প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: A = 45° হলে, cosA.sin2A এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
A = 45° 

আমরা জানি, 
cos2A.sinA = cos45°sin90° 
= (1/√2) × 1 
= 1/√2

প্রশ্ন: sin(P + 18°) = 1/√2 হলে, P এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
sin (P + 18°) = 1/√2 
বা, sin (P + 18°) = sin 45° 
বা, P + 18° = 45° 
বা, P = 45° - 18° 
∴ P = 27°

প্রশ্ন: A = 45° হলে, (1 - tan²A)/(1 + tan²A) = কত? 

সমাধান: 
(1 - tan²A)/(1 + tan²A) 
= {1 - (tan45°)²}/{1 + (tan45°)²} 
= {1 - (1)²}/{1 + (1)²} 
= (1 - 1)/(1 + 1) 
= 0/2 
= 0 

প্রশ্ন: 180° = কত রেডিয়ান? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
π রেডিয়ান = 180°
∴ 2π রেডিয়ান = 180° × 2 
= 360° 

∴ 180° = π রেডিয়ান।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি সঠিক? 

সমাধান: 
বিভিন্ন কোণের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতের ক্ষেত্রে:
⇒ sin(- θ) = - sinθ
⇒ cos(- θ) = cosθ
⇒ tan(- θ) = - tanθ
⇒ cosec(- θ) = - cosecθ
⇒ sec(- θ) = secθ
⇒ cot( - θ) = - cotθ

প্রশ্ন: 2 + tan²θ = 5 হলে θ এর মান কত? 

সমাধান: 
2 + tan²θ = 5 
বা, tan²θ = 5 - 2 
বা, tan²θ = 3 
বা, tanθ = √3 
বা, tanθ = tan60°
∴ θ = 60°

প্রশ্ন: tanθ.cosecθ = কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
tanθ = sin⁡θ/cos⁡θ 
এবং cosecθ = 1/sinθ 

∴ tanθ.cosecθ 
= (sin⁡θ/cos⁡θ) × (1/sinθ) 
= sin⁡θ/(cos⁡θ.sinθ) 
= 1/cos⁡θ 
= secθ

প্রশ্ন:(sinθ + cosθ)/(sinθ - cosθ) = 7 হলে, tanθ = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
sinθ + cosθ/sinθ - cosθ = 7 
বা, (sinθ + cosθ + sinθ - cosθ)/(sinθ + cosθ - sinθ + cosθ) = (7 + 1)/(7 - 1) 
বা, 2sinθ/2cosθ = 8/6 
বা, sinθ/cosθ = 4/3
∴ tanθ = 4/3

প্রশ্ন: tan(3A) = √3 হলে, A = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
tan3A = √3 
বা, tan3A = tan60° 
বা, 3A = 60° 
∴ A = 20°

প্রশ্ন: secA + tanA = 5/2 হলে secA - tanA = কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
sec²A - tan²A = 1
বা, (secA + tanA) (secA - tanA) = 1 
বা, secA - tanA = 1/(secA + tanA) 
বা, secA - tanA = 1/(5/2) 
∴ secA - tanA = 2/5

প্রশ্ন: একটি খাড়া খুঁটি মাটি থেকে 5 মিটার উপরে ভেঙ্গে বিচ্ছিন্ন না হয়ে অন্যপ্রান্ত খুঁটিটির গোড়া থেকে 12 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করলো, খুঁটিটির উচ্চতা কত? 

সমাধান: 

ধরি, 
খুঁটির উচ্চতা = h 

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, ,
(h - 5)² = 5² + 12²
বা, (h - 5)² = 25 + 144 
বা, (h - 5)² = 169
বা, (h - 5)² = 13²
বা, h - 5 = 13 
∴ h = 18 

∴ খুঁটির উচ্চতা = 18 মিটার ।

প্রশ্ন: cosec(90° - θ) = 3 হলে, cosθ = কত? 

সমাধান: 
cosec(90° - θ) = 3 
বা, secθ = 3 
বা, 1/cosθ = 3
∴ cosθ = 1/3

প্রশ্ন: (1 - cot²60°)/(1 + cot²60°) = কত? 

সমাধান: 
(1 - cot²60°)/(1 + cot²60°) 
= {1 - (1/√3)²}/(1 + (1/√3)²})   [∴ cot60° = 1/√3​] 
= {1 - (1/3)}/{1 + (1/3)} 
= (3 - 1)/(3 + 1)
= 2/4
= 1/2

প্রশ্ন: tanθ = 5/12 হলে, secθ - cosθ এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
tanθ = 5/12 
বা, লম্ব/ভূমি = 5/12 
∴ অতিভুজ = √{(12)² + (5)²}
= √(144 + 25) 
= √169
= 13 

প্রদত্ত রাশি = secθ - cosθ 
= (অতিভুজ/ভূমি) - (ভূমি/অতিভুজ) 
= (13/12) - (12/13) 
= (169 - 144)/156 
= 25/156 

প্রশ্ন: একটি ৫০ মিটার লম্বা মই খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে ৪০ মিটার উঁচু দেয়ালকে স্পর্শ করে। মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত? 

সমাধান: 

মনে করি, 
দেয়ালের পাদদেশ হতে মইয়ের পাদদেশে দূরত্ব = x মিটার 
সমকোণী ত্রিভুজের সূত্র হতে পাই, 
(মইয়ের উচ্চতা)^২ = (দেয়ালের উচ্চতা)^২ + x^২ 
বা, (৫০)^২ = (৪০)^২ + x^২ 
বা, ২৫০০ = ১৬০০ + x^২ 
বা, x^২ = ২৫০০ - ১৬০০ 
বা, x^২ = ৯০০ 
বা, x^২ = ৩০^২ 
∴ x = ৩০ 

∴ দেয়ালের পাদদেশ হতে মইয়ের পাদদেশে দূরত্ব = ৩০ মিটার ।

প্রশ্ন: sin225° = কত? 

সমাধান: 
প্রদত্ত রাশি = sin225°
= sin(2 × 90° + 45°) 
= - sin45° 
= -1/√2