প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: গাড়ি, ট্রেন এবং বাসের গতিবেগের অনুপাত ৫ : ৯ : ৪। ৩টি যানের গড় গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার হলে, ট্রেনের গতিবেগ কত?

সমাধান:
ধরি 
গাড়ির গতিবেগ = ৫ক কি.মি./ ঘণ্টা
ট্রেনের গতিবেগ = ৯ক কি.মি./ ঘণ্টা
বাসের গতিবেগ = ৪ক কি.মি./ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(৫ক + ৯ক + ৪ক)/৩ = ৭২
বা, ১৮ক/৩ = ৭২
বা, ৬ক = ৭২
 ∴ ক = ১২

ট্রেনের গতিবেগ = ৯ × ১২ = ১০৮ কি.মি./ ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে ১৪ কিলোমিটার যায়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ কত? 

সমাধান: 
স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে যায় = ১৪ কি.মি.
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিনিটে যায় = ১৪/৪২ কি.মি.
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিটে যায় = (১৪ × ৬০)/৪২ কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা 

দেওয়া আছে, 
স্রোতের বেগ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (২০ + ৩) কি.মি./ঘণ্টা 
= ২৩ কি.মি./ঘণ্টা।

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি একটি খুঁটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড

আবার,
৬০ কি.মি. = (৬০ × ১০০০) মিটার
= ৬০০০০ মিটার

ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০/৩৬০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৬০০০০ × ৯)/৩৬০০ মিটার
= ১৫০ মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার

প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম অভিমুখে রওনা হলো। আরেকটি গাড়ি ঘণ্টায় ১৫ মাইল বেগে চট্টগ্রাম থেকে ঢাকা অভিমুখে রওনা হলো। ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ২০০ মাইল হলে এ গাড়ি দুটি অবিরাম গতিতে চলতে থাকলে কত সময় পর গাড়ি দুটি মুখোমুখি হবে? 

সমাধান: 
যেহেতু গাড়ি দুটি পরস্পর বিপরীত দিকে চলে। 
∴ তাদের আপেক্ষিক বেগ হবে ঘণ্টায় (২৫ + ১৫) মাইল বা ৪০ মাইল 

৪০ মাইল যায় = ১ ঘণ্টায় 
∴ ১ মাইল যায় = ১/৪০ ঘণ্টায় 
∴ ২০০ মাইল যায় = (১ × ২০০)/৪০ ঘণ্টায় 
= ৫ ঘণ্টায় 

∴ গাড়ি দুটি মুখোমুখি হবে = ৫ ঘণ্টা পর।

প্রশ্ন: ১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
সেতুসহ ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (৩৩০ + ১২০) মিটার
= ৪৫০ মিটার
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য ও এর নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

আমরা জানি,
১ কি.মি = ১০০০ মিটার
∴ ৩০ কি.মি = ৩০,০০০ মিটার

৩০,০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৩০,০০০ সেকেন্ডে
∴ ৪৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪৫০)/৩০,০০০ সেকেন্ডে
= ৫৪ সেকেন্ডে

∴ সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির সময় লাগবে = ৫৪ সেকেন্ড।

প্রশ্ন: ৬ জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালকের বয়সের গড় ৩৫ বছর। পুরুষদের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৪ বছর। বালকের বয়স কত? 

সমাধান: 
৬ জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালকের মোট বয়স = (৩৫ × ১৫) বছর
= ৫২৫ বছর
∴ ১৫ জনের বয়সের সমষ্টি = ৫২৫ বছর

আবার,
পুরুষদের মোট বয়স = (৪০ × ৬) বছর
= ২৪০ বছর
এবং স্ত্রীলোকদের মোট বয়স = (৩৪ × ৮) বছর
= ২৭২ বছর

∴ স্ত্রীলোক ও পুরুষদের মোট বয়সের সমষ্টি = (২৪০ + ২৭২) বছর
= ৫১২ বছর

∴ বালকের বয়স = (১৫ জনের বয়সের সমষ্টি - ৮ জন স্ত্রীলোক ও ৬ পুরুষের বয়সের সমষ্টি)
= (৫২৫ - ৫১২) বছর
= ১৩ বছর।

প্রশ্ন: রাব্বি ২ মিনিট হেঁটে ১ মিনিট রেস্ট নিয়ে পুনরায় ২ মিনিট হাঁটল। এর মধ্যে সে ৭৫০ মিটার অতিক্রম করেছে। তার গড় বেগ কত মিটার/সেকেন্ড? 

সমাধান: 
এখানে, 
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৭৫০ মিটার 
মোট সময় = ২ + ১ + ২ = ৫ মিনিট 
= ৫ × ৬০ সেকেন্ড 
= ৩০০ সেকেন্ড 

আমরা জানি, 
গড় বেগ = মোট দূরত্ব/ মোট সময় 
= ৭৫০/৩০০ 
= ২.৫ মিটার/সেকেন্ড ।

প্রশ্ন: জাফরের বয়স n বছর। মঈন জাফরের চেয়ে 5 বছরের ছোট কিন্তু আরিফের চেয়ে 3 বছরের বড়। তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
জাফরের বয়স = n বছর
∴ মঈনের বয়স = (n - 5) বছর
∴ আরিফের বয়স = (n - 5 - 3) বছর
= (n - 8) বছর

∴ তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি = {n + (n - 5) + (n - 8)}
= (n + n - 5 + n - 8)
= 3n - 13

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল?

সমাধান: 
ধরি,
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি বেগে যায় = x কি.মি
∴ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি বেগে যায় = (২৪০ - x) কি.মি

প্রশ্নমতে,
(x/৬০) + (২৪০ - x)/৪০ = ৫
বা, {২x + ৩(২৪০ - x)}/১২০ = ৫
বা, (২x + ৭২০ - ৩x)/১২০ = ৫
বা, (৭২০ - x)/১২০ = ৫
বা, ৭২০ - x = ৬০০
বা, - x = ৬০০ - ৭২০
বা, - x = -১২০
∴ x = ১২০

∴ সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে ১২০ কিলোমিটার গিয়েছিল।

প্রশ্ন: একটি লোক উত্তর দিকে ৬ কিলোমিটার যায়, তারপর সে পূর্বদিকে ৮ কিলোমিটার যায়। যাত্রাস্থান থেকে সরাসরি সে কত দূরত্বে অবস্থান করছে?

সমাধান: 

সরাসরি দূরত্ব, AC = √(AB² + BC²)
= √{(6)² + (8)²)} 
= √(36 + 64)
= √100
= 10

∴ যাত্রাস্থান থেকে সরাসরি ১০ কিলোমিটার দূরত্বে অবস্থান করছে।

প্রশ্ন: পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ বছর বেশি। পিতার বয়স ৬২ বছর হলে পুত্রের বয়স কত বছর? 

সমাধান: 
ধরি, 
পুত্রের বয়স = x বছর 
তাহলে, 
পিতার বয়স = ২x + ২ বছর 

প্রশ্নমতে, 
২x + ২ = ৬২
বা, ২x = ৬২ - ২
বা, ২x = ৬০
বা, x = ৬০/২
∴ x = ৩০

∴ পুত্রের বয়স = ৩০ বছর।

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ‘ক’ স্টেশন থেকে যাত্রা করে ৪৫ মিনিট পর ‘খ’ স্টেশনে থামে। স্টেশন দুটির দূরত্ব ৮৪ কিলোমিটার হলে ট্রেনটির গড় গতিবেগ হবে-

সমাধান: 
সময় = ৪৫মিনিট 
= ৪৫/৬০ ঘণ্টা 
= ৩/৪ ঘণ্টা 

আমরা জানি, 
গড় গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
∴ গড় গতিবেগ = ৮৪/(৩/৪)
= ৮৪ × (৪/৩)
= ১১২ কি.মি./ঘণ্টা । 

প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৩০ কি.মি. গিয়ে আবার ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে,
লঞ্চের গতিবেগ = (১৫ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা
∴ ৩০ কি.মি. পথ যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩০/২০ ঘন্টা = ১.৫ ঘণ্টা

আবার, 
স্রোতের প্রতিকূলে, 
লঞ্চের গতিবেগ = (১৫ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১০ কি.মি./ঘণ্টা
∴ ৩০ কি.মি. পথ ফিরে আসতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩০/১০ ঘন্টা = ৩.০ ঘণ্টা 

∴ নির্ণেয় সময় = (১.৫ + ৩.০) ঘণ্টা
= ৪.৫ ঘণ্টা।