Math Master

(3.2ⁿ – 8.2^n-2) ÷ (2ⁿ - 2^n-1)
(3.2ⁿ – 2³.2^n-2) ÷ (2ⁿ - 2ⁿ .2^-1)
(3.2ⁿ – 2^3+n-2) ÷ (2ⁿ (1 - 2^-1))
(3.2ⁿ – 2¹⁺ⁿ) ÷ (2ⁿ (1 – 1/2))
(3.2ⁿ – 2¹ 2ⁿ) ÷ (2ⁿ (1 – 1/2))
(2ⁿ (3 – 2)) ÷ (2ⁿ (1 – 1/2))
(2ⁿ .1)÷ (2ⁿ .1/2)
1 ÷ 1/2 = 2

(12)^-1/2 × ∛54
(2²×3)^-1/2 × (3³×2)^1/3
(2^-1×3^-1/2 ) × (3×2^1/3 )
(2^-1+1/3) ×(3^1-1/2)
(2^-2/3 ) × (3^1/2)
√3/∛4

(x/2)^a+1 = 1
(x/2)^a+1 = (x/2)⁰
a+1 = 0
a = -1

(x²)³ × x³
x⁶× x³
x⁹

10⁴⁰ – 10³⁹
10.10³⁹ – 10³⁹
10³⁹(10-1)
9×10³⁹

X^(x√x) = (X√X)^x
X^(x√x) = (X¹X^1/2)^x
X^(x√x) = (X^3/2)^x
((X^x)^√x) = (X^x)^3/2
√x = 3/2
X = (3/2)²
X = 9/4

ধরি, Log এর ভিত্তি a
প্রশ্নমতে,
log_a400 = 4
a⁴ = 400
a² = 20
a = 2√5

√(2/3) এটা হবার কথা। ফরম্যাটিং এর ভুলের কারণে আসেনি।
Log₂√6 + log₂ √(2/3)
= Log₂ (√6 × √(2/3))
= Log₂ (√3√2 × √(2/3))
= Log₂ (√2√2)
= Log₂2
= 1

1/(log_a(abc)) + 1/(log_b(abc)) + 1/(log_c(abc))
= log_ka/(log_k(abc)) + log_kb/(log_k(abc)) + log_kc/(log_k(abc))
= (log_ka + log_kb + log_kc)/( log_k(abc)) {সূত্র log_aM= (log_bM)/(log_ba)}
= ( log_k(abc)) / ( log_k(abc))
= 1

(log √27 + log8 - log √1000) ÷ log1.2
= log(3³)^1/2 + log2³ - log(10³)^1/2 ÷ log12/10
= log3^3/2 + log2³ - log10^3/2 ÷ (log(2²x3) - log10)
= 3/2log3 + 3log2 – 3/2log10 ÷ (2log2+log3-1)
= (3/2(log3+2log2-1)) ÷ (2log2+log3-1)
= 3/2

ধরি, বড় সংখ্যাটি x এবং ছোট সংখ্যাটি y
১ম শর্তমতে, (x-y)/2 = 2 বা, x-y = 4 ---------(১)
২য় শর্তমতে, x+2y = 13 বা, x = 13-2y ----------(২)
(১) নং হতে পাই, 13-2y-y = 4 বা, y = 3
(2) নং হতে পাই, x = 7
বড় সংখ্যাটি 7 এবং ছোট সংখ্যাটি 3

ধরি, হাটার গতিবেগ x মি/সে
এবং দৌড়ের গতিবেগ y মি/সে
১ম শর্তমতে, 10x + 9y = 85
২য় শর্তমতে, 30x + 2y = 130
সমীকরন দুইটি সমাধান করে পাই,
X = 4
Y = 5
হরিণটির হাটার এবং দৌড়ের গতিবেগ যথাক্রমে ৪ মি/সে এবং ৫মি/সে

{ - ১০ + ( -৭ )} - { - ১০ - ( - ৭)}
= (-১৭) – (-৩)
= - ১৪ (১ম রাশিটি ২য়টি অপেক্ষা ১৪ বড়)

ধরি, a^1/x = b^1/y = c^1/z = k
a = K^x, b = K^y, c = K^z
abc = K^x K^y K^z = K^x+y+z
দেওয়া আছে, abc = 1
K^x+y+z = 1
K^x+y+z = k⁰
x+y+z = 0

{(x^1/a)^{(a²-b²)/(a-b)}}^a/(a+b)
{(x^1/a)^{(a+b)(a-b)/(a-b)}}^a/(a+b)
(x^1/a)^{(a+b)a)/(a+b)}
x^a/a = x