১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

• ভাষা আন্দোলনের ঘটনা প্রবাহ :
- ১৯৪৮ সালে করাচিতে অনুষ্ঠিত নিখিল পাকিস্তান শিক্ষা সম্মেলনে বাংলা ভাষা আরবি হরফে লেখার প্রস্তাব দেওয়া হয়।
- ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ্ এর প্রতিবাদ করেন।
- আরবি হরফে বাংলা লেখার ষড়যন্ত্রের প্রচেষ্টা হিসেবে বাংলা ভাষা সংস্কারের নামে ১৯৪৯ সালের মার্চ মাসে 'পূর্ব বাংলা ভাষা কমিটি' গঠন করা হয়।
- ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় এর প্রতিবাদ জানায়।
- ১৯৫০ সালের ১১ই মার্চ আবদুল মতিনকে আহ্বায়ক করে ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় রাষ্ট্রভাষা সংগ্রাম পরিষদ কমিটি গঠিত হয়।
- ১৯৫০ সালের সেপ্টেম্বর মাসে গণপরিষদ কর্তৃক পঠিত মূলনীতি কমিটির সুপারিশে বলা হয়, উর্দুই পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা হবে।
- দেশজুড়ে প্রতিবাদ সভা-সমাবেশ চলতে থাকে। 

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

• ১৯৬৯ সালের গণঅভ্যুত্থান :
- ১৯৬৮ সালের নভেম্বর মাসে ছাত্র অসন্তোষকে কেন্দ্র করে যে আন্দোলন দানা বাঁধে, তা একসময় ছড়িয়ে পড়ে শহর ও গ্রামের শ্রমিক-কৃষক ও সাধারণ মানুষের মাঝে।
- পাকিস্তানের প্রেসিডেন্ট আইয়ুব খানের স্বৈরশাসনের বিরুদ্ধে গড়ে ওঠে এক দুর্বার আন্দোলন, যা উনসত্তরের গণঅভ্যুত্থান হিসেবে পরিচিত।
- ১৯৬৮ সালের নভেম্বর মাসের ছাত্র অসন্তোষ মওলানা ভাসানীর নেতৃত্বে গণআন্দোলনে পরিণত হয়।
-  ৮ই ডিসেম্বর প্রধান বিরোধী দলগুলোর ডাকে গোটা পূর্ব পাকিস্তানে হরতাল পালিত হয়।
- ১৯৬৯ সালের ৪ঠা জানুয়ারি 'সর্বদলীয় ছাত্র সংগ্রাম পরিষদ' গঠন করা হয়।
- ছাত্র সংগ্রাম পরিষদ আওয়ামী লীগের ছয় দফার সাথে মিলিয়ে আরও কয়েকটি দাবি নিয়ে ১১ দফা দাবি পেশ করে।
- উনসত্তরের উত্তাল সময়ে ছাত্র সংগ্রাম পরিষদের এই ১১ দফা দাবি ছিল খুবই সময়োপযোগী।
- ফলে দ্রুত এ কর্মসূচিকে কেন্দ্র করে বিরোধী দলগুলোর ঐক্য প্রতিষ্ঠিত হয়।
- এরপর থেকে 'ডাকসু' ও ছাত্র সংগ্রাম পরিষদের যৌথ উদ্যোগে পূর্ব পাকিস্তানে ব্যাপক গণআন্দোলন গড়ে ওঠে।
- ডাকসুর আহ্বানে ১৪ই জানুয়ারি সমগ্র পাকিস্তানে হরতাল পালিত হয়।
- ১৮ই জানুয়ারি পুলিশি নির্যাতনের প্রতিবাদে ছাত্র সংগ্রাম পরিষদ ধর্মঘট পালন করে।
- ধর্মঘট চলাকালীন পুলিশের সাথে ছাত্রদের ব্যাপক সংঘর্ষ হয়।
- ২০শে জানুয়ারি নির্যাতনের প্রতিবাদে ছাত্ররা পূর্ব পাকিস্তানে হরতাল পালন করেন। হরতাল পালনকালে ঢাকা মেডিকেল কলেজের সামনে ছাত্রনেতা আসাদুজ্জামান আসাদ পুলিশের গুলিতে নিহত হন।   
 - আসাদ হত্যার প্রতিবাদে ২২, ২৩ ও ২৪ তারিখে ব্যাপক কর্মসূচি ঘোষিত হয়।
- ২৪ তারিখে সারা দেশে হরতাল চলাকালে সর্বস্তরের মানুষের ব্যাপক ঢল নামে। মানুষের অংশগ্রহণে আন্দোলন যেন গণঅভ্যুত্থানে রূপ নেয়।
- ১৫ই ফেব্রুয়ারি ঢাকা ক্যান্টনমেন্টে ঐতিহাসিক আগরতলা মামলার অন্যতম অভিযুক্ত সার্জেন্ট জহুরুল হককে নৃশংসভাবে গুলি করে হত্যা করা হয়।
- জহুরুল হকের হত্যার প্রতিবাদে ১৬ই ফেব্রুয়ারি আন্দোলন দাবানলের মতো ছড়িয়ে পড়ে।
- ১৮ই ফেব্রুয়ারির পর থেকে আন্দোলন আরও বেগবান হলে দেশের সার্বিক পরিস্থিতির ব্যাপক অবনতি ঘটে।
- পশ্চিম পাকিস্তানেও আইয়ুববিরোধী আন্দোলন ব্যাপক আকার ধারণ করে।
- ২২শে মার্চ আইয়ুব খান পূর্ব পাকিস্তানের গভর্নর মোনায়েম খানকে অপসারণ করেন।
- তাতেও গণআন্দোলন থামানো যায়নি।
- ২৫শে মার্চ আইয়ুব খান সেনাপ্রধান জেনারেল ইয়াহিয়া খানের নিকট ক্ষমতা হস্তান্তর করেন।

উৎস : বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

• জেবুন নেসা মসজিদ :
- সাভারের আশুলিয়ার জামগড়ার দরগার পাড় এলাকায় অবস্থিত জেবুন নেসা মসজিদ।
- স্থপতি- সায়কা ইকবাল।
- টাইম ম্যাগাজিনের ‘দ্য ওয়ার্ল্ডস গ্রেটেস্ট প্লেসেস অব ২০২৫’–এর ১০০ স্থাপনার তালিকায় স্থান পায় মসজিদটি।
- স্থাপত্যের উদ্ভাবন ও আধ্যাত্মিক প্রশান্তির মেলবন্ধনের কথা মাথায় রেখে মসজিদটির নকশা করেছেন সায়কা।

উৎস : প্রথম আলো।

•  ১৯৫৪ সালের প্রাদেশিক নির্বাচনে-পরবর্তী ঘটনাপ্রবাহ :
- শেরেবাংলা এ কে ফজলুল হকের নেতৃত্বে যুক্তফ্রন্ট ১৪ সদস্যবিশিষ্ট মন্ত্রিসভা গঠন করে।
- যুক্তফ্রন্টের নিরঙ্কুশ জয়ে মুসলিম লীগ ক্ষুদ্ধ হয় ।
- তারা যুক্তফ্রন্ট সরকারের বিরুদ্ধে ষড়যন্ত্র আরম্ভ করে।
- নির্বাচনী প্রতিশ্রুতি অনুযায়ী ২১শে ফেব্রুয়ারিকে সরকারি ছুটি ও বর্ধমান হাউসকে বাংলা ভাষার গবেষণা প্রতিষ্ঠান ঘোষণা দিলে কেন্দ্রীয় সরকার ক্ষুব্ধ হয়ে ওঠে।
- নিউইয়র্ক টাইমস'-এ ফজলুল হকের এক সাক্ষাৎকার বিকৃত করে প্রকাশিত হয় যে, তিনি পূর্ব বাংলার স্বাধীনতা চান।
-এতে মুসলিম লীগ সরকার তাঁকে রাষ্ট্রদ্রোহী বলে ঘোষণা দেয়।
-অবশেষে কেন্দ্রীয় মুসলিম লীগ সরকার ১৯৩৫ সালের ভারত শাসন আইনের ৯২ (ক) ধারা বলে ১৯৫৪ সালের ৩০শে মে যুক্তফ্রন্ট সরকার বাতিল করে পূর্ব বাংলায় গভর্নরের শাসন জারি করে। 

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

- রাজশাহীতে দেশের প্রথম ঘড়িয়াল প্রজননকেন্দ্র।
- নতুন এই প্রজননকেন্দ্রে গাজীপুর সাফারি পার্ক থেকে নিয়ে আসা হয়েছে নতুন ঘড়িয়াল জুটিকে। 
- বন বিভাগের পবা নার্সারির রেসকিউ সেন্টারে ঘড়িয়াল প্রজননকেন্দ্রটি করা হয়েছে।
- রাজশাহী কেন্দ্রীয় উদ্যানে থাকা গড়াইকে গাজীপুর সাফারি পার্কে ও পদ্মাকে নতুন প্রজননকেন্দ্রে অবমুক্ত করার পরিকল্পনা নেওয়া হয়েছে। 

উৎস : প্রথম আলো।

• ভাষা আন্দোলনের ঘটনা প্রবাহ :
- পশ্চিম পাকিস্তানে কেন্দ্রীয় সরকারের বিভিন্ন ফোরামে শিক্ষামন্ত্রী ফজলুর রহমানের উদ্যোগে উর্দুকে পাকিস্তানের একমাত্র রাষ্ট্রভাষা করার প্রচেষ্টা চলে।
- এতে পূর্ব পাকিস্তানের ছাত্রসমাজ বিক্ষুব্ধ হয়ে ওঠে।
- তারা বাংলাকে অন্যতম রাষ্ট্রভাষা করার দাবিতে ১৯৪৭ সালের ৬ ডিসেম্বর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় প্রাঙ্গণে ছাত্রসভার আয়োজন করে।
- তমুদ্দিন মজলিশের  উদ্যোগ গঠিত ‘রাষ্ট্রভাষা সংগ্রাম পরিষদ’ গঠিত হয়, যার আহবায়ক ছিলেন  অধ্যাপক নূরুল হক ভূঁইয়া।
- পরের বছর ২৩ ফেব্রুয়ারি করাচিতে অনুষ্ঠিত পাকিস্তান গণপরিষদের অধিবেশনে পরিষদ সদস্যদের উর্দু বা ইংরেজিতে বক্তৃতা দেওয়ার প্রস্তাব করা হয়।
- পূর্ব পাকিস্তানের কংগ্রেস দলের সদস্য ধীরেন্দ্রনাথ দত্ত এ প্রস্তাবে সংশোধনী এনে বাংলাকেও পরিষদের অন্যতম ভাষা করার দাবি জানান।
- পরবর্তীতে বাংলাকে রাষ্ট্রভাষা করার আন্দোলন পরিচালনার জন্য একটি নতুন  রাষ্ট্রভাষা সংগ্রাম পরিষদ গঠিত হয়, যার আহবায়ক ছিলেন শামসুল আলম।
- এটি দ্বিতীয় রাষ্ট্র ভাষা সংগ্রাম পরিষদ নামে পরিচিত।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

• যুক্তফ্রন্টের -২১ দফা ছিল নির্বাচনী ইশতেহার ।

- প্রধান দফাগুলো সংক্ষেপে বর্ণিত হলো:
১. বাংলাকে পাকিস্তানের অন্যতম রাষ্ট্রভাষা হিসেবে প্রতিষ্ঠা করা;
২. বিনা ক্ষতিপূরণে জমিদারি প্রথা বিলুপ্ত ও ভূমিহীন কৃষকদের মধ্যে উদ্বৃত্ত জমি বিতরণ করা:
৩. পাটশিল্পকে জাতীয়করণ করা।
৩. পাটের ব্যবসা জাতীয়করণ করা
৪. সমবায় কৃষি ব্যবস্থা প্রর্বতন করা
৫. পূর্ব পাকিস্তানে লবণ শিল্প প্রতিষ্ঠা করা
৬. কারিগর মুহাজিরদের কাজের ব্যবস্থা করা
৭. বন্যা ও দুর্ভিক্ষ রোধের জন্য খাল খনন ও সেচের ব্যবস্থা করা
৮. শিল্প ও খাদ্যে দেশকে স্বাবলম্বী করা
৯. অবৈতনিক বাধ্যতামূলক প্রাথমিক শিক্ষার প্রবর্তন করা
১০. শিক্ষা ব্যবস্থার আমূল পরিবর্তন করা
১১. ঢাকা ও রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয়কে স্বায়ত্তশাসিত প্রতিষ্ঠানে পরিণত করা
১২. শাসন ব্যয় হ্রাস করা ও মন্ত্রীদের বেতন এক হাজার টাকার বেশি না করা
১৩. দুর্নীতি ও স্বজনপ্রীতি বন্ধ করার কার্যকর ব্যবস্থা গ্রহণ করা
১৪. জন নিরাপত্তা আইন ও অর্ডিন্যান্স প্রভৃতি বাতিল করা
১৫. বিচার ও শাসন বিভাগ পৃথকীকরণ করা
১৬. মুখ্যমন্ত্রীর বাসভবন 'বর্ধমান হাউস'কে বাংলা ভাষা গবেষণাগারে পরিণত করা
১৭. বাংলা ভাষা করার দাবিতে নিহত শহিদদের স্মৃতির উদ্দেশ্যে শহিদ মিনার নির্মাণ করা
১৮. একুশে ফেব্রুয়ারিকে শহিদ দিবস ঘোষণা করে সরকারি ছুটির দিন ঘোষণা
১৯. লাহোর প্রস্তাবের ভিত্তিতে পূর্ব পাকিস্তানের পূর্ণ স্বায়ত্তশাসন প্রদান
২০. আইন পরিষদের মেয়াদ কোনভাবেই বৃদ্ধি না করা
২১. আইন পরিষদের আসন শূন্য হলে তিন মাসের মধ্যে উপনির্বাচন দিয়ে তা পূরণ করা।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• ভাষা আন্দোলনের ঘটনা প্রবাহ :
- ১৯৪৮ সালে করাচিতে অনুষ্ঠিত নিখিল পাকিস্তান শিক্ষা সম্মেলনে বাংলা ভাষা আরবি হরফে লেখার প্রস্তাব দেওয়া হয়।
-ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ্ এর প্রতিবাদ করেন।
- আরবি হরফে বাংলা লেখার ষড়যন্ত্রের প্রচেষ্টা হিসেবে বাংলা ভাষা সংস্কারের নামে ১৯৪৯ সালের মার্চ মাসে 'পূর্ব বাংলা ভাষা কমিটি' গঠন করা হয়। ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় এর প্রতিবাদ জানায়।
- ১৯৫০ সালের ১১ই মার্চ আবদুল মতিনকে আহ্বায়ক করে ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় রাষ্ট্রভাষা সংগ্রাম পরিষদ কমিটি গঠিত হয়, যার নেতৃত্বে ভাষা আন্দোলন পুনরায় সঞ্জীবিত হতে থাকে।
- ১৯৫০ সালের সেপ্টেম্বর মাসে গণপরিষদ কর্তৃক গঠিত মূলনীতি কমিটির সুপারিশে বলা হয়, উর্দুই পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা হবে।
- পাকিস্তানের প্রধানমন্ত্রী লিয়াকত আলী খান আততায়ীর হাতে নিহত হলে প্রধানমন্ত্রী হন খাজা নাজিমুদ্দিন।
- ৯৫২ সালের ২৭ জানুয়ারি ঢাকায় খাজা নাজিমুদ্দিন তার বক্তব্যে জিন্নাহর প্রতিধ্বনি করে বলেন যে, পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা হবে উর্দু।
- এ মন্তব্যের স্ফুলিঙ্গই রাষ্ট্র ভাষা আন্দোলনকে নতুন মাত্রা দেয়, যা সর্বাত্মক রূপ লাভ করে।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

• ১৯৬৯ সালের গণঅভ্যুত্থান :
- ১৯৬৮ সালের নভেম্বর মাসে ছাত্র অসন্তোষকে কেন্দ্র করে যে আন্দোলন দানা বাঁধে, তা একসময় ছড়িয়ে পড়ে শহর ও গ্রামের শ্রমিক-কৃষক ও সাধারণ মানুষের মাঝে।
- পাকিস্তানের প্রেসিডেন্ট আইয়ুব খানের স্বৈরশাসনের বিরুদ্ধে গড়ে ওঠে এক দুর্বার আন্দোলন, যা উনসত্তরের গণঅভ্যুত্থান হিসেবে পরিচিত।
- আইয়ুব খানের পতনকে কেন্দ্র করে পাকিস্তানের দুই অংশের মানুষ প্রথমবারের মতো একসাথে আন্দোলনে নামে। 
- উনসত্তরের গণঅভ্যুত্থান ছিল পাকিস্তান প্রতিষ্ঠার পরবর্তীকালের সবচেয়ে বড় আন্দোলন।
- ১৯৬৮ সালের নভেম্বর মাসের ছাত্র অসন্তোষ মওলানা ভাসানীর নেতৃত্বে গণআন্দোলনে পরিণত হয়।
-  ৮ই ডিসেম্বর প্রধান বিরোধী দলগুলোর ডাকে গোটা পূর্ব পাকিস্তানে হরতাল পালিত হয়।
- ১০ই ডিসেম্বর আওয়ামী লীগ 'নির্যাতন প্রতিরোধ দিবস' পালন করে।
- ২৯শে ডিসেম্বর ঘেরাও আন্দোলনের সূচনা হয়।
- ১৯৬৯ সালের ৪ঠা জানুয়ারি 'সর্বদলীয় ছাত্র সংগ্রাম পরিষদ' গঠন করা হয়।
- ছাত্র সংগ্রাম পরিষদ আওয়ামী লীগের ছয় দফার সাথে মিলিয়ে আরও কয়েকটি দাবি নিয়ে ১১ দফা দাবি পেশ করে।
- উনসত্তরের উত্তাল সময়ে ছাত্র সংগ্রাম পরিষদের এই ১১ দফা দাবি ছিল খুবই সময়োপযোগী।
- ফলে দ্রুত এ কর্মসূচিকে কেন্দ্র করে বিরোধী দলগুলোর ঐক্য প্রতিষ্ঠিত হয়।
- এরপর থেকে 'ডাকসু' ও ছাত্র সংগ্রাম পরিষদের যৌথ উদ্যোগে পূর্ব পাকিস্তানে ব্যাপক গণআন্দোলন গড়ে ওঠে।
- ডাকসুর আহ্বানে ১৪ই জানুয়ারি সমগ্র পাকিস্তানে হরতাল পালিত হয়।
- ১৮ই জানুয়ারি পুলিশি নির্যাতনের প্রতিবাদে ছাত্র সংগ্রাম পরিষদ ধর্মঘট পালন করে।
- ধর্মঘট চলাকালীন পুলিশের সাথে ছাত্রদের ব্যাপক সংঘর্ষ হয়।
- ২০শে জানুয়ারি নির্যাতনের প্রতিবাদে ছাত্ররা পূর্ব পাকিস্তানে হরতাল পালন করেন। হরতাল পালনকালে ঢাকা মেডিকেল কলেজের সামনে ছাত্রনেতা আসাদুজ্জামান আসাদ পুলিশের গুলিতে নিহত হন।   
 - আসাদ হত্যার প্রতিবাদে ২২, ২৩ ও ২৪ তারিখে ব্যাপক কর্মসূচি ঘোষিত হয়।
- ২৪ তারিখে সারা দেশে হরতাল চলাকালে সর্বস্তরের মানুষের ব্যাপক ঢল নামে। মানুষের অংশগ্রহণে আন্দোলন যেন গণঅভ্যুত্থানে রূপ নেয়।

উৎস : বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

• ভাষা আন্দোলনের ঘটনা প্রবাহ :
- ১৯৪৭ সালে পাকিস্তান রাষ্ট্র সৃষ্টির পূর্বেই নতুন রাষ্ট্র পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা কী হবে এ প্রশ্ন দেখা দিয়েছিল।
- সে সময় মুসলিম লীগের প্রভাবশালী নেতারা উর্দুকে পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা করার পক্ষে মতামত দেন।
- তখনই আবদুল হক ও ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহসহ বাংলার বুদ্ধিজীবী, শিক্ষার্থী ও লেখকগণ এর প্রতিবাদ করেন।
- ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পদার্থ বিজ্ঞান বিভাগের অধ্যাপক আবুল কাশেমের নেতৃত্বে ভাষা আন্দোলনের প্রথম সংগঠন  তমুদ্দুন মজলিস গঠিত হয় ১৯৪৭ সালের ১৫ই সেপ্টেম্বর।
- তমুদ্দুন মজলিস ভাষা আন্দোলনের প্রথম পুস্তিকা 'পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা বাংলা না উর্দু' প্রকাশ করে। 
- তমদ্দুন মজলিশের উদ্যোগে ভাষা আন্দোলনকে রাজনৈতিক রূপদানের জন্য ১৯৪৭ সালের ডিসেম্বর মাসে গঠিত হয় প্রথম 'রাষ্ট্রভাষা সংগ্রাম পরিষদ', যার আহ্বায়ক মনোনীত হন ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক নূরুল হক ভূইয়া।
- রাষ্ট্রভাষা সংগ্রাম পরিষদের পাশাপাশি পাকিস্তান গণতান্ত্রিক যুবলীগ, পূর্ববঙ্গ বুদ্ধিজীবী সমাজ, সাংবাদিক সংঘ বিভিন্ন সভা-সমিতিতে বাংলাকে রাষ্ট্রভাষা করার দাবি জানান।
- সবকিছুকে উপেক্ষা করে ডিসেম্বর মাসে করাচিতে অনুষ্ঠিত শিক্ষা সম্মেলনের ঘোষণাপত্রে উর্দুকে রাষ্ট্রভাষা হিসেবে স্বীকৃতি দেওয়ার জন্য সংবিধান সভার কাছে সুপারিশ করা হয়।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

• ভাষা আন্দোলনের ঘটনা প্রবাহ :
- ১৯৪৮ সালের প্রথম থেকেই শিক্ষিত বাঙালি সমাজ বাংলা ভাষার দাবি নিয়ে সোচ্চার হয়ে ওঠে।
- ২৩শে ফেব্রুয়ারি ১৯৪৮ পাকিস্তান গণপরিষদের প্রথম অধিবেশনে ইংরেজির পাশাপাশি উর্দুতে কার্যক্রম শুরু হলে পূর্ব বাংলা কংগ্রেস পার্টির সদস্য কুমিল্লার ধীরেন্দ্রনাথ দত্ত এর প্রতিবাদ করেন
- তিনি বাংলাকেও অধিবেশনের অন্যতম ভাষা হিসেবে অন্তর্ভুক্ত করার দাবি জানান।
- কিন্তু, মুসলিম লীগের সকল সদস্য এ দাবি প্রত্যাখ্যান করে।
- এ ঘটনায় পূর্ব বাংলার শিক্ষার্থীরা ব্যাপকভাবে প্রতিবাদ করতে থাকে।
- ২৬ ও ২৯শে ফেব্রুয়ারি ১৯৪৮ সালে ঢাকার সকল শিক্ষাপ্রতিষ্ঠানে ধর্মঘট পালিত হয়।
- ২রা মার্চ দেশের শিক্ষার্থী বুদ্ধিজীবীদের উপস্থিতিতে দ্বিতীয় বারের মতো 'রাষ্ট্রভাষা সংগ্রাম পরিষদ' গঠিত হয়।
- রাষ্ট্রভাষা সংগ্রাম পরিষদের নতুন কমিটির আহ্বানে ১১ই মার্চ ধর্মঘট পালিত হয়। 

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

• ভাষা আন্দোলনের ঘটনা প্রবাহ :
- ১৯৪৭ সালে পাকিস্তান রাষ্ট্র সৃষ্টির পূর্বেই নতুন রাষ্ট্র পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা কী হবে এ প্রশ্ন দেখা দিয়েছিল।
- সে সময় মুসলিম লীগের প্রভাবশালী নেতারা উর্দুকে পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা করার পক্ষে মতামত দেন।
- তখনই আবদুল হক ও ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহসহ বাংলার বুদ্ধিজীবী, শিক্ষার্থী ও লেখকগণ এর প্রতিবাদ করেন।
- ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পদার্থ বিজ্ঞান বিভাগের অধ্যাপক আবুল কাশেমের নেতৃত্বে ভাষা আন্দোলনের প্রথম সংগঠন তমুদ্দুন মজলিস গঠিত হয় ১৯৪৭ সালের ১৫ই সেপ্টেম্বর।
- ভাষা আন্দোলনের প্রথম সংগঠন তমদ্দুনমজলিশ।
- তমদ্দুন মজলিস ভাষা আন্দোলনের প্রথম পুস্তিকা 'পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা বাংলা না উর্দু' প্রকাশ করে।
- যেখানে রাষ্ট্রভাষা বাংলা দাবির পক্ষে যুক্তি উপস্থাপন করা হয়।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

• ভাষা আন্দোলনের ঘটনা প্রবাহ :
- ১৯৪৮ সালের প্রথম থেকেই শিক্ষিত বাঙালি সমাজ বাংলা ভাষার দাবি নিয়ে সোচ্চার হয়ে ওঠে।
- এ সময় রাষ্ট্রভাষা সংগ্রাম পরিষদের এক সভায় শিক্ষার প্রাথমিক স্তর থেকে উচ্চ মাধ্যমিক স্তর পর্যন্ত শিক্ষার মাধ্যম হিসেবে বাংলাকে গ্রহণের প্রস্তাব দেওয়া হয়।
- ২৩শে ফেব্রুয়ারি ১৯৪৮ পাকিস্তান গণপরিষদের প্রথম অধিবেশনে ইংরেজির পাশাপাশি উর্দুতে কার্যক্রম শুরু হলে পূর্ব বাংলা কংগ্রেস পার্টির সদস্য কুমিল্লার ধীরেন্দ্রনাথ দত্ত এর প্রতিবাদ করেন এবং বাংলাকেও অধিবেশনের অন্যতম ভাষা হিসেবে অন্তর্ভুক্ত করার দাবি জানান।
- মুসলিম লীগের সকল সদস্য এ দাবি প্রত্যাখ্যান করে।
- এ ঘটনায় পূর্ব বাংলার শিক্ষার্থীরা ব্যাপকভাবে প্রতিবাদ করতে থাকে।
- ২৬ ও ২৯শে ফেব্রুয়ারি ১৯৪৮ সালে ঢাকার সকল শিক্ষাপ্রতিষ্ঠানে ধর্মঘট পালিত হয়।
- ২রা মার্চ ১৯৪৮ সালে দেশের শিক্ষার্থী বুদ্ধিজীবীদের উপস্থিতিতে দ্বিতীয় বারের মতো 'রাষ্ট্রভাষা সংগ্রাম পরিষদ'গঠিত হয়।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

• ১৯৬৯ সালের গণঅভ্যুত্থান :
- ১৯৬৮ সালের নভেম্বর মাসে ছাত্র অসন্তোষকে কেন্দ্র করে যে আন্দোলন দানা বাঁধে, তা একসময় ছড়িয়ে পড়ে শহর ও গ্রামের শ্রমিক-কৃষক ও সাধারণ মানুষের মাঝে।
- পাকিস্তানের প্রেসিডেন্ট আইয়ুব খানের স্বৈরশাসনের বিরুদ্ধে গড়ে ওঠে এক দুর্বার আন্দোলন, যা উনসত্তরের গণঅভ্যুত্থান হিসেবে পরিচিত।
- ১৯৬৮ সালের নভেম্বর মাসের ছাত্র অসন্তোষ মওলানা ভাসানীর নেতৃত্বে গণআন্দোলনে পরিণত হয়।
-  ৮ই ডিসেম্বর প্রধান বিরোধী দলগুলোর ডাকে গোটা পূর্ব পাকিস্তানে হরতাল পালিত হয়।
- ১৯৬৯ সালের ৪ঠা জানুয়ারি 'সর্বদলীয় ছাত্র সংগ্রাম পরিষদ' গঠন করা হয়।
- এরপর থেকে 'ডাকসু' ও ছাত্র সংগ্রাম পরিষদের যৌথ উদ্যোগে পূর্ব পাকিস্তানে ব্যাপক গণআন্দোলন গড়ে ওঠে।
- ডাকসুর আহ্বানে ১৪ই জানুয়ারি সমগ্র পাকিস্তানে হরতাল পালিত হয়।
- ১৮ই জানুয়ারি পুলিশি নির্যাতনের প্রতিবাদে ছাত্র সংগ্রাম পরিষদ ধর্মঘট পালন করে।
- ধর্মঘট চলাকালীন পুলিশের সাথে ছাত্রদের ব্যাপক সংঘর্ষ হয়।
- ২০শে জানুয়ারি নির্যাতনের প্রতিবাদে ছাত্ররা পূর্ব পাকিস্তানে হরতাল পালন করেন। হরতাল পালনকালে ঢাকা মেডিকেল কলেজের সামনে ছাত্রনেতা আসাদুজ্জামান আসাদ পুলিশের গুলিতে নিহত হন।   
 - আসাদ হত্যার প্রতিবাদে ২২, ২৩ ও ২৪ তারিখে ব্যাপক কর্মসূচি ঘোষিত হয়।
- ২৪ তারিখে সারা দেশে হরতাল চলাকালে সর্বস্তরের মানুষের ব্যাপক ঢল নামে। মানুষের অংশগ্রহণে আন্দোলন যেন গণঅভ্যুত্থানে রূপ নেয়।
- ১৫ই ফেব্রুয়ারি ঢাকা ক্যান্টনমেন্টে ঐতিহাসিক আগরতলা মামলার অন্যতম অভিযুক্ত সার্জেন্ট জহুরুল হককে নৃশংসভাবে গুলি করে হত্যা করা হয়।
- জহুরুল হকের হত্যার প্রতিবাদে ১৬ই ফেব্রুয়ারি আন্দোলন দাবানলের মতো ছড়িয়ে পড়ে।
- ১৮ই ফেব্রুয়ারির পর থেকে আন্দোলন আরও বেগবান হলে দেশের সার্বিক পরিস্থিতির ব্যাপক অবনতি ঘটে।
- পশ্চিম পাকিস্তানেও আইয়ুববিরোধী আন্দোলন ব্যাপক আকার ধারণ করে।
- ২২শে মার্চ আইয়ুব খান পূর্ব পাকিস্তানের গভর্নর মোনায়েম খানকে অপসারণ করেন।
- তাতেও গণআন্দোলন থামানো যায়নি।
- ২৫শে মার্চ আইয়ুব খান সেনাপ্রধান জেনারেল ইয়াহিয়া খানের নিকট ক্ষমতা হস্তান্তর করেন।

উৎস : বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

• যুক্তফ্রন্ট :
 - ১৯৫৪ সালের নির্বাচনে সদ্য প্রতিষ্ঠিত রাজনৈতিক দলগুলো মুসলিম লীগকে পরাজিত করার কৌশল হিসেবে জোটবদ্ধ হয়ে নির্বাচন করার পরিকল্পনা নেয়।
- এরই পরিপ্রেক্ষিতে ১৯৫৩ সালের ১৪ই নভেম্বর ময়মনসিংহে অনুষ্ঠিত আওয়ামী মুসলিম লীগের কাউন্সিলে 'যুক্তফ্রন্ট' গঠনের সিদ্ধান্ত হয়।
- যুক্তফ্রন্ট মূলত পাঁচটি বিরোধী রাজনৈতিক দলের সমন্বয়ে গঠিত হয়।

১. মওলানা ভাসানীর নেতৃত্বাধীন আওয়ামী মুসলিম লীগ,
২. শেরেবাংলা এ কে ফজলুল হকের কৃষক-শ্রমিক পার্টি,
৩. মওলানা আতাহার আলীর নেজামে ইসলাম পার্টি,
৪. হাজী দানেশের বামপন্থি গণতন্ত্রী দল ও
৫. খিলাফত-ই-রাব্বানি।

-নির্বাচনে যুক্তফ্রন্টের প্রতীক ছিল 'নৌকা'। 
-যুক্তফ্রন্টের ২১ দফা নির্বাচনী ইশতেহার ঘোষণা করা হয়।
- পূর্ব বাংলার গণমানুষের আশা-আকাঙ্ক্ষাকে সামনে রেখে প্রণীত এই ২১ দফা কর্মসূচির মুখ্য রচয়িতা ছিলেন আবুল মনসুর আহমদ।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

- সৈয়দ রেফাত আহমেদকে বাংলাদেশের ২৫তম প্রধান বিচারপতি হিসেবে নিয়োগ দেওয়া হয়।
- দেশের ২৫তম প্রধান বিচারপতি হিসেবে সৈয়দ রেফাত আহমেদকে নিয়োগ দিয়েছে রাষ্ট্রপতি মোহাম্মদ সাহাবুদ্দিন।
- বিচারপতি সৈয়দ রেফাত ২০০৩ সালের ২৭ এপ্রিল হাই কোর্টের অতিরিক্ত বিচারপতি নিযুক্ত হন।
-  দুই বছর পর ২০০৫ সালের ২৭ এপ্রিল হাই কোর্ট বিভাগের স্থায়ী বিচারপতি হিসেবে নিয়োগ পান তিনি।

উৎস : বিডি নিউজ-২৪

• ভাষা আন্দোলনের ঘটনা প্রবাহ :
- ১৯৪৭ সালে পাকিস্তান রাষ্ট্র সৃষ্টির পূর্বেই নতুন রাষ্ট্র পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা কী হবে এ প্রশ্ন দেখা দিয়েছিল।
- সে সময় মুসলিম লীগের প্রভাবশালী নেতারা উর্দুকে পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা করার পক্ষে মতামত দেন।
- তখনই আবদুল হক ও ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহসহ বাংলার বুদ্ধিজীবী, শিক্ষার্থী ও লেখকগণ এর প্রতিবাদ করেন।
- ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পদার্থ বিজ্ঞান বিভাগের অধ্যাপক আবুল কাশেমের নেতৃত্বে ভাষা আন্দোলনের প্রথম সংগঠন  তমুদ্দুন মজলিস গঠিত হয় ১৯৪৭ সালের ১৫ই সেপ্টেম্বর।
- ভাষা আন্দোলনের প্রথম সংগঠন তমুদ্দিন মজলিশ।
- তমুদ্দুন মজলিস ভাষা আন্দোলনের প্রথম পুস্তিকা 'পাকিস্তানের রাষ্ট্রভাষা বাংলা না উর্দু' প্রকাশ করে। 
- যেখানে রাষ্ট্রভাষা বাংলা দাবির পক্ষে যুক্তি উপস্থাপন করা হয়।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম ও দশম শ্রেণি।

প্রশ্ন: যদি x + y = 8 এবং xy = 15 হয়, তবে, x² + y² = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 8
⇒ (x + y)² = 64
এবং xy = 15

আমরা জানি,
(x + y)² = x² + y² + 2xy
⇒ 64 = x² + y² + 2 × 15
⇒ 64 = x² + y² + 30
⇒ x² + y² = 64 - 30
∴ x² + y² = 34 

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের তিন গুণের চেয়ে ৪ বছর বেশি। ৪ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি  ১০০ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৩ক + ৪ বছর

৪ বছর পর,
পুত্রের বয়স = ক + ৪ বছর
পিতার বয়স = (৩ক + ৪) + ৪ = ৩ক + ৮ বছর

প্রশ্নমতে,
(ক + ৪) + (৩ক + ৮) = ১০০
⇒ ৪ক + ১২ = ১০০
⇒ ৪ক = ৮৮
⇒ ক = ২২

∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ২২ বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৩ × ২২) + ৪ = ৭০ বছর

প্রশ্ন: 5x² + 2x - 3 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
এখানে,
a = x² এর সহগ = 5
b = x এর সহগ = 2
c =  ধ্রুবক = -3

নিশ্চায়ক = b² - 4ac
 = (2)² - 4 × 5 × (- 3)
= 4 + 60
= 64 > 0

নিশ্চায়ক ধনাত্মক হলে, মূল দুইটি বাস্তব ও অসমান হবে।
∴ মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান। 

প্রশ্ন: a ≤ b এবং b ≤ a হলে নিচের কোনটি সত্য? 

 সমাধান:
a ≤ b
⇒ a < b অথবা, a = b

আবার, b ≤ a
⇒ b < a অথবা, b = a,

যেহেতু a < b হলে, b < a হতে পারে না (একই সাথে একটা সংখ্যা অন্য সংখ্যার বড় এবং ছোট হতে পারে না)
∴ a = b

প্রশ্ন: যদি a⁴ − 27a² + 1 = 0, তবে a − 1/a এর মান কত?

সমাধান:
a⁴ − 27a² + 1 = 0
⇒ a⁴ + 1 = 27a²
⇒ (a⁴ + 1)/a² = 27
⇒ a² + (1/a²) = 27
⇒ {a - (1/a)}² + 2 . a . (1/a) = 27
⇒ (a - 1/a)² + 2 = 27
⇒ (a - 1/a)² = 27 - 2
⇒ (a - 1/a) = √25
∴ a - 1/a = ±5

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে ৬ জন করে বসলে ৩টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসলে ৬ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে। শ্রেণির মোট বেঞ্চ সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, বেঞ্চ সংখ্যা = ক

প্রথম শর্ত অনুযায়ী,
ব্যবহৃত বেঞ্চ = ক − ৩
∴ ছাত্র সংখ্যা = ৬(ক − ৩)

দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী,
প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসলে ৬ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে।
তাহলে বেঞ্চে বসতে পারে = ৪ক
∴ ছাত্র সংখ্যা = ৪ক + ৬

প্রশ্নমতে,
৬(ক − ৩) = ৪ক + ৬
⇒ ৬ক − ১৮ = ৪ক + ৬
⇒ ২ক = ২৪
⇒ ক = ১২

∴ শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা = ১২ টি

প্রশ্ন: 3x + 4y = 18 এবং 5x - 2y = 4 সমীকরণের সমাধান কোনটি?

সমাধান:
এখানে,
3x + 4y = 18 ............... (1)
5x - 2y = 4 ................ (2)

(1) নং × 2 + (2) নং × 4 করে পাই,
6x + 8y + 20x - 8y = 36 + 16
⇒ 26x = 52
∴ x = 2

এখন (1) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই, 
(3 × 2) + 4y = 18
⇒ 6 + 4y = 18
⇒ 4y = 18 - 6
⇒ 4y = 12
∴ y = 3

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 3)

প্রশ্ন: x - 11 < 4x + 1 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান: 
x - 11 < 4x + 1
⇒ - 11 - 1 < 4x - x
⇒ - 12 < 3x
⇒ - 4 < x
∴ x > - 4

প্রশ্ন: দুই অংকবিশিষ্ট কোনো সংখ্যা তার অংকদ্বয়ের যোগফলের ছয়গুণ। সংখ্যাটির থেকে ৯ বিয়োগ করলে অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটির দ্বিগুণ কত?

সমাধান:
ধরি,
দশক স্থানীয় অঙ্ক = x
এবং একক স্থানীয় অঙ্ক = y

∴ সংখ্যাটি = ১০x + y
এবং স্থান বিনিময় করলে নতুন সংখ্যাটি হবে = ১০y + x

১ম শর্তমতে,
১০x + y = ৬(x + y)
⇒ ১০x - ৬x = ৬y - y
⇒ ৪x = ৫y
⇒ x = ৫y/৪ ...........(1)

২য় শর্তমতে,
১০x + y - ৯ = ১০y + x
⇒ ৯x - ৯y = ৯
⇒ x - y = ১ .........(2)

(2) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই ,
(৫y/৪) - y = ১
⇒ (৫y - ৪y)/৪ = ১
∴ y = ৪

 y এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
x - ৪ = ১
∴ x = ৫

∴ সংখ্যাটি = ১০x + y = (১০ × ৫) + ৪ = ৫৪ এবং এর দ্বিগুণ = ৫৪ × ২ = ১০৮

প্রশ্ন: 9p² + 25q² রাশিটির সাথে কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে ?

সমাধান : 
9p² + 25q^2 
_⇒ (3p)² + 2 . 3p . 5q + (5q)²
⇒ 9p²+ 30pq +25q²

∴ 9p² + 25q² রাশিটির সাথে 30pq যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে।

 

প্রশ্ন: (x - 5)(a + x) = x² - 25 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(x - 5)(a + x) = x² - 25
⇒ (x - 5)(a + x) = (x - 5)(x + 5)
⇒ a + x = x + 5
⇒ a + x - x = 5
∴ x = 5

প্রশ্ন: একটি লঞ্চে মোট ৬০ জন যাত্রী আছে। কেবিনের মাথাপিছু ভাড়া ডেকের ভাড়ার তিনগুণ। ডেকের মাথাপিছু ভাড়া ২০ টাকা এবং মোট ভাড়া ২৪০০ টাকা হলে, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা = ক জন
∴ ডেকের যাত্রী সংখ্যা = ৬০ - ক জন

ডেকের ভাড়া = ২০ টাকা
∴ কেবিনের ভাড়া = ২০ × ৩ = ৬০ টাকা

প্রশ্নমতে,
৬০ক + ২০(৬০ - ক) = ২৪০০
⇒ ৬০ক + ১২০০ - ২০ক = ২৪০০
⇒ ৪০ক = ২৪০০ - ১২০০
⇒ ৪০ক = ১২০০
⇒ ক = ৩০

∴ কেবিনের যাত্রী সংখ্যা = ৩০ জন

প্রশ্ন: |3x + 4| < 10 এর সমাধান কী?

সমাধান:
|3x + 4| < 10
⇒ - 10 < 3x + 4 < 10
⇒ - 10 - 4 < 3x < 10 - 4
⇒ - 14 < 3x < 6
⇒ - 14/3 < x < 2

প্রশ্ন: 3x³ + 8x² + x - 6 রাশিটির একটি উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান:
ধরি, f(x) = 3x³ + 8x² + x - 6
f(- 2) = 3(- 2)³ + 8(- 2)² + (- 2) - 6
= - 24 + 32 - 2 - 6 = 0

∴ (x + 2), f(x)-এর একটি উৎপাদক।

প্রশ্ন: x + y = 8 এবং x - y = 4 হলে, xy এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে, x + y = 8 এবং x - y = 4

আমরা জানি, xy = {(x + y)/2}² - {(x - y)/2}²
= {(8/2}² - {(4/2}²
= 4² - 2²
= 16 - 4
= 12

প্রশ্ন: প্রদত্ত 

সমাধান:

প্রশ্ন: রহিমের মাসিক বেতন কামালের মাসিক বেতনের চেয়ে ৫০০০ টাকা বেশি। তাদের দুজনের বার্ষিক বেতনের যোগফল ৪,৮০,০০০ টাকা হলে কামালের মাসিক বেতন কত?

সমাধান:

ধরি, কামালের মাসিক বেতন = x টাকা
∴ রহিমের মাসিক বেতন = ( x + ৫০০০) টাকা

প্রশ্নমতে,
১২(x + x + ৫০০০) = ৪৮০০০০
⇒ ১২x + ১২x + ৬০০০০ = ৪৮০০০০
⇒ ২৪x + ৬০০০০ = ৪৮০০০০
⇒ ২৪x = ৪৮০০০০ - ৬০০০০
⇒ ২৪x = ৪২০০০০
⇒ x = ৪২০০০০/২৪
∴ x = ১৭৫০০

∴ কামালের মাসিক বেতন = ১৭৫০০ টাকা

প্রশ্ন: x = √4 + √3 হলে, (x⁶ + 1)/x³ এর মান কত ?

সমাধানঃ
দেয়া আছে,
x = √4 + √3

∴ 1/x = 1/(√4 + √3) [ব্যস্তানুপাত করে]
= (√4 - √3)/(√4 + √3)(√4 - √3) [হর ও লবকে (√4 - √3) দ্বারা গুণ করে]
= (√4 - √3)/{(√4)² - (√3)²}
= (√4 - √3)/(4 - 3)
= √4 - √3

∴ x + (1/x) = √4 + √3 + √4 - √3
= 2√4
= 2√2²
= 2 × 2 = 4

এখন,
(x⁶ + 1)/x³ 
= (x⁶/x³) + (1/x³)
= x³ + (1/x³)
= {x + (1/x)}³ - 3 . x . 1/x(x + 1/x)
= 4³ - 3 . 4
=64 - 12
= 52 

প্রশ্ন: x³ - x - 24 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:

ধরি, f(x) = x³ - x - 24
∴ f(3) = 3³ - 3 - 24 = 27 - 27 = 0

∴ ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে (x - 3), f(x) এর একটি উৎপাদক।

প্রদত্ত রাশি,
 x³ - x - 24 
= x³ - 3x² + 3x² - 9x + 8x - 24
= x²(x - 3) + 3x(x - 3) + 8(x - 3)
= (x - 3)(x² + 3x + 8)

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ এবং অন্তরফল ১০ হলে বড় সংখ্যাটি কত

সমাধান:
ধরি, বড় সংখ্যাটি x
এবং ছোট সংখ্যাটি y

১ম শর্তমতে,
x + y = ৭০ ......... (1)

২য় শর্তমতে,
x - y = ১০ .........(2)

(1)+(2) করে পাই,
x + y + x - y = ৭০ + ১০
⇒ ২০ = ৮০
∴ x = ৪০

সুতরাং বড় সংখ্যাটি = ৪০

প্রশ্ন: x + (1/x) = 2 হলে, x⁴⁹⁹⁹ + x⁵⁰⁰⁰ এর মান কত ?

সমাধান:
দেয়া আছে, x + (1/x) = 2
⇒ (x² + 1)/x = 2
⇒ x² + 1 = 2x
⇒ x² - 2x + 1 = 0
⇒ (x - 1)² = 0 
⇒ x - 1 = 0
∴ x = 1

এখন, x⁴⁹⁹⁹ + x⁵⁰⁰⁰
= 1⁴⁹⁹⁹ + 1⁵⁰⁰⁰
= 1 + 1
= 2

প্রশ্ন: x² - 4 ≤ 0 এর সমাধান কোনটি?

সমাধানঃ
x² - 4 ≤ 0
⇒ x² ≤ 4
⇒ x ≤ ± 2
∴ - 2 ≤ x ≤ 2