১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

যেহেতু AP লম্ব OP সুতরাং ∠APO = 90°
এখন ∠PAO = 30°
সুতরাং ∠AOP = 60°।

আমরা জানি, গোলকের ক্ষেত্রফল = 4 × বৃত্তের ক্ষেত্রফল
= 4πr² এবং আয়তন = (4/3)πr³
তাই গোলকের ব্যাসার্ধ 3 গুণ বৃদ্ধি করলে উহার ক্ষেত্রফল 9 গুণ এবং আয়তন 27 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

∠B যদি ∠A এর পূরক কোণ হয়, তবে ∠A + ∠B = 90°
বা, x° + ∠B = 90°
বা, ∠B = 90° - x°

সাবানের আয়তন = (5 × 4 × 1.5) ঘন সে.মি.
= 30 ঘন সে.মি.
বাক্সের আয়তন = (55 × 48 × 30) ঘন সে.মি.
= 79200 ঘন সে.মি.
সুতরাং বাক্সের মধ্যে সাবান রাখা যাবে = 79200/30 টি
= 2640 টি

মনে করি বৃহত্তম কোণ, ক এবং ক্ষুদ্রতম কোণ, (90° - ক)
শর্তমতে, ক - (90°- ক) = 6°
বা, ক - 90° + ক = 6°
বা, 2ক = 96°
বা, ক = 48°
সুতরাং ক্ষুদ্রতম কোণ = 90°- ক = 90°- 48° = 42°

ভূমিঃউচ্চতা = 3ঃ2
মনে করি, সামান্তরিকের ভূমি, 3ক এবং উচ্চতা, 2ক।
আমরা জানি, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
শর্তমতে, 3ক × 2ক = 96
বা, 6ক² = 96
বা, ক² = 16
বা, ক = 4
সুতরাং উচ্চতা = 2 × 4
= 8 সে.মি.

∠A ও ∠B পরস্পর সম্পূরক হলে, ∠A + ∠B = 180°
বা, ∠A + ∠A = 180°
বা, 2∠A = 180°
বা, ∠A = 90°

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, (কর্ণ)² = (বাহু)²+ (বাহু)²
বা, (কর্ণ)² = 2 × (বাহু)²
বা, (কর্ণ)² = 2 × (5)²
বা, (কর্ণ)² = 2 × 25
বা, (কর্ণ)² = 50 বর্গমিটার

আমরা জানি, 1 হেক্টর = 10,000 বর্গমিটার
এবং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, a² এবং পরিসীমা = 4a
শর্তমতে, a² = 10,000
বা, a = 100
সুতরাং বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a = 4 × 100 = 400 মিটার।

এখানে, কোণকের ব্যাস, 2r = 10 সে.মি.
বা, r = 5 সে.মি.
হেলানো তলের দৈর্ঘ্য, l = 13 সে.মি.
এবং উচ্চতা, h = √{(13)² - 5²}
= 12
আমরা জানি, কোণকের আয়তন, V = (1/3)π × r² × h
= (1/3)π × 5² × 12
= 100π

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √3/4 × a² এবং পরিসীমা 3a।
শর্তমতে, √3/4 × a² = 36√3
বা, a² = 36 × 4
বা, a² = 144
বা, a = 12

সুতরাং পরিসীমা = 3a
= 3 × 12
= 36 সে.মি.