৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

ধরি, ভূমি = x cm ফলে লম্ব = x + 2 cm এবং অতিভুজ = x + 4
শর্তমতে, (x+2)² + x² = (x+4)²
বা, x² + 4x + 4 + x² = x² + 8x + 16
বা, x² - 4x - 12 = 0
বা, (x+2)(x-6) = 0
বা, x - 6 = 0
∴ x = 6
∴ অতিভুজ = x + 4 = 6 + 4 = 10cm

ধরি, ভূমি = 4x m
∴ লম্ব = 4x × (3/4) = 3x m
∴ 4x² + 3x² = 25²
বা, 25x² = 625
বা, x² = 25
∴ x = 5
∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = 4x = 4×5 = 20m

ধরি, ভূমি = a cm, উচ্চতা = b cm
∴ পরিসীমা = a + b + 13 = 30
আবার পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
a² + b² = 13² = 169
বা, (a+b)² - 2ab = 169
বা, 17² - 169 = 2ab
বা, 2ab = 289 - 169 = 120
বা, 1/2 ab = 30
∴ 1(/2) × ভূমি × উচ্চতা = 30

ধরি, ভূমি = a cm, উচ্চতা = b cm
∴ a+b+13 = 30
বা, a+b = 17 = 4+13 কিন্তু 4² + 13² ≠ 13²
= 5+12 যেখানে 5² + 12² = 13²
= 6+11 কিন্তু 6² + 11² ≠ 13²
= 7+10 কিন্তু 7² + 10² ≠ 13²
∴ উত্তর = খ।

প্রস্থ = a, দৈর্ঘ্য = a + 1
∴ পরিসীমা = 2(a + a + 1) = 14
বা, 2a + 1 = 7
বা, 2a = 6
∴ a = 3
∴ দৈর্ঘ্য = 4, প্রস্থ = 3
∴ কর্ণ = √(16 + 9) = 5

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, OA = 13 cm
কেন্দ্র O থেকে AB জ্যা এর লম্ব দূরত্ব, OD = 5 cm
∴ OD² + AD² = OA²
বা, AD² = OA² - OD² = 13² - 5² = 12²
∴ AD = 12 বা, AB = 2.AD = 24 cm

ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a হলে,
a³ = 216
∴ a = 6

∴ ঘনকটির এক তলের ক্ষেত্রফল = a² = 36 বর্গমি.

দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাসার্ধ (r) = 5 মি.
∴ গোলকটির ক্ষেত্রফল = 4Πr²
                            = 4Π (5)²
                            = 100Π বর্গমি.

উচ্চতা = 18'' = 1(1/2)' = 3/2' (ফুট)
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = 6' ও প্রস্থ = 3' (ফুট)

∴ আয়তন = (3/2 × 6 × 3) ঘনফুট
= 27 ঘনফুট

যেহেতু, ব্যাস 10cm
∴ ব্যাসার্ধ = 5cm
∴ ফুটবলের আয়তন = (4/3)πr³
                              = (4/3)π × 5³
                         = 523.60 ঘনসে.মি

ধরি,
দৈর্ঘ্য = a ও প্রস্থ b মি.
∴ ক্ষেত্রফল = ab = 120 বর্গমি.
প্রশ্নমতে, a² + b² = 17²
বা, (a + b)² - 2ab = 289
বা, (a + b)² - 2.120 = 289
বা, (a + b)² = 529
বা, a + b = 23

∴ পরিসীমা = 2 (a + b) = 46 মি.

ধরি,
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = a 
∴ ক্ষেত্রফল = a²
∴ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2
বর্গের কর্ণের গুনফল = a√2 × a√2 = 2a²
প্রশ্নমতে, 2a² = 50
∴ ক্ষেত্রফল, a² = 25