NTRCA ফুল মডেল টেস্ট

• A, E, I, O, U এই পাঁচটি Vowel এর পূর্বে an বসে। 
- তবে প্রদত্ত বাক্যটিতে Article হিসেবে 'an' বসবে MBBS শব্দের 'M' Consonant হওয়া সত্ত্বেও।
- 'M' উচ্চারণ করতে গেলে 'a' উচ্চারণ প্রথমে আসে, যা একটি Vowel. 

Complete sentence: Completing an MBBS requires dedication, focus, and a passion for helping others.

• সংক্ষিপ্ত রূপ অর্থাৎ abbreviation এর প্রথম অক্ষর vowel এর মত উচ্চারিত হলে তার পূর্বে an বসে।
আবার, abbreviation এর প্রথম অক্ষর consonant এর মত উচ্চারিত হলে তার পূর্বে a বসে।
যেমন- an M.B.B.S, an F.C.P.S, an M.A, a B.A, a B.SC.

Source:  A Passage to the English Language, S.M. Zakir Hussain

• The committee is discussing the new proposal. - Here 'committee' is - Collective Noun.

• Committee:
English meaning: a small group of people chosen to represent a larger organization and either make decisions or collect information for it.
Bangla meaning: বিশেষ কাজ সম্পাদনের জন্য নির্বাচিত ব্যক্তিবর্গ; কমিটি; সমিতি।

• Collective Noun:
- A Collective Noun is the name of a number (or collection) of persons or things taken together and spoken of as one whole.
- যে সকল Noun দ্বারা সমজাতীয় কিছু ব্যক্তি, বস্তুর সমষ্টিকে বোঝায় তাদেরকে Collective Noun বলে।
- অর্থাৎ কিছু Common Noun এর সমষ্টিকেই collective noun বলে।
- কিছু collective noun হচ্ছে - cattle, herd, army, public,library, jury, committee, crew, majority, minority etc.

• Sanction (noun)
English Meaning: Approval or permission.
Bangla Meaning: [uncountable noun] কোনোকিছু করার জন্য কর্তৃপক্ষ কর্তৃক প্রদত্ত অধিকার বা অনুমতি; অনুমোদন; মঞ্জুরি।

Synonyms: Authorization (অধিকার প্রদান), Acceptance (অনুমোদন), Allowance (অনুমতি), Approbate(অনুমোদন), Homologate (একমত হওয়া)।
Antonyms: Prohibition (নিষিদ্ধকরণ), Ban (নিষেধাজ্ঞা), Disallow (অস্বীকৃতি), Reject (প্রত্যাখান)।

Example Sentence:
1. The effectiveness of trade sanctions is questionable as they are easily circumvented.
2. Their policy has legal sanction.

Options,
- Transient (স্বল্পস্থায়ী; ক্ষণস্থায়ী), 
- Eccentric (অদ্ভুত; খামখেয়ালি)।

Source: Live MCQ Lecture.

• কিছু কিছু verb যেমন - Prohibit, desist, refrain, abstain, exempt, debar, hinder, prevent ইত্যাদি এর পর, preposition from + gerund (verb+ing) ব্যবহৃত হয়।

• যেহেতু প্রশ্নে উল্লিখিত বাক্যে 'debar' ( নিবারিত করা) রয়েছে, তাই এরপর preposition from + Verb + ing বসবে।

• Correct sentence: His poor grades debarred him from joining the advanced course.
Bangla meaning: তার খারাপ ফলাফল তাকে উন্নত কোর্সে যোগদান করা থেকে বাধা দিয়েছে।

• More Examples; 
- Many voters abstained from casting their votes in the election.
- Please refrain from making unnecessary noise in the library.

• Had better এর ক্ষেত্রে:
- Had better অর্থ তবুও/ বরং ভালো।
- Had better যুক্ত sentence past tense এর হলেও তা মূলত past tense নয়।
- Had better- unreal past ইহা present/ future tense এর অর্থ প্রকাশ করে
- Had better এর পর infinitive to বসে না।
- সর্বদা verb এর base form বসে।

Examples: 
- You had better study hard if you want to pass the exam.
- She had better apologize for her behavior.

Correct Sentence: You had better prepare for the meeting in advance.
Bangla meaning: তোমার মিটিংয়ের জন্য আগেই প্রস্তুতি নেওয়া বরং ভালো হবে।

• Corpus: 
Meaning: a collection of written or spoken material stored on a computer and used to find out how language is used.
Bangla meaning: কোন বিষয়ের লেখাসংকলন।

Plural: corpora/Corpuses.

Example: All the dictionary examples are taken from a corpus of billions of words.

Example: Cambridge Dictionary.

Passive Voice এ যদি by + Object না থাকলে Passive Voice কে Active voice এ রূপান্তর করার নিয়ম: 

• Passive Voice এ যদি by + Object না থাকে এবং verb টি যদি পেশা বা নির্দিষ্ট ব্যক্তি বা বস্তুর সাথে Related কাজ হয় তাহলে ঐ পেশা জীবী বা ঐ নির্দিষ্ট ব্যক্তি বা বস্তুর নাম Subject হিসেবে বসাতে হবে।

যেমন:
• Passive: Water was irrigated.
Active: Farmers irrigated water.

• Rome was not built in a day.
- The Romans did not build Rome in a day.

• She was born in 1996.
Active: Her mother bore her in 1996.

Passive: The house was built in 1990.
Active: The builders built the house in 1990.

Source: Live MCQ English Wizard.

• সাধারণত Neither of এর পরে plural noun বা pronoun এবং singular verb বসে।
- Neither দ্বারা দুইয়ের কোনটিই নয় বুঝানো হয়।

• 'Neither of' যুক্ত বাক্য গঠনের নিয়মাবলী:
- Neither + of + plural noun + singular verb.
- Neither of এর পরে plural noun এবং singular verb বসে।

Example: 
- Neither of the two men was strong.
- Neither of the students has submitted the term paper to the teacher yet.

Complete Sentence: Neither of the candidates is suitable for the job.
Bangla meaning: প্রার্থী দুজনের কেউই চাকরির জন্য উপযুক্ত নয়।

• Dilemma:
English meaning: a situation in which a difficult choice has to be made between two different things you could do.
Bangla meaning: উভয়সংকট; এমন অবস্থা যখন দুটি সমান অগ্রহণযোগ্য বা অসুবিধাজনক বিকল্পের একটিকে বেছে নিতে হয়।

Example:
We are faced with an agonizing dilemma and it seems there is no correct choice.
Now he has been offered the other job, which puts him in a bit of a dilemma.

Source: Cambridge & Accessible Dictionary.

• উল্লিখিত বাক্যটি 2nd conditional sentence এর উদাহরণ।

• Second Conditional এর নিয়মানুযায়ী - 
- If + past indefinite + subject + would/could/might + verb এর base form + ext.
- অর্থাৎ, If + past indefinite যুক্ত clause এর পরবর্তী clause টিতে subject এর পর would/could/might এর সাথে verb এর base form বসে।

Complete sentence: If they had more time, they could finish the project.

• এখানে had, main verb হিসেবে বসেছে। সেই হিসেবে অন্য অপশন গুলো ভুল।

• Before যুক্ত বাক্যের গঠন:
- Past perfect + before + Past indefinite.
- 'Before' conjunction যুক্ত sentence এ before এর পুর্বে past perfect tense হয় এবং before এর পরে past indefinite হবে।

• Sentence Correction: They had eaten breakfast before the meeting started.

- বাক্যটিতে before এর পূর্বে past perfect tense ও পরে past indefinite হওয়াতে সঠিক হয়েছে।

তাই নিয়মানুযায়ী অন্য অপশনগুলো ভুল।

• Denigrate (verb transitive)
English Meaning: To say that someone or something is not good or important.
Bangla Meaning: মানহানি/কালিমালেপন করা।

Synonyms: Diminish (হ্রাস করা), Insult (অপমান/অবমাননা/অসম্মান/অমর্যাদা করা), Revile (শাপ দেওয়া; গালাগাল করা), Bad mouth (কলঙ্ক রটানো), Belittle (তুচ্ছ করা)।
Antonyms: Extol (উচ্চপ্রশংসা করা), Acclaim (প্রশংসা করা), Applaude (করতালি দেয়া), Exalt (উচ্চকিত ভাবে প্রশংসা করা), Magnify (বড় করা)।

Example Sentence:
1. Rational people judge the message without denigrating the messenger.
2. Her story denigrates him as a person and as a teacher.

Source: Live MCQ Lecture

• Complex to simple: 

• When দ্বারা সময় না বুঝিয়ে কোন কাজ চলা বোঝালে তখন,
- প্রথমে At the time of বসে। 
- when যুক্ত অংশের -ing যুক্ত ক্রিয়াটি বসে। 
- বাকি অংশ বসে। 

Complex: When it was raining, Rahi woke up.
Simple: At the time of raining, Rahi woke up.

Complex: When it was thundering, the children got scared.
Simple: At the time of thundering, the children got scared.

Source: Advanced Learner's by Chowdhury & Hossain.

The documentary included gory footage of the aftermath of the disaster, which left a lasting impact on viewers. Here 'Gory' is - adjective.

• Gory: (adjective) 
English meaning: involving a lot of blood or violence; showing or describing blood and violence.
Bangla meaning: রক্তাক্ত: a gory incident.

Example:
- The novel’s gory descriptions of battle made it difficult for some readers to stomach.

Source: Oxford & Accessible Dictionary.

• Double jeopardy: 
English meaning: the act of putting someone on trial twice for the same crime.
Bangla meaning: দ্বিগুণ ঝুঁকি বা বিপদ।

Example: 
- They suggest that those who age in rural areas are subject to double jeopardy.

Source: Cambridge & Accessible Dictionary.

• You can but request. Here 'but' is - adverb.

• But [adverb]
English meaning: only.
Bangla meaning: শুধু; কেবল; মাত্র।

Example:
- You can but request.
- She's but a young girl!
- I don't think we'll manage it. Still, we can but try.
- There are plenty of areas where the President has disappointed progressives: immigration and crime, to name but two.

Source: Oxford Dictionary.

• It is time দিয়ে ৩টি Structure হতে পারে।
যথা -
• It is time এরপর যদি subject থাকে তাহলে verb টি past tense এ হয়।
- It is time I changed my bad habits. (Present + Past)

• It is time এরপর যদি subject না থাকে তবে to + verb হয়। (Present + Infinitive)
- It is time to change my bad habits.

• It is time (present) + for + Sub এর Objective form + Infinitive)
- It is time for me to change my bad habits.

• সুতরাং নিয়মানুযায়ী শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - to complete.
Complete sentence: Example: It is time to complete the pending assignments.

• Only then, hardly, scarcely, seldom ইত্যাদি adverb/ adverbial phrase বা word বাক্যের শুরুতে বসে Verb এর উপর গুরুত্ব আরোপ করলে -
- (auxiliary verb + subject + main verb) হয়।
- অর্থাৎ, auxiliary verb - subject এর পূর্বে বসবে এবং verb টি হবে base form এ।

• সুতরাং শূন্যস্থানের সঠিক উত্তর: then did I understand.

Complete sentence: Only then did I understand the true meaning of his words.

• She pointed to the shining stars in the night sky. Here 'shining' is a - Participle.
- Here, "shining" modifies "stars".
- এখানে, shining দ্বারা noun -stars কে modify করা হয়েছে তাই এটি adjective এর কাজ করছে।
- verb+ing যখন adjective এর কাজ করে তখন তাকে present participle বলা হয়।

• A participle is a verb that ends in -ing (present participle) or -ed, -d, -t, -en, -n (past participle). Participles may function as adjectives, describing or modifying nouns.
- Participle একই সাথে Verb ও Adjective এর কাজ করে।

Participle মূলত: তিন প্রকার: 
1. Present Participle. Ex: Do not disturb a sleeping dog. 
2. Past Participle. Ex: This is a book written by Charles Dickens. 
3. Perfect Participle. Ex: Having eaten rice, he went to bed. 

• Narration এর নিয়মানুযায়ী,
• Indirect এ before থাকলে direct এ তা পরিবর্তিত হয়ে ago হয়।
- আর long ago থাকলে verb এর past indefinite tense হয়।

• Structure:
- Indirect: Subject + said + that + past perfect (sub + had + past participle) + long before.
- Direct: Subject + said, + past indefinite (sub + past form) + long ago.
 
Indirect: She said that she had finished her homework long before.
Direct: She said, "I finished my homework long ago."

Indirect: He said that he had left the office long before.
Direct: He said, "I left the office long ago."

• Memoir:
English meaning: a book or other piece of writing based on the writer's personal knowledge of famous people, places, or events.
Bangla meaning: স্বীয় অভিজ্ঞতালব্ধ ঘটনাবলির লিখিত বিবরণ; স্মৃতিকথা।

Example: 
- She has written a memoir of her encounters with famous movie stars over the years.

Source: Cambridge Dictionary.

• 'অপ্রতিভ' এর বিপরীতার্থক শব্দ - সপ্রতিভ।

উল্লেখ্য,
- 'অপ্রতিভ' শব্দের অর্থ - বিব্রত, লজ্জিত, হতবুদ্ধি, নিষ্প্রভ।
- 'সপ্রতিভ' শব্দের অর্থ - চটপটে, বুদ্ধিমান।

অন্যদিকে,
- 'অর্পণ' এর বিপরীতার্থক শব্দ - গ্রহণ / প্রত্যর্পণ।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ এবং বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

অব্যয়পদের রূপের পার্থক্য:

সাধু-চলিত:
→ অদ্য-আজ,
→ অদ্যাপি-আজও,
→ কদাচ-কখনো,
→ তথাপি-তবুও,
→ নচেৎ-নইলে,
→ নতুবা-নইলে ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, অষ্টম শ্রেণি।

• 'যা সহজে জানা যায় না' এর এক কথায় প্রকাশ - দুর্জ্ঞেয়।

অন্যদিকে,
- 'যা সহজে করা যায় না' এর এক কথায় প্রকাশ - দুষ্কর।
- 'যা সহজে লঙ্ঘন করা যায় না' এর এক কথায় প্রকাশ - দুর্লঙ্ঘ্য।
- 'যা সহজে পাওয়া যায় না' এর এক কথায় প্রকাশ - দুষ্প্রাপ্য।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ এবং বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

অনুকার দ্বিত্ব:
- পরপর প্রয়োগ হওয়া কাছাকাছি চেহারার শব্দকে অনুকার দ্বিত্ব বলে। এতে প্রথম শব্দটি অর্থপূর্ণ হলেও প্রায় ক্ষেত্রে দ্বিতীয় শব্দটি অর্থহীন হয় এবং প্রথম শব্দের অনুকরণে তৈরি হয়। এই অনুকরণ প্রক্রিয়ায় দ্বিতীয় শব্দের শুরুতে ট, ফ, ব, ম, শ প্রভৃতি ধ্বনি যুক্ত থাকতে দেখা যায়।

যেমন:
- ঝাল-টাল, মোটাসোটা, নরম-সরম, ব্যাপার-স্যাপার, বুঝে-সুঝে, অল্পস্বল্প, বুদ্ধিশুদ্ধি, গুটিশুটি, অঙ্ক-টঙ্ক, আম-টাম।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১সংস্করণ)।

• শুদ্ধ বানান - 'অন্তর্জগৎ'
শব্দের অর্থ:
-  মনোজগৎ, ভাবলোক, চিন্তারাজ্য।

অন্যদিকে,
- গোধুলি - গোধূলি,
- প্রোজ্জল - প্রোজ্জ্বল,
- বুদ্ধিজীবি - বুদ্ধিজীবী।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• 'খোয়াব' শব্দটি ফারসি ভাষা হতে আগত।
- এটি একটি বিশেষ্য পদ।
শব্দের অর্থ:
- নিদ্রিত অবস্থায় মানুষের মনের অনুভূতি ভাবাবেগ চিত্রকল্প প্রভৃতি, স্বপ্ন।

অন্যদিকে,
- 'কাচারি' এবং 'দুলকি' হিন্দি ভাষার শব্দ।
- 'কলগি' তুর্কি ভাষার শব্দ।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• 'ঊর্মি' শব্দের অর্থ - তরঙ্গ, ঢেউ, কল্লোল, হিল্লোল, বীচি, লহর, লহরী, উল্লোল, মহোর্মি।

অন্যদিকে,
'নদী' শব্দের অর্থ - তটিনী, তরঙ্গিণী, গাঙ।
‘বাতাস’ শব্দের অর্থ - বায়ু, হাওয়া, সমীর, অনিল, মরুৎ।
'মেঘ' শব্দের অর্থ - জলধর, জীমূত, বারিদ, নীরদ।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ এবং বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

শব্দের শেষে 'ইনী' প্রত্যয়যোগ গঠিত স্ত্রীবাচক শব্দ:

যেমন:
→ বাঘ-বাঘিনী,
→ বিদেশি-বিদেশিনী,
→ গুণী-গুণিনী,
→ ধনী-ধনিনী,
→ সুকেশ-সুকেশিনী,
→ মানী-মানিনী।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, অষ্টম শ্রেণি।

কর্তৃকারক:
- বাক্যস্থিত যে বিশেষ্য বা সর্বনাম পদ ক্রিয়া সম্পন্ন করে, তাকে কর্তৃকারক বলে। ক্রিয়াকে ‘কে/ কারা’ দিয়ে প্রশ্ন করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সেটিই কর্তৃকারক। তবে কর্মবাচ্য ও ভাববাচ্যের বাক্যে এই নিয়ম খাটবে না।

কর্তৃকারকে বিভিন্ন বিভক্তির প্রয়োগ:
প্রথমা বিভক্তি: শিহাব বই পড়ে।
দ্বিতীয়া বিভক্তি: শিমুলকে যেতে হবে।
তৃতীয়া বিভক্তি: নজরুল কর্তৃক অগ্নিবীণা রচিত হয়েছে।
ষষ্ঠী বিভক্তি: আমার খাওয়া হয় নি।
সপ্তমী বিভক্তি: ছাগলে কী না খায়।

উত্তর: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, সপ্তম শ্রেণি।

মূর্ধন্য ব্যঞ্জন:
- দন্তমূল এবং তালুর মাঝখানে যে উঁচু অংশ থাকে তার নাম মূর্ধা। যেসব ব্যঞ্জনধ্বনি উচ্চারণের সময়ে জিভের ডগা মূর্ধার সঙ্গে লেগে বায়ুপথে বাধা সৃষ্টি করে, সেগুলােকে মূর্ধন্য ব্যঞ্জন বলে।
- ট, ঠ, ড, ঢ, ড়, ঢ় মূর্ধন্য ব্যঞ্জনধ্বনির উদাহরণ।

অন্যদিকে,
দন্ত্য ব্যঞ্জন:
- যেসব ব্যঞ্জনধ্বনি উচ্চারণের সময়ে জিভের ডগা উপরের পাটির দাঁতে লেগে বায়ুপথে বাধা সৃষ্টি করে, সেগুলােকে দন্ত্য ব্যঞ্জন বলে।
- তাল, থালা, দাদা, ধান প্রভৃতি শব্দের ত, থ, দ, ধ দন্ত্য ব্যঞ্জনধ্বনির উদাহরণ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

প্রযোজক ধাতু: 

• 'পাখি সব করে রব রাতি পোহাইল' চরণটি রচনা করেন - মদনমোহন তর্কালঙ্কার।

পাখি-সব করে রব
 মদনমোহন তর্কালঙ্কার।

পাখী-সব করে রব, রাতি পোহাইল।
কাননে কুসুমকলি, সকলি ফুটিল।।
রাখাল গরুর পাল, ল’য়ে যায় মাঠে।

মদনমোহন তর্কালঙ্কার:
- তিনি কবি, সমাজসেবক ছিলেন।
- পশ্চিমবঙ্গের নদীয়া জেলার বিল্বগ্রামে তিনি জন্মগ্রহণ করেন।
- তাঁর পারিবারিক উপাধি ‘চট্টোপাধ্যায়’ হলেও প্রাপ্ত উপাধি ‘তর্কালঙ্কার’ হিসেবেই তিনি সুপরিচিত।

তাঁর মৌলিক কাব্যগ্রন্থ:
- রসতরঙ্গিণী,
- বাসবদত্তা।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর ও বাংলাপিডিয়া।

বাংলা কৃৎ প্রত্যয়যোগে শব্দ গঠন:
অ:
- √কাঁদ্ + অ = কাঁদ,
- √ধর্ + অ = ধর,
- √চল্ + অ = চল,
- √পড়ু + অ = পড়।

অন> ওন:
- √নাচ্ + অন = নাচন,
- √কাঁদ্ + অন = কাঁদন।

পুরাঘটিত বর্তমান:
যে ক্রিয়া কিছু আগে শেষ হয়েছে কিন্তু তার ফল এখনো রয়েছে, তাকে পুরাঘটিত বর্তমান কাল বলে।

যেমন:
- এখন বাবা অফিস থেকে ফিরেছেন।
- এবার মা খেতে ডেকেছেন।
- অবশেষে আমি ইংরেজি পড়া শেষ করেছি।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, অষ্টম শ্রেণি।

- ঘোড়া ঘোটক, হয়, বাহ, বাজী, তুরঙ্গম, তুরগ, সৈন্ধব, বাহনশ্রেষ্ঠ, হেষী, মরুদ্রণ, ঘোটকী, তুরঙ্গ, বামী, টাঙ্গন, বড়বা।

• সঠিক যুক্তবর্ণ - হ্‌ + ম = হ্ম।

তাছাড়া,
অশুদ্ধ যুক্তবর্ণের শুদ্ধরূপ:
- ঙ্‌ + ক = ঙ্ক,
- ঙ্‌ + গ = ঙ্গ,
- ক্‌ + ষ = ক্ষ।

গুরুত্বপূর্ণ কিছু যুক্তবর্ণ:
- ত্ + ত = ত্ত,
- ভ্‌ + র = ভ্র,
- ত্‌ + থ = ত্থ,
- ষ্‌ + ণ = ষ্ণ,
- হ্‌ + ণ = হ্ণ ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

‘যোগাযোগ’ উপন্যাস:
- রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের যোগাযোগ উপন্যাস প্রথমে তিন পুরুষ নামে বিচিত্রা মাসিক পত্রিকায় প্রকাশিত হয়। পরে উপন্যাসের নাম হয় যোগাযোগ।
- নায়িকা কুমুদিনী ও নায়ক মধুসূদনের ব্যক্তিত্বের তীব্র বিরোধ উপন্যাসের কেন্দ্র।
- শেষ পর্যন্ত স্বামীর কাছে কুমুদিনীর দ্বিধান্বিত সমর্পণে কাহিনির সমাপ্তি হলেও কুমুদিনীর মধ্যে এক বিদ্রোহী নারীর রূপ স্পষ্ট হয়।

তাঁর রচিত উপন্যাস:
- ঘরে-বাইরে,
- চোখের বালি,
- শেষের কবিতা,
- যোগাযোগ,
- নৌকাডুবি, 
- গোরা,
- রাজর্ষি,
- চার অধ্যায় ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, লাইভ এমসিকিউ লেকচার ও যোগাযোগ উপন্যাস।

অন্ত্যস্বর লোপ:
যেমন:
- আশা > আশ,
- আজি > আজ,
- চারি > চার (বাংলা),
- পোকা > পোক্‌ ইত্যাদি।

অন্যদিকে,
মধ্যস্বর লোপ - অগুরু > অগ্রু, সুবর্ণ > স্বর্ণ।
আদিস্বরলোপ - অলাবু > লাবু > লাউ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম (২০১৯ সংস্করণ) এবং বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• সঠিক সন্ধিবিচ্ছেদ নয় - প্রতি + উষ = প্রত্যূষ।
- এর সঠিক সন্ধিবিচ্ছেদ - প্রতি + ঊষ = প্রত্যূষ।

সন্ধির নিয়ম:
- ই/ঈ-এর পর ভিন্ন ধ্বনির সন্ধি।

যেমন:
- অতি + অন্ত = অত্যন্ত, 
- ইতি + আদি = ইত্যাদি, 
- অতি + উক্তি = অত্যুক্তি, 
- প্রতি + এক = প্রত্যেক,
- নদী + অম্বু = নদ্যম্বু,
- মসী + আধার = মস্যাধার ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, অষ্টম শ্রেণি।

গৌড়:
- ষষ্ঠ শতকে বাংলার উত্তর ও উত্তর-পশ্চিম অংশে গৌড় রাজ্য বলে একটি স্বাধীন রাজ্যের কথা জানা যায়।
- সপ্তম শতকে শশাঙ্ককে গৌড়রাজ বলা হতো।
- এ সময় গৌড়ের রাজধানী ছিল কর্ণসুবর্ণ।
- বর্তমান পশ্চিমবঙ্গের মুর্শিদাবাদ জেলায় ছিল এর অবস্থান।
- বাংলায় তুর্কি বিজয়ের কিছু আগে মালদহ জেলার লক্ষণাবতীকেও গৌড় বলা হতো।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম-দশম শ্রেণি, বোর্ড বই।

ল্যুভর মিউজিয়াম (Louvre): 
- ল্যুভর মিউজিয়াম ফ্রান্সের জাতীয় জাদুঘর ও শিল্প গ্যালারি, যা প্যারিসের ল্যুভর প্রাসাদে অবস্থিত।
- এটি বিশ্বের সবচেয়ে বেশি পরিদর্শিত আর্ট মিউজিয়াম, যেখানে প্রাচীন সভ্যতা থেকে ১৯তম শতাব্দীর মাঝামাঝি পর্যন্ত শিল্পকর্ম সংরক্ষিত রয়েছে।
- এটি ১২শ শতাব্দীর ফিলিপ অগাস্টাসের দুর্গের ওপর নির্মিত।
- পরবর্তীতে এটি একটি রাজপ্রাসাদ থেকে জাদুঘরে রূপান্তরিত হয়।
- প্রসিদ্ধ শিল্পকর্ম: লিওনার্দো দা ভিঞ্চির "মোনালিসা" (Mona Lisa, ১৫০৩-১৯)

উৎস: Britannica. 

রাতারগুল: 
- সিলেট ও সুনামগঞ্জ জেলার হাওড় ও বিল জুড়ে এ বন বিস্তৃত।
- রাতারগুল দেশের একটি দৃষ্টিনন্দন জলাভূমির বন (সোয়াম্প ফরেস্ট)।
- সিলেট জেলার গোয়াইনঘাট উপজেলায় এ বন অবস্থিত।
- রাতারগুলের আয়তন ২০৪.২৫ হেঃ। 
- এ বনের প্রধান বৃক্ষ প্রজাতিসমুহ হলো- হিজল, করচ, পিটালী, বরুন ইত্যাদি।
- বছরের প্রায় অর্ধেক সময় এ বনের গাছ পানিতে আংশিক ডুবে থাকে।
- বানর, মেছোবাঘ, ভোদড়, কাঠবিড়ালী, সাপ, পাখি ইত্যাদি।
- হাওর এলাকায় বিভিন্ন রকম মাছ পাওয়া যায়। এ বনাঞ্চল মাছের আবাসস্থলের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

উৎস: বন অধিদপ্তর। 

- জার্মানি নিরাপত্তা পরিষদের স্থায়ী সদস্য নয়। 

জাতিসংঘ নিরাপত্তা পরিষদ: 
- জাতিসংঘের নিরাপত্তা পরিষদ (Security Council) আন্তর্জাতিক শান্তি ও নিরাপত্তা বজায় রাখার প্রধান দায়িত্বপ্রাপ্ত সংস্থা।
- মোট সদস্য সংখ্যা: ১৫
- স্থায়ী সদস্য (৫টি):চীন, ফ্রান্স, রাশিয়া, যুক্তরাজ্য ও যুক্তরাষ্ট্র। 
- অস্থায়ী সদস্য (১০টি):সাধারণ পরিষদ কর্তৃক দুই বছরের জন্য নির্বাচিত।
- প্রতিটি সদস্যের একটি করে ভোটাধিকার রয়েছে।
- জাতিসংঘ সনদ অনুযায়ী সকল সদস্য রাষ্ট্রকে পরিষদের সিদ্ধান্ত মানতে হয়।
- সংঘাত সমাধানে শান্তিপূর্ণ সমঝোতা সুপারিশ করা।
- প্রয়োজনে নিষেধাজ্ঞা আরোপ বা সামরিক শক্তি ব্যবহারের অনুমোদন প্রদান।
- এক মাসের জন্য পালাক্রমে সভাপতি নির্বাচিত হয়, সদস্য রাষ্ট্রগুলোর ইংরেজি নামের বর্ণানুক্রমিক ক্রম অনুসারে।

উৎস: UN ওয়েবসাইট। 

ফরাসি বিপ্লব: 
- ফরাসি বিপ্লব ছিল বিশ্ব ইতিহাসের একটি গুরুত্বপূর্ণ ঘটনা। 
- এটি ১৭৮৯ সালে শুরু হয়ে ১৭৯০-এর দশকের শেষের দিকে নেপোলিয়ন বোনাপার্টের ক্ষমতাগ্রহণের মাধ্যমে শেষ হয়।
- এই সময় ফরাসি জনগণ তাদের রাজনৈতিক কাঠামোকে সম্পূর্ণরূপে বদলে দেয় এবং শতাব্দীপ্রাচীন রাজতন্ত্র ও সামন্ততান্ত্রিক ব্যবস্থা ধ্বংস করে।
- বিপ্লবের মূল কারণ ছিল ফরাসি অভিজাতদের প্রতি জনগণের ক্ষোভ এবং রাজা ষোড়শ লুইয়ের ব্যর্থ অর্থনৈতিক নীতি।
- শেষ পর্যন্ত রাজা ষোড়শ লুই ও তার স্ত্রী মেরি আঁতোয়ানেতকে গিলোটিনে মৃত্যুদণ্ড দেওয়া হয়।
- এটি আধুনিক গণতন্ত্রের ভিত্তি স্থাপনে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে এবং জনগণের শক্তি কীভাবে রাজনৈতিক পরিবর্তন আনতে পারে, তা প্রমাণ করে।

উৎস: History.com

মূল মধ্যরেখা (Prime Meridian): 
- যুক্তরাজ্যের লন্ডন শহরের উপকণ্ঠে গ্রিনিচ (Greenwich) মানমন্দিরের উপর দিয়ে উত্তর মেরু ও দক্ষিণ মেরু পর্যন্ত বিস্তৃত যে মধ্যরেখা অতিক্রম করেছে তাকে মূল মধ্যরেখা বলে।
- এই রেখার মান ০ ডিগ্রি ধরা হয়েছে।
- মূল মধ্যরেখা থেকে পৃথিবীর কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণের সাহায্যে অপরাপর দ্রাঘিমারেখাগুলো অঙ্কন করা যায়।
- গ্রিনিচের মূল মধ্যরেখা থেকে ৪৫ ডিগ্রি পূর্বে যে মধ্যরেখা বা দ্রাঘিমারেখা তার উপর সকল স্থানের দ্রাঘিমা ৪৫ ডিগ্রি পূর্ব দ্রাঘিমা।
- গ্রিনিচের মূল মধ্যরেখা থেকে পূর্ব বা পশ্চিমে যে কোনো স্থানের কৌণিক দূরত্বকে সেই স্থানের দ্রাঘিমা বলা হয়।

উৎস: বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয়, নবম-দশম শ্রেণি, বোর্ড বই। 

কম্পিউটার হ্যাকিং: 
- হ্যাকিং বলতে বোঝানো হয় সংশ্লিষ্ট কর্তৃপক্ষের বা ব্যবহারকারীর বিনা অনুমতিতে তার কম্পিউটার সিস্টেম বা নেটওয়ার্কে প্রবেশ করা।
- যারা এই কাজ করে থাকে তাদেরকে বলা হয় কম্পিউটার হ্যাকার বা হ্যাকার।
- বিশ্বব্যাপী কম্পিউটার সিস্টেম নেটওয়ার্ক বা ওয়েবসাইটে বিনা অনুমতিতে অনুপ্রবেশকারীকে সাধারণভাবে হ্যাকার বলা হয়ে থাকে।
- হ্যাকার সম্প্রদায় নিজেদেরকে নানান দলে ভাগ করে থাকে।
- এর মধ্যে রয়েছে হোয়াইট হ্যাট হ্যাকার, ব্ল‍্যাক হ্যাট হ্যাকার, গ্রে হ্যাট হ্যাকার ইত্যাদি।
- হোয়াইট হ্যাট হ্যাকাররা কোনো সিস্টেমের উন্নতির জন্য সেটির নিরাপত্তা ছিদ্রসমূহ খুঁজে বের করে।
- এদেরকে এথিক্যাল হ্যাকারও (ethical hacker) বলা হয়।
- অন্যদিকে ব্ল্যাক হ্যাট হ্যাকারগণ অসৎ উদ্দেশ্যে অনুপ্রবেশ করে থাকে।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, অষ্টম শ্রেণি, বোর্ড বই। 

প্রথম বিশ্বযুদ্ধ: 
- প্রথম বিশ্বযুদ্ধ যা গ্রেট ওয়ার নামেও পরিচিত ১৯১৪ সালে শুরু হয় এবং ১৯১৮ সালে শেষ হয়।
- এই যুদ্ধের মূল কারণ ছিল অস্ট্রিয়ার আর্চডিউক ফ্রাঞ্জ ফার্দিনান্দের হত্যা, যা ইউরোপজুড়ে সংঘাত ছড়িয়ে দেয়।
- চার বছর ধরে চলা এই যুদ্ধে জার্মানি, অস্ট্রিয়া-হাঙ্গেরি, বুলগেরিয়া এবং অটোমান সাম্রাজ্য (সেন্ট্রাল পাওয়ারস বা মধ্যশক্তি) লড়াই করে যুক্তরাজ্য, ফ্রান্স, রাশিয়া, ইতালি, রোমানিয়া, কানাডা, জাপান এবং যুক্তরাষ্ট্রের (অ্যালাইড পাওয়ারস বা মিত্রশক্তি) বিরুদ্ধে।
- নতুন সামরিক প্রযুক্তি এবং ভয়াবহ ট্রেঞ্চ যুদ্ধের কারণে এই যুদ্ধ নজিরবিহীন ধ্বংসযজ্ঞ ও প্রাণহানি ঘটায়।
- যুদ্ধের শেষে অ্যালাইড পাওয়ারস জয়ী হয়, তবে ১৬ মিলিয়নেরও বেশি সৈন্য ও সাধারণ মানুষ মারা যায়।

উৎস: History.com

লি কুয়ান ইউ: 
- লি কুয়ান ইউ (জন্ম: ১৬ সেপ্টেম্বর ১৯২৩, সিঙ্গাপুর - মৃত্যু: ২৩ মার্চ ২০১৫, সিঙ্গাপুর) ছিলেন একজন রাজনীতিবিদ এবং আইনজীবী। 
- তিনি ১৯৫৯ থেকে ১৯৯০ সাল পর্যন্ত সিঙ্গাপুরের প্রধানমন্ত্রী ছিলেন।
- তাকে আধুনিক সিঙ্গাপুরের প্রতিষ্ঠাতা পিতা হিসেবে গণ্য করা হয়।
- তার নেতৃত্বে সিঙ্গাপুর একটি ছোট সম্পদশূন্য ব্রিটিশ উপনিবেশ থেকে দক্ষিণ-পূর্ব এশিয়ার সবচেয়ে সমৃদ্ধ দেশ এ পরিণত হয়।
- তিনি শিক্ষার হার বৃদ্ধি ও শিল্প উন্নয়নের মাধ্যমে দেশকে উচ্চ-আয়ের অর্থনীতিতে পরিণত করেন।
- ২১শ শতকেও সিঙ্গাপুরের অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধি বজায় ছিল।
- ২০২৩ সালের হিসাব অনুযায়ী, সিঙ্গাপুরের জিডিপি (GDP) মাথাপিছু আয়ে যুক্তরাষ্ট্রকে ছাড়িয়ে যায়।
- সিঙ্গাপুরের পাসপোর্ট বিশ্বে অন্যতম শক্তিশালী, যা ১৯০টিরও বেশি দেশে ভিসা-মুক্ত বা অন-অ্যারাইভাল ভিসা সুবিধা প্রদান করে।

উৎস: Britannica.

জলবিদ্যুৎ: 
- নদী ও জলপ্রপাতের পানির বেগ ব্যবহার করে টার্বাইন যন্ত্রের সাহায্যে যে বিদ্যুৎ উৎপাদন করা হয় তাকে জলবিদ্যুৎ বলা হয়।
- বাংলাদেশের পার্বত্য চট্টগ্রামের কাপ্তাই নামক স্থানে কর্ণফুলী নদীতে নদীর গতিপথে বাঁধ দিয়ে পাকিস্তান আমলে প্রথম জলবিদ্যুৎ উৎপাদন শুরু করা হয়।
- বর্তমান বিশ্বে তেল, গ্যাস বা পারমাণবিক চুল্লি ব্যবহারের মাধ্যমে যে বিদ্যুৎ উৎপাদন করা হয় তার উৎপাদন খরচ অনেক বেশি।
- সেই তুলনায় জল বিদ্যুতের খরচ অনেক কম। সে কারণে দেশের নদীর পানি সম্পদ ব্যবহার করে বিদ্যুৎ উৎপাদন বৃদ্ধি করা বাংলাদেশের অর্থনীতির জন্য লাভজনক।
- তবে যে ধরনের পাহাড়ি নদী থেকে জলবিদ্যুৎ উৎপাদন করা যায়, সে রকম পাহাড় ও নদী দেশে বেশি নেই।
- ফলে বাংলাদেশে জলবিদ্যুৎ উৎপাদনের সুযোগ কম।

উৎস: বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয়, নবম-দশম শ্রেণি, বোর্ড বই।

ইরানি রিয়াল: 
- ইরানের অফিসিয়াল বৈধ মুদ্রা হলো ইরানি রিয়াল (IRR)।
- ১ রিয়াল = ১০০ দিনার, তবে দিনার প্রচলনে নেই।
- ইরানি রিয়ালের কোনো আনুষ্ঠানিক প্রতীক নেই।
- কম মূল্যের কারণে বৈদেশিক মুদ্রাবাজারে রিয়ালের লেনদেন কম হয়।
- ইরান ছাড়াও আফগানিস্তান, সৌদি আরব, ইরাক ও সিরিয়ায় অনানুষ্ঠানিকভাবে ব্যবহৃত হয়।
- ইরানের কেন্দ্রীয় ব্যাংক (Bank Markazi) ইরানি রিয়াল ইস্যু করে থাকে।
- ইরানি রিয়াল বিশ্ববাজারে দুর্বল হলেও এটি ইরানের একমাত্র সরকার স্বীকৃত মুদ্রা।

উৎস: CFI Education. 

রাষ্ট্রপতি: 
- পদমর্যাদায় রাষ্ট্রপতি সবার উপরে।
- সংবিধান অনুযায়ী তিনি রাষ্ট্রের প্রধান।
- সবার উর্ধ্বে তিনি স্থান লাভ করেন।
- সংবিধান ও আইন অনুযায়ী তাঁকে প্রদত্ত সকল দায়িত্ব ও ক্ষমতা তিনি প্রয়োগ করেন।
- সংসদ প্রণীত আইন রাষ্ট্রপতি অনুমোদন করেন।
- সংসদীয় ব্যবস্থায় রাষ্ট্রপতি নিয়মতান্ত্রিক প্রধান।
- প্রজাতন্ত্রের সকল কাজ তাঁর নামে পরিচালিত হয়।
- তাঁর হাতে কোনো নির্বাহী ক্ষমতা নেই।
- দেশের সরকার গঠন, শাসন পরিচালনা, আইন প্রণয়ন এবং অর্থ, বিচার, প্রতিরক্ষা ও কূটনীতি বিষয়ক গুরুত্বপূর্ণ কাজ তিনি সম্পাদন করেন।

উৎস: বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয়, নবম-দশম শ্রেণি, বোর্ড বই। 

বাংলাদেশের ব্যাংক ব্যবস্থা:
- বাংলাদেশের ব্যাংকগুলো তফসিলভুক্ত (Scheduled) ও অ-তফসিলভুক্ত (Non-Scheduled) ব্যাংক হিসেবে দুই ভাগে বিভক্ত।

তফসিলভুক্ত ব্যাংক:
- বাংলাদেশ ব্যাংকের তালিকাভুক্ত ব্যাংক, যা ১৯৭২ সালের বাংলাদেশ ব্যাংক আদেশ ও ১৯৯১ সালের ব্যাংক কোম্পানি আইন অনুযায়ী পরিচালিত হয়।
- বর্তমানে ৬২টি তফসিলভুক্ত ব্যাংক রয়েছে। 

অ-তফসিলভুক্ত ব্যাংক:
- বিশেষ উদ্দেশ্যে প্রতিষ্ঠিত ব্যাংক, যা তফসিলভুক্ত ব্যাংকের সব কার্যক্রম পরিচালনা করতে পারে না।

উৎস: বাংলাদেশ ব্যাংক।

রামসার কনভেনশন: 
- রামসার কনভেনশন বা আন্তর্জাতিক গুরুত্বপূর্ণ জলাভূমি সংরক্ষণ চুক্তি হলো একটি আন্তঃসরকারি চুক্তি, যা জলাভূমির সংরক্ষণ ও টেকসই ব্যবহারের জন্য বৈশ্বিক কাঠামো প্রদান করে।
- প্রতিষ্ঠিত: ১৯৭১ সালে ইরানের রামসার শহরে।
- কার্যকর: ১৯৭৫ সালে।
- সদস্য দেশ: ১৭২টি।
- বর্তমানে ২,৫০০+ রামসার সাইট রয়েছে।
- মোট এলাকা: ২৫ লাখ বর্গকিলোমিটারের বেশি।
- এটি বিশ্বের সবচেয়ে বড় সংরক্ষিত জলাভূমি নেটওয়ার্ক।
- বিশ্ব জলাভূমি দিবস: প্রতি বছর ২ ফেব্রুয়ারি পালিত হয়।
- রামসার কনভেনশন বিশ্বব্যাপী জলাভূমির সংরক্ষণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করছে এবং জীববৈচিত্র্য সংরক্ষণ ও টেকসই উন্নয়নের জন্য কার্যকর পদক্ষেপ গ্রহণ করছে।

উৎস: রামসার ওয়েবসাইট। 

প্রশ্ন: cosecθ - cotθ = 5/3 হলে cosecθ + cotθ  এর মান কত?

সমাধান:

 আমরা জানি,
⇒ cosec²θ - cot²θ = 1
⇒ (cosecθ - cotθ )( cosecθ + cotθ ) =1
⇒ (5/3) × (cosecθ + cotθ )
= 1 × 3/5
∴ cosecθ + cotθ = 3/5

প্রশ্ন:  x⁴ + 7x³ + 17x² + 17x + 6 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
x⁴ + 7x³ + 17x² + 17x + 6
= x⁴ + x³ + 6x³ + 6x² + 11x² + 11x + 6x + 6
=  x³ (x + 1) + 6x² (x + 1) + 11x (x + 1) + 6( x + 1)
= ( x + 1 ) ( x³ + 6x² + 11x + 6)
∴ একটি উৎপাদ  ( x + 1 )

প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের পার্থক্য ২২ বছর। ১২ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর হলে, কন্যার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:

মনেকরি,
কন্যার বর্তমান বয়স = ক বছর
মাতার বর্তমান বয়স = (ক + ২২) বছর

প্রশ্নমতে,
⇒ (ক + ১২) + ( ক + ২২ + ১২) = ৮০
⇒ ক + ১২ + ক + ২২ + ১২ = ৮০
⇒ ২ক + ৪৬ = ৮০
⇒ ২ক = ৮০ - ৪৬
⇒ ২ক = ৩৪
⇒ ক = ৩৪/২
∴ ক = ১৭

প্রশ্ন: রাফি একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। রিফাত একই কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করবে?

সমাধান:
রাফি ১০ দিনে করে = ১ টি কাজ
রাফি ১ দিনে করে = ১/১০ টি কাজ

রিফাত ১৫ দিনে করে = ১ টি কাজ
রিফাত ১ দিনে করে = ১/১৫ টি কাজ

∴ তারা একত্রে ১ দিনে করে
= (১/১০) + (১/১৫)
 = (৩ + ২)/৩০
= ৫/৩০
= ১/৬

∴ সম্পূর্ণ কাজটি শেষ করবে = ১ × ৬ = ৬ দিনে

প্রশ্ন: ডিজেলের মূল্য 25% বেড়েছে । একজন গাড়ি চালক কী পরিমাণ ডিজেলের ব্যবহার কমালে, তার খরচ অপরিবর্তিত থাকবে?

সমাধান:
ধরি,
1 লিটার ডিজেলের মূল্য = 100 টাকা এবং ব্যবহার করত x লিটার ।
∴ মোট খরচ = 100x
মূল্য 25% বেড়েছে,
1 লিটার ডিজেলের মূল্য = 100 + 25 = 125 টাকা
তাহলে, 1 লিটারে খরচ = 125x টাকা
খরচ কমাতে হবে = 125x - 100x = 25x
∴ খরচ কমাতে হবে
=(25x/125x) × 100%                     
= 1/5 × 100%
= 20%

প্রশ্ন: 3 টি রাশির যোগফল 216। তাদের অনুপাত 2 : 4 : 6 হলে, প্রথম রাশি তৃতীয় রাশির শতকরা কত?

সমাধান:

ধরি, অনুপাতের সাধারণ রাশি = x
তাহলে,
১ম রাশি = 2x
২য় রাশি = 4x
৩য় রাশি = 6x
∴ প্রথম রাশি তৃতীয় রাশির = (2x/6x) × 100% = 100/3 = 33.33

প্রশ্ন: 2√(√8) এর 2 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
= log₂2√(√8)
= log₂{2 × (2^3/2)^1/2}
= log₂(2¹ × 2^3/4)
= log₂2^{(1 + 3/4)}
= (1 + 3/4) log₂2
= 7/4    ;  [ log₂2 = 1 ]

প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে 16 ও 18 ঘণ্টায় পূর্ণ হয়, যেখানে তৃতীয় নল দ্বারা 24 ঘন্টায় পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি হয় । তিনটি নল একত্রে খুলে দিলে কতক্ষনে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হবে?

সমাধান:
নল তিনটি দ্বারা 1 ঘণ্টায় পুর্ণ হবে = (1/16) + (1/18) - (1/24) অংশ
= (9 + 8 - 6)/144
= 11/144 অংশ

∴ 11/144 অংশ পূর্ণ হয় 1 ঘন্টায়
    1 অংশ পূর্ণ হয় = 1 × (144/11) ঘণ্টা
= 144/11 ঘণ্টা

প্রশ্ন: ঘণ্টায় 72 কি. মি. বেগে চলা একটি ট্রেন রেললাইনের পাশে থাকা একটি খুঁটিকে 25 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ট্রেনের বেগ
= 72 কি. মি.
= 72 × (1000/3600 ) মি./সে. 
= (72 × 5/18 )মি./সে.
= (4 × 5) মি./সে.
= 20 মি./সে.

∴ 1 সেকেন্ডে ট্রেন যায় = 20 মি.
   25 সেকেন্ডে ট্রেন যায় = (20 × 25) = 500 মি.
∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = 500 মি.

প্রশ্ন: 78 লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত 8 : 5। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত 3 : 2 হবে?

সমাধান:
78 লিটার মিশ্রণে,
কেরোসিনের পরিমাণ
= 78 × 8/( 8+ 5)
= 78 × 8/13
= 48 লিটার
∴ পেট্রোলের পরিমাণ = (78 - 48) = 30 লিটার

মনেকরি,
মিশ্রণে x লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত  3 : 2 হবে ।

প্রশ্নমতে,
⇒ 48 : (30 + x) = 3 : 2
⇒ 48/(30 + x )= 3/2
⇒ 90 + 3x = 96
⇒ 3x = 96 - 90
⇒ 3x = 6 
∴ x = 2

প্রশ্ন: বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদে 10000 টাকা জমা রাখলে 3 বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?

সমাধান:
 মুনাফার হার, r =5% = 5/100 = 1/20 = 0.05
সময়, n = 3 বছর 
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন
= P(1 + r)ⁿ
= 10000(1 + 0.05)³
= 10000(1.05)³
=11576.25 টাকা

প্রশ্ন: 7, 9, 5, 12, 6, 18, 15, 12, 17 এর মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্ত গুলো বিন্যস্ত করে পাই,
5, 6, 7, 9, 12, 12, 15, 17, 18
এখানে উপাত্ত আছে ৯ টি , যা বিজোড় সংখ্যা ।

∴ মধ্যক 
= (n + 1)/2       [ n = উপাত্ত সংখ্যা ]
= (9 + 1)/2
= 10/2
= 5 তম পদ
∴ 5 তম পদ = 12

প্রশ্ন: একটি গাছের উচ্চতা 150 মি.। গাছটির শীর্ষ ভূমির কোনো বিন্দুতে উন্নতি কোণ 60° হলে গাছটির গোড়া থেকে ভূতলস্থ বিন্দুটির দুরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
গাছটির গোড়া থেকে ভূতলস্থ বিন্দুটির দুরত্ব = x মি.
গাছের উচ্চতা, AB = 150 মি.
এবং C বিন্দুতে গাছটির শীর্ষ A বিন্দুর উন্নতি কোণ ∠ACB = 60°

সমকোণী Δ ABC থেকে পাই, tan∠ACB = AB/BC
বা, tan 60° = 150/x
বা, √3 =150/x
বা, x√3= 150
বা, x = 150/√3
∴ x = 150√3/3
x = 50√3 

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ শতকরা 20% বাড়ানো হলে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে, ক্ষেত্রফল =πr² বর্গ একক
20% বৃদ্ধিতে, ব্যাসার্ধ = r + r এর 20% = r + 0.2r = 1.2r
ক্ষেত্রফল = π(1.2r)² = 1.44πr²
∴ ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে,
= {(1.44πr² - πr²)/πr²} × 100%
= (0.44 × 100)%
= 44%

প্রশ্ন: 4log₁₀2 + log₁₀5 - 3log₁₀5 =?

সমাধান:
4log₁₀2 + log₁₀5 - 3log₁₀5 
= log₁₀2⁴ + log₁₀5 - log₁₀5³
= log₁₀16 +log₁₀5 -log₁₀125
= log₁₀( 16 × 5 ) - log₁₀125
= log₁₀80 - log₁₀125
= log₁₀ 80/125
= log₁₀16/25

প্রশ্ন: একটি কলেজে মোট 500 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 20% ছাত্রী। কোন এক সোমবারে 40 জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল ।ঐ দিন শতকরা কত জন ছাত্র উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
মোট শিক্ষার্থীর = 500 জন।

ছাত্রী সংখ্যা
= 500 এর 20%
= 500× 20/100
= 100

∴ ছাত্রী সংখ্যা =100 জন
∴ ছাত্র সংখ্যা = (500 -100)
                    = 400 

∴ ছাত্র সংখ্যা = 400 জন 
ছাত্র উপস্থিত ছিল = 400 - 40 = 360
∴ শতকরা ছাত্র উপস্থিত ছিল  = (360/400) × 100%
= 90%

প্রশ্ন: 1 থেকে 250 এর মাঝে মোট কতটি ঘনসংখ্যা আছে?

সমাধান:
1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
4³ = 64
5³ = 125
6³ = 216
7³ = 343 > 250 ; যা সত্য নয়।
∴ 1 থেকে 250 এর মাঝে মোট ঘনসংখ্যা আছে 6 টি ।

প্রশ্ন:  a⁴+ a²b² + b⁴ = 8 এবং a² + ab + b² = 4  হলে  a² + b² =?

 সমাধান:
দেওয়া আছে,
a⁴ + a²b² + b⁴ = 8   এবং   a² + ab + b² = 4 ............... (1) 
⇒ (a²)² + 2a²b² + (b²)² - a²b² = 8
⇒ (a² + b²)² - (ab)² = 8
⇒ (a² + b² + ab)(a² + b² - ab) = 8
⇒ (a² + ab + b²)(a² - ab + b²) = 8
⇒ 4 × (a² - ab + b²)  = 8  [ 1 নং হতে ]
⇒ (a² - ab + b²) = 8/4
∴ a² - ab + b² = 2-------- (2) 

এখন, (1) + (2)
⇒ a² + ab + b² + a² - ab + b² = 4 +2
⇒ 2(a² + b²) = 6
⇒ a² + b² = 6/2
∴ a² + b² = 3

প্রশ্ন: a : b = 7 : 13 এবং b : c = 12 : 17 হলে a : b : c =?

সমাধান:
a : b = 7 : 13 
= (7 × 12) : (13 × 12)
= 84 : 156
∴ a : b = 84 : 156

আবার, 
b : c = 12 : 17
= (12 × 13) : (17 × 13)
= 156 : 221
 ∴ b : c  = 156 : 221
∴ a : b : c = 84 : 156 : 221

প্রশ্ন:  x³ y² + x² y³,  x³ + y³  ও  yx + y² এর   ল, সা, গু ও গ, সা, গু এর ভাগফল কত?


সমাধান:
১ম রাশি = x³ y² + x² y³
= x²y²(x + y)
২য় রাশি = x³ + y³
= (x + y)( x² - xy + y²)
৩য় রাশি = yx + y²
= y(x + y)
 নির্ণয়ে  গ, সা, গু = (x + y)
এবং ল, সা, গু =x²y²(x + y)(x² - xy + y²)
সুতরাং, ভাগফল = x²y²(x + y)(x² - xy + y²)/(x + y)
= x²y²(x² - xy + y²)

প্রশ্ন: sinθ = 3/5 হলে, tanθ =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
sinθ = 3/5

আমরা জানি,
⇒ sin²θ + cos²θ = 1
⇒ cos²θ = 1 - sin²θ 
= 1 - (3/5)²
=1 - 9/25 = 16/25
⇒ cosθ = √(16/25)
∴ cosθ = 4/5 
∴ tanθ = sinθ/cosθ
            =(3/5)/(4/5
            = 3/5 × 5/4
∴ tanθ = 3/4

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে 24 ও 12 কি. মি. । নদীপথে 108 কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে বেগ = 24 + 12 = 36 km/hr
স্রোতের প্রতিকুলে বেগ = 24 - 12 = 12 km/hr
∴ স্রোতের অনুকূলে 108 km যেতে সময় লাগবে = 108/36 = 3 ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকুলে 108 km যেতে সময় লাগবে = 108/12 = 9 ঘণ্টা
∴ মোট সময় লাগবে = 3 + 9 = 12 ঘণ্টা

প্রশ্ন: কোন সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 13/4 বর্গমিটার ও অতিভুজ 6 মিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
সমকোণী ত্রিভুজ = (লম্ব)^২ + (ভূমি)^২ = (অতি)^২
⇒ x² + y² = 6² 
⇒ x² + y² = 36 
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × xy
⇒ (1/2) × xy = 13/4
∴ xy = 13/2

আমরা জানি,
⇒ (x + y)² = x² + y² + 2xy
⇒ (x + y)² = 36 + 2 × 13/2
⇒ (x + y) =  √49
∴ x + y = 7
∴ পরিসীমা = x + y + 6 = 7 + 6 =13 মিটার

প্রশ্ন: (3a^{- 2} + 5b^{- 2})^{- 1} =?

সমাধান:
(3a^{- 2} + 5b^{- 2})^{- 1} 
= ( 3/a² + 5/b²)^{- 1}
= {( 3b² + 5a²)/a²b²}^{- 1}
= a²b²/(5a² + 3b²) 
= a²b²/(5a² + 3b²)