১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলোকে সহমৌলিক সংখ্যা বলে।

২৭ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ৩, ৯, ২৭
৫৪ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮, ২৭, ৫৪

৫২ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ২, ৪, ১৩, ২৬, ৫২
৯৭ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ৯৭

৫২ এবং ৯৭ সংখ্যা দুইটিতে ১ ছাড়া সাধারণ গুণনীয়ক নেই তাই সংখ্যা দুইটি সহমৌলিক।

৬৩ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ৬৩
৯১ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ৭, ১৩, ৯১

১৮৯ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ৩, ৭, ৯, ২৭, ৬৩, ১৮৯
২১০ এর গুণনীয়ক গুলো হলো - ১, ২, ৩, ৫, ৬, ৭, ১০, ১৪, ১৫, ২১, ৩০, ৩৫, ৪২, ৭০, ১০৫, ২১০

যেহেতু বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ এবং ৪৬৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭ থাকে, কাজেই সংখ্যাটি হবে (৩৬৫ - ৫) = ৩৬০ এবং (৪৬৩ - ৭) = ৪৫৬ এর গসাগু।
∴ ৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গসাগু = ২৪।
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি ২৪।

৮৮ = ২ × ২ × ২ × ১১
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ৩ + ১) × (১+১) = ৮
৯১ = ৭ × ১৩
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১+১) = ৪
৯৫ = ৫ × ১৯
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১+১) = ৪
৯৯ = ৩ × ৩ × ১১
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ২ + ১) × (১+১) = ৬
সুতরাং ৮৮ এর সর্বোচ্চ ভাজক সংখ্যা আছে।

নির্ণেয় পরিমাপকটি হবে ৫০ এবং ৬০ এর গসাগু।
৫০ এবং ৬০ এর গসাগু = ১০।
তাই ১০ লিটার পরিমাপক দিয়ে ৫০ এবং ৬০ লিটার পাত্রের দুধ মাপা যাবে।

তামাঃদস্তা = ১ঃ২
= ৩ঃ৬ [ উভয় রাশিকে ৩ দিয়ে গুন করে ]
দস্তাঃরুপা = ৩ঃ৫
= ৬ঃ১০ [ উভয় রাশিকে ২ দিয়ে গুন করে ]
∴ তামাঃদস্তাঃরুপা = ৩ঃ৬ঃ১০
অনুপাতের যোগফল = ১৯ 
তাই অনুপাতে রুপা আছে ১০ গ্রাম।

এখানে প্রথম রাশি = ৫
দ্বিতীয় রাশি = ৭
তৃতীয় রাশি = ১০
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
৪র্থ রাশি = (৭ × ১০) / ৫ = ১৪
∴ নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতি = ১৪

আমরা জানি দুইটি সংখ্যার গুনফল = লসাগু × গসাগু
তাহলে, ৪৮ × অপর সংখ্যা = ১৬ × ১৯২
অপর সংখ্যা = ৬৪

ধরি অনুপস্থিত ছাত্রের সংখ্যা = x
তাহলে উপস্থিত ছাত্রের সংখ্যা = 4x
মোট ছাত্র সংখ্যা = x + 5x = 5x
তাহলে অনুপস্থিত ছাত্রের শতকরা প্রকাশ হবে = (x/5x) × 100 = 20%

ধরি ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে ২৮% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = ১০০ - ২৮ = ৭২
∴ বিক্রয়মূল্যঃক্রয়মূল্য = ৭২ঃ১০০ = ১৮ঃ২৫

মনে করি, সোনাঃতামা = 1:x
তাই, 1gm সোনা x gm তামার সাথে মিশালে (1 + x) gm মিশ্রণ পাওয়া যাবে।
1gm সোনা + xgm তামা = (1 + x)gm মিশ্রণ
19w + 9w × x = (1 + x) × 15w
বা, 9x + 19 = 15+15x
∴ x = 2/3
নির্ণেয় সোনাঃতামা = ৩ঃ২

2x এর 50% = 2x × 50/100 = x

ধরি সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
x এর ৬০/১০০ - ৬০ = ৬০
বা, ৬০x/১০০ = ১২০
∴ x = ২০০

বইটিতে কমিশন পায় = ১২০ - ৮৪ = ৩৬ টাকা
তাহলে ১২০ টাকায় কমিশন পায় = ৩৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় কমিশন পায় = ৩৬ × ১০০/১২০ = ৩০

মনে করি, গমের পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
২১% কমালে, গমের বর্তমান মূল্য = ১০০-২১ = ৭৯ টাকা
বর্তমানে ১০০ টাকায় ১০ কেজি বেশি গম কিনতে পারে।
∴ ১০ কেজি গমের দাম কমানো হয়েছে = ১০০ - ৭৯ = ২১ টাকা
১ কেজি গমের দাম কমানো হয়েছিল = ২.১ টাকা

এক হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = ২৫ টাকা
দুই হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
তাহলে লাভ = (৫৬ - ৫০) = ৬ টাকা
তাহলে ৫০ টাকায় লাভ করে ৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ করে = ৬/৫০ × ১০০ = ১২ টাকা

ধরি মূলধন = ১০০ টাকা
তাহলে ছয় বছরে মুনাফা-মূলধন = ২০০ টাকা
ছয় বছরে মুনাফা = ১০০ টাকা
১০০ টাকায় ৬ বছরে মুনাফা = ১০০ টাকা
১০০ টাকায় ৪ বছরের মুনাফা = (১০০ × ৪) / ৬ = ২০০/৩ টাকা
তাহলে মুনাফা-মূলধন = ১০০ + ২০০/৩ = ৫০০/৩ টাকা
∴ মুনাফা-মূলধন ৫০০/৩ টাকা হলে মূলধন = ১০০ টাকা
'''' ২০৫০ '''' '''' '''' '''' = (৩ × ১০০ × ২০৫০) / ৫০০ = ১২৩০ টাকা

আমরা জানি C = P(1+r)ⁿ
এখানে, P = ৬২৫০০
r = ৮%
n = ৩
C = ৬২৫০০ × (১ + ৮/১০০)^৩
= ৭৮৭৩২ টাকা

ধরি চালকের গতিবেগ = x কিমি/ঘন্টা
আমরা জানি সময় = দূরত্ব/বেগ
শর্তমতে,
১০৮/x - ১০৮/(x + ৩) = ৩
বা, x^২ +৩x - ১০৮ = ০
বা, x^২ + ১২x - ৯x -১০৮ =০
∴ x = -১২, ৯

১ম বছর শেষে ঋণের পরিমাণ,
C = ৫০০০(১ + ৮/১০০)^১
= ৫৪০০
১ম কিস্তি দেবার পরে তার ঋণের পরিমাণ = ৫৪০০ - ২০০০ = ৩৪০০ টাকা
১ম বছর পর ২য় বছরে তার ঋণের পরিমাণ, 
C = ৩৪০০(১ + ৮/১০০)^১
= ৩৬৭২
∴ ২য় কিস্তি পরিশোধের পর তার ঋণের পরিমাণ = ৩৬৭২ - ২০০০ = ১৬৭২ টাকা