ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

সিলেবাস

বিষয় - গাণিতিক যুক্তি

টপিক - বীজগণিত
[সূচক ও লগারিদম]

সোর্স: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।
------------------------ 
[নির্দেশিকা: এই রুটিনে সারাবছর জুড়ে পরীক্ষা চলমান থাকে। আপনি আজ ১ম পরীক্ষা দেওয়া শুরু করলে ২০০ দিনের মধ্যে পুরো সিলেবাস সম্পন্ন হবে।]

প্রশ্ন দেখুন অনুশীলন

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন] · তারিখ অনির্ধারিত · ২২ প্রশ্ন

১.

log_√27x = - (4/3) হলে, x এর মান কত?

ক
1/8
খ
1/9
গ
1/3
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√27x = - (4/3) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_√27x = - (4/3)
x = (√27)^{- (4/3)}
x = (3^3/2)^{- (4/3)}
x = 3^{- 2}
x = 1/3²
x = 1/9

২.

(x + y)^{- 1} × (x^{- 1} + y^{- 1}) = ?

ক
xy
খ
x/y
গ
(x + y)/xy
ঘ
1/xy

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x + y)^{- 1} × (x^{- 1} + y^{- 1}) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x + y)^{- 1} × (x^{- 1} + y^{- 1})
= {1/(x + y)} × {(1/x) + (1/y)}
= {1/(x + y)} × {(x + y)/xy}
= 1/xy

৩.

log√8/log4 এর মান কত?

ক
1/2
খ
2/3
গ
3/4
ঘ
8/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log√8/log4 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
= log√8/log4
= log(2³)^1/2/log2²
= {(3/2)log2}/(2log2)
= (3/2)/2
= 3/4

৪.

ক
50
খ
1
গ
0
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৫.

log₁₀4 + log₁₀(4x + 1) = log₁₀(x + 4) + 1 হলে, x এর মান কত?

ক
6
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀4 + log₁₀(4x + 1) = log₁₀(x + 4) + 1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
⇒ log₁₀4 + log₁₀(4x + 1) = log₁₀(x + 4) + 1
⇒ log₁₀4 + log₁₀(4x + 1) = log₁₀(x + 4) + log₁₀10
⇒ log₁₀[4(4x + 1)] = log₁₀[10(x + 4)]
⇒ 4(4x + 1) = 10(x + 4)
⇒ 16x + 4 = 10x + 40
⇒ 16x - 10x = 40 - 4
⇒ 6x = 36
⇒ x = 36/6
⇒ x = 6

৬.

যদি 5^a = 3125 হয়,তাহলে 3^{(a - 5)} এর মান কত?

ক
9
খ
1
গ
3
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 5^a = 3125 হয়,তাহলে 3^{(a - 5)} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 5^a = 3125
⇒ 5^a = 5⁵
⇒ a = 5

প্রদত্ত রাশি,
=3^{(a - 5)}
= 3^{(5 - 5)}
= 3⁰
= 1

৭.

[2log₁₀(5log₁₀100)]³ =?

ক
2
খ
1
গ
8
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: [2log₁₀(5log₁₀100)]³ =?

সমাধান:
= [2log₁₀(5log₁₀100)]3 =?
= [2log₁₀{5log₁₀(10)²}]³
= [2log₁₀(5 × 2)]³
= (2log₁₀10)³
= 2³
= 8

৮.

যদি 2^4a = 256 হয়, তবে (√3)^a এর মান কত?

ক
3
খ
8
গ
4
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2^4a = 256 হয়, তবে (√3)^a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 2^4a = 256
⇒ 2^4a = 2⁸
⇒ 4a = 8
⇒ a = 8/4
∴ a = 2

প্রদত্ত রাশি,
= (√3)^a
= (√3)²
= 3

৯.

যদি log₂[ log₃( log₂a)] = 1 হয়, তাহলে a এর মান কত?

ক
243
খ
128
গ
64
ঘ
512

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₂[ log₃( log₂a)] = 1 হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ log₂[ log₃( log₂a)] = 1
⇒ log₃(log₂a) = 2¹
⇒ log₃(log₂a) = 2
⇒ log₂a = 3²
⇒ log₂a = 9
⇒ a = 2⁹
⇒ a =512

১০.

যদি (a/b)^{x - 1}= (b/a)^{x - 3} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
- 2
খ
1
গ
2
ঘ
- 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (a/b)^{x - 1}=(b/a)^{x - 3} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(a/b)^{x - 1}= (b/a)^{x - 3}
⇒(a/b^{)x - 1} = (a/b)^{- (x - 3)}
⇒(a/b)^{x - 1} = (a/b)^(3−x)
⇒ x - 1 = 3 - x
⇒ 2x = 4
⇒ x = 2

১১.

2log₂₀5 + log₂₀8 + (1/2)log₂₀4 = কত?

ক
2
খ
3
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2log₂₀5 + log₂₀8 + (1/2)log₂₀4 = কত?

সমাধান:
2log₂₀5 + log₂₀8 + (1/2)log₂₀4
= log₂₀(5²) + log₂₀8 + log₂₀(2²)^1/2
= log₂₀25 + log₂₀8 + log₂₀2
= log₂₀(25 × 8 × 2)
= log₂₀400
= log₂₀20²
= 2log₂₀20
= 2

১২.

5^-4 × (125)^5/3 ÷ (25)^-1/2 =?

ক
10
খ
25
গ
125
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^-4 × (125)^5/3 ÷ (25)^-1/2 =?

সমাধান:
= 5^{- 4} × (125)^5/3 ÷ (25)^-1/2
= 5^{- 4} × (5³)^5/3 ÷ (5²)^-1/2
= 5^{- 4} × {5^{5 - (- 1)}}
= 5^{- 4} × 5⁶
= 5^{(- 4 + 6)}
= 5²
= 25

১৩.

log7 + log49 + log343 + ......... ধারার প্রথম ৮ টি পদের সমষ্টি কত?

ক
36log10
খ
55log7
গ
36log7
ঘ
45log8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log7 + log49 + log343 + ......... ধারার প্রথম ৮ টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
= log7 + log49 + log343 + .......
= log7+log7²+log7³+........
= log7 + 2log7 + 3log7 +.......
= (1 + 2 + 3 + ....)log7

এখন,
প্রথম 8টি সংখ্যার সমষ্টি = 1 + 2 + 3 +⋯+ 8
= 8(8 + 1)/2
= (8 × 9)/2
= 72/2
= 36

সুতরাং, প্রথম 8টি সংখ্যার সমষ্টি = 36log7

১৪.

ক
a + b
খ
0
গ
2
ঘ
a - b

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১৫.

যদি log₁₀a = p এবং log₁₀b = q হয়, তাহলে log₁₀(a^pb^q)= ?

ক
2^p+ 2^q
খ
p²+ q²
গ
p² q²
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀a = p এবং log₁₀b = q হয়, তাহলে log₁₀(a^pb^q) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₁₀a = p এবং log₁₀b = q

এখন,
= log₁₀(a^pb^q)
= log₁₀a^p + log₁₀b^q
= plog₁₀a + qlog₁₀b
= p × p + q × q
= p²+ q²

১৬.

5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} =?

ক
5^x
খ
0
গ
5^{x + 1}
ঘ
5^{- x}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1}
= 5^{x - 1}(1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5^{x - 1} × 5¹
= 5^{x - 1 + 1}
= 5^x

১৭.

(1/2)(loga + logb) এর সমান log(a + b)/2 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

ক
a = 0
খ
b = √a
গ
a = b/2
ঘ
a = b

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/2)(loga + logb) এর সমান log(a + b)/2 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
⇒ (1/2)log(ab) = log(a + b)/2
⇒ log(ab)^1/2= log(a + b)/2
⇒ (ab)^1/2= (a + b)/2
⇒ ab = {(a + b)/2}²
⇒ ab = (a² + 2ab + b²)/4
⇒ a² + 2ab + b² - 4ab = 0
⇒ a²− 2ab + b² =0
⇒ (a − b)² = 0
⇒ a − b = 0
⇒ a = b

১৮.

যদি √(2ⁿ) = 256 হয়, তাহলে n এর মান কত?

ক
8
খ
2
গ
16
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি √(2ⁿ) = 256 হয়, তাহলে n এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ √(2ⁿ) = 256
⇒ 2^n/2= 256
⇒ 2^n/2= 2⁸
⇒ n/2 = 8
⇒ n = 8 × 2
∴ n = 16

১৯.

log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab) = ?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
= log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab)
= log₁₀{(a²/bc) × (b²/ac) × (c²/ab)}
= log₁₀{(a² × b² × c²)/(a² × b² × c²)
= log₁₀1
= 0

২০.

যদি 3^{(2x - y)} = 27 এবং 3^{(2x + y)} = 243 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
1
খ
8
গ
2
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{(2x - y)} = 27 এবং 3^{(2x + y)} = 243 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{(2x - y)} = 27 এবং 3^{(2x + y)} = 243

এখন,
⇒ 3^{(2x - y)} = 27
⇒ 3^{(2x − y)}= 3³
⇒ 2x − y = 3.......... (১)

আবার,
⇒ 3(2x + y) = 243
⇒ 3(2x+y)=35
⇒ 2x + y = 5..........(২)

∴ (১) + (২) ⇒ 2x − y + 2x + y = 3 + 5
⇒ 4x = 8
⇒ x = 8/4
∴ x = 2

২১.

5^x × 5^{- 3} = 5⁵ হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
5
গ
4
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^x × 5^{- 3} = 5⁵ হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 5^x × 5^{- 3} = 5⁵
⇒ 5^{x - 3} = 5⁵
⇒ x - 3 = 5
⇒ x = 5 + 3
∴ x = 8

২২.

ক
8/3
খ
5/2
গ
2/5
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান: