শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

’যা সহজে মরে না’-এ বাক্যাংশের সংক্ষিপ্ত রূপ= দুর্মর।

অন্যদিকে,
- ’যা সহজে  দমন করা যায় না’-এ বাক্যাংশের সংক্ষিপ্ত রূপ= দুর্দম।
- ’যা সহ্য করা যায় না’-এ বাক্যাংশের সংক্ষিপ্ত রূপ= দুর্বিষহ।
- ‘যাকে সহজে জয় করা যায় না’-এ বাক্যাংশের সংক্ষিপ্ত রূপ=দুর্জয়।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা ড. হায়াৎ মামুদ।

'Upcountry'-এর বাংলা পারিভাষিক শব্দ =মধ্যদেশ।

অন্যদিকে,
'Upheaval'-এর পারিভাষিক শব্দ =উত্থান।
'Upland'-এর পারিভাষিক শব্দ = উত্তর।

উৎস: প্রশাসনিক পরিভাষা, বাংলা একাডেমি।

- ’যা হৃদয় বিদীর্ণ করে’-এর এক কথায় প্রকাশ- হৃদয়বিদারক।

অন্যদিকে,
- ’যা হৃদয় বিদীর্ণ হয়েছে’-এর এক কথায় প্রকাশ- বিদীর্নহৃদয়।
- ’যা হৃদয়ে গমন করে’-এর এক কথায় প্রকাশ- হৃদয়ঙ্গম।
- ’যার সর্বস্ব চুরি গেছে ’-এর এক কথায় প্রকাশ- হৃতসর্বস্ব।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা ড. হায়াৎ মামুদ।

• বিষমীভবন:
- দুটো সমবর্ণের একটির পরিবর্তনকে বিষমীভবন বলে।
যেমন : শরীর > শরীল, লাল > নাল ইত্যাদি।

• অপিনিহিতি :
- শব্দ মধ্যস্থ কোনো ব্যঞ্জন ধ্বনির পর যদি ই-কার বা উ-কার থাকে তবে সেই 'ই' বা 'উ' যদি ব্যঞ্জন ধ্বনির আগে উচ্চারিত হয়ে যে ধ্বনি পরিবর্তন ঘটায় সেটাই হল অপিনিহিতি।
যেমন: আজি>আইজ; সাধু>সাউধ; বাক্য>বাইক্য

• সমীভবন:
-  শব্দমধ্যস্থ দুটি ভিন্ন ধ্বনি একে অপরের প্রভাবে অল্প-বিস্তর সমতা লাভ করে। এ ব্যাপারকে বলা হয় সমীভবন।
যেমন : জন্ম > জন্ম,

• অসমীকরণ:
- একই স্বরের পুনরাবৃত্তি দূর করার জন্য মাঝখানে যখন স্বরধ্বনি যুক্ত হয়, তখন তাকে অসমীকরণ বলে।
যেমন: ধপ + ধপ = ধপাধপ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম ও দশম শ্রেণি (২০১৮ সালের সংস্করণ)।

• সাধু ভাষারীতির বৈশিষ্ট্য:
- সাধু ভাষার রূপ অপরিবর্তনীয়। অঞ্চলভেদে বা কালক্রমে এর কোনো পরিবর্তন হয় না।
- এ ভাষারীতি ব্যাকরণের সুনির্ধারিত নিয়ম অনুসরণ করে চলে। এর পদবিন্যাস সুনিয়ন্ত্রিত ও সুনির্দিষ্ট।
- সাধু ভাষারীতিতে তৎসম বা সংস্কৃত শব্দের ব্যবহার বেশি বলে এ ভাষায় এক প্রকার আভিজাত্য ও গাম্ভীর্য আছে।
- সাধুভাষারীতি শুধু লেখায় ব্যবহার হয়। তাই কথাবার্তা, বক্তৃতা,ভাষণ ইত্যাদির উপযোগী নয়।
- সাধু ভাষারীতিতে সর্বনাম ও ক্রিয়াপদের পূর্ণরূপ ব্যবহৃত হয়।

উৎস: ,বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি অষ্টম শ্রেণি, ২০২৫ সালের সংস্করণ।

'A host in himself'-এর যথার্থ অনুবাদ = একাই একশো।

অন্যদিকে,
'এক হাতে তালি বাজে না" এর ইংরেজি অনুবাদ: It takes two to make quarrel.
'এক মাঘে শীত পালায় না’ এর ইংরেজি অনুবাদ: One swallow does not make a summer.
'কই মাছের প্রাণ’ এর ইংরেজি অনুবাদ: A cat has nine lives.

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য, ড. সৌমিত্র শেখর।

’খাচ্ছিল’ শব্দের সাধু রীতি = খাইতেছিল ।

অন্যদিকে,
’খেয়েছিলেন’ শব্দের সাধুরূপ = খাইয়াছিলেন।
’খাইয়াছে’ শব্দের সাধুরূপ = খেয়েছে।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি অষ্টম শ্রেণি (২০২৫ সালের সংস্করণ)

- 'A bolt from the blue' এর সমার্থক বাংলা প্রবাদ: বিনা মেঘে বজ্রপাত।

অন্যদিকে,
 "Many men, many minds" এর সমার্থক বাংলা প্রবাদ: নানা মুনির নান মত।
"Empty vessels sound much" এর সমার্থক বাংলা প্রবাদ:যত গর্জে তত বর্ষে না।
’Patience brings rewards’ এর সমার্থক বাংলা প্রবাদ: সবুরে মেওয়া ফলে।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• কোলন (:)
- বাক্যের প্রথম অংশের কোনো উক্তিকে দ্বিতীয় অংশে ব্যাখ্যা করা এবং উদাহরণ উপস্থাপনের কাজে কোলন ব্যবহৃত হয়।
যেমন
- ভাষার দুটি রূপ: কথ্য ও লেখ্য।
- সভার সিদ্ধান্ত হলো: প্রতি মাসে সব সদস্যকে দশ টাকা করে চাঁদা দিতে হবে।

অন্যদিকে,
• কমা (,) এর ব্যবহার: 
- কমা সামান্য বিরতি নির্দেশ করে। শব্দ, বর্গ ও অধীন বাক্যকে আলাদা করতে কমার ব্যবহার হয়।
যেমন:
- গ্রীষ্ম, বর্ষা, শরৎ, হেমন্ত, শীত ও বসন্ত বাংলাদেশ এই ছয়টি ঋতুর দেশ।
- নিবিড় অধ্যবসায়, কঠোর পরিশ্রম ও সময়নিষ্ঠ থাকলে সাফল্য আসবে।
- রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর বলেছেন, "পাপকে ঠেকাবার জন্যে কিছুনা করাই তো পাপ।"

• দাঁড়ি :
- দাঁড়ি সাধারণত বাক্যের সমাপ্তি নির্দেশ করে।
যেমন
- প্রান্ত ফুটবল খেলা পছন্দ করে।

• সেমিকোলন (;)
- স্বাধীন অথচ ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত একাধিক বাক্যকে এক বাক্যে পরিণত করার কাজে অথবা একই ধরনের বর্গকে পাশাপাশি সাজাতে সেমিকোলন ব্যবহৃত হয়।
যেমন
- সোহাগ ক্রিকেট পছন্দ করে; আমি ফুটবল পছন্দ করি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, ৯ম-১০ম শ্রেণি (২০২৫ সালের সংস্করণ)।

• অন্তর্হতি:
- অন্তর্হতি পদের মধ্যে কোনো ব্যঞ্জনধ্বনি লোপ পেলে তাকে বলে অন্তর্হতি।
যেমন-
- ফাল্গুন>ফাগুন,
- ফলাহার > ফলার,
- আলাহিদা >আলাদা ইত্যাদি।

অন্যদিকে,
• ব্যঞ্জন বিকৃতি:
- শব্দ-মধ্যে কোনো কোনো সময় কোনো ব্যঞ্জন পরিবর্তিত হয়ে নতুন ব্যঞ্জনধ্বনি ব্যবহৃত হয়। একে বলে ব্যঞ্জন বিকৃতি।
যেমন- কবাট>কপাট, ধোবা>ধোপা, ধাইমা> দাইমা ইত্যাদি।
 
• ব্যঞ্জনচ্যুতি:
পাশাপাশি সমউচ্চারণের দুটি ব্যঞ্জনধ্বনি থাকলে তার একটি লোপ পায়। এরূপ লোপকে বলা হয় ধ্বনিচ্যুতি বা ব্যঞ্জনচ্যুতি।
যেমন: বউদিদি >বউদি, বড় দাদা > বড়দা ইত্যাদি।

• অভিশ্রুতি :
- বিপর্যস্ত স্বরধ্বনি পূর্ববর্তী স্বরধ্বনির সাথে মিলে গেলে এবং তদনুসারে পরবর্তী স্বরধ্বনির পরিবর্তন ঘটলে তাকে বলে অভিশ্রুতি।
যেমন-  বলিয়া>বলে, হাটুয়া > হাউটা > হেটো, মাছুয়া > মেছো ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম ও দশম শ্রেণি (২০১৮ সালের সংস্করণ)।

• The synonym of the word 'Magnate' is গ) Tycoon.

• Magnate (noun)
- Bangla Meaning: বড় ব্যবসায়ী অথবা শিল্পপতি; বিত্তবৈভবশালী ব্যক্তি।
- English Meaning: a person of rank, power, or influence in a particular field.

গ) Tycoon (Noun)
- Bangla Meaning: বিত্তবান ও শক্তিশালী ব্যবসায়ী বা শিল্পপতি।
- English Meaning: A businessperson of exceptional wealth, power, and influence.

• Other options:
ক) Malingerer
- Bangla Meaning: অশুভ কামনা; অন্যের ক্ষতিসাধনের ইচ্ছা; বিদ্বেষ।
- English Meaning: A person who pretends to be ill in order to avoid having to work.

খ) Luridness
- Bangla Meaning: উত্তেজনাপূর্ণতা।
- English Meaning: the quality of being shocking and involving violence, sex, or immoral activity.

ঘ) Underling
- Bangla Meaning: অন্যের অধীপন নিম্নপদস্থ ব্যক্তি; চুনোপুঁটি; হুকুমবরদার; অনুজীবী।
- English Meaning: one who is under the orders of another.

Source: Cambridge Dictionary, Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

• The antonym of the word 'Neophyte' is - Veteran.

• Neophyte (Noun)
- Bangla Meaning: কোনো ধর্মমতে অধুনাদীক্ষিত ব্যক্তি; নবদীক্ষিত, নতুন যোগদান করেছে এমন।
- English Meaning: a new convert,  person who is just starting out in a field of activity.

ক) Veteran (Noun)
- Bangla Meaning: ঝানু; প্রবীণ; বহুদর্শী।
- English Meaning: a person of long experience usually in some occupation or skill.

Other options:
খ) Rookie
- Bangla Meaning: নতুন ভর্তি করা অনভিজ্ঞ সেনা; রংরুট।
- English Meaning: a first-year participant in a major professional sport.

গ) Mirth
- Bangla Meaning: আমোদ-আহ্লাদ; আনন্দোচ্ছলতা; হাস্যকলরব; আনন্দোচ্ছ্বাস।
- English Meaning: gladness or gaiety as shown by or accompanied with laughter.

ঘ) Missive
- Bangla Meaning: (বিশেষত দীর্ঘ, গুরুগম্ভীর ধরনের) পত্রাদি, পত্র।
- English Meaning: a written communication : letter.

Source: Cambridge Dictionary, Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

• The correct spelling - খ) Metamorphosis.

খ) Metamorphosis
- Bangla Meaning: রূপান্তর; আকারের বা চরিত্রের পরিবর্তন।
- English Meaning: Change of physical form, structure, or substance especially by supernatural means.

Source: Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

• The meaning of the proverb 'Riches have wings' is - লক্ষ্মী সদাই চঞ্চলা।

• Other options:
• Rob Peter to pay Paul.
- গরু মেরে জুতো দান।

• Rome was not built in a day.
- কোন বৃহৎ কার্য রাতারাতি সম্পন্ন হয় না।

• Rumor is a great traveller.
- গুজব খুব দ্রুত ছড়ায়।

Source: Live MCQ Lecture.

• The meaning of the word 'opine' is খ) To express opinions.

• Opine (Verb):
- Bangla Meaning: মত পোষণ বা প্রকাশ করা।
- English Meaning: to express opinions.

• Other options:
ক) To be or become greater in amount: Outstrip.
- Bangla Meaning of Outstrip: (কারো চেয়ে) বেশি ভালো করা।

গ) To reduce the bad effects of something: Palliate.
- Bangla Meaning of Palliate: (আনুষ্ঠানিক) (রোগ, বেদনা) প্রশমন করা; (অপরাধ ইত্যাদির) গুরুত্ব লাঘব করা।

ঘ) Having seemingly contradictory qualities or phases: Paradox.
- Bangla Meaning of  Paradox : কূটাভাস; যে উক্তি আপাতদৃষ্টিতে স্ববিরোধী মনে হলেও সত্যবর্জিত নয়।

Source: Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

• Epidemic means an outbreak of disease.

• Epidemic (Noun, Adjective)
- Bangla Meaning: মহামারি; মহামারিসংক্রান্ত।
- English Meaning: an outbreak of disease that spreads quickly and affects many individuals at the same time.

• Example Sentence:
- "The city was grappling with an influenza epidemic."
- "Health officials are concerned about a potential flu epidemic."

Source: Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

১৯৬৯ সালের গণঅভ্যুত্থান:
- ১৯৬৯ সালে ১১ দফা দাবি পেশ করে।
- ঊনসত্তরের গণঅভ্যুত্থান ছিল পাকিস্তান প্রতিষ্ঠার পরবর্তীকালের সবচেয়ে বড় আন্দোলন।
- ১৯৬৯ সালের ৪ঠা জানুয়ারি পূর্ব পাকিস্তান ছাত্র ইউনিয়ন (মতিয়া ও মেনন গ্রুপ), পূর্ব পাকিস্তান ছাত্রলীগ ও ডাকসুর নেতৃবৃন্দ মিলে 'সর্বদলীয় ছাত্র সংগ্রাম পরিষদ' গঠন করেন।
- ছাত্র সংগ্রাম পরিষদ বঙ্গবন্ধুর ছয় দফার সাথে মিলিয়ে আরও কয়েকটি দাবি নিয়ে ১১ দফা দাবি পেশ করে।
- ২২শে মার্চ আইয়ুব খান পূর্ব পাকিস্তানের গভর্নর মোনায়েম খানকে অপসারণ করেন।
- ২৫শে মার্চ আইয়ুব খান সেনাপ্রধান জেনারেল ইয়াহিয়া খানের নিকট ক্ষমতা হস্তান্তর করেন।
-  ঊনসত্তরের গণঅভ্যুত্থানে গ্রাম ও শহরের কৃষক ও শ্রমিকদের মাঝে শ্রেণি চেতনার উন্মেষ ঘটে। 

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম-দশম শ্রেণি, বোর্ড বই।
 

মন্ত্রিসভা গঠন: 
- যুক্তফ্রন্ট ১৯৫৪ সালের নির্বাচনে জয়লাভ করে সরকার গঠন করে।
- শেরে বাংলা এ কে ফজলুল হক ৪ সদস্য বিশিষ্ট মন্ত্রীসভার মুখ্যমন্ত্রী হন।
- তিনি নিজে মুখ্যমন্ত্রির দায়িত্ব ছাড়াও অর্থ, রাজস্ব ও স্বরাষ্ট্র বিভাগের দায়িত্ব নেন।
- মে মাসে ১৪ সদস্য বিশিষ্ট পূর্ণাঙ্গ মন্ত্রিসভা গঠন করা হয়।
- মন্ত্রিসভার অন্যান্য সদস্যদের আবু হোসেন সরকার বিচার, স্বাস্থ্য ও স্থানীয় সরকার, সৈয়দ আজিজুল হক শিক্ষা, বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান কৃষি, সমবায় ও পল্লী উন্নয়ন বিভাগের দায়িত্ব লাভ করেন।
- যুক্তফ্রন্ট মন্ত্রিসভা বাতিল করে পাকিস্তানের গভর্ণর জেনারেল গোলাম মুহাম্মদ।
- কেন্দ্রীয় সরকার ১৯৫৪ সালের ৩০ মে যুক্তফ্রন্ট মন্ত্রিসভা বাতিল করে। 
- ১৯৫৬ সাল পর্যন্ত পূর্ব বাংলায় কেন্দ্রের শাসন বলবৎ ছিল।

উৎস: বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয়, এসএসসি, প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

১৯৬৯ গণ অভ্যুত্থান:
- ১৯৬৯ সালে আগরতলা ষড়যন্ত্র মামলা প্রত্যাহার,
- পূর্ব পাকিস্তানের স্বায়ত্তশাসন ও আয়ুবখানের পদত্যাগ কেন্দ্র করে ছাত্র-জনতা ও সরকারি সশস্ত্র বাহিনীর মধ্যে বিক্ষিপ্ত সংঘর্ষ হয় যা ১৯৬৯ গণ অভ্যুত্থান নামে পরিচিত।
- ১৯৬৯ সালের ৪ ঠা জানুয়ারি সর্বদলীয় রাষ্ঠভাষা গঠন করা হয়।
- ঐ সময় ছাত্র সংগ্রাম পরিষদ ১১ দফা দাবি ঘোষণা করে।
- ১৯৬৯ সালের গণ অভ্যুত্থানে রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষক ড. শামসুজ্জোহা ও ছাত্র আসাদুজ্জামান আসাদ শহিদ হন।
- ফলাফল - আয়ুব সরকার পদত্যাগ করেন ও ৭০ এর নির্বাচন দিতে সরকার বাধ্য হয়।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও সভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

১৯৭০ সালের নির্বাচন: 
- ১৯৭০ সালের ৫ অক্টোবর জাতীয় পরিষদ ও ২২ অক্টোবর প্রাদেশিক পরিষদ নির্বাচনের তারিখ ঘোষণা করেন।
- কিন্তু বাংলাদেশের উপকূলীয় এলাকায় প্রাকৃতিক দুর্যোগের কারণে নির্বাচনের তারিখ পিছিয়ে যায়।
- পুণরায় ঘোষণা  ৭ ডিসেম্বর জাতীয় পরিষদের এবং ১৭ ডিসেম্বর প্রাদেশিক পরিষদের নির্বাচন অনুষ্ঠিত হবে।
- কিন্তু এবারও বাধা আসে। ১৯৭০ সালের ১২ নভেম্বর বাংলাদেশের উপকূলীয় অঞ্চলে ভয়াবহ জলোচ্ছ্বাসে মানুষ ও সম্পদের ব্যাপক ক্ষয়ক্ষতি হয়।
- শুধু উপকূলীয় অঞ্চলের জাতীয় পরিষদের ৯টি ও প্রাদেশিক পরিষদের ২১টি আসনের নির্বাচন অনুষ্ঠিত হয় ১৯৭১ সালের ১৭ জানুয়ারি।
- নির্বাচনে মোট ২৪টি দল অংশগ্রহণ করে।
- তবে নির্বাচনী প্রচারণায় মূলত আওয়ামী লীগ ও পাকিস্তান পিপলস পার্টি প্রাধান্য লাভ করে।

উৎস: বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয়, এসএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

যুক্তফ্রন্ট:
- ১৯৫৩ সালের ১৪ই নভেম্বর ময়মনসিংহে অনুষ্ঠিত আওয়ামী মুসলিম লীগের কাউন্সিলে 'যুক্তফ্রন্ট' গঠনের সিদ্ধান্ত হয়।
- যুক্তফ্রন্ট মূলত চারটি বিরোধী রাজনৈতিক দলের সমন্বয়ে গঠিত হয়।
১. মওলানা ভাসানীর নেতৃত্বাধীন আওয়ামী মুসলিম লীগ,
২. শেরেবাংলা এ কে ফজলুল হকের কৃষক-শ্রমিক পার্টি,
৩. মওলানা আতাহার আলীর নেজামে ইসলাম পার্টি এবং
৪. হাজী দানেশের বামপন্থী গণতন্ত্রী দল।

এছাড়াও,
- নির্বাচনে যুক্তফ্রন্টের প্রতীক ছিল 'নৌকা'।
- আওয়ামী মুসলিম লীগের নির্বাচনী কর্মসূচির ৪২ দফার প্রধান প্রধান দাবি নিয়ে।
- যুক্তফ্রন্টের ২১ দফা নির্বাচনী ইশতেহার ঘোষণা করা হয়।
- ২১ দফা কর্মসূচির মুখ্য রচয়িতা ছিলেন আবুল মনসুর আহমদ।

নোট: [বাংলাদেশ ও বিশ্ব পরিচয় বইতে সংশোধন আকারে বলা হয়েছে যুক্তফ্রন্ট প্রধানত ৫ টি দলের সমন্বয়ে গঠিত। কিন্তু বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধ দলিলপত্র ১ম ও ২য় খণ্ডে চারটি বিরোধী দলের সমন্বয়ে গঠিত বলা হয়েছে। বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধ দলিলপত্র অধিক গ্রহণযোগ্য হওয়ায় ৪ টি উত্তর নেওয়া হয়েছে।]

 উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম-দশম শ্রেণি।

• জিন্নাহ এর ঐতিহাসিক ঘৃণ্য বক্তব্য:
- ১৯৪৮ সালের ১৯শে মার্চ পাকিস্তানের গভর্নর জেনারেল মোহাম্মদ আলী জিন্নাহ ঢাকায় আসেন।
- ২১ মার্চ রেসকোর্স ময়দানে (বর্তমানে সোহরাওয়ার্দী উদ্যান) এবং ২৪ মার্চ ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় সমাবর্তনে ভাষণ দেন তিনি।
- তিনি ঢাকার দুটি সভায় বক্তৃতা দেন এবং দুই জায়গাতেই তিনি বাংলা ভাষার দাবিকে উপেক্ষা করে একমাত্র উর্দুকেই পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা হিসেবে ঘোষণা দেন।
- তিনি ছাত্র-শিক্ষকদের উদ্দেশ্যে বলেন যে, 'উর্দু এবং একমাত্র উর্দুই হবে পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা' (Urdu and only Urdu shall be the state language of Pakistan)।
- জিন্নাহর এ বক্তব্য পেশের সময় উপস্থিত ছাত্ররা 'না' 'না' ধ্বনি দিয়ে এর প্রতিবাদ জানান।

উৎস: বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয়, ৯ম-১০ম শ্রেণি।

প্রশ্ন: x² - 9, x² + 7x + 12, x³ + 27 বীজগাণিতিক রাশির ল.সা.গু. কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x² - 9
= x² - 3²
= (x + 3)(x - 3)

২য় রাশি = x² + 7x + 12
= x² + 4x + 3x + 12
= x(x + 4) + 3(x + 4)
= (x + 4)(x + 3)

৩য় রাশি = x³ + 27
= x³ + 3³
= (x + 3)(x² + 3x + 9)

∴ ল.সা.গু. = (x + 4)(x - 3)(x + 3)(x2 + 3x + 9)
= (x + 4)(x - 3)(x³ + 27)

প্রশ্ন: 3x² + 9, x⁴ - 9 এবং x⁴ + 6x² + 9 এর গ. সা. গু. কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = 3x² + 9
= 3 (x² + 3)

২য় রাশি = x⁴ - 9
= (x²)² - (3)²
= (x² + 3) (x² - 3)

এবং
৩য় রাশি = x⁴ + 6x² + 9
= (x²)² + 2. x². 3 + (3)²
= (x² + 3)²
= (x² + 3) (x² + 3)

∴ নির্ণেয় ল. সা. গু. = (x² + 3)

প্রশ্ন: a²b - ab² এবং b² -  ab রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = a²b - ab²
= ab(a - b)
 
২য় রাশি = b² -  ab
= b(b - a)
= - b(a - b)
 
∴ a²b - ab² এবং b² -  ab রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু =  - ab(a - b)

প্রশ্ন: যদি a + b + c = 6, a² + b² + c² = 14 এবং (1/a) + (1/b) + (1/c) = 11/6 হয়, তাহলে abc = কত?


সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 6
a² + b² + c² = 14
এবং
(1/a) + (1/b) + (1/c) = 11/6
(ab + bc + ca)/abc = 11/6 ......... (1)

আমরা জানি,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
⇒ 36 = 14 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 2(ab + bc + ca) = 36 - 14 = 22
⇒ ab + bc + ca = 11

(1) নং হতে পাই,
⇒ (ab + bc + ca)/abc = 11/6
⇒ 11/abc = 11/6
∴ abc = 6

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত 8 : 3 : 2 এবং ল.সা.গু 96 হলে তাদের গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
ধরি,
তিনটি সংখ্যা যথাক্রমে,
8x,  3x,  2x

∴ তিনটি সংখ্যার ল.সা.গু = 24x

প্রশ্নমতে,
⇒ 24x = 96
⇒ x = 96/24
∴ x = 4

∴ সংখ্যাগুলো হল- 8x = 32, 3x =12, 2x = 8 

∴ 32, 12, 8 এর গ.সা.গু. = 4

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু., বিয়োগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে 18, 54 এবং 720। সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি = 18x ও 18y
18x - 18y = 54
∴ x - y = 3 .............. (1)

এবং 18xy = 720
xy = 40

আমরা জানি,
(x + y)² = (x - y)²+ 4xy
(x + y)² = 3² + (4 × 40)
(x + y)² = 169
∴ x + y = 13 ......... (2)

এখন, (1) + (2) করে পাই,
x = 8

(2) - (1) করে পাই,
y = 5

∴ সংখ্যা দুইটি হল = 90 ও 144

প্রশ্ন: যদি a - (1/a) = 4 হয়, তবে a + (1/a) এর মান কত? 

সমাধান:
{a + (1/a)}²
= {a - (1/a)}² + 4.a.1/a
= 4² + 4
= 16 + 4 
= 20

a + (1/a) = √20
= √(2√5)²
= 2√5

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল 50। তাদের পার্থক্যের এক-তৃতীয়াংশ সমান 10হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি
বড় সংখ্যাটি x
এবং ছোট সংখ্যাটি y

১ম শর্তমতে,
(x/2) + (y/2) = 50
⇒ (x + y)/2 = 50
∴ x + y = 100 ............... (1)

২য় শর্তমতে
(x - y)/3 = 10
∴ x - y = 30 ..............(2)

(1) নং + (2) নং
x + y + x - y = 100 + 30
⇒ 2x = 130
∴ x = 65

∴ বড় সংখ্যাটি 65

প্রশ্ন: (x + y)² - (x - y)² এর পদসংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x + y)² - (x - y)²
= x² + 2xy + y² - (x² - 2xy + y²)
= x² + 2xy + y² - x² + 2xy - y²
= 4xy

∴ নির্ণেয় পদসংখা = 1টি