লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

পরীক্ষা১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতিতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়42 minutes
মোট প্রশ্ন৩৯
সিলেবাস
পরীক্ষা - ৩৫: Subject - English Literature Topics: 1. Writers of Other Language's and Country's Important Writers. [American Literature, French Literature, Russian Literature, German Literature, African Literature, Asisan Literature etc.] [গুরুত্বপূর্ণ লেখকদের জীবনী, সাহিত্য-কর্ম, অবদান, স্বীকৃতি ইত্যাদি সম্পর্কে বিস্তারিত পড়তে হবে। অন্যান্য লেখকদের গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্ম সম্পর্কে পড়লেই হবে।] i) Important Writers: Alexandre Dumas, Alice Munro, Arthur Miller, Chinua Achebe, Edgar Allan Poe, Ernest Hemingway, Ezra Pound, Franz Kafka, Gabriel Garcia Marquez, Henry Miller, Leo Tolstoy, Maxim Gorky, Mark Twain, O. Henry (William Sydney Porter), Robert Frost, Toni Morrison, Walt Whitman, William Faulkner, William Somerset Maugham, ii) Other Writers: A. P. J. Abdul Kalam, Arundhati Roy, Jean Pearl Satre, Jules Verne, Fyodor Dostoevsky, Pearl S. Buck, R. K Narayan, Victor Hugo, Voltaire, Sigmund Freud, Wystan Hugh Auden, Wole Soyinka, Salman Rushdie. 2. Impoprtant Writers from all the Ages. [William Shakespeare, William Wordsworth, John Keats, P. B Shelly, Lord Byron, G. B Shaw, T. S Eliot, Bertrand Russell William Butler Yeats.] 3. Quotations and Characters of all Ages. এবং বিষয় - গাণিতিক যুক্তি টপিক - জ্যামিতি i) পিথাগোরাসের উপপাদ্য এবং অন্যান্য বহুভুজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান এবং ত্রিকোণমিতি (মৌলিক বিষয়সমূহ) ii) পরিমিতি।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ৩৯ প্রশ্ন

১.
Which type of literary work is 'The Three Musketeers'?
  1. ক
    Drama
  2. খ
    Novel
  3. গ
    Play
  4. ঘ
    Poem
ব্যাখ্যা
∗ 'The Three Musketeers' is a Novel.
- উপন্যাসটি Alexandre Dumas রচিত।

- Alexandre Dumas এর পুরো নাম Alexandre Dumas père.
- তিনি একজন ফরাসি ঔপন্যাসিক ও নাট্যকার ছিলেন।
- এটি ১৮৫৫ সালে ফরাসি ভাষায় Les Trois Mousquetaires নামে প্রকাশিত হয়।
- His most famous works today are - ”The Three Musketeers” and ”The Count of Monte Cristo” (1846).

Source: britannica.com
২.
When did Alice Munro get the Nobel Prize?
  1. ক
    2012
  2. খ
    2013
  3. গ
    2014
  4. ঘ
    2015
ব্যাখ্যা
∗ Alice Munro got the Nobel Prize in 2013.
- তিনি একজন Canadian short-story writer ছিলেন।
- তাছাড়া তিনি ২০০৯ সালে "Man Booker International Prize" জিতেছিলেন।
- তার রচিত The Bear Went over the Mountain গল্পের আলোকে ২০০৬ সালে Sarah Polley এর Direction এ “Away from Her” নামে একটি ফিল্ম তৈরি করা হয়।

Short stories:
• Who Do You Think You Are? (1978),
• The Moons of Jupiter (1982),
• The Bear Went over the Mountain.

Source: britannica.com
৩.
Which type of writing made Shakespeare famous?
  1. ক
    Poetry
  2. খ
    Novel
  3. গ
    Play
  4. ঘ
    Essay
ব্যাখ্যা
∗ Shakespeare was famous for his Play.

- William Shakespeare (1564-1616) একজন ইংরেজ কবি ও নাট্যকার ছিলেন।
- প্রায়শই তাকে ইংরেজি জাতীয় কবি বলা হয় এবং
- অনেকেই তাকে সর্বকালের সর্বশ্রেষ্ঠ নাট্যকার বলে মনে করেন।

His plays:
• All’s Well That Ends Well (1601–05),
• Antony and Cleopatra (1606–07),
• As You Like It (1598–1600),
• The Comedy of Errors (1589–94),
• Julius Caesar (first produced 1599–1600),
• King Lear (1605–06).

Source: britannica and poetryfoundation
৪.
What is the nationality of the author 'Chinua Achebe'?
  1. ক
    Asian
  2. খ
    French
  3. গ
    Nigerian
  4. ঘ
    Russian
ব্যাখ্যা
∗ 'Things Fall Apart' is written by Nigerian novelist Chinua Achebe.

- লেখকের পুরো নাম Albert Chinualumogu Achebe.
- এটি তার রচিত প্রথম উপন্যাস।
- ১৯৫৮ সালে প্রকাশিত উপন্যাসটি ইংরেজিতে লেখা।
- Chinua Achebe ১৯৬০ এর দশকের নাইজেরিয়ান সাহিত্যের পুনর্জাগরণ তৈরিতে সাহায্য করেছিল।
- তিনি ২০০৭ সালে ”Man Booker International Prize” জিতেছিলেন।

Notable work:
Novels:
- Things Fall Apart (1958),
- Arrow of God (1964),
- A Man of the People (1966),
- Anthills of the Savannah (1987),

Essays:
• Morning Yet on Creation Day (1975),
• Hopes and Impediments (1988),
• Home and Exile (2000),
• The Education of a British-Protected Child (2009),
• There Was a Country: A Personal History of Biafra (autobiographical).

Source: britannica and poetryfoundation
৫.
In which literary movement did Ezra Pound have a significant role?
  1. ক
    Magical realism
  2. খ
    Modernist
  3. গ
    Dadaism
  4. ঘ
    French
ব্যাখ্যা
∗ In Modernist literary movement Ezra Pound had a significant role.
- Ezra Pound এর পুরো নাম Ezra Loomis Pound.
- তিনি ১৮৮৫ সালে আমেরিকার Idaho শহরে জন্মগ্রহণ করেন।     

Notable works:
Poem:
- The Cantos,
- The Seafarer,
- Abu Salammamm⁠—A Song of Empire,
- The Gipsy.

Prose criticism:
- Pavannes and Divisions (1918).

Source: poetryfoundation.org and britannica.com
৬.
Which of the following novel is written by Leo Tolstoy?
  1. ক
    Arrow of God
  2. খ
    The Moons of Jupiter
  3. গ
    Anna Karenina
  4. ঘ
    Antony and Cleopatra
ব্যাখ্যা
∗ Anna Karenina is written by Leo Tolstoy.
- উপন্যাসটি ১৮৭৫ থেকে ১৮৭৭ সালের মধ্যে ধাপে ধাপে প্রকাশিত হয়।
- It is considered one of the pinnacles of world literature.

Other options:
• The Moons of Jupiter- Alice Munro রচিত ছোট গল্প।
• Arrow of God - Chinua Achebe রচিত উপন্যাস।
• Antony and Cleopatra - Tragedy play by William Shakespeare.

Source: britannica.com
৭.
'Wings of Fire' is a/an -
  1. ক
    Drama
  2. খ
    Autobiography
  3. গ
    Poem
  4. ঘ
    Satire
ব্যাখ্যা
∗ "Wings of Fire" is a/an - Autobiography.
- A.P.J. Abdul Kalam রচিত এই বইটি ১৯৯৯ সালে প্রকাশিত হয়েছিল।

⇒ A.P.J. Abdul Kalam পুরো নাম Avul Pakir Jainulabdeen Abdul Kalam. 
⇒ ১৯৩১ সালে তিনি ভারতে জন্মগ্রহণ করেন।
⇒ তিনি একজন ভারতীয় বিজ্ঞানী ও রাজনীতিবিদ ছিলেন।
⇒ ২০০২ থেকে ২০০৭ পর্যন্ত তিনি ভারতের রাষ্ট্রপতি ছিলেন।

Source: britannica.com
৮.
For which literary work is Arundhati Roy best known?
  1. ক
    A Man of the People
  2. খ
    The God of Small Things
  3. গ
    The Count of Monte Cristo
  4. ঘ
    Leaves of Grass
ব্যাখ্যা
∗ Arundhati Roy is best known for The God of Small Things.
- উপন্যাসটি ১৯৯৭ সালে প্রকাশিত হয়।

⇒ Arundhati Roy ১৯৬১ সালে ভারতের মেঘালয়ে জন্মগ্রহণ করেন। 
⇒ তার পুরো নাম Suzanna Arundhati Roy.

Other options:
• The Count of Monte Cristo - Alexandre Dumas রচিত উপন্যাস।
• A Man of the People - Chinua Achebe রচিত উপন্যাস।
• Leaves of Grass - Verse collection of Walt Whitman.

Source: britannica.com
৯.
Which of the following literary works is written by William Faulkner?
  1. ক
    The Sound and the Fury
  2. খ
    The Raven
  3. গ
    The Bear Went over the Mountain
  4. ঘ
    The Metamorphosis
ব্যাখ্যা
∗ The Sound and the Fury is written by William Faulkner.
- উপন্যাসটি ১৯২৯ সালে প্রকাশিত হয়।
- Faulkner’s fourth novel “The Sound and the Fury” is notable for its nonlinear plot structure and its unconventional narrative style.

Other options:
• The Bear Went over the Mountain - Alice Munro রচিত ছোট গল্প।
• The Metamorphosis - Franz Kafka রচিত গল্প।
• The Raven - Edgar Allan Poe রচিত কবিতা।

Source: britannica.com
১০.
'Hans of Iceland' is a novel by the French author -
  1. ক
    Pablo Neruda
  2. খ
    Sigmund Freud
  3. গ
    Victor Hugo
  4. ঘ
    Wole Soyinka
ব্যাখ্যা
∗ "Hans of Iceland" is a novel by the French author - Victor Hugo.
- তিনি ১৮২৩ সালে তার প্রথম উপন্যাস Han d’Islande প্রকাশ করেন।
- এটি পরে ১৮২৫ সালে "Hans of Iceland" নামে ইংরেজি অনুবাদে প্রকাশিত হয়েছিল।

⇒ Victor Hugo ফ্রান্সের একজন কবি, ঔপন্যাসিক এবং নাট্যকার ছিলেন।
⇒ তিনি ”Notre-Dame de Paris (1831)” এবং ”Les Misérables (1862)” উপন্যাসগুলোর জন্য বিদেশে বেশি পরিচিত।

Other options:
• Pablo Neruda - একজন Chilean poet. তিনি ১৯৭১ সালে সাহিত্যে নোবেল পুরস্কার পান। তিনি সম্ভবত ২০ শতকের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ল্যাটিন আমেরিকান কবি।
• Sigmund Freud - Austrian psychoanalyst.
• Wole Soyinka - Nigerian writer.

Source: Britannica.com
১১.
Which one is the most controversial book of Salman Rushdie?
  1. ক
    A Dance of the Forests
  2. খ
    Beloved
  3. গ
    Of Human Bondage
  4. ঘ
    The Satanic Verses
ব্যাখ্যা
∗ The most controversial book of Salman Rushdie is The Satanic Verses.
- এটি ভারতীয় বংশোদ্ভূত লেখক Salman Rushdie এর Epic novel.
- ১৯৮৮ সালে প্রকাশিত এই উপন্যাসটি ২০ শতকের শেষের দিকের সবচেয়ে বিতর্কিত বইগুলির মধ্যে একটি হয়ে ওঠেছিল।

⇒ Salman Rushdie, ১৯৪৭ সালে ভারতে জন্মগ্রহণ করেন। 
⇒ তাঁর প্রথম প্রকাশিত উপন্যাস "Grimus" ১৯৭৫ সালে প্রকাশিত হয়েছিল।

Other options:
• Beloved - আমেরিকান লেখক Toni Morrison রচিত উপন্যাস।
• A Dance of the Forests - Wole Soyinka এর নাটক।
• Of Human Bondage - William Somerset Maugham এর উপন্যাস।

Source: britannica.com
১২.
'Conscience doth make cowards of us all' is a quotation by -
  1. ক
    William Shakespeare
  2. খ
    T. S Eliot
  3. গ
    John Keats
  4. ঘ
    P. B Shelly
ব্যাখ্যা
∗ 'Conscience doth make cowards of us all' is a quotation by - William Shakespeare.
- উক্তিটি Shakespeare এর Hamlet নাটক থেকে নেয়া।
- নাটকটির পুরো নাম Hamlet, Prince of Denmark.
- নাটকটি ১৫৯৯ - ১৬০১ সালের মধ্যে লিখিত এবং ১৬০৩ সালে প্রকাশিত হয়।

Other famous quotes from Hamlet:
- “There is nothing either good or bad, but thinking makes it so.”
- “When sorrows come, they come not single spies. But in battalions!”
- “God hath given you one face, and you make yourself another.”

⇒ William Shakespeare (1564-1616) was an English poet, dramatist, and actor.
⇒ প্রায়শই ইংরেজদের জাতীয় কবি বলা হয় এবং অনেকে সর্বকালের সর্বশ্রেষ্ঠ নাট্যকার বলে মনে করেন।
⇒ ১৫৬৪ - ১৬১৬ এই সময়কালকে Shakespearean Period বলে।
⇒ তার স্ত্রীর নাম Anne Hathaway.
⇒ তিনি কমপক্ষে ৩৭ টি নাটক, ১৫৪ টি সনেট এবং ২টি আখ্যানমূলক কবিতা রচনা করেছেন।

Notable works:
Tragedy:
- Hamlet,
- julius Caesar,
- King Lear,
- Macbeth,
- Othello.

Comedy:
- The Merchant of Venice,
- Twelfth Night,
- As You Like It,
- A Midsummer Night’s Dream,
- Measure for Measure.

Source: Britannica.com
১৩.
Bertrand Russell's nationality is -
  1. ক
    American
  2. খ
    British
  3. গ
    Russian
  4. ঘ
    French
ব্যাখ্যা
∗ Bertrand Russell's nationality is - British. 
- ১৮৭২ সালে তিনি যুক্তরাজ্যের Wales শহরে জন্মগ্রহণ করেন।
- পুরো নাম Bertrand Arthur William Russell.
∗ তিনি একজন British logician এবং philosopher ছিলেন।
∗ ১৯৫০ সালে তিনি সাহিত্যে নোবেল পুরস্কার পান।

Notable works: 
- Mysticism and Logic (1918),
- The Analysis of Mind (1921),
- German Social Democracy (first political work),
- The Philosophy of Logical Atomism (1918–19),
- The Problems of Philosophy (1911).

Source: Britannica.com
১৪.
Who wrote the play 'The Cocktail Party'?
  1. ক
    W. B Yeats
  2. খ
    T. S Eliot
  3. গ
    Ben Jonson
  4. ঘ
    William Wordsworth
ব্যাখ্যা
∗ T. S Eliot wrote the play 'The Cocktail Party'.
- এটি ১৯৫০ সালে প্রকাশিত নাটক ।
-  It is a morality play presented as a comedy of manners.
- এটি T.S. Eliot এর সবচেয়ে ব্যবসাসফল নাটক বলে বিবেচিত।

• T.S. Eliot (1888–1965) এর পুরো নাম Thomas Stearns Eliot.
• তিনি আধুনিক যুগের একজন কবি এবং নাট্যকার ছিলেন।
• ১৯৪৮ সালে তিনি The Waste Land কবিতার জন্য Nobel Prize পান।

Notable works:
Poems:
- The Love Song of J. Alfred Prufrock,
- Preludes,
- The Waste Land,
- Whispers of Immortality.

Drama:
- Sweeney Agonistes,
- Murder in the Cathedral,
- The Rock (play),
- The Family Reunion,
- The Cocktail Party,
- The Confidential Clerk, 
- The Elder Statesman.

Source: Britannica.com and poetryfoundation.org
১৫.
Which of the following author belongs to Austria?
  1. ক
    Victor Hugo
  2. খ
    Mark Twain
  3. গ
    Sigmund Freud
  4. ঘ
    Arthur Miller
ব্যাখ্যা
∗ Sigmund Freud belongs to Austria.
- তিনি ১৮৫৬ সালে Austria তে জন্মগ্রহণ করেন।
- He is a famous austrian neurologist and the founder of psychoanalysis.

Other Options:
• Victor Hugo - French author.
• Mark Twain - American author. 
• Arthur Miller - American author.

Source: Britannica.com
১৬.
Which of the following stories is considered as one of the first detective stories?
  1. ক
    The Murders in the Rue Morgue
  2. খ
    How the Leopard Got His Claws
  3. গ
    The Count of Monte Cristo
  4. ঘ
    Leaves of Grass
ব্যাখ্যা
∗ The Murders in the Rue Morgue is considered as one of the first detective stories.
- Edgar Allan Poe is the author of “The Murders in the Rue Morgue.”
- এই ছোট গল্পটি ১৮৪১ সালে Graham’s magazine এ প্রথম প্রকাশিত হয়।
- গোয়েন্দা গল্পগুলির মধ্যে এটি প্রথম হিসাবে বিবেচিত হয়।
- একজন বৃদ্ধ মহিলা এবং তার মেয়ের হত্যার কাহিনীর সাথে গল্পটি শুরু হয়।

⇒ Edgar Allan Poe, American short-story writer, poet, critic, and editor.
⇒ ১৯১০ সালে তিনি Hall of Fame পুরষ্কারে ভূষিত হন।

Other options:
• How the Leopard Got His Claws - Chinua Achebe রচিত ছোট গল্প।
• The Count of Monte Cristo - Alexandre Dumas রচিত উপন্যাস।
• Leaves of Grass - Collection of poetry by American author Walt Whitman.

Source: britannica.com
১৭.
Full name of W. H. Auden is -
  1. ক
    William Hugh Auden
  2. খ
    Wystan Hugo Auden
  3. গ
    Wystan Hugh Auden
  4. ঘ
    William Herbert Auden
ব্যাখ্যা
∗ Full name of W. H. Auden is - Wystan Hugh Auden.
- তিনি একজন ব্রিটিশ কবি, লেখক ও নাট্যকার ছিলেন।
- তাঁর কবিতার জন্য বিংশ শতাব্দীর একজন Leading literary figure হিসেবে পরিচিত।
- তিনি "The Age of Anxiety" কবিতার জন্য ১৯৪৮ সালে Pulitzer Prize জিতেছিলেন।

Famous works:
Poems:
• Journey to Iceland,
• The Shield of Achilles,
• Spain (1937).

Source: Britannica.com and poetryfoundation.org
১৮.
একটি সুষম বহুভুজের অন্ত:কোণের পরিমাণ ১৬২° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ১৫টি
  2. খ
    ১৬টি
  3. গ
    ১৮টি
  4. ঘ
    ২০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের অন্ত:কোণের পরিমাণ ১৬২° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
বাহুর সংখ্যা = ক 

আমরা জানি, 
অন্ত:স্থ কোণ + বহি:স্থ কোণ = ১৮০°
বা, বহি:স্থ কোণ = ১৮০° - ১৬২°
∴ বহি:স্থ কোণ = ১৮°

বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/বহি:স্থ কোণ
= ৩৬০°/১৮°
= ২০

∴ বাহুর সংখ্যা = ২০টি
 
১৯.
3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. ব্যসার্ধ বিশিষ্ট ৩টি গোলক গলিয়ে একটি গোলক তৈরি করা হলে নতুন গোলকের ব্যসার্ধ কত?
  1. ক
    10 সে.মি.
  2. খ
    9 সে.মি.
  3. গ
    6 সে.মি.
  4. ঘ
    3 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. ব্যসার্ধ বিশিষ্ট ৩টি গোলক গলিয়ে একটি গোলক তৈরি করা হলে নতুন গোলকের ব্যসার্ধ কত?

সমাধান: 
3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তিনটির আয়তন যথাক্রমে, {(4/3)π33}, {(4/3)π43}, {(4/3)π53}।
সুতরাং নতুন গোলকটির আয়তন ={(4/3)π33} + {(4/3)π43} + {(4/3)π53}
= (4/3) π (33 + 43 + 53)
= (4/3) π × 216
= (4/3)π × 63

∴ নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ = 6 সে.মি.
২০.
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১১০° হলে, উহার প্রতিটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৩০°
  2. খ
    ৬০°
  3. গ
    ৭০°
  4. ঘ
    ১৫০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১১০° হলে, উহার প্রতিটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১১০°।
সুষম বহুভুজের প্রতিটি  বহিস্থঃকোণ = ১৮০° - ১১০°
= ৭০°
২১.
কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√2 সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত?
  1. ক
    25 ঘন সে.মি.
  2. খ
    75 ঘন সে.মি.
  3. গ
    125 ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    225 ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√2 সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত?

সমাধান:
মনে করি,
ঘনকের এক ধার = a 
ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2

প্রশ্নমতে,
 a√2 = 5√2 
 ∴ a = 5

ঘনকটির আয়তন = a3
= 53
= 125 ঘন সে.মি.
২২.
সুষম ষড়ভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টির দ্বিগুণ কত?
  1. ক
    ২ সমকোণ
  2. খ
    ৪ সমকোণ
  3. গ
    ৮ সমকোণ
  4. ঘ
    ১৬ সমকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুষম ষড়ভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টির দ্বিগুণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি = (n - 2) × 180°
সুষম ষড়ভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি = (6 - 2) × 180°
 = 4 × 180°

অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টির দ্বিগুণ = 2(4 × 180°)
= 8 × 180°
= 8 × 2 সমকোণ
= 16 সমকোণ
২৩.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 12 ফুট ও 14 ফুট এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 5 ফুট। ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
  1. ক
    45
  2. খ
    65
  3. গ
    48
  4. ঘ
    75
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 12 ফুট ও 14 ফুট এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 5 ফুট। ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

সমাধান: 
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
বা, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (12 + 14) × 5
বা, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × 26 × 5
বা, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল  = 13 × 5
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল  = 65 বর্গফুট
২৪.
সাত বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?
  1. ক
    ১৪ টি
  2. খ
    ৭ টি
  3. গ
    ২১ টি
  4. ঘ
    ৯ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সাত বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?
 
সমাধান:
আমরা জানি,
বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n - 3)/2

∴ সাত বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণ আছে = 7(7 - 3)/2 = 14
২৫.
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৬ মিটার এবং প্রস্থ ৪ মিটার, এর চারপাশে বেড়া দিতে প্রতি মিটারে ৪৬.৫ টাকা খরচ হলে বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা লাগবে?
  1. ক
    ৯৯০ টাকা
  2. খ
    ৯১৫ টাকা
  3. গ
    ৮৩০ টাকা
  4. ঘ
    ৯৩০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৬ মিটার এবং প্রস্থ ৪ মিটার, এর চারপাশে বেড়া দিতে প্রতি মিটারে ৪৬.৫ টাকা খরচ হলে বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৬ মিটার
আয়তাকার বাগানের প্রস্থ ৪ মিটার

আয়তাকার বাগানের পরিসীমা = ২ × (৬ + ৪) মিটার
= ২ × ১০ মিটার
= ২০ মিটার

১ মিটারে খরচ হয় ৪৬.৫ টাকা
∴ ২০ মিটারে খরচ হয় (২০ × ৪৬.৫) টাকা
= ৯৩০ টাকা
২৬.
sec2θ + cosec2θ = ?
  1. ক
    sec2θ - cosec2θ
  2. খ
    1 + ‍sin2θ
  3. গ
    sec2θ . cosec2θ
  4. ঘ
    1 + cos2θ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sec2θ + cosec2θ = ?

সমাধান:
sec2θ + cosec2θ
২৭.
একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের উচ্চতা 15 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে, এর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    698 বর্গমিটার
  2. খ
    968 বর্গমিটার
  3. গ
    868 বর্গমিটার
  4. ঘ
    728 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের উচ্চতা 15 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে, এর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান:
মনে করি,
সমবৃত্তভূমিক বেলনের উচ্চতা h = 15 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি.

সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πr(r +  h)
= 2 × (22/7) × 7 (7 + 15) বর্গমিটার
= 44 × 22 বর্গমিটার
= 968 বর্গমিটার
২৮.
সমাধান করুন: sinθ + cosθ = √2 [যেখানে 0 < θ < π/2]
  1. ক
    π/4
  2. খ
    π/6
  3. গ
    π/2
  4. ঘ
    π/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমাধান করুন: sinθ + cosθ = √2 [যেখানে 0 < θ < π/2]

সমাধান:
sinθ + cosθ = √2
বা, sinθ = √2 - cosθ
বা, sin2θ = (√2 - cosθ)2
বা, 1 - cos2θ = (√2)2 - 2.√2.cosθ + cos2θ
বা, 1 - cos2θ = 2 - 2√2cosθ + cos2θ
বা, 2cos2θ - 2√2cosθ + 1 =0
বা, (√2cosθ - 1)2 = 0
বা, √2cosθ - 1 = 0
বা, √2cosθ = 1
বা, cosθ = 1/√2
বা, cosθ = cos(π/4)
∴ θ = π/4

 
২৯.
একটি সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ১০ হলে প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ কত? 
  1. ক
    ১৪৫°
  2. খ
    ১৪২°
  3. গ
    ১৩৫°
  4. ঘ
    ১৪৪°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ১০ হলে প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা, n = ১০ 
∴ অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ θ হলে, 
 θ = {১৮০° × (n - ২)}/n 
= {১৮০° × (১০ - ২)}/১০
= (১৮০° × ৮)/১০ 
= ১৪৪°

∴ অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ = ১৪৪°
৩০.
একটি পঞ্চভুজের অন্ত:স্থ কোণগুলোর সমষ্টি কত ডিগ্রি?
  1. ক
    270°
  2. খ
    360°
  3. গ
    450°
  4. ঘ
    540°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের অন্ত:স্থ কোণগুলোর সমষ্টি কত ডিগ্রি?

সমাধান:  
সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে,

আমরা জানি,
সুষম বহুভুজের অন্ত:স্থ কোণগুলোর সমষ্টি = (n - 2) × 180°

∴ পঞ্চভূজের অন্ত:স্থ কোণগুলোর সমষ্টি = (5 - 2) × 180°
= 540°
 
৩১.
১৩ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে ১২ মিটার উচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত? 
  1. ক
    ৬ মিটার
  2. খ
    ৭ মিটার
  3. গ
    ৫ মিটার
  4. ঘ
    ৪ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে ১২ মিটার উচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত? 

সমাধান: 
 
মনে করি, দেয়ালের পাদদেশ হতে মইয়ের পাদদেশের দূরত্ব `ক' মিটার 
দেয়াল মাটির সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে।

সমকোণী ত্রিভুজের সূত্র হতে পাই,
(মইয়ের উচ্চতা)২ = (দেয়ালের উচ্চতা)২ + ক২
(১৩)২ = (১২)২ + ক২
বা, ১৬৯ - ১৪৪ = ক২
বা, ক২ = ২৫
∴ ক = ৫


∴ দেয়ালের পাদদেশ হতে মইয়ের পাদদেশের দূরত্ব ৫ মিটার।
 
৩২.
যদি tan (x - 30°) = 1/√3 হয়, তবে cosx = ?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1√2
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি tan (x - 30°) = 1/√3 হয়, তবে cosx = ?

সমাধান: 
tan (x - 30°) = 1/√3
বা, tan (x - 30°) = tan 30°
বা, x - 30° = 30°
∴ x = 60°

∴ cosx = cos 60° = 1/2
৩৩.
একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৪৪ মিটার। প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ২ মিটার বেশি হলে, দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ৬ মিটার
  2. খ
    ৮ মিটার
  3. গ
    ১০ মিটার
  4. ঘ
    ১২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৪৪ মিটার। প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ২ মিটার বেশি হলে, দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = x মিটার
দৈর্ঘ্য = (x + ২) মিটার

আমরা জানি,
পরিসীমা = ২ (x + x + ২)
= ২ (২x + ২)

প্রশ্নমতে,
২ (২x + ২) = ৪৪
বা, ২x + ২ = ২২
বা, ২x = ২০
∴ x = ১০

∴ দৈর্ঘ্য = (১০ + ২) মিটার = ১২ মিটার
৩৪.
একটি ঘনকের ধার ৫ সে.মি হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক কত?
  1. ক
    ৭৫ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ৬২ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ২৫ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৫০ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের ধার ৫ সে.মি হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘনকের ধার a একক হলে তাহলে তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a২ বর্গএকক

ঘনকের ধার ৫ সে.মি হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = ৬ × ৫২  বর্গসে.মি.
= ৬ × ২৫  বর্গসে.মি.
= ১৫০  বর্গসে.মি.

সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক = ১৫০/২
= ৭৫  বর্গসে.মি
৩৫.
একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 8 সে. মি. ও ক্ষেত্রফল 44 বর্গ সে. মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?
  1. ক
    13 সে. মি.
  2. খ
    11 সে. মি.
  3. গ
    9 সে. মি.
  4. ঘ
    6 সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 8 সে. মি. ও ক্ষেত্রফল 44 বর্গ সে. মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?

সমাধান: 
ধরি,
অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = a সে. মি.

আমরা জানি,
∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, 44 = (1/2) × a × 8
বা, 44 = 4a
∴ a = 11

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = 11 সে. মি.
৩৬.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 36π বর্গমিটার। বৃত্তটির ব্যাস কত? 
  1. ক
    6 মিটার
  2. খ
    8 মিটার
  3. গ
    12 মিটার
  4. ঘ
    24 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 36π বর্গমিটার। বৃত্তটির ব্যাস কত? 

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
বা, πr2 = 36π
বা, r2 = 36
∴ r = 6

∴ ব্যাসার্ধ = 6 মিটার
∴ ব্যাস = 6 × 2 মিটার
= 12 মিটার
৩৭.
একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 96 সে.মি.। বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4 : 5 : 7 হলে, সবচেয়ে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    24 সে.মি.
  2. খ
    35 সে.মি.
  3. গ
    42 সে.মি.
  4. ঘ
    48 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 96 সে.মি.। বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4 : 5 : 7 হলে, সবচেয়ে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4x সে.মি.; 5x সে.মি. এবং 7x সে.মি.

শর্তমতে,
4x + 5x + 7x = 96
বা, 16x = 96
∴ x = 6

সবচেয়ে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য = (7 × 6) সে.মি.
= 42 সে.মি.
৩৮.
যদি A = 45° হয় তবে = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    - 2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A = 45° হয় তবে = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = 45°

এখন,
(1 - tan2A)/(1 + tan2A)
= {1 - (tan45°)2}/{1 + (tan45°)2}
= (1 - 12)/(1 + 12)
= 0/2
= 0
৩৯.
একটি বর্গাকার বাগানের চারপাশ ঘিরে ৩ মি. প্রস্থ বিশিষ্ট রাস্তা আছে। রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল ২৫৬ বর্গ মিটার হলে রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ২৫৬ বর্গমিটার
  2. খ
    ১৫৬ বর্গমিটার
  3. গ
    ১৪৬ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ১৬৬ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের চারপাশ ঘিরে ৩ মি. প্রস্থ বিশিষ্ট রাস্তা আছে। রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল ২৫৬ বর্গ মিটার হলে রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্গাকার বাগানের একবাহুর দৈর্ঘ্য x মিটার
৩ মিটার রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = (x + ৩ + ৩) = (x + ৬) মিটার

প্রশ্নমতে,
(x + ৬)২ = ২৫৬
⇒ (x + ৬)২ = (১৬)২
⇒ x + ৬ = ১৬
⇒ x = ১৬ - ৬
∴ x = ১০ 

বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = ১০২ = ১০০ বর্গমিটার
রাস্তাসহ বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = ২৫৬ বর্গমিটার
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (২৫৬ - ১০০) বর্গমিটার
= ১৫৬ বর্গমিটার।