Math Master

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ১২ : ১৮ এবং ল. সা. গু. ২১৬। সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
১ম সংখ্যা = ১২x
এবং ২য় সংখ্যা = ১৮x
সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু. = ৩৬x

প্রশ্নমতে,
৩৬x = ২১৬
⇒ x = ২১৬/৩৬
∴ x = ৬
১ম সংখ্যা = ১২ × ৬ = ৭২
২য় সংখ্যা = ১৮ × ৬ = ১০৮

প্রশ্ন: কিছু টাকা শাশ্বত, অর্ক এবং অণু এর মধ্যে ৯ : ৭ : ৫ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। অণু ২০০ টাকা পেলে অর্ক কত টাকা পাবে?

সমাধান: 
ধরি, অনুপাতের সাধারণ রাশি = x 
শাশ্বত'র অংশ = ৯x
অর্ক'র অংশ = ৭x
অণু'র অংশ = ৫x

প্রশ্নমতে,
৫x = ২০০
⇒ x = ২০০/৫
∴ x = ৪০

∴ অর্ক পাবে = ৭ × ৪০
= ২৮০ টাকা

প্রশ্ন: একটি পণ্য ২৫০ টাকায় বিক্রয় করলে ৩৫ টাকা ক্ষতি হয়, পণ্যটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ৫০ টাকা লাভ হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
ক্রয়মূল্য = ২৫০ + ৩৫ = ২৮৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
= ২৮৫  + ৫০
=৩৩৫ টাকা।

অর্থাৎ, ৩৩৫ টাকয় বিক্রয় করলে ৫০ টাকা লাভ হবে।

প্রশ্ন: একজন খুচরা দোকানদার প্রতি মিটার ১৩০ টাকা দরে ১৫০ মিটার কাপড় কিনে তা বিক্রয় করে ৩০০০ টাকা লাভ করে। সে প্রতি মিটারে কত টাকা লাভ করে?

সমাধান: 
১৫০ মিটার কাপড়ে লাভ হয় = ৩০০০ টাকা
∴ ১ মিটার কাপড়ে লাভ হয় = ৩০০০/১৫০ টাকা
= ২০ টাকা

প্রশ্ন: ৯  : ১৩ এর দ্বিগুণানুপাত কত?

সমাধান:
৯  : ১৩ এর দ্বিগুণানুপাত
= ৯^২ : ১৩^২
= ৮১ : ১৬৯

প্রশ্ন: একটি বাঘ একটি হরিণকে ধরার জন্য তাড়া করে। বাঘ যে সময়ে ৮ বার লাফ দেয়, হরিণ সে সময়ে ১০ বার লাফ দেয়। কিন্তু হরিণ ৮ লাফে যতদূর যায়, বাঘ ৬ লাফে ততদূর যায়। বাঘ ও হরিণের গতিবেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
হরিণ  ৮ লাফে যায় = x
হরিণ  ১ লাফে যায়  = x/৮
হরিণ  ১০ লাফে যায় = ১০x/৮ = ৫x/৪

এবং
বাঘ  ৬ লাফে যায় = x
বাঘ  ১ লাফে যায় = x/৬
বাঘ  ৮ লাফে যায় = ৮x/৬ = ৪x/৩

∴ বাঘের দূরত্ব : হরিণের দূরত্ব = ৪x/৩ : ৫x/৪
= (৪x/৩)/(৫x/৪)
= (৪x/৩) × (৪/৫x)
= ১৬/১৫
= ১৬ : ১৫

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৪ । ১১ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
৭ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়স = ৭x ও ৪x
বর্তমানে পিতা ও পুত্রের বয়স হবে = ৭x + ৭ ও ৪x + ৭

শর্তানুসারে, 
⇒ ৭x + ৭ + ৪x + ৭ = ৮০
⇒ ১১x + ১৪ = ৮০
⇒ ১১x = ৮০ - ১৪
⇒ ১১x = ৬৬
⇒ x = ৬৬/১১
∴ x = ৬

পিতার বর্তমান বয়স = ৭ × ৬ + ৭ = ৪৯
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৪ × ৬ + ৭ = ৩১
১১ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে,
=(৪৯ + ১১) : (৩১ + ১১) 
= ৬০ : ৪২
= ১০ : ৭

প্রশ্ন: ৫, ১৩, ১৫ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?

সমাধান: 
ধরি,
৪র্থ সমানুপাতিক = x
∴ ১ম : ২য় = ৩য় : ৪র্থ
⇒ ৫ : ১৩ = ১৫ : x
⇒ ৫/১৩ = ১৫/x
⇒ ৫x = ১৫ × ১৩
⇒ x = ১৯৫/৫
∴ x = ৩৯

প্রশ্ন: ২৮২ টি কমলা তিন ভাইয়ের মধ্যে ৫/১২ : ৭/৬ : ৩/৮ অনুপাতে ভাগ করে দিলে ৩য় ভাই কয়টি কমলা পাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৫/১২ : ৭/৬ : ৩/৮
= (৫/১২) × ২৪ : (৭/৬) × ২৪ : (৩/৮) × ২৪
= ১০ : ২৮ : ৯

∴ ৩য় ভাই পাবে = ২৮২ × {৯/(১০ + ২৮ + ৯)}
= ২৮২ × (৯/৪৭)
= ৫৪ টি

প্রশ্ন: একটি সাইকেল ৬০০০ টাকায় কিনে ৬৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
লাভ = ৬৬০০ - ৬০০০ = ৬০০ টাকা

৬০০০ টাকায় লাভ হয় = ৬০০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৬০০/৬০০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৬০০ × ১০০)/৬০০০ টাকা
= ১০ টাকা বা ১০%

প্রশ্ন: একজন আপেল ব্যবসায়ী এক বাক্স আপেল কেজি প্রতি ১৪০ টাকা দরে ক্রয় করে সব আপেল কেজি প্রতি ১৩২ টাকা দরে বিক্রয় করায় ১২৪০ টাকা ক্ষতি হয়। তিনি কত কেজি আপেল ক্রয় করেছিলেন?

সমাধান:
ধরি,
আপেল ক্রয় করেছিলেন = ক কেজি

প্রশ্নমতে,
১৪০ক - ১৩২ক = ১২৪০
⇒ ৮ক = ১২৪০
⇒ ক = ১২৪০/৮
∴ ক = ১৫৫ কেজি

প্রশ্ন: একটি মোটর সাইকেল ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। যদি বিক্রয়মূল্য ১৪৫০ টাকা বেশি হতো তবে ১০% লাভ হতো। মোটর সাইকেলের ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১৫ = ৮৫
১০% লাভ বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০
∴বিক্রয়মূল্য বেশি = ১১০ - ৮৫ = ২৫

∴ বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৪৫০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১৪৫০)/২৫ টাকা
= ৫৮০০ টাকা

∴ মোটর সাইকেলের ক্রয়মূল্য = ৫৮০০ টাকা

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি প্রতি মাসে ১৫০০ টাকা সঞ্চয় করে এবং তার মাসিক আয়ের ৭৫% খরচ করে। তার মাসিক আয় কত টাকা?

সমাধান:

মনেকরি, 
তার মাসিক আয় = x টাকা
সঞ্চয় = x এর (১০০ - ৭৫)%
= x × ২৫% = ২৫x/১০০
= x/৪

প্রশ্নমতে,
⇒ x/৪ = ১৫০০
∴ x = ৬০০০
∴ তার মাসিক আয় = ৬০০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৫০ টাকা ক্ষতি হলো, শতকরা ক্ষতির হার কত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য = ৪৫০ + ৫০ = ৫০০ টাকা

৫০০ টাকায় ক্ষতি হয় = ৫০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় = ৫০/৫০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (৫০ × ১০০)/৫০০ টাকা
= ১০ টাকা বা ১০%

প্রশ্ন: a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হওয়ায়,  a/b = c/d
বা, ad = bc

প্রশ্ন: ১২০০ টাকায় একটি প্যান্ট বিক্রয় করায় ২০% লাভ হলে মোট লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০
বিক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১২০০ × ১০০)/১২০
= ১০০০ টাকা

∴ লাভের পরিমাণ = ১০০০ এর ২০%
= ১০০০ × (২০/১০০)
= ২০০ টাকা