প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

• 'তন্মাত্র' শব্দের সন্ধি বিচ্ছেদ = তদ্‌ + মাত্র। 
- এটি সংস্কৃত ব্যঞ্জনসন্ধির উদাহরণ। 

• আগে ৎ বা দ্‌ এবং ন্‌ / ম্‌ থাকলে ৎ বা দ্‌ স্থানে 'ন্‌' হয়, এবং পরের ন-এর সঙ্গে মিলে 'ন্ন' কিংবা ম-এর সঙ্গে মিলে 'ন্ম' হয়। কিন্তু, ৎ / দ্-এর পর ল্ থাকলে ৎ / দ্ সন্ধিতে 'ল্‌' হয় এবং ল্ পরের ল-এর সঙ্গে মিলে 'ল্ল' হয়।
যেমন -
- ৎ + ন্‌ = ন্ন ⇒ উৎ + নীত = উন্নীত।
- দ্‌ + ম্‌ = ন্ম ⇒ তদ্‌ + মাত্র = তন্মাত্র।
- ৎ + ল্‌ = ল্ল ⇒ উৎ + লাস = উল্লাস।

অভিসম্বন্ধ: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• শুদ্ধ বাক্য: সর্ব বিষয়ে বাহুল্য বর্জন করবে।

• অন্যান্য অশুদ্ধ বাক্যের শুদ্ধ রূপ:
- আমি এখন ভীষণ ব্যস্ত।
- তুমি নির্দোষ নও।
- তার দুরবস্থা দেখলে দুঃখ হয়।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা ড. সৌমিত্র শেখর।

• 'বোনে বোনে বেশ মিল।' - বাক্যে 'বোনে বোনে' কর্তায় ৭মী বিভক্তি।

• কর্তৃকারক:
- বাক্যস্থিত যে বিশেষ্য বা সর্বনাম পদ ক্রিয়া সম্পন্ন করে তা ক্রিয়ার কর্তা বা কর্তৃকারক।
- ক্রিয়ার সঙ্গে 'কে' বা 'কারা' যোগ করে প্রশ্ন করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, তা-ই কর্তৃকারক।
যেমন -
→ খোকা বই পড়ে। (কে পড়ে? খোকা - কর্তৃকারক)।
→ মেয়েরা ফুল তোলে। (কারা তোলে? মেয়েরা - কর্তৃকারক)।

• কর্তৃকারক বাক্যের ক্রিয়া সম্পাদনের বৈচিত্র্য বা বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী চার প্রকার। যথা:
১. মুখ্য কর্তা,
২. প্রযোজক কর্তা,
৩. প্রযোজ্য কর্তা,
৪. ব্যতিহার কর্তা।

• ব্যতিহার কর্তা:
কোনো বাক্যে যে দুটো কর্তা একত্রে একজাতীয় ক্রিয়া সম্পাদন করে, তাদের ব্যতিহার কর্তা বলে।
যেমন -
- বাঘে-মহিষে এক ঘাটে জল খায়।
- রাজায়-রাজায় লড়াই, উলুখাগড়ার প্রাণান্ত।
- বোনে বোনে বেশ মিল। - বাক্যে 'বোনে বোনে' - তে ৭মী বিভক্তি ব্যবহার হওয়ায়, এটি কর্তায় ৭মী বিভক্তি।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• 'যা বহন করা হচ্ছে' এর বাক্য সংকোচন - নীয়মান।

অন্যদিকে,
• 'যা ক্রমশ দূরে সরে যাচ্ছে' এর বাক্য সংকোচন - অপসৃয়মান।
• 'যা ক্রমশ ক্ষয়প্রাপ্ত হচ্ছে' এর বাক্য সংকোচন - ক্ষীয়মান।

• কিছু গুরুত্বপূর্ণ বাক্য সংকোচন:
• 'যা অনুভব করা হচ্ছে' এর বাক্য সংকোচন - অনুভূয়মান।
• 'যা উপলব্ধি করা হচ্ছে' এর বাক্য সংকোচন - উপলভ্যমান।
• 'যা ক্রমশ বিস্তীর্ণ হচ্ছে' এর বাক্য সংকোচন - ক্রমবিস্তার্যমান।
• 'যা পুনঃ পুনঃ দুলছে' এর বাক্য সংকোচন - দোদুল্যমান।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• 'চিনির পুতুল' বাগ্‌ধারাটির অর্থ - শ্রমকাতুরে।

• কিছু গুরুত্বপূর্ণ বাগ্‌ধারা:
• 'আমড়া কাঠের ঢেঁকি' বাগ্‌ধারাটির অর্থ - অকেজো লোক।
• 'ঊনপাঁজরে' বাগ্‌ধারাটির অর্থ - অপদার্থ।
• 'ঊনকোটি চৌষট্টি' বাগ্‌ধারাটির অর্থ - প্রায় সম্পূর্ণ।
• 'আটকপালে' বাগ্‌ধারাটির অর্থ - হতভাগ্য।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• উপসর্গ:
- যেসব শব্দাংশ অন্য শব্দের পূর্বে বসে নতুন শব্দ গঠন করে, সেগুলােকে উপসর্গ বলে।
- নতুন শব্দ তৈরি করা এবং শব্দের অর্থের পরিবর্তন করা উপসর্গের কাজ।
 
• তৎসম বা সংস্কৃত উপসর্গ:
- বাংলা ভাষায় যেসকল সংস্কৃত উপসর্গ ব্যবহার করা হয় তাদের সংস্কৃত বা তৎসম উপসর্গ বলে।
- তৎসম বা সংস্কৃত উপসর্গ ২০টি।
যথা: প্র, পরা, অপ, সম, নি, অনু, অব, নির, দুর, বি, অধি, সু, উৎ, পরি, প্রতি, অতি, অভি, অপি, উপ, আ।

• বিভিন্ন অর্থে 'অপ' উপসর্গের ব্যবহার:
- বিপরীত অর্থে = অপমান, অপকার, অপচয়, অপবাদ।
- নিকৃষ্ট অর্থে = অপসংস্কৃতি, অপকর্ম, অপসৃষ্টি, অপযশ।
- স্থানান্তর অর্থে = অপসারণ, অপহরণ, অপনোদন।
- বিকৃত অর্থে = অপমৃত্যু।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ ও ২০২২ সংস্করণ)।

• শব্দজোড়:
- বাংলা ভাষায় এমন কিছু শব্দ আছে, যেগুলোর উচ্চারণ এক অথবা প্রায় এক, কিন্তু অর্থ ভিন্ন; এমন যুগল শব্দকে শব্দজোড় বলে।
- অধিকাংশ ক্ষেত্রে এদের বানান ভিন্ন হয়, তবে উচ্চারণ এক হওয়ায় কানে শুনে এদের পার্থক্য করা যায় না। বাক্যে ব্যবহৃত হলে প্রসঙ্গ বিবেচনায় এসব শব্দের পার্থক্য বোঝা যায় ।

• কিছু শব্দজোড়ের উদাহরণ:
→ অবদান - কীর্তি।
→ অবধান - মনোযোগ।
→ অবিরাম - অনবরত।
→ অভিরাম - সুন্দর।
→ আবরণ - আচ্ছাদন।
→ আভরণ - অলংকার।

অভিসম্বন্ধ: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• The correct spelling is- Curriculum. (অপশন 'ঘ')

• Curriculum (noun).
English Meaning:  the courses that are taught by a school, college, etc.
Bangla Meaning: পাঠ্যসূচি; পাঠক্রম।

Example Sentence:
1. The school is updating its curriculum to incorporate more modern teaching methods.
2. As a teacher, it's important to tailor the curriculum to meet the diverse needs of students.

Source:
1. merriam-webster.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Identical (adjective)

English Meaning: exactly the same, or very similar.
Bangla Meaning: এক; অভিন্ন; অভিন্নরূপ; অভিন্ন সত্তা।

→ Identical -এর পর 'Preposition' হিসেবে to অথবা with ব্যবহৃত হয়।
→ অপশনে with না থাকায় সঠিক উত্তর to হয়েছে।

Complete Sentence: The test is identical to the one you took last year.

Example Sentence:
1. His taste in music is identical to hers.
2. The team's strategy is identical to the coach's game plan.

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Solitude (noun) 
English Meaning: the situation of being alone without other people.
Bangla Meaning: একাকিত্ব; নিঃসঙ্গতা; নির্জনতা।

অন্যদিকে,
→ Companionship - সঙ্গ; সংসর্গ; সাহচর্য।
→ Sociability - সঙ্গপ্রিয়; মিশুক; বন্ধুভাবাপন্ন; বন্ধুসুলভ।
→ Isolation- বিচ্ছিন্নকরণ; পৃথককরণ; বিচ্ছিন্নতা; অন্তরণ।
→ Congregation - সমাবেশ; গির্জায় নিয়মিত উপাসকবৃন্দ।

The synonym for 'Solitude' is - Isolation.

Example Sentence:
1. The poet sought inspiration in the solitude of the mountains, surrounded only by nature's whispers.
2. Despite the bustling city around him, he cherished moments of solitude in the park to unwind.

Source:
1. merriam-webster.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• 'Committee' হচ্ছে Collective noun.

→ Collective Noun:
- যে সকল Noun দ্বারা সমজাতীয় কিছু ব্যক্তি, বস্তুর সমষ্টিকে বোঝায় তাদেরকে Collective Noun বলে।
- অর্থাৎ, কিছু Common Noun এর সমষ্টিকেই Collective Noun বলে।
- কিছু collective noun হচ্ছে :
- cattle,
- herd,
- army,
- public,
- library,
- jury,
- committee,
- crew,
- majority,
- minority, etc.

• Reciprocal pronoun:
- এই pronoun একাধিক ব্যক্তি বা বস্তুর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক বুঝায়।
- পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে each other এবং one another এই দুইটি pronoun ব্যবহার করা হয়, যারা reciprocal pronoun নামে পরিচিত।
- One another, Each other হচ্ছে Reciprocal pronoun.

→ Each other: দুজনের মধ্যে পারস্পরিক কার্য বুঝালে each other ব্যবহৃত হয়।
→ One another: দুয়ের অধিক ব্যক্তির মধ্যে পারস্পরিক কার্য বুঝালে one another ব্যবহৃত হয়।

Complete Sentence: The students often lend a helping hand to one another.

Example Sentence:
1. Jane and Lisa know how to listen to each other's concerns.
2. The twins always share their secrets with each other.

Source:
1. Applied English Grammar and Composition by P C Das.
2. Advanced Learner’s Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.

• "Implement Bangabandhu's vision by ensuring quality primary education for every child." 
- বাক্যটি Imperative Sentence.
- বাক্যটিতে 'আদেশ' বোঝানো হয়েছে।
- বাক্যটির subject 'you' উহ্য রয়েছে।
- এখানে, Principal Verb হিসেবে রয়েছে: Implement.

Imperative Sentence:
- যে sentence-এ কোন আদেশ (order), উপদেশ (advice), অনুরোধ (request)- প্রকাশিত হয় তাকে Imperative sentence বলে।
যেমন:
- আদেশ বুঝাতে, Father: Karim, go home.
- উপদেশ বুঝাতে, Doctor: Take this medicine every other day.

গঠন:
- Imperative sentence-এর বক্তব্যটি (আদেশ, অনুরোধ, উপদেশ) second person বা you কে লক্ষ্য করে বলা হয়।
- কিন্তু এই you বাক্যে উহ্য থাকে। অর্থাৎ,
⇒ Imperative sentence-এর subject হলো second person (you) যা ঊহ্য থাকে।
⇒ Sentence শুরু হয় principal verb দিয়ে।

- Verb-এর পরবর্তী সমস্ত অংশকে extension বলা হচ্ছে।
যেমন: (you) Do the work. 

এখানে,
- Do হচ্ছে Principal verb.
- the work হচ্ছে extension.

Source: A Passage to the English Language, S. M. Zakir Hussain.

• Hard Time (idiom).

English Meaning: A long or difficult prison sentence/A challenging period.
Bangla Meaning: দীর্ঘ / কঠিন কারাবাসের সাজা।

Example Sentences:
1. He could be facing a hard time for his crimes.
2. Facing a hard time in her career, she remained determined and persevered.
3. Going through a hard time can teach valuable lessons that shape one's character.

Source: Live MCQ Lecture.

• Die of (phrasal verb)
English Meaning: to die because of (something); sometimes used figuratively to say something causes discomfort, distress, etc.
Bangla Meaning: রোগ; অনাহার বা দুঃখে মারা যাওয়া।

Example Sentence:
1. I almost died of embarrassment.
2. Would you like some water? You must be dying of thirst.

'Die' এর সাথে যুক্ত বিভিন্ন Preposition:
→ die from (effect): He died from a snake bite/overeating.
→ die for (shake/cause): He died for his country.
→ die in (accident): He died in an accident.
→ die in (place/month/year): He died in 1950./He died in London./He died in a hospital in Dhaka.
→ die of (disease): He died of cholera.
→ die in (accident): He died in a train accident.
→ die on (name of day/spot death): He died on the spot./He died on Monday.
→ die at (time): He died at 9:30 am.
→ die between (time): He died between 9 a.m. to 9:30 a.m.
→ die within (time): He died within five minutes.

Source: Cambridge Dictionary.

• Education (noun)
English Meaning: the action or process of educating or of being educated.
Bangla Meaning:  শিক্ষা; জ্ঞান, কর্মদক্ষতা, চরিত্র ও মানসিক শক্তির বিকাশে প্রশিক্ষণ।

Different forms of 'Education':
Education (noun)
→ She received a quality education.

Educate (verb)
→ Parents have the responsibility to educate their children.

Educational (adjective)
→ The museum offers various educational programs.
Educationally (adverb)
→ The new curriculum is designed to address student needs educationally.

Source:
1. merriam-webster.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Primary (adjective) 
English Meaning: coming before all others in importance.
Bangla Meaning: প্রথম; প্রাথমিক; আদ্য; আদি; আদিম; মুখ্য; প্রধান।

অন্যদিকে,
→ Fundamental  - মৌলিক; মৌল; ভিত্তিগত।
→ Initial- আদি; আদ্য; প্রারম্ভিক; প্রাথমিক।
→ Dominant - প্রবল; প্রধান; কর্তৃত্বময়; বিশিষ্টতম; প্রভাবশালী।
→ Insignificant - তাৎপর্যহীন; নিরর্থক; নিরর্থ; অর্থহীন।

The opposite word of 'Primary' is - Insignificant.

Source:
1. merriam-webster.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• অপশন (গ) "He called me a coward." বাক্যটি শুদ্ধ।

• অন্য অপশনগুলোর মধ্যে -

• Incorrect Sentence: There is no place for doubt.
- Correct Sentence: There is no room for doubt.
→ বাক্যটিতে ‘no place’ এর পরিবর্তে ‘no room’ হবে।

• Incorrect Sentence: All passengers must show their ticket.
Correct Sentence: All passenger must show their tickets.
-  All/All of + Plural Noun + Plural Verb হয়।
- তাই passenger এর স্থলে passenges হবে।

• Incorrect Sentence: He denied to help me.
- Correct Sentence: He refused to help me.
→ বাক্যটিতে ‘denied' এর পরিবর্তে ‘refused’ হবে।

• The correct spelling is- Professor. (অপশন 'ঘ')

• Professor (noun).
English Meaning: a teacher especially of the highest rank at a college or university.
Bangla Meaning: উচ্চতম পদমর্যাদার বিশ্ববিদ্যালয় শিক্ষক; অধ্যাপক; প্রফেসর।

Example Sentence:
1. The professor lectured passionately about the history of ancient civilizations.
2. After class, the students gathered around the professor to ask questions about the upcoming exam.

Source:
1. merriam-webster.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• as if/as though (conjunction)
- as if/as though এর পূর্বে present indefinite tense থাকলে as if/as though এর পরে past indefinite হয়।
- be verb থাকলে সবসময় were হয়।
Example: He speaks as if he were mad.

•  as if/as though এর পূর্বে Past indefinite tense থাকলে as if/as though এর পরে past perfect হয়।
Example: He spoke as though he had been mad.

Complete Sentence: The floods are rising, and it is as if it were the end of the world.

"We use as if and as though to make comparisons. They have a similar meaning. We use as if and as though to talk about an imaginary situation or a situation that may not be true but that is likely or possible. As if is more common than as though."
- Cambridge Dictionary

অন্যদিকে,
- if (যদি),
- though (যদিও),
- eventually (অবশেষে; পরিণামে)।

→ The correct sentence with the word 'eventually' can be-
→ The floods are rising, and eventually, it is the end of the world.

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Latin (adjective)
English Meaning: of or relating to the peoples or countries using Romance languages.

• Latin (noun)
English Meaning: the Italic language of ancient Latium and of Rome and until modern times the dominant language of school, church, and state in Western Europe.

→ Bangla Meaning of 'Latin' - প্রাচীন রোমান জাতির ভাষা; রোমান ভাষা।

'Latin' সম্পর্কিত যা কিছু:
→ Latin America - মধ্য ও দক্ষিণ আমেরিকার স্পেনীয় ও পর্তুগিজ ভাষাভাষী দেশসমূহ।
→ The Latin Church - রোমান ক্যাথলিক গির্জা।
→ The Latin Quarter - প্যারিস শহরে সিন নদীর তীরে সরবোন বিশ্ববিদ্যালয় ঘিরে ছাত্র ও শিল্পীদের আবাসগৃহ, যেখানে মধ্যযুগে ল্যাটিন ভাষায় কথা বলা হতো।
→ Latinism - ল্যাটিন ভাষার বাগ্‌ধারা বা প্রয়োগের ঝোঁক।
→ Latinist - ল্যাটিন ভাষাবিশারদ।
→ Latinity - ল্যাটিন ভাষায় প্রকাশভঙ্গির ব্যবহার।
→  Latinize/Latinise - ল্যাটিন ভাষায় অনুবাদ করা; কোনো শব্দকে ল্যাটিন ভাষাসম্মত রূপদান করা।

Source:
1. merriam-webster.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• "কোনো অপছন্দনীয় ব্যক্তির প্রতিও সুবিচার করা।"
- এটি একটি প্রবাদ।
- এর ইংরেজি Translation হচ্ছে - Give the devil his due.

অপশন আলোচনা:
→ Easier said than done.
Bangla Meaning: বলা সহজ কিন্তু করা কঠিন।

→ You may go farther and fare worse.
Bangla Meaning: নিজের বর্তমান অবস্থায় সন্তুষ্ট থাকা উচিত।

→ The end justifies the means.
Bangla Meaning: সদুদ্দেশ্যে ভুলপন্থাও অনুমোদনযোগ্য।

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy.

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৩৮ এবং তাদের অন্তর ৪ হলে সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
বড় সংখ্যাটি = (সমষ্টি + অন্তর)/২
= (৩৮ + ৪)/২
= ২১

ছোট সংখ্যাটি = (সমষ্টি - অন্তর)/২
= (৩৮ - ৪)/২
= ১৭

∴ সংখ্যা দুইটি ২১ এবং ১৭ 

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। এর পরিসীমা ৭২ একক হলে, ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি, প্রস্থ = ক একক
তাহলে, দৈর্ঘ্য = ৩ক একক

প্রশ্নমতে,
২(ক + ৩ক) = ৭২
⇒ ২ক + ৬ক = ৭২
⇒ ৮ক = ৭২
∴ ক = ৯ একক

∴ ক্ষেত্রফল = ৯ × (৩ × ৯) = ২৪৩ বর্গ একক

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% মুনাফায় ৭০০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান: 
মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০ = ০.০৮
আসল, P = ৭০০০ টাকা 
সময়, n = ৪ বছর 

∴ মুনাফা, I = Pnr
= ৭০০০ × ৪ × ০.০৮
= ২২৪০ টাকা

প্রশ্ন: 2p + (2/p) = 3 হলে, p² + (1/p²) এর মান কত?

সমাধান:
2p + (2/p) = 3
⇒ 2{p + (1/p)} =3
⇒ {p + (1/p)} 3/2

∴ p² + (1/p²) = {p + (1/p)}² - 2 ⋅ p ⋅ (1/p)
= (3/2)² - 2
= (9/4) - 2
= (9 - 8)/4
= 1/4

প্রশ্ন: ৪২ কোন সংখ্যার ১২০%?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে,
ক এর ১২০% = ৪২
⇒ ১২০ক/১০০ = ৪২
⇒ ক = (৪২ × ১০০)/১২০
∴ ক = ৩৫

প্রশ্ন: ৬৫° কোণের পূরক কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি এক সমকোণ (৯০°) হলে , ঐ দুইটি কোণের একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

∴ ৬৫° এর পূরক কোণ = ৯০° - ৬৫°
= ২৫°

প্রশ্ন: একটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ হতে ঐ সংখ্যার 5 গুণ বিয়োগ করলে বিয়োগফল 6 হয়। ঐ সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, ধনাত্মক সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে ,
x² - 5x = 6
⇒ x²  - 5x - 6 = 0
⇒ x² - 6x + x - 6 = 0
⇒ x(x - 6) + 1(x - 6) = 0
⇒ (x - 6)(x + 1) = 0

হয়, x - 6 = 0 ⇒ x = 6
অথবা, x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 [গ্রহণযোগ্য নয়]

প্রশ্ন: ০.০৩ + ০.১২ + ০.৪৮ + ........ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা এবং এর সাধারণ অনুপাত ৪

∴ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা হবে ০.৪৮ × ৪ = ১.৯২

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ৬৩টি চকলেট আছে। এতে কমপক্ষে আরো কতগুলো চকলেট যোগ করা হলে সেগুলো ৩, ৪ অথবা ৬ জন ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান:
 ৩, ৪ এবং ৬ এর ল.সা.গু = ১২

এখন,
১২ )৬৩(৫
       ৬০
____________
         ৩
∴ চকলেট যোগ করতে হবে = ১২ - ৩ = ৯ টি

প্রশ্ন: আলাদাভাবে রনি ও রায়হানের একটি অংকের সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা 1/2। তারা একত্রে অংকটি সমাধানের চেষ্টা করলে অংকটি সমাধান করার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
রনির অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - (1/2) = 1/2
রায়হানের অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - (1/2) = 1/2
রনি ও রায়হানের একত্রে অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = (1/2) × (1/2) = 1/4

∴ রনি ও রায়হানের একত্রে অংকটি পারার সম্ভাব্যতা = 1 - (1/4) = (4 - 1)/4 = 3/4

প্রশ্ন: ৬ টাকার ২/৩ অংশ এবং ২ টাকার ৪/৫ অংশের মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?

সমাধান:
৬ টাকার ২/৩ অংশ = ৬ × (২/৩) = ৪ টাকা 
 ২ টাকার ৪/৫ অংশ = ২ × ((৪/৫) = ১.৬ টাকা 

পার্থক্য = ৪ - ১.৬ = ২.৪ টাকা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 9√3 বর্গ মিটার হলে এর পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার 
∴ ক্ষেত্রফল = (√3/4)a² বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
(√3/4)a² = 9√3
বা, a²/4 = 9
বা, a² = 36
∴ a = 6

∴ সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 3a = 3 × 6 = 18 মিটার

প্রশ্ন: ৩৬ লিটার সিরকায়, চিনি ও পানির অনুপাত ৪ : ৫। দ্রবণে যদি আরো ৬ লিটার পানি যোগ করা হয়, তাহলে নতুন দ্রবণে পানি ও চিনির অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ৪ + ৫ = ৯
সিরকায় চিনি আছে = ৩৬ × (৪/৯) = ১৬  লিটার
সিরকায় পানি আছে = ৩৬ × (৫/৯) = ২০ লিটার
৬ লিটার পানি যোগ করলে পানির পরিমাণ হবে = ২০ + ৬ = ২৬ লিটার

∴ নতুন দ্রবণে পানি ও চিনির অনুপাত = ২৬ : ১৬ 
= ১৩ : ৮

প্রশ্ন: 3a² - 7a - 6 এর একটি উৎপাদক (3a + 2) হলে, অপর উৎপাদকটি কত?

সমাধান:
3a² - 7a - 6
= 3a² - 9a + 2a - 6
= 3a(a - 3) + 2(a - 3)
= (a - 3)(3a + 2)

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের পার্থক্য হলো ১০৫ টাকা । ১৫% হারে লাভ করলে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = ১০০ + ১৫ টাকা = ১১৫ টাকা 
তাহলে, বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের পার্থক্য/লাভ = (১১৫ - ১০০) টাকা = ১৫ টাকা 

১৫ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা 
১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১৫ টাকা
১০৫ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১০৫ × ১১৫)/১৫ টাকা
= ৮০৫ টাকা

প্রশ্ন: ৩৮০ টাকা দরে ৪ কেজি মিষ্টি কিনে ৫ টাকা হারে ভ্যাট দিলে, মোট কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?

সমাধান: 
৪ কেজি মিষ্টির মূল্য = ৩৮০ × ৪ = ১৫২০ টাকা

ভ্যাট দিতে হবে = ১৫২০ এর ৫%
= ১৫২০ × (৫/১০০)
= ৭৬ টাকা 

 সুন্দা প্রণালী:
- সুন্দা প্রণালী ভারত মহাসাগর ও জাভা সাগরকে যুক্ত করেছে।
- এটি ইন্দোনেশিয়ার জাভা দ্বীপ ও সুমাত্রা দ্বীপকে পৃথক করেছে।
- সুন্দা প্রণালী ব্যতীত মালাক্কা প্রণালীও ভারত মহাসাগর ও প্রশান্ত মহাসাগরকে যুক্ত করেছে।
- সুন্দা প্রণালীর সর্বনিম্ন প্রস্থ প্রায় ২৪ কি.মি এবং সর্বনিম্ন গভীরতা প্রায় ২০ মিটার। 

অন্যদিকে,
- পক প্রণালী ভারত মহাসাগরের বঙ্গোপসাগর ও পক উপসাগরকে যুক্ত করেছে।
- ফরমোজা প্রণালী প্রশান্ত মহাসাগরের দক্ষিণ চীন সাগর ও পূর্ব চীন সাগরকে যুক্ত করেছে।
- জিব্রাল্টার প্রণালী ভূম্যসাগরকে উত্তর আটলান্টিক সাগরের সাথে যুক্ত করেছে।

উৎস: WorldAtlas.

শব্দের বেগ: 
- শব্দ এক প্রকার যান্ত্রিক তরঙ্গ। 
- তাই শব্দ চলার জন্য মাধ্যমের প্রয়োজন হয়। 
- কঠিন পদার্থের মাধ্যমে শব্দের গতি সবচেয়ে বেশি হয়।
- তরল পদার্থে শব্দের বেগ কঠিন পদার্থের চেয়ে কম হয়। 
- বায়বীয় পদার্থে সবচেয়ে কম। 
- শূন্য মাধ্যমে শব্দের বেগ শূন্য। 

উল্লেখ্য,
- শব্দের বেগ কঠিন পদার্থে সবচেয়ে বেশি (যেমন- ইস্পাত, লোহা) হয়। 

উৎস: পদার্থবিজ্ঞান, নবম-দশম শ্রেণি।