ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: কোনটি মৌলিক সংখ্যার উদাহারণ?

সমাধান:
• মৌলিক সংখ্যা:
- যে সমস্ত স্বাভাবিক সংখ্যা কেবলমাত্র ১ এবং সেই সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয় সে সমস্ত সংখ্যা গুলোকে মৌলিক সংখ্যা বলা হয়। 

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১১৩ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা নয়। কারণ ১১৩ সংখ্যাটি ঐ সংখ্যা নিজে এবং ১ ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়।

অন্যদিকে,
৯১ = ৭ × ১৩ , অর্থাৎ এটি মৌলিক সংখ্যা নয়। 
১১৭ = ৩ × ৩ × ১৩, অর্থাৎ এটি মৌলিক সংখ্যা নয়। 
১৪৩ = ১১ × ১৩, অর্থাৎ এটি মৌলিক সংখ্যা নয়।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৬, ১০, ১১, ১৪, ১৬, ১৮, ২১, ২২, ২৬,  ? 

সমাধান: 
প্রদত্ত ধারাটিতে দুইটি ধারা বিদ্যমান।
একটি ক্রমান্বয়ে ৫ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে এবং অপর ধারাটি ৪ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে। 

৫ করে বৃদ্ধি পাওয়া ধারাটি হলো ৬, ১১, ১৬, ২১, ২৬,.........
এবং
৪ করে বৃদ্ধি পাওয়া ধারাটি হলো ১০, ১৪, ১৮, ২২, ২৬,.....

অর্থাৎ প্রশ্নবোধক স্থানে ২৬ সংখ্যাটি বসবে।
সুতরাং, সম্পূর্ণ ধারাটি হবে ৬, ১০, ১১, ১৪, ১৬, ১৮, ২১, ২২, ২৬, ২৬, ৩১, ৩০......

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
প্রতিটি কলামের প্রথম সংখ্যাকে (ঐ সংখ্যা + ২) দ্বারা গুণ এবং (ঐ সংখ্যা - ২) দ্বারা গুণ করা হয়েছে।

এই ধারা অনুযায়ী,
প্রথম কলামে ,
৪ × ৬ = ২৪
৪ × ২ = ৮

দ্বিতীয় কলামে,
৮ × ১০ = ৮০
৮ × ৬ = ৪৮

তৃতীয় কলামে,
১০ × ১২ = ১২০
১০ × ৮ = ৮০

সুতরাং, প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে ১২০ সংখ্যাটি বসবে।

প্রশ্ন: নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি অন্যরকম?
২৫, ৯৫, ৭২, ৬৫

সমাধান: 
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ২৫, ৬৫ ও ৯৫ এই তিনটি সংখ্যা ৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

কিন্তু ৭২ সংখ্যাটি ৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়। 

ফলে ২৫, ৬৫, ৭২, ৯৫ এই চারটি সংখ্যার মধ্যে ৭২ সংখ্যাটি অন্য সংখ্যাগুলোর তুলনায় অন্যরকম।

প্রশ্ন: ৭ : ৩০ : : ৮ : ?

সমাধান:
এখানে,
৭ × ৪ + ২ = ২৮ + ২ = ৩০
∴ ৮ × ৪ + ২ = ৩২ + ২ = ৩৪ 

অতএব , সম্পর্কটি হচ্ছে, (ক × ৪) + ২
যেখানে ক = এই ক্রমে যেকোন সংখ্যা। 

প্রশ্ন: 5 9 3 2 1 7 4 2 6 9 7 4 6 1 3 2 8 7 4 1 3 8 3 2 5 6 7 4 3 9 5 8 2 0 1 8 7 4 6 3 
উপর্যুক্ত সংখ্যার সিরিজে কতগুলো 4 আছে যাদের আগের সংখ্যাটি 7 হবে কিন্তু পরের সংখ্যাটি 3 হবে না?

সমাধান:
সংখ্যার সিরিজটি হলো,
5 9 3 2 1 7 4 2 6 9 7 4 6 1 3 2 8 7 4 1 3 8 3 2 5 6 7 4 3 9 5 8 2 0 1 8 7 4 6 3 

এখানে আগে 7 আছে কিন্তু পরে 3 নেই এমন 4 এর সংখ্যা 4 টি । এগুলো হলো 
5 9 3 2 1 7 4 2 6 9 7 4 6 1 3 2 8 7 4 1 3 8 3 2 5 6 7 4 3 9 5 8 2 0 1 8 7 4 6 3

প্রশ্ন: কোনটি বৃহত্তম সংখ্যা?

সমাধান:
১.১০৯ = ১১০৯/১০০০

১.০৯৮ = ১০৯৮/১০০০

১.৯০৮ = ১৯০৮/১০০০

১.১০২ = ১১০২/১০০০

এখানে প্রদত্ত দশমিক সংখ্যাগুলোকে ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে সবগুলো ভগ্নাংশের হর সমান (সমহর) পাওয়া যায়।

সুতরাং, যে সংখ্যার লব এর মান বড় সেই সংখ্যাটিই হবে বৃহত্তম।
চারটি ভগ্নাংশের মধ্যে লব এর বৃহত্তম মান = ১৯০৮ 

অর্থাৎ বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ১৯০৮/১০০০ = ১.৯০৮

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাজোড়টি ব্যতিক্রম?

সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ,
৬ × ৫ = ৩০ 
১৫ × ২ = ৩০
১০ × ৩ = ৩০

অর্থাৎ প্রতিটি জোড়ার সংখ্যাগুলোর পরস্পরের গুনফল ৩০ ।

কিন্তু অপর জোড়ায়,
৮ × ৩ = ২৪ 

সুতরাং ৮, ৩ সংখ্যাজোড়টি ব্যতিক্রম। 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান: 
0.12 : 0.0012 
= 0.12 : (0.12/100)

একইভাবে, 
1.02 : (1.02/100)
= 1.02 : 0.0102

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
 

সমাধান: 
11² × (6/3) = 121 × 2 = 242

13² × (4/2) = 169 × 2 = 338

9² × (6/3) = 81 × 2 = 162

সুতরাং হারানো সংখ্যাটি হলো 162.

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার এক পঞ্চমাংশের সঙ্গে ৭ যোগ করার পর যোগফল হয় ১৬। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/৫) + ৭ = ১৬
⇒ ক/৫ = ১৬ - ৭ = ৯

∴ ক = ৯ × ৫ = ৪৫

প্রশ্ন: ৩ টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ২৪। এই ক্রমের পূর্বের তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
মনে করি,
ক্রমিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম টি হলো = ক 
প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১) + (ক + ২) = ২৪
⇒ ৩ক + ৩ = ২৪
⇒ ৩ক = ২৪ - ৩ = ২১
⇒ ক = ২১/৩ = ৭ 

∴ ৩ টি ক্রমিক সংখ্যা = ৭, (৭ + ১) বা ৮ , (৭ + ২) বা ৯ 

সুতরাং এই ক্রমের পূর্বের তিনটি ক্রমিক সংখ্যা হলো = ৪, ৫, ৬ 
এবং
এই তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল = (৪ + ৫ + ৬) = ১৫ 

প্রশ্ন: 7, 10, 8, 11, 9, 12, ... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
7 + 3 = 10
10 - 2 = 8
8 + 3 = 11
11 - 2 = 9
9 + 3 = 12
12 - 2 = 10

ধারাটিতে সংখ্যাগুলোর মধ্যে ক্রমান্বয়ে ৩ যোগ ও ২ বিয়োগ করা হয়েছে। 

প্রশ্ন: x এবং y উভয়ই বেজোড় সংখ্যা হলে, কোনটি অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমজাতীয় দুইটি সংখ্যার (জোড় বা বিজোড়) যোগফল বা বিয়োগফল সবসময় জোড় হবে।

সুতরাং x এবং y বেজোড় সংখ্যা হওয়ায় (x + y) সবসময় জোড় সংখ্যা হবে।  

প্রশ্ন: পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১৯০। ১ম ও শেষ সংখ্যা দুইটির গুনফল কত?

সমাধান:
পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল = ১৯০ 
∴ মধ্যবর্তী সংখ্যা = ১৯০/৫ = ৩৮ 

প্রথম সংখ্যা = (মধ্যবর্তী সংখ্যা - ২) = (৩৮ - ২) = ৩৬
শেষ সংখ্যা = (মধ্যবর্তী সংখ্যা + ২) = (৩৮ + ২) = ৪০

∴ সংখ্যা দুইটির গুনফল = (৩৮ × ৪০) = ১৪৪০

প্রশ্ন: ১১৫২৯ : ৭২১৩৫ : : ১৫২৯৪৩ : ?

সমাধান:
প্রথম সংখ্যাদ্বয়ের অংকগুলোর যোগফল ,
১ + ১ + ৫ + ২ + ৯ = ১৮
৭ + ২ + ১ + ৩ + ৫ = ১৮ 
অর্থাৎ যোগফল সমান।

একই ভাবে, দ্বিতীয় সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে প্রথম সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল,
১ + ৫ + ২ + ৯ + ৪ + ৩ = ২৪
দ্বিতীয় সংখ্যাটির অংকগুলোর যোগফলও ২৪ হবে।
২ +  ১ + ৩ + ৫ + ৪ + ৯ = ২৪ 
অর্থাৎ সংখ্যাটি হবে = ২১৩৫৪৯  

প্রশ্ন: নিচের ধারার মধ্যে কোন সংখ্যাটি ব্যতিক্রম?
1, 16, 81, 254, 625 

সমাধান:
ধারাটির ক্রম হবে,
1⁴, 2⁴, 3⁴, 4⁴, 5⁴ .......
= 1, 16, 81, 256, 625.......

অর্থাৎ প্রশ্নে প্রদত্ত ধারাটিতে 254 মানানসই নয়। উপযুক্ত সংখ্যাটি হলো 256.

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
6 + 15 = 21
21 + (15 × 2) = 21 + 30 = 51
51 + (30 × 2) = 51 + 60 = 111
111 + (60 × 2) = 111 + 120 = 231

অর্থাৎ সংখ্যাগুলো ১৫ এর গুনিতকে বৃদ্ধি পেয়েছে।