, ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৬০

এখন, ৬০)৯৯৯৯৯(১৬৬৬
                ৯৯৯৬০
                ------------
                        ৩৯

∴ বৃহত্তম সংখ্যার সাথে = ৬০ - ৩৯
= ২১ যোগ করতে হবে।

ছাত্র সংখ্যা = ১৮০০ জনের ৫৫/১০০
= ৯৯০ জন।
∴ ছাত্রী সংখ্যা = (১৮০০ - ৯৯০)
= ৮১০ জন
বর্তমান ছাত্র সংখ্যা = ৯৯০ জনের ৯০/১০০
= ৮৯১ জন
বর্তমান ছাত্রী সংখ্যা = ৮১০ জনের ১১০/১০০
= ৮৯১ জন
∴ বর্তমান ছাত্রছাত্রী = ৮৯১ + ৮৯১ = ১৭৮২ জন।
ছাত্রছাত্রী কমে = (১৮০০ - ১৭৮২) = ১৮ জন।
শতকরা কমে = (১০০ × ১৮)/১০০
= ১ জন।
অর্থ্যাৎ, ১% কমে।

সরল সুদ, I = Pnr = (৬০০০ × ২ × ১০/১০০) = ১২০০
চক্রবৃদ্ধি সুদাসল C = P (১ + (r/১০০))ⁿ
= ৬০০০ (১ + (১০/১০০))^২
= ৬০০০ × ১১০/১০০ × ১১০/১০০
= ৭২৬০
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = ৭২৬০ - ৬০০০ = ১২৬০
∴ সুদের পার্থক্য = ১২৬০ - ১২০০ = ৬০ টাকা

3x - (3/x) = 9
বা, 3 (x - 1/x) = 9
∴ x - 1/x = 3
এখন, (x + 1/x)² = (x - 1/x)² + 4 . x . 1/x
= 9 + 4
= 13
∴ x + 1/x = √13
∴ x² - 1/x² = (x + 1/x)(x - 1/x)
= √13 . 3
= 3√13

16x² - px + 625
= (4x)² - px + 25²
∴ px = 2 . 4x . 25
বা, p = 200

x³ - 1
= (x - 1)(x² + x + 1)

x³ + 1
= (x + 1)(x² - x + 1)

x⁴ + x² + 1
= (x² + x + 1)(x² - x + 1)

∴ ল.সা.গু = (x + 1) (x - 1) (x² + x + 1) (x² - x + 1)
= (x³ + 1) (x³ - 1)
= x⁶ - 1

(x² + y²)² = (x² - y²)² + ৪ . x² . y²
⇒ ১৩^২ = (x² - y²)² + ৪.৬^২
⇒ (x² - y²)² = ১৬৯ - ১৪৪
= ২৫
∴ x² - y² = 5

∴ x² - y² = ৫ …… (১)
x² + y² = ১৩ …… (২)

(১) নং + (২) নং দ্বারা পাই,
2x² = ১৮
বা, x² = ৯
∴ x = ±৩

(২) নং - (১)নং দ্বারা পাই,
2y² = ৮
বা, y² = ৪
∴ y = ±২
∴ xy > 0

∴ x, y একই চিহ্ন বিশিষ্ট হবে।

x√0.04 = 2
বা, x²(0.04) = 4 [বর্গ করে]
বা, 4x² = 400 [100 দ্বারা গুণ করে]
বা, x² = 100
∴ x = 10

(2/3)^n-3 = (8/27)^n-4
বা, (2/3)^n-3 = {(2/3)³}^n-4
বা, (2/3)^n-3 = (2/3)^{3n - 12}
বা, n - 3 = 3n - 12
বা, 2n = 9
∴ n = 9/2

3 + 6 + 9 + 12 + …… + 300
= 3(1 + 2 + 3 + 4 + … + 100)
= 3 . {100 (100 + 1)}/2
= 3 × 50 × 101
= 15,150

a = ৮, d = ৩
ধরি, n তম পদ = ৩৯২
বা, a + (n - ১) × ৩ = ৩৯২
বা, ৮ + (n - ১) × ৩ = ৩৯২
বা, (n - ১)৩ = ৩৯২ - ৮ = ৩৮৪
বা, n - ১ = ৩৮৪/৩ = ১২৮
∴ n = ১২৯

সমষ্টি = {(শেষ পদ + ১ম পদ)/২} × পদ সংখ্যা
বা, 2500 = (99 + 1)/2 × পদ সংখ্যা
বা, 2500 = 50 × পদ সংখ্যা
∴ পদ সংখ্যা = 50
এখন,
পদ সংখ্যা = {(শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর)) + ১
বা, 50 = {(99 - 1)/সাধারণ অন্তর} + ১
বা, 49 = 98/সাধারণ অন্তর
বা, সাধারণ অন্তর = 98/49 = 2

PFIZER শব্দটিতে মোট 6টি বর্ণ রয়েছে, যাদের 4টি ব্যাঞ্জনবর্ণ।
শব্দের শেষ অক্ষর 4টি ব্যাঞ্জনবর্ণ দিয়ে ⁴P₁ = 4 উপায়ে পূর্ণ করা যায়।
অবশিষ্ট 5 টি বর্ণ সাজানো যায় = 5! = 120 উপায়ে
∴ সাজানোর মোট উপায় = 4 × 120 = 480

মোট তাস = ৫২, হরতন = ১৩
∴ সম্ভাবনা = ^১৩C_২/^৫২C_২
= ৭৮/১৩২৬
= ১/১৭

এখানে, AB = 27 মিটার
DE = BC = 8 মিটার
BE = CD = 21 মিটার
AE = AB - BE
= 27 - 21
= 6 মিটার

এখন পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, সমকোণী ত্রিভুজ ADE হতে পাই,
AD² = AE² + DE²
= 6² + 8²
= 100
AD = 10 মিটার।

ব্যাস বা ব্যাসার্ধ এর অনুপাত দেয়া থাকলে ক্ষেত্রফল এর অনুপাত হবে ব্যাস বা ব্যাসার্ধের অনুপাত এর বর্গ।
দুইটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত, π×3² : π×7²
= 9 : 49

মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = ২৫ সে.মি., প্রস্থ, b = ২০ সে.মি. এবং উচ্চতা, c = ১৫ সে.মি.।
আমরা জানি, আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab+bc+ca)
= ২(২৫×২০+২০×১৫+১৫×২৫) বর্গ সে.মি.
= ২৩৫০ বর্গ সে.মি.
উৎসঃ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।