Math Master

মনেকরি, ভগ্নাংশটির লব = x
ভগ্নাংশটির হর = x + 2
ভগ্নাংশটি = x/(x+2)
শর্তমতে,
(x-2) / (x + 2 + 2) = 1/3
সমাধান করে পাই x = 5
নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = x / (x+2) = 5/(5+2) = 5/7

মনে করি, সংখ্যাটি x
অর্থাৎ, x + 1/x = 2
এখানে, অংক সহজে করার জন্য, অপশন থেকে x এর মান বসিয়ে দেখা যেতে পারে।
x = -1 হলে x + 1/x ≠ 2
x = 1 হলে x + 1/x = 2
x = 2 হলে x + 1/x ≠ 2
x = -1/2 হলে x + 1/x ≠ 2
সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে 1

ক ও গ উভয়ই সঠিক হতে পারে।
তবে, ক) xy > -2 সব ক্ষেত্রে সঠিক নাও হতে পারে। যেমন, x = 10 এবং y = - 0.5
অন্যদিকে, গ) -x < 2y অপশনটি x এবং y এর সকল মানের জন্য সত্য হবে।
সঠিক উত্তরঃ গ) -x < 2y

সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব a, ভূমি b এবং অতিভুজ c = 13 সে.মি. হলে,
a + b + 13 = 30
⇒ a + b = 17 ......... (i)
আবার,
a² + b² = 13²
⇒ (a + b)² - 2ab = 169
⇒ (17)² - 2ab = 169
⇒ 2ab = 289 - 169
⇒ ab = 120/2
∴ ab = 60 ......... (ii)
আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × ভূমি × উচ্চতা (লম্ব) 
সুতরাং, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × ab
= 1/2 × 60
= 30 বর্গ সে.মি.

ধরি, তার আয় x
প্রশ্নমতে, x/3 - x/4 = 200
বা, (4x - 3x)/12 = 200
বা, x = 2400 টাকা

ধরি, কলমের মূল্য = x টাকা
তাহলে বইয়ের মূল্য হবে = x - 7 টাকা
প্রশ্নমতে, x + x - 7 = 43
বা, 2x = 50
বা, x = 25

3(x - 4) - (2x - 3) = - 4
বা, 3x - 12 - 2x + 3 = - 4
বা, x = - 4 + 9 = 5

x² - 3x - 10 > 0
(x - 5)(x + 2) > 0
দুইটি রাশির গুনফল তখনই ধনাত্মক বা শূন্য অপেক্ষা বড় হবে যদি উভয়ই ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হয়।
∴ নির্ণেয় সমাধান = (-∞, -2) ∪ (5, +∞)

ধরি,
লব = x এবং হর = y
∴ x + y = 16
x - y = 2
উপরের সমীকরণ দুইটি সমাধান করে পাই,
x = 9 এবং y = 7
∴ ভগ্নাংশটি = 9/7
আগের বছরের প্রশ্ন। এভাবেই পরীক্ষায় এসেছিল।
এখানে, প্রশ্নটাতে যেভাবে লব ও হরের সিকুয়েন্স দেয়া আছে সেভাবেই ধরতে হবে।