প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রশ্ন: একজন ফল বিক্রেতার দোকানে কিছু আপেল ছিল। তিনি ২০% আপেল বিক্রি করেছেন এবং বিক্রির পর তার কাছে ৩২০টি আপেল রয়েছে। বিক্রির আগে তার কাছে কতটি আপেল ছিল?

সমাধান:
মনে করি বিক্রেতার কাছে মোট আপেল ছিলো = ক পরিমাণ

তিনি বিক্রয় করেন = ক এর ২০% = ২০ক/১০০
অর্থাৎ তার কাছে অবশিষ্ট আছে= ক - ( ২০ক/১০০ )
= ১০০ক - {( ২০ক )  /১০০ }
= ( ১০০ক - ২০ক ) / ১০০
= ৮০ক / ১০০ 

প্রশ্নমতে,
৮০ক / ১০০ = ৩২০ 
বা, ৮০ক = ৩২০০০
বা, ক = ৩২০০০ / ৮০
বা, ক =৪০০

অর্থাৎ বিক্রেতার কাছে ৪০০ টি আপেল ছিলো।

প্রশ্ন:  একটি পণ্যের দাম ২০% হ্রাস করার পর আবার ২০% বৃদ্ধি করা হলে, পণ্যটির বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
পণ্যটির মূল মূল্য = ১০০ টাকা

এখন,
২০%  হ্রাস করার পর মূল্য হয়= ১০০ - ( ১০০ এর ২০% )
= ১০০ - { ১০০ × ( ২০ / ১০০ )}
= ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

আবার ,
হ্রাসকৃত মুল্য ২৫% বৃদ্ধি করা হলে বর্তমান মূল্য হয়= ৮০ + ( ৮০ এর ২0% )
= ৮০ + { ৮০ × ( ২0/১০০ )}
= ৮০ + ১৬
= ৯৬ টাকা

∴ পণ্যটির বর্তমান মূল্য = ৯৬ টাকা

প্রশ্ন:  একটি পাইপ অন্য একটি পাইপের তুলনায় চার গুণ দ্রুত একটি ট্যাংক ভর্তি করতে পারে। যদি দুইটি পাইপ একসাথে ২৮ মিনিটে ট্যাংকটি পূর্ণ করতে পারে, তাহলে ধীরগতির পাইপটি একা ট্যাংকটি কত মিনিটে পূর্ণ করতে পারবে?

সমাধান:
ধরি, 
ধীরগতির পাইপ ট্যাংক পূর্ণ করে = ক মিনিটে 
→ ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১/ক অংশ
দ্রুতগতির পাইপ ট্যাংক পূর্ণ করে = ক​/৪ মিনিটে  (কারণ এটি ৪ গুণ দ্রুত) 
→ ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১ / (ক​/৪) = ৪/ক​ অংশ

দুইটি পাইপ ১ মিনিটে পূর্ণ করে:
( ১/ক ) + ( ৪/ক )​ অংশ
= ( ১+৪ ) /ক
= ৫/ক

এখন,
দুইটি পাইপ একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে  ৫/ক অংশ 
দুইটি পাইপ একত্রে ২৮ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে = ( ৫×২৮ ) / ক অংশ 

যেহেতু দুইটি পাইপ একসাথে ২৮ মিনিটে ট্যাংকটি পূর্ণ করতে পারে 
সেহেতু শর্তমতে,
( ৫×২৮ ) / ক = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ 
বা, ক = ৫ × ২৮ = ১৪০ 

সুতরাং, ধীরগতির পাইপটি একা ট্যাংকটি পূর্ণ করে = ১৪০ মিনিটে

প্রশ্ন: এক শিক্ষার্থী ৫০টি প্রশ্নে পরীক্ষা দেয়। প্রতিটি সঠিক উত্তরে ২ নম্বর এবং ভুল উত্তরে ১ নম্বর কাটা হয়। যদি সে ৭০% নম্বর পেতে চায় তাহলে সে সর্বোচ্চ কতটি ভুল উত্তর দিতে পারবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, প্রতিটি সঠিক প্রশ্নের উত্তরের মান= ২ 
প্রতিটি ভুল উত্তরে কাটা যাবে = ১ 
তাহলে ৫০ টি প্রশ্নের পূর্ণমান হবে = ৫০ × ২ = ১০০
 সে ৭০% নম্বর পেতে চায়। অর্থাৎ তাকে ৭০ নম্বর পেতে হবে। 

ধরি, ভুল উত্তরের সংখ্যা = ক 
সঠিক উত্তরের সংখ্যা = ৫০ - ক

প্রশ্নমতে, 
২( ৫০ - ক ) - ক = ৭০ 
বা, ১০০ - ২ক - ক = ৭০
বা, ১০০ -৩ক = ৭০
বা, ৩ক = ১০০ - ৭০
বা, ৩ক = ৩০
বা, ক = ৩০/৩ = ১০

সুতরাং ৭০% নম্বর পেতে চাইলে সে সর্বোচ্চ ১০ টি ভুল উত্তর দিতে পারবে। 

প্রশ্ন- এক ব্যক্তি তার আয়ের ৭৫% ব্যয় করে। তার আয় ২০% বৃদ্ধি পেলে এবং ব্যয় ১৫% বৃদ্ধি পেলে তার সঞ্চয় কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান- 
মনে করি, 
তার আয় = ১০০ টাকা

তাহলে, তার ব্যয় = ৭৫
সঞ্চয় = ২৫ টাকা

নতুন আয় = ১০০ এর ১২০% = ১২০ টাকা
নতুন ব্যয় = ৭৫ এর ১১৫% = ৩৪৫/৪ টাকা
নতুন সঞ্চয় = ১২০ - (৩৪৫/৪) = ১৩৫/৪ টাকা

সঞ্চয় বৃদ্ধি পেয়েছে = (১৩৫/৪) - ২৫ = ৩৫/৪  টাকা

সঞ্চয় শতকরা বৃদ্ধি পেয়েছে = (৩৫ × ১০০)/(৪ × ২৫) = ৩৫%

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা একটি পন্য সেই পণ্যটির ক্রয়মূল্য থেকে আরো ২০% কমে ক্রয় করে ৩০% লাভে বিক্রয় করে। ক্রয়মূল্য ২৫০ টাকা হলে, বিক্রয় মূল্য কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, পণ্যটির ক্রয়মূল্য = ২৫০ টাকা
বিক্রেতা পণ্যের ক্রয়মূল্য থেকে ২০% কমে সেটি ক্রয় করায়
নতুন ক্রয়মূল্য = ২৫০−( ২৫০ × ২০% ) = ( ২৫০ - ৫০ ) টাকা = ২০০ টাকা

৩০% লাভে বিক্রি করলে,
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
= ২০০+( ২০০ এর ৩০% )
= ২০০ +{( ২০০ × ৩০ ) / ১০০ }
= ২০০+ ৬০ = ২৬০ টাকা

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা ১ টাকায় ৫ টি লজেন্স কিনেছেন। তিনি ২৫% লাভ করতে চাইলে ১ টাকায় কতটি লজেন্স বিক্রি করতে হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৫ টি লজেন্স এর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টি লজেন্স এর ক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা

মনে করি, 
১ টি লজেন্স এর ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

২৫% লাভ করতে চাইলে লজেন্সপ্রতি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১/৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = { ১২৫× ( ১/৫ )} / ১০০ = ১/৪ টাকা

এখন,
১/৪ টাকায় বিক্রি করতে হবে ১ টি লজেন্স
∴ ১ টাকায় বিক্রি করতে হবে = ১ × ৪ = ৪ টি লজেন্স 

প্রশ্ন: কোন একটি পণ্যকে  নির্মাতা ২০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হয় তাহলে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পণ্যের নির্মাণ খরচ = ১০০ টাকা
নির্মাতা ২০% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য= ১০০ + ১০০ এর ২০% = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা 

এখন, নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
আবার,
খুচরা বিক্রেতা ২০%  লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ১২০ + ১২০ এর ২০% = ১২০ + {(১২০ × ২০) / ১০০} = ১২০ + ২৪ = ১৪৪ টাকা 

সুতরাং খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা মূল্য = ১৪৪ টাকা 

প্রশ্ন ১২ জন শ্রমিক ৪ দিনে ৬০০ টাকা আয় করে।১৬ জন শ্রমিক সমপরিমান টাকা কতদিনে আয় করতে পারবে?

সমাধান
১২ জন শ্রমিক ৬০০ টাকা আয় করে =  ৪ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক ৬০০ টাকা আয় করে =  ৪ × ১২ দিনে
∴ ১৬ জন শ্রমিক ৬০০ টাকা আয় করে = ( ৪×১২ ) / ১৬= ৩ দিনে

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৬ দিন পর আরও ২০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে।

৬ দিন পর ২০ জন ছাত্র নতুন আসলে,
মোট ছাত্রসংখ্যা হয়= ৪০ + ২০ = ৬০ জন
এবং দিন বাকি থাকে = ৩০ - ৬ = ২৪ দিন

এখন,
৪০ জন ছাত্রের খাবার আছে= ২৪ দিনের 
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার আছে = ২৪×৪০ দিনের
∴ ৬০ জন ছাত্রের খাবার আছে = ( ২৪×৪০ ) / ৬০ = ১৬ দিনের

অর্থাৎ অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ১৬ দিন চলবে। 

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে ৪ ঘণ্টায় একটি দূরত্ব অতিক্রম করে। যদি ট্রেনের গতি ২০% কমে যায়, তবে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে কত সময় বেশি লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ট্রেনের বেগ = ৬০ কি.মি./ঘণ্টা 
সময় = ৪ ঘণ্টা 

ট্রেনটি ১ ঘণ্টায় যায় ৬০ কি.মি.
৪ ঘণ্টায় যায় = ৬০ × ৪ = ২৪০ কি.মি.

আবার, গতি ২০% কমে গেলে নতুন গতি হয়= ৬০ - ( ৬০ এর ২০% ) = ৬০ - { ৬০ × ( ২০/১০০ )} = ৬০ - ১২ = ৪৮ কি.মি./ঘন্টা

সুতরাং
৪৮ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ১ ঘণ্টা
∴ ১ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ১/৪৮ ঘণ্টা
∴ ২৪০ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগবে= ২৪০ / ৪৮ = ৫ ঘণ্টা


একই দূরত্ব অর্থাৎ ২৪০ কি.মি. অতিক্রম করতে সময় বেশি লাগবে= ৫ - ৪ = ১ ঘণ্টা

প্রশ্ন:  একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ জন লোকের ২৫ দিন সময় লাগে। ১৮ দিনে বাঁধের কাজ শেষ করতে হলে কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?  

সমাধান: 
বাঁধ তৈরি করতে ,
২৫ দিনে লোক লাগে= ৩৬০ জন 
∴ ১ দিনে লোক লাগে = ৩৬০ × ২৫ জন
∴ ১৮ দিনে লোক লাগে = ( ৩৬০×২৫ ) / ১৮ জন
= ৫০০ জন

অতএব, অতিরিক্ত লোক প্রয়োজন হবে = ৫০০- ৩৬০ = ১৪০ জন

প্রশ্ন: ১২,০০০ টাকায় ৪ বছরে সরল সুদে-আসলে ১৬,৮০০ টাকা পাওয়া যায়। সুদের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ১২,০০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
সুদ-আসল, A = ১৬,৮০০ টাকা

ধরি, সুদের হার = r 
সরল সুদ = A - P = ১৬,৮০০ - ১২,০০০ = ৪৮০০ টাকা

সরল সুদের সূত্রানুযায়ী, 
সরল সুদ = Pnr/১০০
বা, r = ( সরল সুদ × ১০০ ) / Pn
বা, r = ( ৪৮০০×১০০ ) / ( ১২,০০০×৪ )
বা, r = ১০ 

অর্থাৎ সুদের হার = ১০%

প্রশ্ন: ১৫ লিটার দুধ ও ১০ লিটার পানির মিশ্রণে ৬০% দুধ আছে। আর কত লিটার পানি মিশালে দুধের পরিমাণ ৩০% হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট মিশ্রণ = ১৫ লিটার (দুধ) + ১০ লিটার (পানি) = ২৫ লিটার
দুধের পরিমাণ = মিশ্রণের ৬০% = ১৫ লিটার 

মনে করি, 
মিশ্রণে পানি মিশাতে হবে= ক লিটার

প্রশ্নমতে,
১৫ / ( ২৫+ক ) = ৩০%
বা, ১৫ / ( ২৫ + ক ) = ৩০/১০০
বা, ৩০ ( ২৫ + ক ) = ১৫০০ 
বা, ৭৫০ + ৩০ক = ১৫০০
বা, ৩০ক = ১৫০০ - ৭৫০
বা, ৩০ক = ৭৫০
বা, ক = ৭৫০/৩০= ২৫ 

অর্থাৎ মিশ্রণে ২৫ লিটার পানি মেশালে দুধের পরিমাণ হবে ৩০%।

প্রশ্ন: ৮০০০ টাকা বার্ষিক ৫% সরল সুদের হারে কত বছরে ১০০০০ টাকা হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৮০০০ টাকা
সময়, n = ?
সুদের হার, r = ৫%
সুদ-আসল = ১০০০০ টাকা 
তাহলে,
সুদ = সুদ-আসল - আসল = ১০০০০ - ৮০০০ = ২০০০ টাকা 

আমরা জানি, 
সরল সুদ = Pnr/১০০
বা, n = (সরল সুদ × ১০০) /Pr
বা, n = ( ২০০০ × ১০০ ) / (৮০০০ × ৫)
বা, n = ৫

অর্থাৎ ৮০০০ টাকা বার্ষিক ৫% সরল সুদের হারে ৫ বছরে ১০০০০ টাকা হবে

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৪ অংশ পূর্ণ করতে নল A-এর ৯ মিনিট লাগে। সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে A-এর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
A নল ৯ মিনিটে একটি চৌবাচ্চার ৩/৪ অংশ পূর্ণ করতে পারে। 

তাহলে,
৩/৪ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগে = ৯ মিনিট
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগে= ৯ / ( ৩/৪ ) = ৯ × (৪/৩) = ১২ মিনিট 

অর্থাৎ সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা টি পূর্ণ করতে সময় লাগবে ১২ মিনিট । 

প্রশ্ন: ৫% বার্ষিক সরল সুদের হারে ৪২০ টাকার উপর ৮৪ টাকা সুদ পেতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আসল, P = ৪২০ টাকা 
সুদের হার, r = ৫%
সুদ, I = ৮৪
 
সরল সুদ এর সূত্রানুযায়ী,
সুদ = ( আসল×সময়×সুদের হার ) / ১০০
বা, ৮৪ = ( ৪২০×সময়×৫ ) /১০০
বা, সময় = ( ৮৪×১০০ ) / ( ৪২০×৫ ) 
বা, সময় = ৪ বছর 

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা ৩টি নল দিয়ে যথাক্রমে ১০, ১২ ও ১৫ ঘন্টায় পূর্ণ করা যায়। যদি প্রথম দুটি নল ৪ ঘন্টা খোলা থাকে এবং তারপর বন্ধ করে দেওয়া হয়, তবে তৃতীয় নলটি কত সময়ে বাকি অংশ পূর্ণ করবে?

সমাধান:
নল A চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করে = ১০ ঘন্টায়
→ ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে = ১/১০​ অংশ
নল B চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করে = ১২ ঘন্টায়
→ ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে =১/১২​ অংশ
নল C চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করে = ১৫ ঘন্টায়
→ ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে = ১/১৫​ অংশ

নল A ও B একসাথে খোলা থাকলে ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে: = ( ১/১০ ) + ( ১/১২ )
= (৬ + ৫)/ ৬০
= ১১/৬০ অংশ

তাহলে ৪ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (১১/৬০) × ৪= ১১/১৫ অংশ 

অবশিষ্ট অংশ = ১ - (১১/১৫)
= ( ১৫ - ১১)/১৫
= ৪/১৫ 

এখন,
তৃতীয় নল টি দ্বারা ১/১৫ অংশ পূর্ণ করা যায় ১ ঘণ্টায়
∴ ১ অংশ পূর্ণ করা যায় = ১ × (১৫/১) ঘণ্টায়
∴ ৪/১৫ অংশ পূর্ণ করা = ১ × (১৫/১) × (৪/১৫) ঘণ্টায়
= ৪ ঘণ্টায়

প্রশ্ন: যদি কোনো টাকার ৪ বছরের সরল সুদ, আসলের ২/৫ অংশ হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
সময়, n = ৪ বছর
সরল সুদ, S.I = আসলের ২/৫​ অংশ
অর্থাৎ, S.I. = ( ২/৫ ) ×P , যেখানে P = আসল

সরল সুদের সূত্রানুযায়ী,
S.I. = ( P×n×r ) / ১০০
বা, ( ২/৫ ) ×P = ( P×৪×r ) / ১০০
বা, ২/৫ =  r/ ২৫
বা, r = ( ২×২৫ ) / ৫ = ১০ 

অর্থাৎ বার্ষিক সুদের হার = ১০%

প্রশ্ন: দুটি নল A ও B একটি চৌবাচ্চাকে যথাক্রমে 2x ও 3x মিনিটে পূর্ণ করে। তারা একত্রে চৌবাচ্চাটি 36 মিনিটে পূর্ণ করলে x-এর মান কত?

সমাধান:
নল A চৌবাচ্চা পূর্ণ করে = ২x মিনিটে
→ ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১/২x​ অংশ
নল B চৌবাচ্চা পূর্ণ করে = ৩x মিনিটে
→ ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১/৩x ​ অংশ
দুটি নল একত্রে চৌবাচ্চা পূর্ণ করে = ৩৬ মিনিটে
→ ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১/৩৬ অংশ

দুইটি নল একসাথে পূর্ণ করে , ( ১/২x )​  + ( ১/৩x )  = ১/৩৬  
বা, ( ৩+২ ) /৬x  = ১/৩৬
বা, ৫ / ৬x  = ১/৩৬
বা, ৬x = ৫ × ৩৬ 
বা, x = ( ৫×৩৬ ) / ৬= ৩০

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা নির্দিষ্ট পরিমাণ ছাড় দিয়ে একটি বই ১৩০ টাকায় বিক্রি করেন। বইয়ের প্রকৃত মূল্য ২০০ টাকা হলে ছাড় এর শতকরা পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বইয়ের প্রকৃত মূল্য = ২০০ টাকা
ছাড় দিয়ে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
∴ ছাড় এর পরিমাণ = ২০০ - ১৩০ = ৭০ টাকা

এখন,
২০০ টাকায় ছাড় দেওয়া  হয় = ৭০ টাকা
∴ ১ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = ৭০/২০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = (৭০ × ১০০) / ২০০ = ৩৫ টাকা 

অর্থাৎ ছাড় এর শতকরা পরিমাণ ৩৫%  

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৩/৪ অংশ হলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি, 
ক্রয়মুল্য = ৩ক টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৪ক টাকা 
লাভ = ৪ক - ৩ক = ক টাকা

এখন,
৩ক টাকায় লাভ হয়= ক টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ক/৩ক টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৩ = ৩৩.৩৩ টাকা

শতকরা লাভের পরিমাণ = ৩৩.৩৩%