ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি ⎯ লং কোর্স

Let the numbers are in the form of (10x + y), so when the digits of the number are reversed the number becomes (10y + x)
According to question,
(10y + x) - (10x + y) = 18
Or, 9(y - x) = 18
⇒ y - x = 2
So, the possible pairs of (x, y) are (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7), (6, 8) and (7, 9)
But, we need the number other than 13.
Thus, there are 6 possible numbers i.e. 24, 35, 46, 57, 68, 79
So, total numbers of possible numbers are 6

Suppose the numbers are x, x+2, x+4, x+6
Their sum will be 4x +12, which when divided by 10 gives us (4x+12)/10 becoming a perfect square.
The expression 4x+12 ends in 0 to be divisible by 10, which means 4x has to end at 8.
Any odd number multiplied by 4, giving us product ending at 8 means that odd number ends at 7.
Let the first number now be n7 then the 4 numbers would be n7, n9, (n+1)1 and (n+1)3.
The expression of sum of the 4 numbers divided by 10 can be expressed now as (10*n+7)+(10n+9)+{(n+1)*10+1}+{(n+1)*10+3}/10.
This can be simplified to (40n+40)/10 or can be expressed as 4n+4.
Value of 4n+4 for all values of n from 2 to 8 is 12(for n=2), 16(for n=3), 20(for n=4), 24(for n=5), 28(for n=6), 32(for n=7) and 36(for n=8).
Out of these, only 16 and 36 are perfect squares
Therefore the two possible sets of 4 such numbers will be 37, 39, 41 & 43 and 87, 89, 91 & 93.
---------------------------------------------
---------------------------------------------
বিকল্প - ১:
Using options,
We find that four consecutive odd numbers are 37, 39, 41 and 43
The sum of these 4 numbers is 160, when divided by 10 we get 16 which is a perfect square.
Thus, 41 is one of the odd numbers

---------------------------------------------
---------------------------------------------
বিকল্প - ২:
দুই অঙ্কবিশিষ্ট চারটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ১০ দ্বারা বিভাজ্য হলে, পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পাওয়া যাবে এমন সংখ্যা চারটির একটি হচ্ছে ৪১
দুই অঙ্কবিশিষ্ট চারটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা ৩৭, ৩৯, ৪১ ও ৪৩
এদের যোগফল = ৩৭ + ৩৯ + ৪১ + ৪৩ = ১৬০
১৬০ কে ১০ দ্বারা ভাগ করলে ১৬ পাওয়া যায় যা পূর্ণ বর্গ সংখ্যা
অপশনে ৪১ থাকায় সঠিক উত্তর ৪১

A perfect square never ends with odd number of zeros.

2² = 4/3 (remainder 1)

3² = 9/3 (remainder 0)

4² = 16/3 ( remainder 1)

5² = 25/3 (remainder 1)

6² = 36/3 ( remainder 0)

7² = 49/3 (remainder 1)
So what we understood from the above examples is that perfect square which were multiples of 3 they give 0 as remainder
whereas numbers which were not multiples of 3 they gave 1 as remainder

123 × 321 = 39,483 
The last three-digits of the multiplication 123 × 321 will be 483

x² - y² = (x + y)(x - y) = 1 × 3 × 3 × 7
= 7 × 6 or 21 × 3 or 9 × 7 or 63 × 1
Both x + y and x - y need to be odd, so we can reject 7 and 6
x + y, x - y as 21, 3 / 9, 7 / 63, 1 means
x, y as 12, 9 or 8, 1 or 32,  31
There are 3 pairs.

6⁴ × 8⁶ × 10⁸ × 12¹⁰
= (2 × 3)⁴ × (2³ )⁶ × (2 × 5)⁸ × (2² × 3 )¹⁰
= 2⁴ × 3⁴ × 2¹⁸ × 2⁸ × 5⁸ × 2²⁰ × 3¹⁰
= 2⁵⁰ × 3¹⁴ × 5⁸
Thus, the total prime factors,
= 50 + 14 + 8 [By adding maximum power of prime factors.]
= 72

লাইভ পরীক্ষার প্রশ্নে <sup> কোডটি ঠিকমতো আসে নি।
তাই উত্তর বাতিল করা হয়েছে।

Let the numbers = a, b
According to the question,
a + b = 3 (a - b)
⇒ a/b = 2
⇒ a : b = 2 : 1

Here let the number be A.
So, A=729 × y + 56 [ where y is quotient ]
It can be written as A = 27(27 × y + 2) + 2
When A is divided by 27, the remainder is 2.

On dividing 8112 by 99, we get 93 as remainder.
So, the required number to be subtracted is 93.

Three consecutive multiples of 3 are 3y, 3(y + 1) and 3(y + 2)
Their product = 3y × 3(y + 1) × 3(y + 2)
                      = 27 × y × (y + 1) × (y + 2)
If y = 1,
then we have the product
= (27 × 1 × 2 × 3)
= 162
So, this product is always divisible by 162

Sum of the digits in 4006020 = 4 + 0 + 0 + 6 + 0 + 2 + 0 =12, which is divisible by 3
Hence, 4006020 is divisible by 3

Let N = n² (n² - 1) = n² (n - 1) (n + 1)
Then, n = 2
⇒ N = 2² × (2 - 1) (2 + 1)
        = (4 × 1 × 3) = 12
Hence, the required number is 12

The smallest 4-digit number is 1000
When 1000 is divided by 7, we get 6 as remainder.
The required number = 1000 - 6 + 7 = 1001

7 m = 700 cm
3 m 85 cm = 385 cm
12 m 95 cm = 1295 cm
Required length = H.C.F. of 700 cm, 385 cm and 1295 cm
                          = 35 cm

The HCF of a group of numbers will be always a factor of their LCM.
HCF is the product of all common prime factors using the least power of each common prime factor.
LCM is the product of highest powers of all prime factors.
Clearly, the numbers are (23 x 13) and (23 x 14)
∴ smaller number = (23 x 13) = 299
--------------------------------------------------------------------------
দুইটি সংখ্যার গসাগু ২৩ এবং তাদের লসাগুর দুইটি উৎপাদক ১৩ ও ১৪ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
একাধিক সংখ্যার গসাগু সর্বদা তাদের লসাগুর উৎপাদক হয়। সকল সাধারণ মৌলিক উৎপাদকের গুণফল হচ্ছে গসাগু।
সংখ্যা দুইটি ২৩ × ১৩ ও ২৩ × ১৪
ছোট সংখ্যাটি ২৩ × ১৩ = ২৯৯

L.C.M. of 2, 4, 6, 8, 10, 12 is 120.
So, the bells will toll together after every 120 seconds(2 minutes).
In 30 minutes, they will toll together
30/2 + 1 = 16 times
-------------------------------------------------
৬ টি বেল যথাক্রমে ২, ৪, ৬, ৮, ১০ ও ১২ সেকেন্ড পরপর বাজলে, ৩০ মিনিটে কতবার একত্রে বাজবে?
 ২, ৪, ৬, ৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু ১২০ সেকেন্ড বা ২ মিনিট
২ মিনিটে একত্রে বাজে ১ বার
৩০ মিনিটে একত্রে বাজে ৩০/২ বার বা ১৫ বার 
নির্ণেয় সংখ্যা (১৫ + ১) বার = ১৬ বার [ শুরুতে ১ বার বাজে তাই ১ যোগ হয়েছে ]

HCF = 8
LCM = 48
One number = 24
Let other number be = y
∴ 24y = 48 × 8
⇔ y = 16
---------------------------------
প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, দুইটি সংখ্যার গসাগু ও লসাগু যথাক্রমে ৮ ও ৪৮। একটি সংখ্যা ২৪ হলে, অপর সংখ্যা কত?
আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গসাগু × লসাগু = একটি সংখ্যা × ২৪
একটি সংখ্যা = ৮ × ৪৮/২৪ = ১৬

m = H.C.F. of (4665 - 1305), (6905 - 4665) and (6905 - 1305)
Therefore, H.C.F. of 3360, 2240 and 5600 is 1120.
m = 1120
Sum of digits in m = ( 1 + 1 + 2 + 0 ) = 4
-----------------------------------------------------------------
প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, m এমন একটি বৃহত্তম সংখ্যা যা দ্বারা ৪৬৬৫, ১৩০৫ ও ৬৯০৫ কে ভাগ করলে, প্রত্যেক ক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকবে। m এর অঙ্কগুলোর সমষ্টি কত?
এখানে m হচ্ছে (৪৬৬৫ - ১৩০৫), (৬৯০৫ - ৪৬৬৫) ও (৬৯০৫ - ১৩০৫) এর গসাগু = ১১২০
m = ১১২০
m এর অঙ্কগুলোর সমষ্টি = ১ + ১ + ২ + ০ = ৪

L.C.M. of (21, 36, 66)
= 21 × 12 × 11
= 7 × 3 × 4 × 3 × 11
= 7 × 3 × 2 × 2 × 3 × 11

For perfect square, we have to multiply (7 × 3 × 2 × 2 × 3 × 11) by (7 × 11)

∴ Required result
= 7 × 7 × 3 × 3 × 2 × 2 × 11 × 11
= 213444
==============================================================
প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, এমন ক্ষুদ্রতম পূর্ণ বর্গ সংখ্যা নির্ণয় করুন যা ২১, ৩৬ ও ৬৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
২১, ৩৬ ও ৬৬ এর লসাগু = ৭ ×৩ ×২ × ২ × ৩ × ১১
পূর্ণ বর্গ সংখ্যার জন্য, ৭ × ৩ ×২ × ২ × ৩ × ১১ কে ৭ × ১১ দ্বারা গুণ করতে হবে।
অতএব, নির্ণেয় ফলাফল =  ৭ × ৩ × ২ × ২ × ৩ × ১১ × ৭ × ১১ = ২১৩৪৪৪

Let two numbers be 13a and 13b.
Their product is 2028.
So,13a x 13b=2028
169ab=2028
ab=2028/169
ab=12
Co primes for 12 are (1,12) and (3,4)
So the numbers are (13×1,13×12) or (13×3,13×4)
Two numbers are 13, 156 or 39, 52
===============================
মনে করি, সংখ্যা দুইটি ১৩ক ও ১৩খ
অতএব, ১৩ক × ১৩খ = ২০২৮
ক × খ = ২০২৮/(১৩ × ১৩) = ১২
১২ = ১ × ১২ = ৩ × ৪
অতএব, সংখ্যা গুলো হচ্ছে ১৩ × ১ ও ১৩ × ১২ অথবা ১৩ × ৩, ১৩ × ৪
সুতরাং, সংখ্যা দুইটি ১৩ ও ১৫৬ অথবা ৩৯ ও ৫২
------------------------------------------------------
Step 1: Suppose the two numbers be x and y.
So, as per given information x*y = 2028.
Step 2: Do the factor of this number:
2028 = 2*2*3*13*13
Step 3: Now, use the another given information, i.e H.C.F (x,y) = 13.
Therefore, factor 13 should be present in both x and y. So, from 2*2*3*13*13 factors 13*13 are settled and now we left with 2*2*3.
Since, we can not share factor ‘2’ in both x and y , otherwise the H.C.F will become 26, So, we have now two sub-cases.
i) Whole 2*2*3 will go to one of the number (x or y), suppose it goes to y, then numbers will be: x= 13, y = 2*2*3*13
ii) Factor ‘3’ goes to one of the number (x or y), suppose goes to x, then numbers will be: x=13*3 , y= 2*2*13.

L.C.M. (a,b) × H.C.F. (a,b) = product of a and b
Here, a and b are two numbers.
Therefore,
L.C.M.=16128/48
⇒ L.C.M. = 336.
Hence, the L.C.M. is 336.
=========================
লসাগু × গসাগু = সংখ্যা দুইটির গুণফল 
লসাগু = সংখ্যা দুইটির গুণফল /গসাগু
লসাগু = ১৬১২৮/৪৮ = ৩৩৬

Let the numbers be 2x, 3x, 5x and 7x respectively
Then their L.C.M. = (2 × 3 × 5 × 7)x = 210x.[∴ 2, 3, 5, 7 are prime numbers]
So, 210x = 630 or x = 3
∴ The numbers are 6, 9, 15 and 21
Required difference = 21 - 6 = 15
======================
মনে করি, সংখ্যাগুলো ২ক, ৩ক, ৫ক ও ৭ক
তাদের লসাগু = (২ × ৩ × ৫ × ৭)ক = ২১০ক
∴ ২১০ক = ৬৩০
⇒ ক = ৩
অতএব, সংখ্যাগুলো ৬, ৯, ১৫ ও ২১
নির্ণেয় পার্থক্য = ২১ - ৬ = ১৫