ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: 5.2^x - 4.2^{x - 2} = কত? 

সমাধান:
5.2^x - 4.2^{x - 2}
= 5.2^x - 2².2^{x - 2}
= 5.2^x - 2^{2 + x - 2}
= 5.2^x - 2^x
= 2^x(5 - 1)
= 2^x. 4
= 2^x .2²
= 2^{x + 2}

প্রশ্ন: log₃(1/243) এর মান কত? 

সমাধান:
log₃(1/243)
= log₃(1/3⁵)
= log₃(3 ^{- 5})
= - 5log₃3
= - 5 . 1
= - 5

প্রশ্ন:2^{2x - 1} = 128 হলে, x² এর মান কত?

সমাধান: 
2^{2x - 1} = 128
⇒ 2^{2x - 1} = 2⁷
⇒ 2x - 1 = 7
⇒ 2x = 7 + 1
⇒ 2x = 8
⇒ x = 4

এখন 
x² = 4² = 16

প্রশ্ন: (3^{- 1} + 7^{- 1}) ^{- 1} = কত?

সমাধান: 
 (3^{- 1} + 7^{- 1}) ^{- 1}
= {(1/3) + (1/7)}^{- 1}
= {(7 + 3)/21}^{- 1}
= (10/21)^{- 1}
= 1/(10/21)
= 21/10
= 2.1

প্রশ্ন: log_x(5/3) = - 1/2 হলে x এর মান কত? 

সমাধান: 
log_x(5/3) = - 1/2
⇒ x ^{- 1/2} = 5/3
⇒1/x^1/2 = 5/3 
⇒ x^1/2 = 3/5
⇒ (x^1/2)² = (3/5)²
⇒ x = 9/25 

প্রশ্ন: √(3^x) = 81 হলে x/2 এর মান কত?

সমাধান: 
√(3^x) = 81
⇒ (3^x)^1/2 = 81
⇒ 3^x/2 = 3⁴
⇒ x/2 = 4

প্রশ্ন: log_2√525 + log_2√516 = x হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
log_2√525 + log_2√516 = x
⇒ log_2√5(25 × 16) = x
⇒ log_2√5400 = x
⇒ 2√5^x = 400
⇒ (2√5)^x = (2√5)⁴
 x = 4

প্রশ্ন: 4^x + 4^x + 4^x +4^x এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
 4^x + 4^x + 4^x + 4^x
= 4^x(1 + 1+ 1 + 1)
= 4^x.4
= 4^{x + 1}
= (2²)^{x + 1}
= 2^{2x + 2}

প্রশ্ন: 3√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
3√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম = log₃3√3
 = log₃3^{(1 + 1/2)}
  = log₃3^3/2
= (3/2) × log₃3
= (3/2) × 1
 = 3/2

প্রশ্ন: log₁₀3 = a হলে log₁₀(1/30) এর মান কত? 

সমাধান: 
log10(1/30)
= log₁₀1- log₁₀30
=- log₁₀(3 × 10)
=- (log₁₀3 + log₁₀10)
=- (a + 1)

প্রশ্ন: 5^{3x - 9} = 3^{3x - 9} হলে x এর মান কত? 

সমাধান:
 5^{3x - 9} = 3^{3x - 9}
⇒ 5^{3x - 9}/ 3^{3x - 9} = 1
⇒ (5/3)^{3x - 9} = (5/3)⁰
⇒ 3x - 9 = 0
⇒ 3x = 9
⇒ x = 9/3
∴ x = 3

প্রশ্ন: যদি log₁₀(x² - 8x + 17) = 0 হয়, x এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
log₁₀(x² - 8x + 17) = 0
x² - 8x + 17 = 10⁰
x² - 8x + 17 = 1
x² - 8x + 16 = 0 
x² - 2.x .4 + 4² = 0
(x - 4)² = 0 
x - 4 = 0 
x = 4

প্রশ্ন: (25)^{x + 2} = 125 হলে, x = কত?

সমাধান: 
(25)^{x + 2} = 125
⇒ (5²)^{x + 2} = 5³
⇒ 5^{2x + 4} = 5³
⇒ 2x + 4 = 3
⇒ 2x = 3 - 4
⇒ 2x = - 1 
 x = - 1/2

প্রশ্ন: 5log₁₀3 - log₁₀9 = কত?

সমাধান: 
 5log₁₀3 - log₁₀9
= 5log₁₀3 - log₁₀3²
= 5log₁₀3 - 2log₁₀3
= (5 - 2)log₁₀3
= 3log₁₀3
= log₁₀3³
= log₁₀27