Math Master

প্রশ্ন: ৫০ এর ২০% এর ১০% = কত?

সমাধান:
৫০ এর ২০% এর ১০% = ৫০ × (২০/১০০) × (১০/১০০)
= ৫০ × (১/৫) × (১/১০)
= ১

প্রশ্ন: একটি ফুটবল টুর্ণামেন্টে ক দল ৫০ টি খেলার মধ্যে ৩৫ টিতে জয়লাভ করে। ক দলের পরাজয়ের শতকরা হার কত?

সমাধান:
ক দলের পরাজয়ের সংখ্যা = ৫০ - ৩৫ টি
= ১৫ টি

৫০ টি খেলায় পরাজয়ের সংখ্যা = ১৫ টি
১ টি খেলায় পরাজয়ের সংখ্যা = ১৫/৫০ টি 
১০০ টি খেলায় পরাজয়ের সংখ্যা = (১৫ × ১০০)/৫০ টি 
= ৩০ টি বা ৩০%

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৮৫% পরিক্ষার্থী বাংলায়, ৮০% পরিক্ষার্থী গণিতে এবং ৭৫% পরিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে। কতজন পরিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে?

সমাধান:
শুধু বাংলায় পাশ করে = ৮৫ - ৭৫ = ১০%
শুধু গনিতে পাশ করে = ৮০ - ৭৫ = ৫%
∴ এক বিষয় ও উভয় বিষয়ে পাশ করে = ১০ + ৫ + ৭৫ = ৯০%

অতএব, উভয় বিষয়ে ফেল করে = ১০০ - ৯০ = ১০%

প্রশ্ন: অভি সাহেব সুপার শপ থেকে একটি ব্লেন্ডার মেশিন কিনে ১৫% ভ্যাট সহ মোট ১৩৮০ টাকা বিল দিল। শুধুমাত্র ব্লেন্ডার মেশিনের দাম কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, ভ্যাট = ১৫%
চার্জসহ মোট বিল = ১০০% + ১৫% = ১১৫%

প্রশ্নমতে,
১১৫% = ১৩৮০
বা, ১% = ১৩৮০/১১৫
∴ ১০০% = (১৩৮০ × ১০০)/১১৫
= ১২০০
∴ শুধুমাত্র ব্লেন্ডার মেশিনের দাম ১২০০ টাকা।

প্রশ্ন: চালের দাম ১৫% বৃদ্ধি পেলে খরচ ঠিক রাখতে একজন গৃহিণীকে চালের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?

সমাধান:
ধরি,
চালের মূল্য = ১০০ টাকা

১৫% বৃদ্ধিতে,
চালের বর্তমান মূল্য = ১০০ + ১৫ = ১১৫ টাকা

১১৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫/১১৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (১৫/১১৫) × ১০০ টাকা
= ১৩.০৪%
≈ ১৩% (প্রায়)

প্রশ্ন: রাফি বার্ষিক পরীক্ষায় মোট ১৭৩ নম্বর পেয়েও ২৭ নম্বরের জন্য ফেল করে। পাস নম্বর ৫০% হলে, পরীক্ষার মোট নম্বর কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পাশ নম্বর = মোট নম্বরের ৫০%
একজন শিক্ষার্থীর পাশ নম্বর = ১৭৩ + ২৭ = ২০০

প্রশ্নমতে,
৫০% = ২০০
∴ ১% = ২০০/৫০
∴ ১০০% = (২০০/৫০) × ১০০
= ৪০০

প্রশ্ন: (২৫/২)% সরল সুদে কত বছরে কোন মূলধন সুদেমূলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন = ১০০ টাকা
মূলধন সুদেমূলে হয় = ১০০ × ৪ = ৪০০ টাকা
তাহলে, সুদ = ৪০০ - ১০০ = ৩০০ টাকা

এখন,
১০০ টাকায় ২৫/২ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১০০ টাকায় ১ টাকা সুদ হয় = (২ × ১)/২৫ বছরে
১০০ টাকায় ৩০০ টাকা সুদ হয় = (২ × ১ × ৩০০)/২৫ বছরে
= ২৪ বছরে

প্রশ্ন: রাইসুল সাহেব তার মাসিক আয়ের ১২% বাড়ি ভাড়া দেন, ৫৮% অন্যান্য খরচ করেন এবং অবশিষ্ট ৭২০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখেন। তার মাসিক আয় কত টাকা?

সমাধান:
রাইসুল সাহেব বাড়ি ভাড়া ও অন্যান্য খরচ বাবদ মোট ব্যয় করেন = {১০০ - (১২ + ৫৮)}% = ৩০%

প্রশ্নমতে,
৩০% = ৭২০০০ টাকা
⇒ ১% = ৭২০০০/৩০ টাকা
⇒ ১০০% = (৭২০০০ × ১০০)/৩০ টাকা
= ২,৪০,০০০ টাকা

প্রশ্ন: ৫০০ টাকা ৩ বছরে সুদ-আসলে ৬৫০ টাকা হলে ২০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?

সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল = ৬৫০ - ৫০০ = ১৫০ টাকা

এখানে,
৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = ১৫০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৫০/(৫০০ × ৩) টাকা
∴ ২০০ টাকার ২ বছরের সুদ = (১৫০ × ২০০ × ২)/(৫০০ × ৩) টাকা
= ৪০ টাকা

প্রশ্ন: তামাকের উপর শতকরা ১০ টাকা কর কমালে,  তামাকের ব্যবহার শতকরা কত করে বৃদ্ধি হলে সরকার তামাক থেকে শতকরা ৮ টাকা বেশি কর পাবে?

সমাধান:
১০% কর কমালে তামাকের মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
৮% কর বেশি হলে তামাকের মূল্য = ১০০ + ৮ = ১০৮ টাকা

এখন,
৯০ টাকায় তামাকের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে হবে (১০৮ - ৯০) = ১৮ টাকা
১ টাকায় তামাকের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে হবে = ১৮/৯০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় তামাকের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে হবে = (১৮ × ১০০)/৯০ টাকা
= ২০ টাকা

প্রশ্ন: ৮৫০ টাকার ৫ বছরের সুদ ২৫৫ টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা সুদের হার কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদের হার = (সুদ × ১০০)/(সময় × আসল)
= (২৫৫ × ১০০)/(৫ × ৮৫০)
= ৬ টাকা বা ৬%

প্রশ্ন: চকলেটের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় বর্তমানে ১০ টাকায় ২টি চকলেট বেশি পাওয়া যায়। ১ কুড়ি চকলেটের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% কমায় ১০ টাকায় কমে = ১০ × (১৫/১০০) = ১.৫ টাকা
∴ ১.৫ টাকা কমায় ২ টি চকলেট বেশি পাওয়া যায়।

অর্থাৎ,
২টি চকলেটের বর্তমান মূল্য = ১.৫ টাকা
∴ ১টি চকলেটের বর্তমান মূল্য = ১.৫/২ টাকা
∴ ২০ টি চকলেটের বর্তমান মূল্য = (১.৫/২) × ২০ টাকা
= ১৫ টাকা

প্রশ্ন: সুদের হার ৬ টাকা থেকে কমে ৪ টাকা হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় ১৭ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?

সমাধান:
সুদের হার কমে = ৬ - ৪ = ২ টাকা বা ২%

এখন,
২ টাকা কমলে মূলধন = ১০০ টাকা
১ টাকা কমলে মূলধন = ১০০/২ টাকা
∴ ১৫ টাকা কমলে = (১০০ × ১৭)/২ টাকা
=  ৮৫০ টাকা

প্রশ্ন: একটি বইয়ের পূর্বমূল্য ও বর্তমান মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭ হলে, বইটির দাম শতকরা কি পরিমাণ বেড়েছে?

সমাধান:
পূর্ব মূল্য ৫ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৭ টাকা।
তাহলে, মূল্য বেড়েছে = ৭ - ৫ = ২ টাকা

৫ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি পায় = ২ টাকা
১ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি পায় = ২/৫ টাকা
১০০ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি পায় = (২ × ১০০)/৫ টাকা
= ৪০ টাকা বা ৪০%

প্রশ্ন: ৫০০ টাকায় ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে, সুদের হার কত?

সমাধান:
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৫০০ × ৪) বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৬০০ × ৫) বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ

এখন,
৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০/৫০০০ টাকা।
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৫০০ × ১০০)/৫০০০ টাকা।
= ১০ টাকা বা ১০%

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের তিনগুণ হলে শতকরা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি, বিক্রয়মূল্য = ক

তাহলে, ক্রয়মূল্য = ৩ক
∴ ক্ষতি = ৩ক - ক = ২ক

∴ শতকরা ক্ষতি হবে = (২ক/৩ক) × ১০০
= ৬৬.৬৭%

প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় কত টাকার ৯ বছরের সুদ ৩১৫ টাকা?

সমাধান:
আমরা জানি,
আসল = (সুদ × ১০০)/(সুদের হার × সময়)
= (৩১৫ × ১০০)/(১০ × ৯)
= ৩৫০ টাকা

প্রশ্ন: যদি c = সবৃদ্ধিমূল, p = মুলধন, r = সুদের হার এবং n = সময় হয়, তবে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
c = সবৃদ্ধিমূল
p = মুলধন
r = সুদের হার
এবং n = সময়

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, c = p(1 + r)ⁿ