Bank Math Master

Question: A cylinder has a radius of 5 cm and a height of 7 cm. What is its volume?

Solution: 
Radius, r = 5 cm 
Height, h = 7 cm

We know, 
Volume = πr²h
= (22/7) × (5)² × 7
= 550 cm³

Question: A factory produces 180 items in 2 days working 9 hours per day. How many items would it produce in 9 days working 10 hours per day?

Solution: 
180 items in 2 days, working 9 hours per day
Total hours worked = 2 × 9 = 18 hours
So, production rate = (180/18) = 10 items/hour

Total hours for 9 days working 10 hours/day
= 9 × 10 = 90 hours

So, total items = 90 × 10 = 900 items

Question: If the volume of a sphere is 36π cm³, what is the surface area of the sphere?

Solution: 
Given that the volume, V = 36π cm³
or, (4/3)πr³ = 36π
or, r³ = 27
∴ r = 3 cm

Surface area of a sphere, A = 4πr²
= 4π(3)²
= 36π cm²

Question: Karim completes one-fourth of a piece of work in 4 hours. Rahim works at three times Karim’s speed and finishes the remaining portion of the work. How many hours does Rahim take to complete it?

Solution:
Let, Whole work = 1
Karim completes one-fourth (1/4) of a piece of work in 4 hours
∴ Karim’s rate = (1/4)/4 = 1/16 per hour.

∴ Rahim works at three times Karim’s speed
∴ Rahim’s rate = 3 × 1/16 = 3/16 per hour.
∴ Remaining work = (1 - 1/4) = 3/4
∴ Rahim complets 3/4 part work in = (3/4) × (16/3)
= 4 hours

Question: If 5 workers can harvest 60 kg of wheat in 3 days, how many kilograms of wheat will 8 workers harvest in 5 days?

Solution: 
5 workers 3 days harvest = 60 kg
1 worker 1 day harvest = (60/15) kg
8 workers 5 days harvest = ( 60 × 40 ) / 15 kg
= 160 kg

Question: A solid metal sphere of radius 6 cm is melted and recast into solid cones of radius 4 cm and height 9 cm. How many cones can be made?

Solution: 
The volume of a sphere = (4/3)πr³
= (4/3)π(6)³
= (864/3) π
= 288π cm³

The volume of a cone = (1/3)πr²h
= (1/3)π(4)²(9)
= (144/3)π cm^3
= 48π cm³

Number of cones = 288π/48π
= 288/48
= 6

Question: A cuboid has its height , breadth, and length in the ratio 1 : 2 : 4, and its total surface area is 112 cm². Find the volume of the cuboid.

Solution:
দেয়া আছে,
 আয়তাকার ঘনবস্তুর মাত্রাগুলির অনুপাত = 1 : 2 : 4
এবং সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 112 cm²

ধরি , আয়তাকার ঘনবস্তুর মাত্রাগুলির অনুপাত যথাক্রমে x, 2x এবং 4x

আমরা জানি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + bh + lh)
⇒ সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2(x)(2x) + (2x)(4x) + (4x)(x)
⇒ 112 = 2(2x² + 8x² + 4x²)
⇒ 112 = 2(14x²)
⇒ 112 = 28x²
⇒ x² = 112/28
⇒ x² = 4
⇒ x = 2

সুতরাং, ঘনবস্তুটির মাত্রাগুলি হল,
দৈর্ঘ্য (l) = x = 2 cm
প্রস্থ (b) = 2x = 2 × 2 = 4 cm
উচ্চতা (h) = 4x = 4 × 2 = 8 cm

এখন, আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন, V = l × b × h
⇒ V = 2 × 4 × 8
⇒ V = 64 ঘন সেমি।

সুতরাং, নির্ণেয় আয়তন হল 64 cm³

Question: If 2 jackets and 3 sweaters cost Tk. 4,400, and 3 jackets and 2 sweaters cost Tk. 4,700, find the cost of a single jacket.

Solution:
ধরি, একটি জ্যাকেটের মূল্য x টাকা এবং একটি সোয়েটারের মূল্য y টাকা।

প্রশ্নমতে,
2x + 3y = 4400 ............... (i) 
3x + 2y = 4700 .............. (ii)

(ii) × 3 - (i) × 2 ⇒
(9x + 6y) - (4x + 6y) = 14100 - 8800
⇒ 9x - 4x = 5300
⇒ 5x = 5300
⇒ x = 5300/5
⇒ x = 1060

সুতরাং, একটি জ্যাকেটের মূল্য 1060 টাকা।

Question: A hollow cylinder has an internal radius of 6 cm, an external radius of 10 cm, and a height of 7 cm. Find the volume of the material used to make the cylinder.

Solution: 
Let, 
Internal radius (r) = 6 cm
External radius (R) = 10 cm
Height (h) = 7 cm

Volume of the the material used, 
V = πh(R² - r²) 
= π × 7 (100 - 36)
= π × 7 × 64
= 448π

Question: A barrack has enough food for 150 soldiers or 300 sailors. If 120 sailors have already taken the food, how many soldiers can be fed with the remaining food?

Solution:
এখানে,
300 জন নাবিকের খাবার = 150 জন সৈন্যের খাবার।

মোট নাবিক যাদের জন্য খাবার ছিল = 300 জন।
খাবার গ্রহণ করেছে = 120 জন।
অবশিষ্ট খাবার = (300 - 120) জন নাবিকের খাবার
= 180 জন নাবিকের খাবার।

এখন,
300 জন নাবিকের খাবার = 150 জন সৈন্যের খাবার।
∴ 1 জন নাবিকের খাবার = (150/300) জন সৈন্যের খাবার।
∴ 180 জন নাবিকের খাবার = (150 × 180)/300
= (1/2) × 180
= 90 জন সৈন্যের খাবার।

সুতরাং, অবশিষ্ট খাবার দিয়ে 90 জন সৈন্যকে দেওয়া যাবে।

Question: The surface area of a sphere is 144π cm². Find the radius of the sphere.

Solution: 
Let, r is radius of the sphere

A.T.Q,
4πr² = 144π
r² = 36
∴ r = 6

The radius of the sphere is 6 cm.

Question: The volume of a cone is 300π cubic centimeters. If the radius of its base is 6 cm, what is the height of the cone?

solution:
দেওয়া আছে,
কোণকের আয়তন, V = 300π ঘন সে.মি.
ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 6 সে.মি.
ধরি, কোণকের উচ্চতা = h সে.মি.

আমরা জানি,
কোণকের আয়তন, V = 1/3 × π × r² × h
∴ 300π = 1/3 × π × 6² × h
⇒ 300 = 1/3 × 36 × h (π উভয় পক্ষ থেকে বাদ দিয়ে)
⇒ 300 = 12h
⇒ h = 300 / 12
∴ h = 25 সে.মি.

অতএব, কোণকটির উচ্চতা = 25 সে.মি.

Question: The height of a cylinder is five times the radius of the cylinder. If the volume of the cylinder is 625π cm^3, what is the height of the cylinder?

Solution: 
Given, radius = r and
Height = 5r

ATQ, πr² × 5r = 625π
⇒ r³ = 125
⇒ r = 5

∴ Height = 5 × 5
= 25 cm 
= 0.25 m

Question: A contractor employs 45 persons to do a job in 40 days. After 10 days, it was found that only one-sixth of the work was finished. How many more persons are to be employed to finish the job as per schedule?

Solution:
দেওয়া আছে:
মোট লোক = 45 জন
নির্ধারিত সময় = 40 দিন
10 দিনে সম্পন্ন কাজ = 1/6 অংশ

ধরি, সম্পূর্ণ কাজ = 1 একক

45 জন লোক 10 দিনে করে = 1/6 অংশ কাজ
∴ 45 জন লোক 1 দিনে করে = (1/6) ÷ 10 = 1/60 অংশ
∴ 1 জন লোক 1 দিনে করে = (1/60) ÷ 45 = 1/2700 অংশ

অবশিষ্ট কাজ = 1 - 1/6 = 5/6 অংশ
অবশিষ্ট সময় = 40 - 10 = 30 দিন

∴ অবশিষ্ট 5/6 অংশ কাজ 30 দিনে করতে হবে

∴ প্রতিদিনের প্রয়োজনীয় কাজের হার = (5/6) ÷ 30 অংশ
= 5/180 = 1/36 অংশ

এখন,
প্রতিদিন 1/2700 অংশ কাজ করে 1 জন
∴ 1 অংশ কাজ করে = 1 ÷ (1/2700) জন
∴ 1/36 অংশ কাজ করে = (2700/36) জন
= 75 জন

∴ অতিরিক্ত লোকের প্রয়োজন = 75 - 45 = 30 জন

Question: A cylindrical tank with a radius of 7 m and height of 2 m is filled with water. If the water is poured into a rectangular tank with a base measuring 7 m × 7 m, what will be the height of water in the rectangular tank?

Solution: 
Volume of the cylinder = π(7)²2
= π × 49 × 2
= 98π m³

Volume of the rectangle = 7 × 7 × h (Assuming, height of the rectangle is 'h')
= 49h m³ 

So, 49h = 98π
⇒ h = (98/49)π
∴ h = 2π m 

Question: Six printers working together can print 720 documents in 6 days. If 2 printers stop working, how many documents can the remaining printers print in 9 days? 

Solution:
6টি প্রিন্টার 6 দিনে প্রিন্ট করে = 720 টি ডকুমেন্ট
∴ 1টি প্রিন্টার 6 দিনে প্রিন্ট করে = 720/6 = 120টি ডকুমেন্ট
∴ 1টি প্রিন্টার 1 দিনে প্রিন্ট করে = 120/6 = 20টি ডকুমেন্ট

অবশিষ্ট প্রিন্টার = 6 - 2 = 4 টি

∴ 4টি প্রিন্টার 9 দিনে প্রিন্ট করবে = 20 × 4 × 9 = 720 টি ডকুমেন্ট

Question: Six identical machines can produce 540 articles in 12 hours. How many articles would 8 such machines produce in 15 hours?

Solution: 
Total articles produced by 6 machines in 12 hours = 540.
Articles produced by 1 machine in 12 hours = 540/6
Articles produced by 1 machine in 1 hour = 540/(6×12) = 7.5 articles

So, Articles produced by 8 machines in 15 hours = 7.5 × 8 × 15 
= 900 articles

Question: If 40 workers working at 80% efficiency can complete a task in 15 days, how many workers working at 100% efficiency would be needed to complete the same task in 10 days?

Solution: 
Case-1: 
W = 40 × 0.8 × 15
= 480

Case-2:
Let the required number of workers be x.
W = x × 1 × 10
480 = 10x
∴ x = 48

Question: The perimeter of the base of a cube is 24 cm. What is its volume?

Solution: 
Let the side length of the cube be x. 
So, 4x = 24
∴ x = 6 cm
Volume = (6)³
= 216 cm³