পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়22 minutes
মোট প্রশ্ন১৮
সিলেবাস
পরীক্ষা – ৮: টপিক: রেখা, কোণ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য [Live Class – 12]
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৮ প্রশ্ন

.
তলের প্রান্তকে কী বলে?
  1. ক) বিন্দু
  2. খ) কোণ
  3. গ) বৃত্ত
  4. ঘ) রেখা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তলের প্রান্তকে কী বলে?

সঠিক উত্তর: রেখা

ইউক্লিড তার 'এলিমেন্টস' গ্রন্থের প্রথম খন্ডে বিন্দু, রেখা ও তলের সংজ্ঞা দিয়েছেন। 
নিচে ইউক্লিডের বর্ণনা গুলো দেয়া হলো:

১) যার কোন অংশ নেই তাই বিন্দু।
২) যার কেবল দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ বা উচ্চতা নেই তাই রেখা।
৩) রেখার প্রান্ত বিন্দু।
৪) যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে কিন্তু উচ্চতা নেই, তাই তল।
৫) তলের প্রান্ত রেখা

উৎস: গণিত (এস এস সি প্রোগ্রাম), বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
.
১৮০ ডিগ্রি অপেক্ষা বেশি এবং ৩৬০ ডিগ্রি অপেক্ষা কম পরিমাণের কোণকে কী বলে?
  1. ক) প্রবৃদ্ধ কোণ
  2. খ) সূক্ষ্মকোণ
  3. গ) সম্পূরক কোণ
  4. ঘ) স্থূলকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮০ ডিগ্রি অপেক্ষা বেশি এবং ৩৬০ ডিগ্রি অপেক্ষা কম পরিমাণের কোণকে কী বলে?

সঠিক উত্তর: প্রবৃদ্ধ কোণ

প্রবৃদ্ধ কোণঃ ১৮০ ডিগ্রি থেকে বেশি এবং ৩৬০ ডিগ্রি অপেক্ষা কম।


সূক্ষ্মকোণঃ ৯০ ডিগ্রি অপেক্ষা কম।

সম্পূরক কোণঃ দুইটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

স্থূলকোণঃ ৯০ ডিগ্রি থেকে বেশি এবং ১৮০ ডিগ্রি অপেক্ষা কম।

উৎস : গণিত (এস এস সি প্রোগ্রাম), বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
.
কোন সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ এবং এর পরিসীমা ৪০ সে.মি. হলে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক) ৪ সে.মি.
  2. খ) ৮ সে.মি.
  3. গ) ১২ সে.মি.
  4. ঘ) ২৪ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ এবং এর পরিসীমা ৪০ সে.মি. হলে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:


ধরি,
সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 2x ও 3x .

প্রশ্নমতে,
2 (2x + 3x) = 40
⇒ 2(5x) = 40
⇒ 10x = 40
⇒ x = 40/10
⇒ x = 4

বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য হবে 3 × 4 = 12 সে.মি.
.
চিত্রে a এর মান কত?
  1. ক) 60°
  2. খ) 72°
  3. গ) 30°
  4. ঘ) 45°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিত্রে a এর মান কত?

সমাধান:

চিত্রে, b = 3c এবং a = 2b  [বিপ্রতীপ কোণ বলে]

এখানে,
a + 6c + 3c = 180°
⇒ a + 2b + b = 180°
⇒ a + a + (a/2) = 180°
⇒ 2a + 2a + a = 360°
⇒ 5a = 360°
⇒ a = 360°/5
⇒ a = 72°
.
x এর মান কত?
  1. ক) 60°
  2. খ) 30°
  3. গ) 45°
  4. ঘ) 20°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত?

সমাধান:


এখানে,
2x + y = 90°, কারণ 2x + y হলো 90° কোণের রৈখিক যূগল কোণ।
আবার,
y = 30°, কারণ y এর বিপ্রতীপ কোণ 30°
তাহলে,
2x + 30° = 90°
⇒ 2x = 90° - 30°
⇒ 2x = 60°
⇒ x = 30°
.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২ মিটার বেশি, এর পরিসীমা ২৮ মিটার হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক) ৬ মিটার
  2. খ) ৮ মিটার
  3. গ) ৪৮ মিটার
  4. ঘ) ১০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২ মিটার বেশি, এর পরিসীমা ২৮ মিটার হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মিটার
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x + 2 মিটার

প্রশ্নমতে,
 2( x+2 + x) = 28
⇒ 2 (2x + 2) = 28
⇒ 2x + 2 = 14
⇒ 2x = 12
⇒ x = 6

তাহলে,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 6 মিটার
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 6 + 2 = 8 মিটার
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(82 + 62) মিটার
= √(64 + 36) মিটার
=  √100 মিটার
= 10 মিটার
.
4x এবং x দুইটি পূরক কোণ হলে x মান কত?
  1. ক) 15
  2. খ) 18
  3. গ) 20
  4. ঘ) 36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x এবং x দুইটি পূরক কোণ হলে x মান কত?

সমাধান:



পূরক কোণঃ দুইটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা ৯০ ডিগ্রি হলে একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

4x + x = 90
⇒ 5x = 90
⇒ x = 90/5
⇒ x = 18
.
রম্বসের একটি কর্ণ ৮ সে মি এবং অপর কর্ণটি তার অর্ধেক হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক) ১৬ বর্গ সে মি
  2. খ) ৩২ বর্গ সে মি
  3. গ) ৬৪ বর্গ সে মি
  4. ঘ) ১২৮ বর্গ সে মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রম্বসের  একটি কর্ণ ৮ সে মি এবং অপর কর্ণটি তার অর্ধেক হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

রম্বসের  একটি কর্ণ ৮ সে মি এবং অপর কর্ণটি তার অর্ধেক।
অপর কর্ণটি = ৮/২ = ৪ সে মি

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ × ( কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের গুণফল )
 = ১/২ × ( ৮ × ৪) বর্গ সে মি
= ১/২ × ৩২ বর্গ সে মি
 = ১৬ বর্গ সে মি
.
৩৫° কোণের সাথে সর্বনিম্ন কত যোগ করলে কোণটি প্রবৃদ্ধ কোণ হবে?
  1. ক) ১৪৫°
  2. খ) ১৪৬°
  3. গ) ৫৫°
  4. ঘ) ১০০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৫° কোণের সাথে সর্বনিম্ন কত যোগ করলে কোণটি প্রবৃদ্ধ কোণ হবে?

সমাধান:

প্রবৃদ্ধ কোণঃ ১৮০ ডিগ্রি থেকে বেশি এবং ৩৬০ ডিগ্রি অপেক্ষা কম।

তাহলে,
৩৫° + ১৪৫° = ১৮০°, যা সরলকোণ কিন্তু প্রবৃদ্ধ কোণ নয়।

৩৫° + ১৪৬° = ১৮১°, যা প্রবৃদ্ধ কোণ।

৩৫° + ৫৫° = ৯০°, যা সমকোণ কিন্তু প্রবৃদ্ধ কোণ নয়।

৩৫° + ১০০° = ১৩৫°, যা প্রবৃদ্ধ কোণ নয়।
১০.
দুইটি তল পরস্পর ছেদ করলে কয়টি সরলরেখা উৎপন্ন হয়?
  1. ক) ১টি
  2. খ) ২টি
  3. গ) ৪টি
  4. ঘ) ৩টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি তল পরস্পর ছেদ করলে কয়টি সরলরেখায় উৎপন্ন করে?

সঠিক উত্তর: ১টি

কিছু জ্যামিতিক স্বীকার্য লক্ষ্য করি-

১) দুইটি পৃথক রেখা কেবলমাত্র একটি বিন্দুতেই ছেদ করে।

২) যে কোন দুইটি পৃথক বিন্দু দিয়ে একটি ও কেবলমাত্র একটি সরল রেখা অঙ্কন করা যায়, যাতে উভয় বিন্দু অবস্থিত।

৩) একই সরলরেখায় অবস্থিত নয় এমন তিনটি বিন্দু একটি ও কেবলমাত্র একটি সমতল অঙ্কন করা যায়।
৪) দুইটি তল পরস্পর ছেদ করলে তারা একটি সরলরেখায় ছেদ করে



উৎস : গণিত (এস এস সি প্রোগ্রাম), বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
১১.
AB | | CD হলে θ এর মান কত?
  1. ক) 110°
  2. খ) 90°
  3. গ) 60°
  4. ঘ) 70°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: AB | | CD হলে θ এর মান কত? 

সমাধান:


AB | | CD এবং EF এদের ছেদক 
∠EPB = ∠PQD = 110 [ একান্তর কোণ]
এখানে,
∠PQD এবং ∠PQC রৈখিক যূগল কোণ 
তাহলে,
∠PQD  + ∠PQC = 180
⇒ 110 + θ = 180
⇒ θ = 180 - 110
⇒ θ = 70°
১২.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি যথাক্রমে ১৭ ও ১৩ সে মি এবং তাদের দূরত্ব ৫ সে মি হলে, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক) ৩০ বর্গ সে মি
  2. খ) ৭৫ বর্গ সে মি
  3. গ) ১৫০ বর্গ সে মি
  4. ঘ) ৬৫ বর্গ সে মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি যথাক্রমে ১৭ ও ১৩ সে মি এবং তাদের  দূরত্ব ৫ সে মি হলে, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি যথাক্রমে ১৭ ও ১৩ সে মি
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি = ১৭ + ১৩ = ৩০ সে মি
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ৫ সে মি

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
= (১/২) × ৩০ × ৫ বর্গ সে মি
= ১৫ × ৫ বর্গ সে মি
= ৭৫ বর্গ সে মি
১৩.
∠APQ এর অন্তঃস্থ একান্তর কোণ কোনটি?
  1. ক) ∠APX
  2. খ) ∠XPB
  3. গ) ∠PQD
  4. ঘ) ∠CQY
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∠APQ এর অন্তঃস্থ একান্তর কোণ কোনটি?

সমাধান:


একান্তর কোণ:  দুটি সমান্তরাল সরলরেখা কে অপর একটি সরলরেখা ছেদ করলে ছেদকের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত কোণ দ্বয় সমান হয়। একে একান্তর কোণ বলে।

এখানে AB ও  CD রেখা সমান্তরাল এবং XY এদের ছেদক।
∠APQ এবং ∠PQD, XY ছেদকের বিপরীত পাশে এবং AB ও  CD রেখার ভেতরে অবস্থিত।  

সুতরাং, ∠APQ এর অন্তঃস্থ একান্তর কোণ ∠PQD
১৪.
৩৬ বর্গমিটার ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি রম্বসের একটি কর্ণ অপর কর্ণটির দ্বিগুণ হলে বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক) ৬ মিটার
  2. খ) ২৪ মিটার
  3. গ) ১২ মিটার
  4. ঘ) ৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬ বর্গমিটার ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি রম্বসের একটি কর্ণ অপর কর্ণটির দ্বিগুণ হলে বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের দুটি কর্ণ d1 এবং d2 হলে এর ক্ষেত্রফল (1/2) × d1 × d2

ধরি,
রম্বসটির ক্ষুদ্রতম কর্ণের দৈর্ঘ্য x মিটার
বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য 2x মিটার

রম্বসটির ক্ষেত্রফল = (1/2) × x × 2x = x²

শর্তমতে,
x2 = 36
x = 6

তাহলে বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য 2 × 6 মিটার = 12 মিটার
১৫.
একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৮০ মিটার এবং এর দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ৩গুণ হলে ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক) ৩০০ বর্গমিটার
  2. খ) ২৪০ বর্গমিটার
  3. গ) ১৫০ বর্গমিটার
  4. ঘ) ৬০০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৮০ মিটার এবং এর দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ৩গুণ হলে ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মি.
তাহলে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩x মি.
পরিসীমা = ২( ৩x + x) মি.

সুতরাং,
২(৩x + x) = ৮০
বা, ২ × ৪x = ৮০
বা, ৮x = ৮০
বা, x = ১০

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ১০ মি.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩০ মি.
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩০ × ১০ বর্গমিটার 
= ৩০০ বর্গমিটার

১৬.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার কমালে একটি বর্গক্ষেত্র পাওয়া যায়, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৬৪ বর্গমিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক) ১৮০ বর্গমিটার
  2. খ) ১৪৪ বর্গমিটার
  3. গ) ১২০ বর্গমিটার
  4. ঘ) ১০০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার কমালে একটি বর্গক্ষেত্র পাওয়া যায়, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৬৪ বর্গমিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মিটার।
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ y মিটার।
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার কমালে একটি বর্গক্ষেত্র পাওয়া যায়।

তাহলে,
y = x - ১০

প্রশ্নমতে,
( x - ১০) = ৬৪
⇒ x - ১০ = ৮
⇒ x = ৮ + ১০
⇒ x = ১৮

y = ১৮ - ১০ = ৮

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ মিটার।
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৮ মিটার।
∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ১৮ × ৮ বর্গমিটার = ১৪৪ বর্গমিটার
১৭.
সামান্তরিকের ভূমি ১৫ মিটার, উচ্চতা ৪ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক) ৩০ বর্গমিটার
  2. খ) ৯০ বর্গমিটার
  3. গ) ২০ বর্গমিটার
  4. ঘ) ৬০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামান্তরিকের ভূমি ১৫ মিটার, উচ্চতা ৪ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের ভূমি ১৫ মিটার।
সামান্তরিকের উচ্চতা ৪ মিটার।

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা 
= ১৫ × ৪ বর্গমিটার
= ৬০ বর্গমিটার
১৮.
চিত্র থেকে x + y এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক) 270°
  2. খ) 257°
  3. গ) 310°
  4. ঘ) 317°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিত্র থেকে x + y এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:


x + y = 32 + 225 = 257°