প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: ২৪০ মিটার, লম্বা একটি ট্রেন ১২০ মিটার লম্বা একটি সেতুকে ৩০ সেকেন্ড অক্রিম করে। ট্রেনটির গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৪০ মিটার
সেতুর দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার
অতিক্রমের সময় = ৩০ সেকেন্ড
এবং, 
মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য = ২৪০ + ১২০ 
= ৩৬০ মিটার

∴ ৩০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৩৬০ মিটার
∴ 1 সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৩৬০/৩০ মিটার
∴ ৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = (৩৬০ × ৩৬০০)/৩০ মিটার
= ৪৩২০০ মিটার
= ৪৩২০০/১০০০
= ৪৩.২ কি.মি. 

∴ ট্রেনটির গতিবেগ = ৪৩.২ কি.মি./ঘণ্টা 

সুতরাং, ট্রেনটির গতিবেগ ৪৩.২ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৪ কি.মি. গতিতে হেঁটে গন্তব্যে পৌঁছায় এবং ঘণ্টায় ৫ কি.মি. গতিতে ঘোড়ায় চড়ে ফিরে আসে। তার যাত্রাপথে মোট ৯ ঘণ্টা সময় লাগলে গন্তব্যস্থলের দূরত্ব কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
যাওয়ার গতি (হাঁটা) = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
ফেরার গতি (ঘোড়ায়) = ৫ কি.মি./ঘণ্টা

∴ মোট সময় (যাওয়া + ফেরা) = ৯ ঘণ্টা

ধরি
গন্তব্যের দূরত্ব = d কি.মি.
তাহলে, যাওয়ার সময় = d/৪ ঘণ্টা
ফেরার সময় = d/৫ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে, 
(d/৪) + (d/৫) = ৯ 
⇒ (৫d + ৪d)/২০ = ৯ 
⇒ ৯d/২০ = ৯ 
⇒ d = (৯ × ২০)/৯ 
∴ d = ২০ 

সুতরাং, গন্তব্যস্থলের দূরত্ব ২০ কিলোমিটার।

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি প্রতিদিন ৮ মিনিট ধীরে চলে। কতদিন পর এটি সঠিক সময় দিবে?

সমাধান:
ঘড়ির মোট সময় = ১২ ঘণ্টা = (১২ × ৬০) মিনিট = ৭২০ মিনিট 
৭২০ মিনিট সময় হারালে ঘড়িতে আবার সঠিক সময় পাওয়া যাবে।

এখন,
৮ মিনিট হারায় = ১ দিনে 
∴ ১ মিনিট হারায় = ১/৮ দিনে 
∴ ৭২০ মিনিট হারায় = ৭২০/৮ = ৯০ দিনে 

অর্থাৎ ৯০ দিন পর আবার ঘড়িতে সঠিক সময় পাওয়া যাবে।

প্রশ্ন: রাহুল ও রোহিতের বয়সের অনুপাত হল ৩ : ৪। পাঁচ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত দাঁড়াবে ৪ : ৫। বর্তমানে রাহুলের বয়স কত?

সমাধান:
বর্তমানে রাহুলের বয়স ৩ক বছর
বর্তমানে রোহিতের বয়স ৪ক বছর

প্রশ্নমতে,
(৩ক + ৫)/(৪ক + ৫) = ৪/৫
⇒ ১৫ক + ২৫ = ১৬ক + ২০
∴ ক = ৫

∴ বর্তমানে রাহুলের বয়স = ৩ × ৫ = ১৫ বছর

সুতরাং, বর্তমানে রাহুলের বয়স ১৫ বছর।

প্রশ্ন:  দুটি ট্রেন, প্রতিটি ২০০ মিটার লম্বা, সমান গতিতে বিপরীত দিকে গতিশীল অবস্থায় ১০ সেকেন্ড সময়ে পরস্পরকে অতিক্রম করে। ট্রেন দুটির গতিবেগ কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০০ মিটার + ২০০ মিটার = ৪০০ মিটার
এবং একে অপরকে সম্পূর্ণ অতিক্রম করতে সময় = ১০ সেকেন্ড

এখন, 
যেহেতু দুটি ট্রেনের গতি সমান, তাই প্রতিটির গতি = v মিটার/সেকেন্ড

∴ আপেক্ষিক গতি = v + v = ২v মিটার/সেকেন্ড ; [বিপরীত দিকে হওয়ায়] 

আমরা জানি, 
সময় = দূরত্ব/আপেক্ষিকগতি
​⇒ ১০ = ৪০০/২v
⇒ ২০v = ৪০০
⇒ v = ৪০০/২০ 
⇒ v = ২০ মিটার/সেকেন্ড
⇒ v = ২০ × (১৮/৫) কিমি/ঘণ্টা
∴ v = ৭২ কিমি/ঘণ্টা

সুতরাং, প্রতিটি ট্রেনের গতিবেগ ৭২ কিমি/ঘণ্টা। 

প্রশ্ন: যদি একটি বাস ১৩৫ কি.মি. যায় ৩ ঘন্টায়, তাহলে একই গতিতে ২৪৩ কি.মি. যেতে বাসটির কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
১৩৫ কি.মি. দূরত্বে সময় লাগে = ৩ ঘণ্টা

আমরা জানি, 
গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= ১৩৫/৩
= ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা

এখন, ২৪৩ কি.মি. যেতে কত সময় লাগবে,
সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= ২৪৩/৪৫ 
= ৫.৪ ঘণ্টা

সুতরাং, বাসটির ২৪৩ কি.মি. যেতে লাগবে ৫.৪ ঘণ্টা।

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কিলোমিটার বেগে চলে। ট্রেনটি ৪২০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ৫৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান: 
এখানে,
৩৬ কিলোমিটার = ৩৬০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড 

৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৩৬০০০ মিটার 
∴ ১ সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৩৬০০০/৩৬০০ মিটার 
∴ ৫৫ সেকেন্ড অতিক্রম করে = (৩৬০০০ × ৫৫)/৩৬০০ মিটার 
= ৫৫০ মিটার 

প্রশ্নমতে, 
ট্রেনের দের্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ৫৫০ মিটার 
⇒ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৫৫০ - ৪২০) মিটার 
​ ∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৩০ মিটার।

সুতরাং, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১৩০ মিটার।

প্রশ্ন: দুইটি নৌকা একই গতিবেগে একই দিকে স্রোতের অনুকূলে যাচ্ছে। শুরুতে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ছিল ৭০ মিটার। ১ ঘণ্টা পর তাদের মধ্যকার দূরত্ব কত হবে?

সমাধান:
দুটি নৌকার গতিবেগ একই এবং দিকও একই।
∴ একটি নৌকার তুলনায় অন্য নৌকার আপেক্ষিক গতিবেগ = ০

অর্থাৎ, যত সময়ই যাক না কেন, দুটি নৌকার মধ্যবর্তী দূরত্ব কখনোই পরিবর্তন হবে না।
শুরুতে দূরত্ব ছিল ৭০ মিটার
∴ ১ ঘণ্টা পরেও দূরত্ব = ৭০ মিটার

প্রশ্ন: রাহিমের বয়স করিমের বয়সের দ্বিগুণ। ১০ বছর পরে রাহিমের বয়স হবে করিমের বয়সের ১.৫ গুণ। করিমের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্তমানে রাহিমের বয়স = করিমের বয়সের দ্বিগুণ
১০ বছর পরে রাহিমের বয়স = করিমের বয়সের ১.৫ = ৩/২ গুণ

ধরি, বর্তমানে করিমের বয়স = ক বছর
রাহিমের বয়স = ২ক বছর

এবং ১০ বছর পরে, করিমের বয়স = ক + ১০
এবং রাহিমের বয়স = ২ক + ১০

প্রশ্নমতে, 
(২ক + ১০) = (৩/২) × (ক + ১০)
⇒ ৪ক + ২০ = ৩ক + ৩০ 
⇒ ৪ক - ৩ক = ৩০ - ২০ 
∴ ক = ১০ 

∴ করিমের বর্তমান বয়স ১০ বছর। 

প্রশ্ন: ২৫ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩০ কি.মি./ঘন্টা বেগে চলে। একটি ল্যাম্পপোস্টকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৫ মিটার
ট্রেনের বেগ = ৩০ কি.মি./ঘণ্টা

এখানে, 
৩০ কি.মি. = (৩০ × ১০০০) = ৩০০০০ মিটার  ; [১ কি.মি. = ১০০০ মিটার] 
১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) = ৩৬০০ সেকেন্ড

এখন, 
৩০০০০ মিটার পথ অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ১ মিটার পথ অতিক্রম করে = ৩৬০০/৩০০০০  সেকেন্ডে
∴ ২৫ মিটার পথ অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ২৫)/৩০০০০ = ৩ সেকেন্ডে

সুতরাং, ল্যাম্পপোস্ট অতিক্রম করতে ট্রেনটির লাগবে ৩ সেকেন্ড।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ৮ মাইল/ঘন্টা পায়ে হেঁটে এবং ১৩ মাইল/ঘন্টা সাইকেলে ভ্রমণ করেছেন। তিনি ৮ ঘণ্টায় ৮৪ মাইল দূরত্ব অতিক্রম করেছেন। তিনি কত ঘণ্টা সাইকেল চালিয়েছেন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
হাঁটার গতি = ৮ মাইল/ঘণ্টা
সাইকেলের গতি = ১৩ মাইল/ঘণ্টা
মোট সময় = ৮ ঘণ্টা
মোট দূরত্ব = ৮৪ মাইল

ধরি, সাইকেল চালিয়েছেন = ক ঘণ্টা
এবং হেঁটেছেন = (৮ - ক) ঘণ্টা

প্রশ্নমতে, 
৮(৮ - ক) + ১৩ক = ৮৪ 
⇒ ৬৪ - ৮ক + ১৩ক = ৮৪
⇒ ৫ক = ৮৪ - ৬৪ 
⇒ ৫ক = ২০ 
⇒ ক = ২০/৫ 
∴ ক = ৪ 

সুতরাং, তিনি ৪ ঘণ্টা সাইকেল চালিয়েছেন।

প্রশ্ন: ৬ জন তাঁতির ৬ টি পোশাক তৈরি করতে ৬ দিন লাগলে ১২ জন তাঁতির ১২টি পোশাক তৈরি করতে কত দিন সময় লাগবে?

সমাধান: 
৬ জন তাঁতির ৬ টি পোশাক তৈরি করতে সময় লাগে = ৬ দিন
∴ ১ জন তাঁতির ১টি পোশাক তৈরি করতে সময় লাগে = (৬ × ৬)/৬ দিন
∴ ১২ জন তাঁতির ১২ টি পোশাক তৈরি করতে সময় লাগে = (৬ × ৬ × ১২)/(৬ × ১২) দিন
= ৬ দিন। 

সুতরাং, ১২ জন তাঁতি ১২টি পোশাক তৈরি করতে ৬ দিন সময় লাগবে।

প্রশ্ন: পিতা ও ৩ পুত্রের বয়স অপেক্ষা মাতা ও উক্ত ৩ পুত্রের বয়সের গড় ৩/২ বছর কম। মাতার বয়স ৩০ বছর হলে পিতার বয়স কত?

সমাধান: 
ধরি, 
পিতা ও ৩ পুত্রের বয়সের গড় = ক  বছর 
∴ পিতা ও ৩ পুত্রের মোট বয়স  = ৪ক বছর 

মাতা ও উক্ত ৩ পুত্রের বয়সের গড় = (ক  - ৩/২) বছর
মাতা ও উক্ত ৩ পুত্রের  মোট বয়স = ৪ক  - ৬ বছর 

এখন, ৩ পুত্রের মোট বয়স = ৪ক  - ৬ - ৩০
= ৪ক  - ৩৬ বছর 

∴ পিতার বয়স =  ৪ক - (৪ক  - ৩৬ )
= ৪ক  - ৪ক + ৩৬
= ৩৬ বছর

প্রশ্ন: একটি ট্রেন একটি খুঁটি অতিক্রম করতে ২০ সেকেন্ড এবং একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ৫০ সেকেন্ড সময় নেয়। প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ও ট্রেনের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?

সমাধান:
মনে করি,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = x মি.
এবং প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য  = y মি.

শর্তমতে,
x/২০ = (x + y)/৫০
⇒ x/২ = (x + y)/৫
⇒ ৫x = ২x + ২y
⇒ ৩x = ২y
⇒ y/x = ৩/২
∴ y : x = ৩ : ২

সুতরাং, প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য : ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৩ : ২

প্রশ্ন: একটি বাস কমলাপুর থেকে সকাল ৮ টায় ছেড়ে সকাল ১১ টায় কুমিল্লায় পৌঁছায়। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ৯৩ কি.মি. হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৯৩ কি.মি.
সময় = সকাল ৮ টা থেকে সকাল ১১ টা = ৩ ঘণ্টা

আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়
= ৯৩/৩
= ৩১ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, বাসটির গতিবেগ ছিল ৩১ কি.মি./ঘণ্টা।

প্রশ্ন: ২০২২ সালের ১৯ আগষ্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ১লা অক্টোবর কী বার ছিল?
​
সমাধান:
আগষ্ট মাস = ৩১ দিন 
​সেপ্টেম্বর মাস = ৩০ দিন
১৯ আগষ্ট থেকে ১ লা অক্টোবর পর্যন্ত মোট দিন, (৩১ - ১৯) + ৩০ + ১ দিন 
​= (১২ + ৩১) দিন 
​= ৪৩ দিন
​
এখন, ৪৩ + ৭ = ভাগফল ৬, ভাগশেষ ১
​
যেহেতু ভাগশেষ ১ তাহলে ১লা অক্টোবর হবে শুক্রবার + ১ দিন অর্থাৎ, শনিবার।

প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার এক-তৃতীয়াংশ সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ২০ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ধরি,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ক ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ৩ক ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
ক + ৩ক = ২০
⇒ ৪ক = ২০
⇒ ক = ২০/৪ 
∴ ক = ৫

∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগবে = ৫ × ৩ = ১৫ ঘণ্টা 

সুতরাং, স্রোতের প্রতিকূলে যেতে ১৫ ঘণ্টা সময় লাগবে।

প্রশ্ন: আরিফের ১৯৯৮ সালের ১৯ আগষ্ট তারিখ জন্ম ২০২৪ সালের ৩১ ডিসেম্বর তার বয়স কত হবে?

সমাধান: 
বছর             মাস            দিন 
২০২৪          ১২              ৩১
১৯৯৮         ০৮              ১৯
_________________________
  ২৬ বছর    ৪ মাস       ১২ দিন 
                                  + ১ দিন     ;  [বয়স নির্ণয় করার ক্ষেত্রে সবশেষে ১ যোগ করা করতে হয়।]
_________________________
  ২৬ বছর    ৪ মাস       ১৩ দিন

অতএব, ৩১ ডিসেম্বর ২০২৪ তারিখে আরিফের বয়স ২৬ বছর ৪ মাস ১৩ দিন।